Giới thiệu đề thi thử đại học môn Toán

22 




 

4
3
xcos = sin2x – 2. 
Câu 3 (1,5 đ). 
1. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tích của chúng bằng 27 và tổng 
các bình ph-ơng bằng 91. 
2. Cho miền kín (D) đ-ợc giới hạn bởi các đ-ờng: y = –x2 + 2x ; y = 0. Tính thể tích 
khối tròn xoay đ-ợc tạo ra khi quay (D) quanh trục tung. 
Câu 4 (4 đ). 
Cho đ-ờng thẳng d: 





06zyx3
02zyx
 và mặt phẳng (): x + y – 2z – 1 = 0. 
1. Tính góc giữa đ-ờng thẳng d và mặt phẳng (). 
2. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng 1 qua M(1 ; 1 ; 1), vuông góc với d và song song 
với (). 
3. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng 2 qua N(3 ; 5 ; 0), cắt d và song song với (). 
4. Tính khoảng cách từ M(1 ; 1 ; 1) đến d. 
Câu 5 (1 đ). 
A, B, C là ba góc của một tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
H = 2cosA + 3cosB + 2cosC. 
 Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: . 
Đề thi thử đạI học 2007 ( lần 15 ) – Môn toán ( đề gồm 01 trang ) 
( Thời gian làm bài 180 phút ) 
Ng-ời ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Câu 1 (2 đ). 
Cho hàm số: y = 
1x
1mx)1m(mx2


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên tiếp xúc với Parabol: y = x2 + 2x + 3. 
Câu 2 (1,5 đ). 
1. Giải bất ph-ơng trình: 4x5x2  > 3x – 2. 
2. Giải ph-ơng trình: sin4x + cos4x = cos2x. 
Câu 3 (1,5 đ). 
1. Tìm giới hạn: 
n2
2n2
n 9...991
)3...331(
lim



. 
2. Tính diện tích hình phẳng đ-ợc giới hạn bởi các đ-ờng: y = x ; y2 = x. 
Câu 4 (4 đ). 
Cho hai đ-ờng thẳng d1: 
1
z
1
2y
1
2x




, d2: 





06z3y2x
02zyx2
 và mặt 
phẳng (): 2x – y + 3z – 2 = 0. 
1. Tính khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng d1 và d2. 
2. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng 1 nằm trên () và cắt cả hai đ-ờng thẳng trên. 
3. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng 2 đối xứng với d1 qua (). 
4. Viết ph-ơng trình mặt phẳng () song song và cách đều hai đ-ờng thẳng trên. 
Câu 5 (1 đ). 
Giải hệ: 












0y
0x
14yx
4
x
1
x4yx
x
1
y
22 . 
 Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: . 
Đề thi thử đạI học 2007 ( lần 16 ) – Môn toán ( đề gồm 01 trang ) 
( Thời gian làm bài 180 phút ) 
Ng-ời ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Câu 1 (2 đ). 
Cho hàm số: y = –x3 + (m2 – 1)x + m 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 
2. Tìm m để đồ thị của hàm số có điểm uốn là U(0 ; –2). 
Câu 2 (1,5 đ). 
1. Giải bất ph-ơng trình: 
1x
1
x
3
2 
  
)1x(x
1


. 
2. Giải ph-ơng trình: 3sin2x – sin2x + 5cos2x – 3 = 0. 
Câu 3 (1,5 đ). 
1. Tìm giới hạn: 
1x
9x1x3
lim
3
32
1x 


. 
2. Cho miền kín (D) đ-ợc giới hạn bởi: y = sinx ; y = 0 ; 0  x  . Tính thể tích khối 
tròn xoay đ-ợc tạo ra khi quay (D) quanh trục hoành. 
Câu 4 (4 đ). 
Cho hai đ-ờng thẳng d1: 
2
2z
1
1y
1
1x 





, d2: 





