Hệ thống bài tập Hình học 12 - GV: Phạm Bắc Tiến

− +⎨⎪ = +⎩
; 
2
1 3
4 2
x t
y t
z t
= −⎧⎪ = − +⎨⎪ = +⎩
 b/ 1 2
3 1 4
x y z− + += = 2 0
0 0
0
; 
2 1
2 3 2 0
x y z
x z
+ − − =⎧⎨ + − =⎩
 c/ ; 
2 3 1
0
x y z
x y z
− + − =⎧⎨ + + =⎩
3 4
2 1
x y z
x y z
− + − =⎧⎨ − + + =⎩
Bài 21: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh: 
THPT Thạnh An 28 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
28
 A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6). 
Bài 22: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết: 
 a/ d: 2 1
4 1
3
2
x y z+ − −= = − ; (P): x + y – z + 2 = 0 
 b/ 
1 2
1 3
2
x t
y t
z t
= +⎧⎪ = − +⎨⎪ = −⎩
; (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 
 c/ ; (P): 3x – y + z – 1 = 0 
2 3 1
2 0
x y z
x y z
− + − =⎧⎨ − − + =⎩
0
Bài 23: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0. 
Bài 24: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. 
Bài 25: Lập phương trình của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng: 
 và 4
3
x t
y t
z t
=⎧⎪ = − +⎨⎪ = −⎩
1 2
3
4 5
x t
y t
z t
= −⎧⎪ = − +⎨⎪ = −⎩
. 
Bài 26: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt: 
1 2
1
2
x t
y t
z t
= +⎧⎪ = − −⎨⎪ =⎩
. 
Bài 27: Viết p.trình đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đ.thẳng: 1 2
3 1 1
x y− += = z và cắt 
đ.thẳng: . 
2 0
1 0
x y z
x
+ − + =⎧⎨ + =⎩
-------------------------- 
E/ Hình chiếu. 
Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0. 
 a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P). 
 b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). 
 c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P). 
Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng: 
 a/ d: 2 2
3 4 1
1x y z− += = −
0
0
0
; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 
 b/ ; (P): x + 2y + z – 5 = 0 
2 3
3 3
x y
x z
− − =⎧⎨ − − =⎩
Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: 
2 1
1 0
x y z
x y z
+ − + =⎧⎨ − + − =⎩ . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông 
góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK. 
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). 
 a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC). 
 b/ Tính thể tích của tứ diện. 
Bài 5: Cho ba điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc C’ của C 
trên đường thẳng AB. 
Bài 6: Cho hai đường thẳng d: và d’: 4
6 2
x t
y
z t
=⎧⎪ = +⎨⎪ = +⎩
t 6 3
1
x h
y h
z h
=⎧⎪ = − +⎨⎪ = − +⎩
. 
 a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’. 
THPT Thạnh An 29 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
29
0
 b/ Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm p.trình tham số của đ.thẳng qua K, 
vuông góc với d và cắt d’. 
Bài 7: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. 
 a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. 
 b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC). 
Bài 8: Cho hai đ.thẳng d1: và d2: 
8 23 0
4 10 0
x z
y z
− + =⎧⎨ − + =⎩
2 3 0
2 2
x z
y z
− − =⎧⎨ + + =⎩ . 
 a/ Viết p.trình các mp(P), (Q) // với nhau và lần lượt qua d1, d2. 
 b/ Tính khoảng cách giữa d1 và d2. 
 c/ Viết p.trình đ.thẳng d song song với trục Oz và cắt cả d1, d2. 
------------------------ 
IV/ MẶT CẦU. 
A/ Phương trình của mặt cầu. 
Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình: 
 a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 
 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 
 c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 
 d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 
 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: 
 a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). 
 b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). 
 c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0. 
 d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy. 
 e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5. 
 f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. 
 g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1). 
 h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: 1 2
2 1 3
x y z− −= =− . 
 i/ Có tâm nằm trên đường thẳng d: và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – 
z + 5 = 0. 
