Giáo án tự chọn Toán 12 cơ bản - Tiết 13: Khối đa diện đều, khối đa diện lồi

Tuần 7	 Ngày soạn:
Tiết 13	 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU, KHỐI ĐA DIỆN LỒI	 
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố và vận dụng các tính chất của khối đa diện đều
- Kĩ năng: 
 + Tính số cạnh, số đỉnh, số mặt của một khối đa diện lồi, đều.
II. Nội dung: 
Nội dung 1: Tóm tắt lý thuyết
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất:
Các mặt là các khối đa diện đều có cùng số cạnh.
Mổi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
Có năm loại đa diện đều : Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối 12 mặt đều, khối 8 mặt đều, khối 20 mặt đều.
Gọi d,c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi, khi đó:
 d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q})
Nội dung 2: Chứng minh số tính chất liên quan đến khối đa diện lồi.
Bài 1: Tính số cạnh của một khối đa diện lồi có 6 đỉnh, 5 mặt. Cho một ví dụ về một khối đa diện lồi có số cạnh, số đỉnh , số mặt nói trên.
 	Giải: 
Theo giả thuyết ta có: d=6, m =2, theo công thức ta có 
 d – c +m = 2 
 Vậy khối đa diện có 9 cạnh
VD khối lăng trụ tam giác.
Bài 2: chứng minh rằng : không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ.
 Giải:
Gọi d, c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi. Theo công thức Ơle : d – c +m = 2 
Nếu d, c, m đều lẻ thì d – c +m = 2 lẻ . Điều này vô lí.
Vậy không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ.
Bài 3: Tính số đa đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3; 4}
 Giải:
Ta có : qd = 2c = pm 
 Mà : d – c +m = 2 
 Giải hệ 
 Củng cố :
Thuộc công thức : d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q})