01zy3x5
05zyx
. 
1. Tính góc giữa hai đ-ờng thẳng d1 và d2. 
2. Viết ph-ơng trình đ-ờng vuông góc chung của hai đ-ờng thẳng trên. 
3. Viết ph-ơng trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đ-ờng thẳng 
trên. 
4. Viết ph-ơng trình hình chiếu vuông góc của đ-ờng thẳng d1 lên mặt phẳng (Oxy). 
Câu 5 (1 đ). 
Tìm m để ph-ơng trình sau có nghiệm: 
3x – 4 2xx2  = m. 
 Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: . 
Đề thi thử đạI học 2007 ( lần 17 ) – Môn toán ( đề gồm 01 trang ) 
( Thời gian làm bài 180 phút ) 
Ng-ời ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Câu 1 (2 đ). 
Cho hàm số: y = x4 – (m + 1)x2 + 2m 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2. Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (–2 ; 0). 
Câu 2 (1,5 đ). 
1. Giải bất ph-ơng trình: (x2 – 3x + 1)2 + 3x2 + 5 > 9x. 
2. Giải ph-ơng trình: sin2x + sinx – cosx = 
2
1
. 
Câu 3 (1,5 đ). 
1. Tính bằng định nghĩa đạo hàm của hàm số: y = tg2x. 
2. Tính tích phân: 

16
0
9xx
dx
. 
Câu 4 (4 đ). 
Cho năm mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0, (Q): 2x – y + 2z – 2 = 0 
(R): x + 2y – 3z + 5 = 0, (): x – 3y + 4z – 2 = 0, (): 8x + y + 2z – 4 = 0. 
1. Chứng minh ba mặt phẳng (P), (Q), (R) chung nhau một điểm duy nhất. 
2. Chứng minh ba mặt phẳng (P), (Q), () cắt nhau theo ba giao tuyến là ba đ-ờng 
thẳng song song. 
3. Chứng minh ba mặt phẳng (P), (Q), () cùng chung một đ-ờng thẳng. 
4. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng  qua M(2 ; –6 ; 3) và song song với cả hai mặt 
phẳng (P), (Q). Tìm toạ độ giao điểm của () với trục cao Oz. 
Câu 5 (1 đ). 
Giải hệ ph-ơng trình: 








4zyx
18zyx
6zyx
222 . 
 Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: . 
Đề thi thử đạI học 2007 ( lần 18 ) – Môn toán ( đề gồm 01 trang ) 
( Thời gian làm bài 180 phút ) 
Ng-ời ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Câu 1 (2 đ). 
Cho hàm số: y = 
2mx
1x


 (m  0) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 
2. Tìm m để đồ thị của hàm số trên tiếp xúc với đ-ờng thẳng d: y = –3x + 13 tại điểm 
có hoành độ bằng 3. 
Câu 2 (1,5 đ). 
1. Giải bất ph-ơng trình: 4x2 + 13  12x + 8x – 12. 
2. Giải ph-ơng trình: 2sin2x + 




 

6
x2sin = 2. 
Câu 3 (1,5 đ). 
1. Tìm a để hàm số sau liên tục trên miền xác định của nó: 
f(x) = 









1xnếu9a4
2x;1xnếu
2x3x
1x
2
2
. 
2. Tính tích phân: 

3
1
222
)3x(x
dx
. 
Câu 4 (4 đ). 
Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho ABC có: 
A(1 ; 2 ; 7) và 2 đ-ờng cao lần l-ợt nằm trên 2 đ-ờng thẳng có ph-ơng trình chính 
tắc là (d1): 
3
5z
1
2y
2
3x