2
0
x
y
= −⎧⎨ =⎩
 j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mpOyz. 
Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0). 
 a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD. 
 b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: 
4
3
4
x t
y
z
t
= +⎧⎪ = −⎨⎪ =⎩
 và d’: 
2
1 2
x
y
z h
=⎧⎪ h= +⎨⎪ =⎩
. Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung 
của d và d’ làm đường kính. 
Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua các đường tròn sau: 
 (C1): và (C2): 
2 2 9
0
x y
z
⎧ + =⎨ =⎩
2 2 25
2
x y
z
⎧ + =⎨ =⎩
Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ và đường tròn (C): 
2 2 2( 1) ( 2) ( 2) 49
2 2 4 0
x y z
x y z
⎧ − + − + + =⎨ + − − =⎩
Bài 7: Lập p.trình mặt cầu (S) đi qua M(1; 1; 1) và qua đường tròn là giao tuyến của hai mặt cầu: (S1): 
THPT Thạnh An 30 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
30
x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 và (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = 0 
--------------------------------- 
B/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. 
Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P): 
 a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x + 2y + z – 1 = 0 
 b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + 1 = 0 
 c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – 4 = 0; (P): x + y + z – 10 = 0 
 d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + 5 = 0; (P): 4x + 3y + m = 0 
 e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = 0 
Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): 
 (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 
 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P). 
 b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S). 
 c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. 
Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: 
 a/ 
2 2 2 6 2 2 10
2 2 1 0
x y z x y z
x y z
⎧ + + − + − + =⎨ + − + =⎩
0
0
 b/ 
2 2 2 12 4 6 24 0
2 2 1 0
x y z x y z
x y z
⎧ + + − + − + =⎨ + + + =⎩
Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu: 
 a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0) 
 b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0. 
Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): 
 x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0 
 Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 
Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5). 
 a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. 
 b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox. 
Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: 
 a/ Tiếp diện đi qua điểm M(1; 1; 1). 
 b/ Tiếp diện đi qua đường thẳng d: . 
2 1
1 0
x y
z
− − =⎧⎨ − =⎩
 c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’: 1
1 4 3
x y z−= =− . 
 d/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”: 
2 3
2 4 1
x y z
x y z
0
0
− − − =⎧⎨ − + − =⎩ . 
--------------------------- 
C/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu. 
Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: 
 a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; d: 1 2
2 1 1
x y z− −= = − 
 b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d: 
2 1
2 3 0
x y z
x z
0+ − − =⎧⎨ − − =⎩ 
 c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 2 = 0; d: 
2
3 3
x t
y t
z t
= − −⎧⎪ =⎨⎪ = −⎩
THPT Thạnh An 31 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
31
Bài 2: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + (z +5)2 = 49 và d: 
5 3
11 5
9 4
x t
y t
z t
= − +⎧⎪ = − +⎨⎪ = −⎩
. 
 a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S). 
 b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên. 
Bài 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 và đ.thẳng d: 
1
1 3
4 5
x
y t
z t
=⎧⎪ = − −⎨⎪ = − +⎩
 a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d. 
 b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B. 
Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3. 
 a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S). 
 b/ Lập p.trình tiếp tuến của (S) tại T biết tiếp tuyến đó: JG
 i/ Có VTCP u = (1; 2; 2). 
 ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0 
 iii/ Song song với đường thẳng d: 
2 3 2
0
x y z
x y z
− + − =⎧⎨ + − =⎩
0
Bài 5: Viết pttt của m/cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 3 = 0 thỏa: JG
 a/ Qua A(–4; 3; 0) và có VTCP u = (4; 1; 1). 
 b/ Qua A(–2; 1; 3) và vuông góc với đ.thẳng d: 1
1 2 2
x y z−= = − 
THPT Thạnh An 32 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
32
SỞ GD – ĐT TP CẦN THƠ 
TRƯỜNG: THPT THẠNH AN 
TỔ: TOÁN 
W 	 X 
BÀI TẬP: HÌNH HỌC 12 
Giáo viên: LƯU XUÂN HIỂN 
THPT Thạnh An 1 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
1
2 2
e
Chương I : 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 
I/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ. 
