Hệ thống bài tập Giải tích 12 - GV: Phạm Bắc Tiến

à (d): y = 2x + 1. b/ (C): y = (
2. 3x x )− và (d): y = 24x – 2. 
Bài 7: Viết ph.trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): 
 a/ (C): y = 1
1
x
x
+ − và (d): x = 2. b/ (C): y = 
2
1
x
x
−
+ và (d): x + 3y – 4 = 0. 
Bài 8: Cho hàm số y = 
2(3 1)m x m m
x m
+ − +
+ với m ≠ 0. Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị 
với trục Ox, tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng y = x –5? Viết phương trình tiếp tuyến đó. 
Bài 9: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 5. Xác định m để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại 
đó vuông góc với đường thẳng y = mx. 
Bài 10: Cho hàm số y = 
2 1
1
x x
x
− +
− có đồ thị (C). 
 a/ CMR: mọi tiếp tuyến của đồ thị h.số đều không đi qua điểm I(1; 1). 
 b/ Tìm điểm M trên trục tung sao cho qua M có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C). 
 c/ Tìm k để đồ thị (C) tiếp xúc với Parabol (P): y = x2 + k. 
Bài 11: Viết ph.trình tiếp tuyến của (C): y = x3 – 3x + 1, biết tiếp tuyến này đi qua điểm 2 ; 1
3
A⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Bài 12: Tìm điểm M trên trục tung sao cho qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị của 
hàm số y = x4 – x2 + 1. 
Bài 13: Cho (C): y = x3 – 3x2 + 2. Tìm điểm M trên đường thẳng y = –2 sao cho qua M có thể kẻ được 
đến (C): 
 a/ 3 tiếp tuyến phân biệt. b/ 2 tiếp tuyến vuông góc. 
------------------ 
C/ Biện luận phương trình bằng đồ thị. 
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C): 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
 i/ x3 – 3x + m = 0 ii/ x3 – 3x = m3 – 3m 
 iii/ cos3t – 9cost – 4m = 0 với 0 2t π≤ < iv/ e3t – 3et + 2m – 5 = 0 
Bài 2: Cho hàm số y = 11
1
x
x
+ + − có đồ thị (C): 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
 i/ x2 – (m + 1)x + 1 + m = 0 ii/ e2x – mex + m = 0 
 iii/ cos2x + (1 + m)sinx – 3 – 2m = 0 
 iv/ 1 1 11 sin cos cot
2 sin cos
x x tgx gx m
x x
⎛ ⎞+ + + + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠ với 0 < x < 2
π 
Bài 1: Cho hàm số y = (x + 1)2.(x – 1)2 có đồ thị (C): 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
THPT Thạnh An 15 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
15
 b/ Với m nào thì ph.trình (x2 – 1)2 – 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 
D/ Điểm cố định của một họ đồ thị. 
Bài 1: Tìm điểm cố định của các họ đồ thị (Cm) sau: 
 a/ (Cm): y = mx3 – 2mx2 – (m + 1)x + 2m. b/ (Cm): y = 
1mx
x m
+
+ với 1m ≠ − . 
 c/ (Cm): y = x3 + m(m + 2)x2 – 2(2m + 1)x – (m – 1)2. 
 d/ (Cm): y = 
4
2 1
2
x mx m− − + + . 
Bài 2: CMR đồ thị (Cm) sau luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định: 
 a/ (Cm): y = 
2 (3 1)x m x
x m
+ − +
−
m b/ (Cm): y = 
2
2
(4 1) 4 2
1
mx m x m
x
+ − + −
− 
---------------------- 
E/ Tâm đối xứng, trục đối xứng của đường cong. 
Bài 1: CMR: đồ thị các hàm số sau có một tâm đối xứng: 
 a/ y = 
2 2 3
1
x x
x
+ +
− b/ y = 
2 1
1
x
x
− +
− c/ y = x
3 – 3x2 
Bài 2: CMR đg.thẳng (d): = –x + 3 là trục đối xứng của (H): y = 2 1
1
x
x
+
− . 