, (d2): .
1
4z
3
5y
2
1x 





 Lập ph-ơng trình các 
đ-ờng thẳng chứa các cạnh của ABC. 
Câu 5 (1 đ). 
Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn điều kiện: x2 + y2 + z2  2. Tìm giá trị nhỏ 
nhất của: H = xy + 2yz + zx. 
 Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: . 
Đề thi thử đạI học 2007 ( lần 19 ) – Môn toán ( đề gồm 01 trang ) 
( Thời gian làm bài 180 phút ) 
Ng-ời ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Câu 1 (3 đ). 
Cho hàm số: y = 
x
mx)1m(x
2 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2. Tìm m để đồ thị của hàm số có hai điểm phân biệt A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) sao cho: 





1yx2
1yx2
22
11
. 
3. Tìm m để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách từ hai điểm cực trị 
đến đ-ờng thẳng d: y = –x – 1 bằng nhau. 
Câu 2 (1,5 đ). 
1. Giải bất ph-ơng trình: x2 – 3x + 2 + 1 < x2. 
2. Giải ph-ơng trình: cos6x.sin2x = 1. 
Câu 3 (1,5 đ). 
1. Giải ph-ơng trình sau trên tập số phức: x2 + 2(i – 1)x + 2i – 3 = 0. 
2. Tính các tích phân sau: 
a. 
 
1
1
2
2
5x2x
dx.x
 b. 

 
1
2
2 x1x1
dx
. 
Câu 4 (3 đ). 
Cho ABC có: A(3 ; 2 ; –1); B(1 ; 4 ; –2); C(5 ; –2 ; 3). 
1. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa đ-ờng phân giác trong AD của góc  của 
ABC. 
2. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa đ-ờng phân giác ngoài AE của góc  của 
ABC. 
Câu 5 (1 đ). 
Tìm a để hệ ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất: 






ax6y2
ay6x2
. 
 Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: . 
 Đề thi thử đạI học 2006 ( lần 1 ) – Môn toán ( đề gồm 01 trang ) 
( Thời gian làm bài 180 phút ) 
Ng-ời ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Câu 1 (2,5 đ). 
Cho hàm số: y = 2x3 – 3(m + 1)x2 + 6mx – 2 
a. Khảo sát hàm số với m = 1. 
b. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm ở hai góc phần t- thứ hai và thứ t-, 
khi đó hãy tìm quỹ tích điểm cực đại của đồ thị hàm số trên. 
Câu 2 (2,0 đ). 
1. Tìm nghiệm ph-ơng trình: log3(2x – 1)
2 + log5(3x + 2)
2 = 2 thoả mãn 9x2 > 4. 
2. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của: y = 
2xcosxsin
xcos1


 trên miền – < x < . 
Câu 3 (1,5 đ). 
Gọi (D) là miền kín đ-ợc giới hạn bởi các đ-ờng: 
6
x
2
 – 
6
y
2
 = 1, y = 0, y = 2 . 
a. Tính diện tích miền (D). 
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay đ-ợc tạo nên khi (D) quay quanh trục tung. 
Câu 4 (3,0 đ). 
1. Cho hai đ-ờng thẳng (d1): 2x + y – 32 = 0, (d2): 2x – y = 0; viết ph-ơng trình 
đ-ờng tròn đi qua điểm A(7 ; 9) và tiếp xúc cả hai đ-ờng thẳng (d1), (d2). 
2. Cho 5 điểm S(10 ; 5 ; –4); A(–4 ; 2 ; –5); B(4 ; –6 ; 3); C(4 ; –2 ; 7); D(–4 ; 6 ; –1). 
a. Chứng minh rằng S.ABCD là hình chóp tứ giác có đáy ABCD là hình chữ nhật 
và hình chiếu của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) là tâm của đáy. 
b. Lập ph-ơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Câu 5 (1,0 đ). Học sinh chọn một trong hai bài sau để làm 
1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, trong đó có đúng một chữ số 1 và có đúng 
một chữ số 2. 
2. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An, Bình, Công, Dung vào 
10 ghế sắp thành hàng ngang nếu: 
a. An và Bình ngồi cách nhau. 
b. Trong 4 bạn An, Bình, Công, Dung không có 2 bạn nào ngồi cạnh nhau. 
Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: . 
H-ớng dẫn lần 1 (2006) 
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
Câu 1. 
a. HS tự giải (Chú ý: đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm uốn để vẽ cho chính xác). 
b. +) Tìm đ-ợc điều kiện để hàm số có cực trị: ... m  1. 
+) Tìm đ-ợc các điểm cực trị của đồ thị hàm số: ... A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) với: 