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy. Hãy viết tọa độ của các vectơ : 
 a/ b/ c/ 1 2a e e
→ → →= + 1 5b e e
→ → →= − 13c e
→ →=
 d/ e/ f/ 1 2d e e
→ → →= − 22e
→ →= − 1 20f e e
→ →= − + →
( 3; 1)
0
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các vectơ: . Tìm tọa độ của các vectơ: 
và vẽ các vectơ đó. 
(1; 2); (1;3)a b
→ →= − =
;a b a b
→ → → →+ −
Bài 3: Tìm tọa độ của vectơ x biết : 
 a/ b/ 0 (2; 3)x b khi b
→ → → →+ = = − (1; 4); ( 6;15)x a b khi a b→ → → → →+ = = − = −
 c/ 2 ( 5;6);x a x b khi a b
→ → → → → →− = + = = − −
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(–1; 1) ; B(1; 3); C(–2; 0). 
 a/ Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C thẳng hàng. 
 B/ Tính chu vi của tam giác OAB. 
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(–2; 1) ; B(4; 5). 
 a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB. 
 b/ Tìm tọa điểm C biết tứ giác OACB là hình bình hành. 
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(–2; –2); B(5;–4). 
 a/ Tìm tọa độ trọng tâm của ΔOAB. 
 b/ Tìm tọa độ điểm C sao cho ΔABC có trọng tâm là điểm G(2; 0). 
Bài 7: Trong mp Oxy cho ΔABC biết : A(0; 2); B(1; 1); C(–1;–2). Các điểm C’, B’, A’ lần lượt chia các 
đoạn thẳng AB, BC, CA theo các tỉ số –1; 1,2; –2. 
 a/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’, C’. 
 b/ Chứng minh rằng 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. 
Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A(7; –3); B(8; 4); C(1; 5); D(0; –2). 
 a/ Chứng tỏ tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích hình vuông ABCD. 
 b/ Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD. 
 c/ Tính bán kính và độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. 
Bài 9: Cho 3 điểm A(2; 3) ; B(–1; 4); C(1; 1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành : 
 a/ ABCD b/ ACBD c/ CABD 
Bài 10: Cho ΔABC biết : A(1; 1); B(2; 3); C(5; –1). 
 a/ Chứng tỏ ΔABC là tam giác vuông. Tính diện tích ΔABC, từ đó suy ra độ dài đường cao AH của 
ΔABC. 
 b/ Tìm tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC. 
 c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 
Bài 11: Cho 3 điểm A(2; 2) ; B(–1; 6); C(–5; 3). 
 a/ Chứng tỏ ΔABC là tam giác vuông. Tính diện tích ΔABC. 
 b/ Tính độ dài đường cao BH của ΔABC. 
 c/ Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình chữ nhật. 
Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(0; 1); B(–2;6); C(3; 4). 
 a/ Chứng tỏ ΔABC là tam giác cân. 
 b/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi ABCD. 
 c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : 2 3 4MA BM MC MD
−−→ −−→ −−→ −−→ →+ − − = . 
Bài 13: Cho ΔABC biết : A(–1; 1); B(3; 2); C(2; – 1). 
THPT Thạnh An 2 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2
 a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ΔABC. 
 b/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 
Bài 14: Cho các điểm A(2; 6); B(–3; –4); C(5; 0). 
 a/ Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ng.tiếp ΔABC. 
 b/ Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngoài của góc A. 
 c/ Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp trong ΔABC. 
Bài 15: Trong mp Oxy cho A(1; 1). Hãy tìm điểm B( b; 3) và điểm C trên trục Ox sao cho ΔABC là tam 
giác đều. 
Bài 16: Ba điểm M( 2; –1), N(–1; 4), P(–2; 2) lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm tọa độ điểm 
A, B, C. 
Bài 17: Cho 4 điểm A(–1; –1), B(0; 1), C(4; –1) và D(3; –3). CMR ABCD là một hình chữ nhật. 
Bài 18: Cho 4 điểm A(1; –1), B(4; 0), C(6; 4) và D(0; 2). CMR ABCD là một hình thang vuông và tính 
diện tích của nó. 
Bài 18: Cho ΔABC có A(–1; 6), B(9; –10), C(–5; –4). 
 a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ΔABC. 
 b/ Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng AB. 
Bài 19: Trên mp Oxy A(1; 2) và B(3; 4). Tìm trên trục hoành điểm P sao cho PA + PB nhỏ nhất. 
Bài 20: Trong mp Oxy cho P(2; 3) và Q(11; 6). 
 a/ Tìm tọa độ A, B biết P, Q thuộc đoạn AB và AP = PQ = QB. 
 b/ Tìm tọa độ M, N biết M, N thuộc đoạn PQ và PM = MN = NQ. 
Bài 21: Cho A(cost;sint), B(1+cost;–sint) và C(–cost;1+sint);( 0≤t≤π). 
 a/ Tìm t để A, B, C thẳng hàng. b/ Tìm t để Δ vuông tại A. 
Bài 22: Trong mp Oxy, cho A(1; 1), B(xB; 0) và C(xC; 3) . Tìm xB và xC biết tam giác ABC đều. 
Bài 23: Trong mp Oxy, cho A(3; 1), B(1; 3), C(3; 5) và D(5; 3). JJJ
 a/ Tìm một vectơ đơn vị vuông góc với OB 
G
.
 b/ Tìm một vectơ đơn vị cùng hướng với AB
JJJG
. 
 c/ CMR: ABCD là một hình vuông. 
 d/ Tìm tọa độ của E sao cho ABDE là hình bình hành. 
 e/ Tìm E sao cho ABCF là hình thang có AF // BC và AF = 2BC. 
Bài 24: Dùng phương pháp tọa độ chứng minh rằng: 
 a/ 2 22 10 2 17 53x x x x− + + + + ≥ ; với x là số thực. 
 b/ ( ) ( )2 22 2 2a b c a b c a c− + + + + ≥ +2 2 ; với a, b, c tùy ý. 
 c/ 4 4 2 2cos cos sin sin 2x y x y+ + + ≥ . 
 d/ ( ) ( )c a c c b c ab− + − ≤ ; với a, b, c > 0 ; a > c và b > c. 
 e/ 2 2 2 2 2 2x xy y x xz z y yz z+ + + + + ≥ + + ; với x, y, z tùy ý. 
 f/ 2 2 2 24 6 9 4 2 12 10x y x x y x y+ + + + + − − + ≥ 5 ; với x, y tùy ý. 
 g/ 2 23 8 3 5( 1x x x+ − ≤ + ) 
 h/ 2 2 2.ax by a b x y+ ≤ + + 2 . Khi nào xảy ra dấu đẳng thức? 
 i/ 2 2 2 2 2 24cos .cos sin ( ) 4sin .sin sin ( ) 2x y x y x y x y+ − + + − ≥ 
 j/ 
2
2
(1 ) cos2 2 .sin 2 1
1
x a x a
x
− + ≤+ ; với mọi x và với mọi a. 
------------------------- 
II/ ĐƯỜNG THẲNG. 
A/ Vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của đường thẳng. 
THPT Thạnh An 3 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
3
Bài 1: Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh là: M(–1; 
–1), N(1; 9) và P(9; 1). 
Bài 2: Cho phương trình đường thẳng d: 3x + 4y – 2 = 0. Viết phương trình các đường sau đây: 
 a/ d1 song song với d và qua điểm A(3; –2). 
 b/ d2 vuông góc với d và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6. 
Bài 3: Cho ΔABC đỉnh A(2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết rằng: 9x – 3y – 4 = 0; x + y 
– 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C. 
Bài 4: Trong mp Oxy cho điểm A(0; 2) và B(m; –2). Hãy viết phương trình đường trung trực d của đoạn 
thẳng AB. 
Bài 5: Cho cho P(3; 0) và 2 đg.thẳng d1: 2x–y–2=0, d2: x+y+3=0. Gọi d là đường thẳng qua P cắt d1, d2 
lần lượt ở A, B. Viết phương trình đường thẳng d biết PA = PB. 
Bài 6: Lập ph.trình các cạnh của ΔABC, biết C(4; –1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có 
ph.trình tương ứng là: 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0. 
Bài 7: Cho 3 điểm A(–3; 4), B(–5; –1) và C(4; 3). 
 a/ Tính độ dài AB, BC và AC. Hãy cho biết tính chất ( nhọn, tù vuông) của các góc trong tam giác 
ABC. 
 b/ Tính độ dài đường cao AH của ΔABC và viết p.trình đ.thẳng AH. 
Bài 8: Cho ΔABC với cạnh BC có trung điểm M(–1; 1), còn hai cạnh AB, AC lần lượt có phương trình 
là: x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. 
Bài 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d: 
 a/ Trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; –4); B(–1;5). 
 b/ Đi qua điểm M(–2; 5) và có vectơ pháp tuyến =(1; 2). Các điểm sau đây có nằm trên đường thẳng 
d hay không? A(3; 1); B(0; 4); C(6; 1); D(–1; 5). 
n
→
 c/ Đi qua N(2; –3) và song song với đường thẳng: . 
x t
y t
= − +
= −
⎧⎨⎩
3 5
2
 d/ Đi qua hai điểm P(1; –3); B(2; 1). 
 e/ Đi qua R(–1; –4) và song song với đg.thẳng (Δ1) : 3x + 5y – 2 = 0 
 f/ đi qua K(3; –4) và vuông góc với đg.thẳng (Δ2) : 2x – y + 7 = 0 
Bài 10: Cho ΔABC, biết A(1; –3); B(–2; 1); C(0; –1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao 
của ΔABC. 
Bài 11: Cho ΔABC, biết A(4; 5); B(–6; –1); C(1; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường trung 
tuyến của ΔABC. 
Bài 12: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết: 
 a/ d đi qua M(–2; –4) và cắt trục Ox, Oy tại A, B sao cho OA = OB. 
 b/ d đi qua N(5;–3) và cắt trục Ox, Oy tại A và B sao cho N là trung điểm của AB. 
Bài 13: Tìm điều kiện để hai đường thẳng d1 : A1x + B1y + C1 = 0 và d2 : A2x + B2y + C2 = 0 song song 
với nhau, vuông góc với nhau. 
Bài 14: Cho hai điểm A(–1; 3); B(4; –2). Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA2 – MB2 = 3. 
----------------------- 
B/ Vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng: 
Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: 
 a/ d đi qua M(2; –3) và song song với vectơ u
JJG
=(–5; 4). 
 b/ d đi qua N(6; 2) và vuông góc với vectơ v
JJG
=(3; –7). 
 c/ d đi qua P(–4; 1) và có hệ số góc k = 5. 
 d/ d đi qua Q(1; –5) và song song với đường thẳng d’: 2x + 3y = 0. 
 e/ d đi qua R(–2; 3) và vuông góc với đường thẳng d”: 4x – 5y = 0. 
 f/ d đi qua hai điểm U(0; 3) và V(–5; 8). 
THPT Thạnh An 4 GV: Phạm Bắc Tiến 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4
Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình: 
5
4 3
x t
y t
= −⎧⎨ = − +⎩ . 
 a/ Tìm điểm M thuộc đg.thẳng d cách A(8; 7) một khoảng bằng 10. 
 b/ Tìm N thuộc d sao cho ON2 + BN2 nhỏ nhất, biết B(1; 4). 
 c/ Tìm tọa độ giao điểm của d với đường thẳng 2x + 5y – 38 = 0. 
Bài 3: Cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(3; –2). Lập phương trình tham số