Bài 3: 
 a/ Tìm cặp điểm trên (C): y = 
2 1
1
x x
x
+ −
− đối xứng qua (d): y = x –1 
 b/ Tìm cặp điểm trên (C): y = –x2 + 3x2 – 2 đối xứng qua gốc toạ độ. 
----------------------- 
F/ Tìm tập hợp điểm. 
Bài 1: Cho hàm số y = (4 – x)(x – 1)2 có đồ thị (C). 
 a/ Gọi A là giao điểm của (C) với trục Oy, (d) là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc m. Tìm m để 
(d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. 
 b/ Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BC khi m thay đổi. 
Bài 2: Cho hàm số y = 3 1
( 2) 4
x m
m x
+ −
+ + m có đồ thị là (Hm). 
 a/ Biện luận theo m chiều biến thiên của hàm số. b/ Tìm tập hợp các tâm đối xứng của (Hm). 
Bài 3: Cho hàm số y = 
22 ( 2)
1
x m x
x
+ −
− . 
 a/ Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 
 b/ Tìm quỹ tích các điểm cực đại của đồ thị hàm số. 
 b/ Tìm quỹ tích các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 
Bài 4: Cho hàm số y = 
2
1
x
x − có đồ thị (C). 
 a/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d) bằng 
hai cách: dùng phép tính và dùng đồ thị. 
 b/ Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt P và Q. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn 
thẳng PQ. 
Bài 5: Cho hàm số y = 
2 3( 1)x m m x m
x m
− + + +
−
1 có đồ thị là (Cm). 
 a/ CMR đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Tính toạ độ hai điểm này. Tìm tập hợp 
các trung điểm I của đoạn nối hai điểm cực đại và cực tiểu. 
 b/ CMR có duy nhất một điểm trong mặt phẳng Oxy vừa là điểm cực tiểu của (Cm) ứng với một giá trị 
của m, vừa là điểm cực đại của (Cm) ứng với một giá trị khác của m. 
THPT Thạnh An 16 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
16
 --------------------- 
G/ Đường thẳng đi qua điểm đặc biệt của đồ thị. 
Bài 1: Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị các hàm số: 
 a/ y = x3 – 3x2 – 9x + m b/ y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 
 c/ y = 
2 6x mx
x m
+ −
− d/ y = 
2 3( 2) 1
2 3
x m x
x m
+ − +
− 
Bài 2: Viết pt đường thẳng đi qua 3 điểm uốn của đồ thị h.số: y = 2 1
x m
x
+
+ 
Bài 3: cho hàm số y = mx3 – 3mx2 (2m + 1)x + 3 – m. 
 a/ Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị. 
 b/ CMR khi đường thẳng nối hai điểm cực trị của (Cm) luôn đi qua một điểm cố định. 
--------------------- 
H/ Khoảng cách. 
Bài 1: Cho hàm số y = 
2 5
2
x x
x
+ −
− . 
 a/ Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B 
là ngắn nhất. 
 b/ CMR tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đồ thị đến hai tiệm cận là một hằng số. 
Bài 2: Cho hàm số y = 
2
1
x
x − có đồ thị (C). 
 a/ Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng các khoảng cách từ điểm M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. 
 b/ Xác định các giá trị của k sao cho đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm P, Q sao cho độ dài đoạn 
PQ = 5 . 
Bài 3: Cho hàm số y = 1
1
x
x
−
+ có đồ thị (C). 
 a/ Tìm trên (C) những điểm cách đều hai trục toạ độ. 
 b/ Tìm trên (C) những điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. 
--------------------- 
I/ Đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. 