2m3my
mx
23
1
1
 




3m3y
1x
2
2
+) Yêu cầu đề bài  





12
21
y0y
x0x
  ... m < 1 – 3 . 
+) Với m < 1 – 3 , điểm cực đại của đồ thị là A(x1 ; y1), ... quỹ tích điểm cực 
đại của đồ thị là đ-ờng cong có ph-ơng trình: y = –x3 + 3x2 – 2, với x < 1 – 3 . 
Câu 2. 
1. +) 9x2 > 4  x > 
3
2
; x < –
3
2
+) TH 1: x > 
3
2
, giải bằng ph-ơng pháp đánh giá, ra nghiệm x = 1. 
+) TH 2: x < –
3
2
, giải bằng ph-ơng pháp đánh giá, ra nghiệm x = –1. 
Kết luận: nghiệm phải tìm là: x = 1. 
2. +) TXĐ: D = R. 
+) HS phải nói đ-ợc đây là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2. Sau đó tìm 
GTNN, GTLN của hàm số trong một chu kì là đoạn [– ; ]. Đáp số: trên đoạn 
[– ; ], có GTLN y = 0, GTNN y = –1. (Có thể giải theo cách đạo hàm ở lớp 12). 
+) Có: y() = y(–) = –
3
2
. 
Vậy trên khoảng (– ; ), có GTLN y = 0, GTNN y = –1. 
Câu 3. 
a. +) 1
6
y
6
x 22
  x
2 = 6 + y2  






2
2
y6x
y6x
. 
+) Diện tích là: 
 Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
SD = dyy6y6
2
0
22
 


  = dyy62
2
0
2
  (HS tự giải bằng cách 
đặt y = tgt.6 , t  




 

2
;
2
 và phải biết tính nhanh các tích phân: 
b
a
3 usin
du
, 

b
a
3 ucos
du
). Đáp số: SD = 4 + 3ln3 (đvdt). 
b. Có: x2 = 6 + y2. Thể tích cần tính là: 
y0V = 
2
0
2dyx =  
2
0
2 dy)y6( = ... = 
3
220 
 (đvtt). 
Câu 4. 
1. +) HS viết ph-ơng trình phân giác của góc chứa điểm A tạo bởi (d1) và (d2) là: 
(): x = 8. 
+) Gọi (C) là đ-ờng tròn phải tìm có tâm I và bán kính R 
 
 




2d;I
dIAR
)()a;8(I
 Giải ra: 






2
7
a
11a
+) ... có hai đ-ờng tròn phải tìm với ph-ơng trình là: 
(x – 8)2 + (y – 11)2 = 5; (x – 8)2 + 
2
2
7
y 





 = 
4
125
. 
2. a. +) ... ABCD là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông). 
+) Gọi H là tâm của hình chữ nhật ABCD  ... H(0 ; 0 ; 1). 
Chứng minh SH  (ABCD) tại H  đpcm. 
b. +) Trục của đáy là SH, viết ph-ơng trình tham số SH. Gọi I là tâm mặt cầu 
 I  SH  I(–2t ; –t ; 1 + t). Giải điều kiện: R2 = IA2 = IS2 ... có tâm I và bán 
kính R. 
+) Mặt cầu (S) có ph-ơng trình: 
2
15
47
x 





 + 
2
30
47
x 





 + 
2
30
17
x 





 = 
5
103
. 
Câu 5. 
1. Đáp số: 220.83 số. 
2. a. Có nhiều cách giải, đáp số: 8.9 ! cách. b. Đáp số: 120.7 ! cách ./. 
Trên đây là một cách giải ngắn nhất. Mọi cách làm hoặc cách trình bày đúng khác đều đ-ợc điểm. 
 Đề thi thử đạI học 2006 ( lần 2 ) – Môn toán ( đề gồm 01 trang ) 
( Thời gian làm bài 180 phút ) 
Ng-ời ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Câu 1 (2,5 đ). 
Cho hàm số: y = 
2x
)1x( 2


a. Khảo sát hàm số, gọi đồ thị là (C). 
b. Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ của (C) cắt 2 đ-ờng tiệm cận tại A và B. Chứng minh 
MA = MB. Tính diện tích IAB ( I là giao điểm 2 đ-ờng tiệm cận ). Tìm vị trí điểm M sao cho 
chu vi IAB nhỏ nhất. 
Câu 2 (2,0 đ). 
1. Giải ph-ơng trình: 33 cotg2x.sinx + ( 33 – 2).sinx + 3 – 6 = 0. 
2. Tìm các đ-ờng tiệm cận của đồ thị hàm số: y = 
2x
x12x 22


. 
Câu 3 (1,5 đ). 
1. Tính bằng định nghĩa đạo hàm của hàm số: y = log2(3 – x). 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-ờng: y = 
2)xsin2(
xcos.x

; y = 0; x = 0; x = 
2

. 
Câu 4 (3,0 đ). 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy; viết ph-ơng trình chính tắc của Hypebol(H), biết điểm M có 
hoành độ xM = –9 thuộc (H), các bán kính qua tiêu là MF1 = 12 và MF2 = 18. Tìm các tiêu điểm 
F1 và F2 của (H), viết ph-ơng trình các đ-ờng tiệm cận của (H). 
2. Trong không gian toạ độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(4 ; 3 ; 3); B(4 ; 1 ; 5); C(2 ; 3 ; 5). ABC 
là tam giác gì ? Viết ph-ơng trình đ-ờng tròn nội tiếp ABC. 
Câu 5 (1,0 đ). Học sinh chọn một trong hai bài sau để làm 
1. Từ tập A = {0 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9} lập đ-ợc bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từng đôi 
một mà số tự nhiên đó: 
a. Không chia hết cho 3. b. Chia hết cho 15. 
2. Một tổ có 15 học sinh; Thầy chủ nhiệm cử ra 4 học sinh để t-ới n-ớc, 5 học sinh để quét sân, 
còn lại hót rác. Hỏi có bao cách phân công. áp dụng chứng minh rằng với các số tự nhiên m, n, 
k, 1  m  n ta có: k knC  .
m
nC = 
mn
knC

 .
k
kmC  = 
m
knC  .
k
kmnC  . 
Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: . 
H-ớng dẫn lần 2 (2006) 
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
Câu 1. 
a. HS tự giải. 
b. +) ... M là trung điểm của AB (đây là một tính chất, HS phải tự giải ra). 
+) ... diện tích IAB là: S = 2 đvdt = const (bằng hằng số cũng là một tính chất). 
+) ... Có 2 điểm M trên đồ thị có hoành độ x = 2 + 
4 2
1
; x = 2 – 
4 2
1
 thì chu vi 
IAB nhỏ nhất và bằng ( 4 24 + 828  ). 
Câu 2. 
1. +) TXĐ: sinx  0. 
+) 
PT
 33 cotg
2x + 33 – 2 + 
xsin
63 
 = 0 
 33 





 1
xsin
1
2
 + 33 – 2 + 
xsin
63 
 = 0  ... 
xsin
1
 = 
3
2
 ... x = 
6

 + k, k  Z, là nghiệm ph-ơng trình. 
2. +) TXĐ: x  2. 
+) y = 




 

22
24
x12x)2x(
12xx
=




 

22
22
x12x)2x(
)4x)(3x(
=
22
2
x12x
)2x)(3x(


 ... đồ thị không có tiệm cận đứng. 
+) Giả sử y = ax + b là tiệm cận của đồ thị, khi đó: 
) a =
x
y
lim
x 
 = ... = 1. 
) b = )axy(lim
x


 = ... = 1 hoặc b = )axy(lim
x


 = ... = 3. 
+) Vậy đồ thị có tiệm cận xiên phải y = x + 1 và tiệm cận xiên trái y = x + 3. 
Câu 3. 
1. ... đạo hàm của hàm số là: y’ = 
2ln).3x(
1

, với x < 3. 
2. +) y = 
2)xsin2(
xcos.x

  0,  x  





 
2
;0 . 
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
+) Diện tích cần tính là: SD = 


2
0
2)xsin2(
dx.xcos.x
 (Tính tích phân từng phần tr-ớc, 
sau đó đổi biến số dạng 2). Đáp số: SD = 
36
)32( 
 (đvdt). 
Câu 4. 
1. +) HS viết dạng ph-ơng trình chính tắc của Hypebol(H) tr-ớc. 
+) Lập luận ra ph-ơng trình của Hypebol(H) là: 
9
x2
 – 
16
y
2
 = 1. 
+) Các tiêu điểm và các ph-ơng trình đ-ờng tiệm cận là: 
F1(–5 ; 0), F2(5 ; 0); y = x
3
4
 . 
2. +) ... ABC đều (các cạnh bằng nhau). 
+) ... ph-ơng trình mp(ABC) là: x + y + z – 10 = 0. 
+) Gọi G là trọng tâm ABC. ... ph-ơng trình mặt cầu (S) tâm G bán kính 
)BC:G(d = 
2
1
GA là: 
2
3
10
x 





 + 
2
3
7
y 





 + 
2
3
13
z 





 = 
3
2
. 
+) Gọi (C) = (S)  (ABC), vậy (C) là đ-ờng tròn nội tiếp ABC, ph-ơng trình 
đ-ờng tròn (C) là: 

























3
2
3
13
z
3
7
y
3
10
x
010zyx
222 . 
Câu 5. 
1. a. +) ... Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau đôi một mà chia hết cho 3 
đ-ợc lập từ tập A là 36 số. 
+) ... Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau đôi một đ-ợc lập từ tập A là 100 
số. 
+) Kết luận: số các số phải tìm là 100 – 36 = 64 số. 
b. ... số các số phải tìm là 11 số. 
2. +) 4
15C
. 5
11C
 cách chọn. 
+) áp dụng: HS ra một đề t-ơng tự đề bài này (nhớ sau 3 lần lấy các phần tử thì 
phải hết phần tử. Chú ý các kí hiệu của chữ C). 
Trên đây là một cách giải ngắn nhất. Mọi cách làm hoặc cách trình bày đúng khác đều đ-ợc điểm. 
Đề thi thử đạI học 2006 ( lần 3 ) – Môn toán ( đề gồm 01 trang ) 
( Thời gian làm bài 180 phút ) 
Ng-ời ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Câu 1 (2,5 đ). 
Cho hàm số: y = 
1x
2x2


. 
a. Khảo sát hàm số, gọi đồ thị là (H). 
b. Tìm trên 2 nhánh của (H) mỗi nhánh một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng ngắn nhất. 
Câu 2 (2,0 đ). 
1. Giải ph-ơng trình: (sinx – 3 cosx).cos 




 

3
2
x2 = cos 




 

2
3
x3 . 
2. Chứng minh đồ thị của hàm số sau luôn lồi và không có điểm uốn: y = 1xx 2  . 
Câu 3 (2,0 đ). 
Gọi (D) là miền kín đ-ợc giới hạn bởi các đ-ờng: y = log2(1 – x) + 1; y = 
x1
4

; x = 0. 
a. Tính diện tích miền (D). 
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay miền (D) quanh trục tung. 
Câu 4 (2,5 đ). 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy; viết ph-ơng trình của Elip biết hai bán trục có độ lớn là hai 
số nguyên d-ơng và có hiệu bằng 2, một đ-ờng chuẩn có ph-ơng trình y = 
4
25
. Vẽ Elip đó. 
2. Trong không gian toạ độ Oxyz; cho hình thang cân EFGH (EF // GH) có E(–3 ; –2 ; 3), 
F(4 ; 5 ; –4), G(4 ; 4 ; 1). Tìm toạ độ H. 
Câu 5 (1,0 đ). Học sinh chọn một trong ba bài sau để làm 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-ờng: y = 
xcos1
xcos
2
3

; y = 0; x = 0; x = 
2

. 
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ. 
3. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc, hỏi có bao nhiêu cách xếp: 
a. Sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau. 
b. Sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau. 
( Khi đổi chỗ 2 học sinh bất kỳ cho nhau ta đ-ợc một cách xếp hàng mới ). 
Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: . 
H-ớng dẫn lần 3 (2006) 
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
Câu 1. 
a. HS tự giải. 
b. +) Gọi A(xA ; yA); B(xB ; yB) là hai điểm trên hai nhánh của (H). 
Giả sử xA 0) 
 yA = –2 – 
1x
4
A 
 = –2 + 

4
; yB = –2 – 
1x
4
B 

 = –2 – 

4
. 
+) Tính tiếp có A(–1 ; 0); B(3 ; –4) là hai điểm trên 2 nhánh của (H) có khoảng 
cách ngắn nhất và bằng 24 . 
Câu 2. 
1. 
PT
 




 

3
xsin.2 




 

3
2
x2cos = 




 

2
3
x3cos 
   x3sin + 







x
3
sin = 







 2
2
x3cos 
 ... x = 
3

 – k, k  Z, là nghiệm ph-ơng trình. 
2. +) TXĐ: 




1x
1x
. 
+) y’ = 1 + 
1x
1
2 
 (x > 1; x < –1) 
y” = 
1x)1x(
1
22 

 1,  x < –1. 
Vậy đồ thị hàm số luôn lồi và không có điểm uốn. 
Câu 3. 
a. +) ... Ph-ơng trình: log2(1 – x) + 1 = 
x1
4

, x < 1, có nghiệm duy nhất x = –1 
+) Diện tích miền (D) là: 
SD = 



0
1
2
dx1)x1(log
x1
4
 = 










0
1
2
dx)x1(log1
1x
4
 = ... = 4.ln2 + 
2ln
1
 – 3 (đvdt). 
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
b. +) x = 0  y = log2(1 – x) + 1 = 0, x = 0  y = 
x1
4

 = 4 
 x = –1  y = log2(1 – x) + 1 = 
x1
4

 = 2. 
+) y = 
x1
4

  ... x = 1 – 
y
4
; y = log2(1 – x) + 1  ... x = 1 – 2
y – 1. 
+) Thể tích cần tính là: 
OyV
 = 

2
1
21y
dy)21( +  
4
2
2
dy)
y
4
1( 
 = ... =  





 2ln8
2ln2
1
7 (đvtt). 
Câu 4. 
1. Đáp số: 
9
x2
 + 
25
y
2
 = 1 Học sinh tự vẽ Elíp(E). 
Chú ý: ph-ơng trình 4a3 + 20a2 + 100a – 125 = 0 không có nghiệm nguyên. 
2. +) Học sinh viết ph-ơng trình mặt phẳng trung trực () của đoạn EF. 
+) H đối xứng với G qua ()  ... H(1 ; 1 ; 4). 
Câu 5. 
1. Diện tích hình phẳng là: S = 


2
0
2
3
xcos1
dx.xcos = 


2
0
2
2
xsin2
xsind).xsin1( 
... S = 


1
0
2
2
t2
dt).t1( (*) =  
1
0
2 dt.t2 – 