Bài 1: Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = –x3 + 3x – 2. Từ đó suy ra đồ thị các hàm số: 
 a/ y = –|x|3 + 3|x| – 2 (C1) b/ y = |x3 – 3x + 2| (C2) 
Bài 2: Vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
22
1
1x x
x
− −
+ . Từ đó suy ra đồ thị các hàm số: 
 a/ y = ( )1 2 1
1
x x
x
− +
+ (C1) b/ y = 
22 1
1
x x
x
− −
+ (C2) 
Bài 3: Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = 
2 2
3
x x
x
− −
− . Từ đó suy ra đồ thị các hàm số: 
 a/ y = 
2 2( )
3
x xf x
x
− −= − (C1) b/ y = 
2 2
( )
3
x x
f x
x
− −= − (C2) 
 c/ y = 
2 2
( )
3
x x
f x
x
− −= − (C3) d/ y = 
2 2
( )
3
x x
g x
x
− −= − (C4) e/ y = h(x) = 
2 2
3
x x
x
− −
− (C5) 
Bài 3: Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = 
2 3
4
x x
x
−
− . Từ đó suy ra đồ thị các hàm số: 
 a/ y = 
2 3( )
4
x xf x
x
−= − (C1) b/ y = 
2 3
( )
4
x x
f x
x
−= − (C2) 
THPT Thạnh An 17 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
17
 c/ y = 
2 3
( )
4
x x
f x
x
−= − (C3) d/ y = 
2 3
( )
4
x x
g x
x
−= − (C4) e/ y = h(x) = 
2 3
4
x x
x
−
− (C5) 
------------------------------ 
J/ Số nghiệm và dấu nghiệm của phương trình bậc 3. 
Bài 1: CMR phương trình sau luôn có 3 nghiệm phân biệt: 
 x3 – 3(a2 + b2)x + 2(a3 + b3) = 0 ; với a2 + b2 > 0 
Bài 2: CMR phương trình sau không thể có ba nghiệm phân biệt: 
 (x + a)3 + (x + b)3 – x3 = 0; với mọi a, b thuộc R. 
Bài 3: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3mx + 2 = 0. 
Bài 4: Định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 2x3 – 3(m + 1)x2 + 6mx – 3(m – 3) = 0 
Bài 5: Định m để phương trình sau có 3 nghiệm dương phân biệt: x3 – x2 + 9mx – m = 0 
Bài 6: Định m để phương trình: 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x + 4 = 0. 
 a/ Có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. 
 b/ Có 3 nghiệm âm phân biệt. 
Bài 7: Định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1: 
 2x3 + 3(m – 3)x2 – 3m + 11 = 0 
K/ Giải bất phương trình bằng đồ thị. 
Bài 1: Dùng đồ thị để giải các bất phương trình sau: 
 a/ 1 2
1
xx
x
− ≥+ b/ 
33 2x x x− ≥ c/ 
2
11 2
1
xx x
x
++ − ≤− 
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 
2 2
1
x x
x
− +
−
2 có đồ thị (C). Dùng đồ thị (C) để định m sao cho bất phương 
trình: 
 a/ f(x) ≤ m đúng ∀ 1 
-------------------------- 
Vấn đề 8: BÀI TẬP LUYỆN THÊM. 
A/ Hàm số bậc hai. 
Bài 1: Cho hàm số y = x2 – 3x + 2 có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Cho đường thẳng (d): y = –x + m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d). 
 c/ Khi (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt M và N. Hãy tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN. 
Bài 2: Cho hàm số y = 21 2
4
x x− + có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ CMR từ điểm A( 7 ;0
2
) ta vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. 
 c/ Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm B(1; –1) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của 
(C) và (d). 
Bài 3: Cho hàm số y = 21 1
4
x x− − + có đồ thị (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ CMR đ.thẳng y = kx luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. 
 c/ Tìm k để các tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm M,N vuông góc với nhau. 
Bài 4: Cho hsố y = 2x2 + 2mx + m – 1 có đồ thị là (Cm); (m: tham số). 
 a/ Khảo sát hàm số khi m = 1. 
 b/ Tìm m sao cho hàm số thỏa: 
 i/ tăng trong ( –1; +∞). ii/ có cực trị trong ( –1; +∞). 
 c/ CMR (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài đoạn MN 
THPT Thạnh An 18 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
18
ngắn nhất. 
-------------------------- 
 B/ Hàm số bậc 3. 
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = –x3 + 3x2 + 9x + 2 có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. b/ CMR (C) có một tâm đối xứng. 
 c/ Gọi a là hoành độ của tâm đối xứng. Hãy giải bất phtrình: f(x–a) ≥ 2. 
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Từ gốc toạ độ có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C). Viết ph.trình các tiếp tuyến đó. 
 c/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của ph.trình sau: x3 + 3x2 + m = 0 
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C), hãy cho biết đặc điểm của tiếp tuyến này đối với 
(C). 
 c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3). 
 d/ Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm B(–1; –2) và có hệ số góc k. hãy định k sao cho (d) cắt (C) tại 3 
điểm phân biệt B, M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn MN. 
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 4x2 + 4x có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ T.tuyến của (C) tại gốc toạ độ cắt (C) tại điểm A.Tính toạ độ của A. 
 c/ Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y = kx. 
 d/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(3; 3). 
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = 1
3
− x3 – 2x2 – 3x + 1 có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Tìm ph.trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc lớn nhất. Hãy cho biết đặc điểm của tiếp tuyến này. 
 c/ Tìm pttt của (C) song song với đường thẳng y = 3/4x. 
 d/ Tìm pttt của (C) song song với đường thẳng y = 2x. 
 e/ Tìm các giá trị của m để phương trình: 3 21 2 3
3
x x x m 0+ + + = có 3 nghiệm phân biệt. 
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 – 9x – 1 có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = 3 
 c/ Viết pttt của (C) tại điểm uốn.Tìm giao điểm của tiếp tuyến này với đường thẳng y = 3 
 d/ Tìm trên đường thẳng y = 3 những điểm mà từ đó có thể kẻ đến(C) ba tiếp tuyến phân biệt. 
 e/ Tìm trên đường thẳng y = 3 những điểm mà từ đó có thể kẻ đến(C) hai tiếp tuyến vuông góc. 
 f/ Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng và đều thuộc (C). Giả sử các tiếp tuyến của (C) tại A, B, C cắt 
trở lại (C) tại các điểm A’, B’, C’. Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng. 
Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 có đồ thị là (Cm). 
 a/ Xác định m để (Cm) tương ướng nhận điểm I(1; 2) làm điểm uốn. 
 b/ Xác định m để hàm số có cực trị. 
 c/ Xác định m để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục Ox. 
 d/ Xác định m để trên (Cm) có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. 
Bài 8: Cho h.số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 có đồ thị là (Cm). 
 a/ Tìm diểm cố định của họ (Cm). 
 b/ Xác định m sao cho hàm số tăng trên miền xác định. 
 c/ Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tính tọa độ của điểm cực tiểu. 
 d/ Xác định m để trên (Cm) có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. 
------------------- 
THPT Thạnh An 19 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
19
C/ Hàm số trùng phương. 
Bài 1: Cho hàm số y = 1
4
x4 – 3x2 + 3
2
 có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn. 
 c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A( 0; 3
2
). 
Bài 2: Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 có đồ thị là (Cm). 
 a/ Biện luận theo m số cực trị của hàm số. 
 b/ Khảo sát hàm số khi m = 5. 
 c/ Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Xác định cấp số cộng này. 
----------------------- 
D/ Hàm số phân thức: y = ( 0, 0ax b c ad bc
cx d
+ ≠ − ≠+ ) 
Bài 1: Cho hàm số y = 3 2
2
x
x
+
+ có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên. 
 c/ CMR không tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị. 
 d/ Dựa vào đồ thị (C) vẽ các đường sau: y = 
3 2
2
x
x
+
+ và 
3 2
2
xy
x
+= + 
Bài 2: Cho hàm số y = 3
1
x
x
+
+ có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ CMR đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm tập hợp các trung điểm 
của đoạn MN. 
 c/ Tìm m sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. 
 d/ Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại P và Q. CMR: S là 
trung điểm của đoạn PQ. 
Bài 3: Cho hàm số y = 4
2
x
x
−
− có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đ.thẳng (d): y = kx – 2. 
Bài 4: Cho hàm số y = 
1
ax b
x
+
− có đồ thị là (Cab). 
 a/ Xác định a và b để (Cab) đi qua điểm A(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4. 
 b/ Khảo sát hàm số khi a = 2; b = –4, gọi đồ thị là (C). 
 c/ CMR các tiếp tuyến của (C) đều không đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận. 
 d/ Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. 
------------ 
E/ Hàm số phân thức: y = 
2
; ( 0)ax bx c am
mx n
+ + ≠+ 
Bài 1: Cho hàm số y = 1
1
x
x
− + có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Tìm tọa độ tâm đối xứng của (C). 
 c/ CMR trên (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến của (C) tại những điểm đó song song với nhau. 
 d/ Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA ⊥ OB. 
THPT Thạnh An 20 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
20
Bài 2: Cho hàm số y = 
2 3
1
x x
x
−
− có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguên. 
 c/ CMR đường thẳng (d): y = –x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. 
 d/ Giả sử (d) cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. CMR hai đoạn PQ và MN có cùng trung 
điểm. 
Bài 3: Cho hàm số y = 
2 3 3
1
x x
x
− +
− có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Tìm trên (C) những điểm cách đều hai trục tọa độ. 
 c/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 3x + m. 
 d/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của các ph.trình sau: 
 i/ x2 – (3 – m)x + 3 + m = 0 ii/ x2 – 2(1 + m)x + 1 + 2m = 0 
Bài 4: Cho hàm số y = 
2 3
1
x x
x
− − +
+ có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2; –5). 
 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(1; –1). 
 d/ Gọi S là điểm trên (C) có hoành độ x0. CMR tiếp tuyến của (C) tại S có phương trình là: 
 y = –[1 + 2
0
3
( 1)x + ].x + 
0
2
0
3(2 1)
( 1)
x
x
+
+ . 
Bài 5: Cho hàm số y = 
2 2
1
x mx m
mx
+ + −
+
1 có đồ thị là (Cm). 
 a/ Tìm m sao cho hàm số có cực trị và đường tiệm cận xiên của (Cm) đi qua gốc tọa độ. 
 b/ Khảo sát hàm số khi m = 1; gọi đồ thị là (C). 
 c/ Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đ.thẳng (d): y = kx + 2. 
 d/ Dùng đồ thị biện luận theo h số nghiệm của phương trình: 
 cos2t + 2(1 – h)cost + 3 – 2 h = 0, với tπ π− < < 
Bài 6: Cho hàm số y = 
2 2
2
x mx m
x
+ − −
+
4 có đồ thị là (Cm). 
 a/ Tìm các điểm cố định của (Cm). 
 b/ X.định m để h.số có 2 cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực trị của (Cm). 
 c/ Khảo sát hàm số khi m = –1. Gọi đồ thị là (C). 
 d/ Giả sử tiếp tuyến tại điểm M tùy ý thuộc (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. 
CMR MP = MQ 
Bài 7: Cho hàm số y = 
2 1
1
x x
x
− −
+ có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. Suy ra đồ thị hàm số y = 
2 1
1
x x
x
− −
+ 
 b/ Tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn –1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với 2 
tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. 
Bài 8: Cho hàm số y = x + 1 + 1
1x − có đồ thị là (C). 
 a/ Khảo sát hàm số trên. 
 b/ Tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn 1 mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai tiệm 
cận một tam giác sao cho tỉ số giữa diện tích tam giác với chu vi của tam giác đó là lớn nhất. 
THPT Thạnh An 21 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
21
Chương III: NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN 
---- oOo ---- 
Vấn đề 1: