Hệ thống các bài tập chương 2 Đại số và giải tích 11

+ = 
10/ CMR: . ( ) ( ) 11 0 2 1 1 1 2 1.4 1 4 ... 1 4 ... .2nn n n n nn n n n n nn C n C C C C n C−− − − −− − + − = + + 
 7 
XÁC SUẤT 
TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ðỊNH NGHĨA 
1. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , trong ñó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm 
từ lô hàng. 
a. Tìm xác suất ñể sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt 
b. Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất ñể 10 sản phẩm lấy 
ra có ñúng 8 sản phẩm tốt 
2. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi ñỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi ñỏ và 
9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi. Tìm xác suất ñể 2 bi lấy ra cùng màu. 
3. Gieo ñồng thời 2 con xúc xắc cân ñối ñồng chất. Tìm xác suất sao cho : 
a. Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng 8. 
b. Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc có trị tuyệt ñối bằng 2. 
c. Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau 
4. Một lô hàng có n sản phẩm trong ñó có k sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng k sản 
phẩm. Tìm xác suất ñể k sản phẩm lấy ra có ñúng s sản phẩm xấu. 
5. Chia 12 tặng phẩm cho 3 người . Tìm xác suất ñể : 
a. Người thứ nhất ñược 3 sản phẩm 
b. Mỗi người ñược 4 sản phẩm 
6. 12 hành khách lên ngẩu nhiên 4 toa tàu. Tìm xác suất ñể : 
a. Mỗi toa có 3 hành khách 
b. Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách các toa còn lại có 1 hành khách. 
7. Lấy ngẫu nhiên lần lược 3 chữ số từ 5 chữ số {0,1,2,3,4} xếp thành hàng ngang từ trái sang 
phải. Tìm xác suất ñể nhận ñược số tự nhiên gồm 3 chữ số. 
8. Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi. Tìm xác suất ñể học sinh ñó trả lời 
ñược 3 câu hỏi mà học sinh ñó rút ñược 
 9. Trong ñeà cöông moân hoïc goàm 10 caâu hoûi lyù thuyeát vaø 30 baøi taäp. Moãi ñeà thi goàm coù 1 
caâu hoûi lyù thuyeát vaø 3 baøi taäp ñöôïc laáy ngaãu nhieân trong ñeà cöông. Moät hoïc sinh A chæ hoïc 4 
caâu lyù thuyeát vaø 12 caâu baøi taäp trong ñeà cöông. Khi thi hoïc sinh A choïn 1 ñeà thò moät caùch 
ngaãu nhieân. Vôùi giaû thieát hoïc sinh A chæ traû lôøi ñöôïc caâu lyù thuyeát vaø baøi taäp ñaõ hoïc. Tính 
xaùc suaát ñeå hoïc sinh A : 
a/ khoâng traû lôøi ñöôïc lyù thuyeát. 
b/ chæ traû lôøi ñöôïc 2 caâu baøi taäp. 
c/ ñaït yeâu caàu. Bieát raèng muoán ñaït yeâu caàu thì phaûi traû lôøi ñöôïc caâu hoûi lyù thuyeát vaø ít 
nhaát 2 baøi taäp. 
 10. Trong hộp có 8 bi ñen và 5 bi trắng. Lấy hú họa lần lượt 3 lần,mỗi lấn 1 viên ko hoàn lại. 
Tìm XS ñể viên bi lấy thứ 3 là trắng. 
 11. Moät khaùch saïn coù 6 phoøng troï phuïc vuï khaùch, nhöng coù taát caû 10 khaùch ñeán xin nghæ 
troï, trong ñoù coù 6 nam vaø 4 nöõ. Khaùch saïn phuïc vuï theo nguyeân taéc “ai ñeán tröôùc phuïc vuï 
tröôùc vaø moãi phoøng nhaän 1 ngöôøi”. 
a/ Tìm xaùc suaát ñeå cho caû 6 nam ñeàu ñöôïc nghæ troï. 
b/ Tìm xaùc suaát ñeå 4 nam vaø 2 nöõ ñöôïc nghæ troï. 
c/ Tìm xaùc suaát sao cho ít nhaát 2 trong soá 4 nöõ ñöôïc nghæ troï. 
 12.Coù 2 loâ haøng : 
 Loâ 1 : Coù 90 saûn phaåm ñaït tieâu chuaån vaø 10 pheá phaåm 
 Loâ 2 : Coù 80 saûn phaåm ñaït tieâu chuaån vaø 20 pheá phaåm. 
 Laáy ngaãu nhieân moãi loâ haøng moät saûn phaåm. Tính xaùc suaát : 
 8 
 a/ Coù moät saûn phaåm ñaït tieâu chuaån. 
 b/ Coù hai saûn phaåm ñaït tieâu chuaån. 
 c/ Coù ít nhaát moät saûn phaåm ñaït tieâu chuaån. 
 13. Giaû söû coù 10 khaùch haøng vaøo moät cöûa haøng coù 3 quaày, moãi ngöôøi chæ toái moät quaày. Tìm 
caùc xaùc suaát : 
a/ coù 4 ngöôøi ñeán quaày soá 1; 
b/ coù 4 ngöôøi ñeán moät quaày naøo ñoù; 
c/ coù 4 ngöôøi ñeán quaày 1 vaø 3 ngöôøi ñeán quaày 2. 
 14. Coù 5 khaùch haøng khoâng quen bieát nhau vaø cuøng vaøo mua haøng ôû moät cöûa haøng coù 4 quaày 
haøng. Bieát söï löïa choïn quaày haøng cuûa caùc khaùch haøng laø ñoäc laäp vaø nhö nhau. Haõy tìm xaùc suaát 
cuûa caùc söï kieän sau: 
a. Caû 5 khaùch haøng vaøo cuøng 1 quaày haøng 
b. Coù 3 ngöôøi vaøo cuøng 1 quaày. 
c. Coù 5 ngöôøi vaøo 2 quaày töùc laø coù ñuùng 2 quaày coù khaùch. 
d. Moãi quaày ñeàu coù ngöôøi tôùi mua 
 15 .Moät cô quan ngoaïi giao coù 25 nhaân vieân trong ñoù coù 16 ngöôøi bieát noùi tieáng Anh, 14 
ngöôøi bieát noùi tieáng Phaùp, 10 ngöôøi bieát noùi tieáng Nha, 10 ngöôøi bieát noùi tieáng Anh vaø Phaùp, 5 
ngöôøi bieát noùi tieáng Anh vaø Nga, 3 ngöôøi bieát tieáng Phaùp vaø Nha, khoâng coù ai bieát noùi caû 3 thöù 
tieáng treân. Coù 1 ngöôøi trong cô quan aáy ñi coâng taùc. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi aáy : 
a/ Bieát noùi tieáng Anh hay Phaùp. 
b/ Bieát noùi ít nhaát 1 ngoaïi ngöõ trong 3 ngoaïi ngöõ treân. 
c/ Chæ bieát noùi 1 ngoaïi ngöõ trong 3 ngoaïi ngöõ treân. 
16. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ : 
 a. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài ñó có ñúng 3 quân bài ñó thuộc 1 bộ ( ví dụ : có 3 
con 4) 
 b. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài ñó có 4 quân bài thuộc một bộ 
17. Gieo hai con xúc xắc cân ñối ñồng chất. Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của hai con 
xúc xắc bằng 4 “ 
 a. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A 
 b. Tính xác suất của biến cố A 
18. Một vé số có 5 chữ số. Khi quay số nếu vé của bạn mua có số trúng hoàn toàn với kết quả thì 
bạn trúng giải nhất. Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì. 
 a. Tính xác suất ñể bạn trúng giải nhất. 
 b. Tính xác suất ñể bạn trúng giải nhì. 
19. Xếp 5 người ngồi vào bàn tròn. Tính xác suất ñể A, B ngồi gần nhau. 
5. Một lớp có 50 học sinh trong ñó 20 em sinh vào ngày chẵn. Chọn ngẩu nhiên 3 học sinh. Tính 
xác suất ñể 3 học sinh ñược chọn có tổng các số ngày sinh là số chẵn. 
20. Kết quả (b,c) của việc gieo hai con xúc xắc cân ñối hai lần, ñược thay vào phương trình x2+ 
bx+ c =0. Tính xác suất ñể : 
 a. Phương trình vô nghiệm 
 b. Phương trình có nghịêm kép 
 c, Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
21. Gieo một con xúc xắc 2 lần . Tính xác suất ñể : 
 a. Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần ñầu tiên 
 b. Mặt 4 chấm xuất hiện ở ít nhất 1 lần 
22. Trong một bình có 3 quả cầu ñen khác nhau và 4 quả cầu ñỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. 
 9 
Tính xác suất ñể : 
 a. Hai quả cầu lấy ra màu ñen 
 b. Hai quả cầu lấy ra cùng màu 
23. Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Tính xác suất ñể : 
 a. A, B ngồi cạnh nhau 
 b. A,B ngồi cách nhau một ghế. 
24. Gieo 3 con ñồng xu. Tính xác suất ñể 
 a. Có ñồng xu lật ngửa 
 b. Không có ñồng xu nào sấp 
25. Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con xúc xắc khác nhau. Tính xác suất ñể : 
 a. x lẻ , y chẳn 
 b. x>y 
 c. x+y <4 
 d. x chia hết cho y 
26.Có 4 tấm bìa ñỏ ghi 1,2,3,4 và 5 tấm bìa xanh ghi 6,7,8. Rút ngẩu nhiên 1 tấm. Tính xác suất 
ñể : 
 a. Rút ñược tấm ghi số chẵn 
 b. Rút tấm bìa ñỏ 
27: Một lớp có 28 sinh viên trong ñó có 5 SV giỏi,13 SV khá,10SV trung bình.Lấy ngẫu nhiên 4 
SV ñi dự ðH ñoàn trường.Tính XS ñể có ít nhất 2 SV giỏi ñc lấy. 
28. Có 100 tấm bìa hình vuông ñược ñánh số từ 1 ñến 100.Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm xác 
suất ñể lấy ñược: 
a/Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5 Pa = 0,8 
b/Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 Pb= 0,6 
29. Một hộp có chứa a quả cầu trắng và b quả cầu ñen.Lấy ra lần lượt từ hộp từng quả cầu(một 
cách ngẫu nhiên).Tìm xác suất ñể 
a/Quả cầu thứ 2 là trắng b/ Quả cầu cuối cùng là trắng 
ðáp số : Pa = Pb = a/a+b 
30. Gieo ñồng thời 2 ñồng xu.Tìm xác suất ñể có : 
a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25) 
b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 ) 
c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 ) 
31 Gieo ñồng thời 2 xúc xắc ñối xứng và ñồng chất.Tìm xác suất ñể ñược: 
a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6) 
b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12) 
c/ Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36) 
32.Thang máy của 1 toà nhà 7 tầng xuất phát từ tấng 1 với 3 khách.tìm xác suất ñể : 
a/Tất cả cùng ra ở tầng 4 (P=1/216) 
b/Tất cả cùng ra ở một tầng (P=1/36) 
c/Mỗi người ra ở một tầng khác nhau (P=5/9) 
33. Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số.Tìm xác suất ñể 1 người mua 1 vé ñược:' 
a/Vé có 5 chữ số khác nhau (P=0,3024) 
b/Vé có 5 chữ số ñều chẵn (P=0,03125) 
34. 5 người A,B,C,D,E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài.Tìm xác suất ñể: 
a/Người C ngồi chính giữa (P=0,2) 
b/Hai người A,B ngồi ở 2 ñầu (P=0,1) 
35. Trong một chiếc hộp có n quả cầu ñược ñánh số từ 1 ñến n.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 2 quả 
cầu.Tính xác suất ñể người ñó lấy ñược 1 quả có số hiệu lớn hơn k và một quả có số hiệu nhỏ hơn 
 10 
k (ñáp số : 2( 1)( )( 1)
k n kP
n n
− −
=
−
) 
36* Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy.Hỏi xác suất ñể 3 người 
cùng ñến quầy số 1 là bao nhiêu? 
HD: Mỗi khách có 3 khả năng như nhau ñể dến 3 quầy.Số biến cố ñồng khả năng là: 310 .Còn số 
biến cố thuận lợi là: 3 710.2C suy ra 
3 7
10
10
.2
3
CP = 
37. Có n người (trong ñó có m người trùng tên) xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.Xác suất ñể m 
người trùng tên ñó ñứng cạnh nhau là bao nhiêu? 
ðáp số : ( 1)! !
!
n m mP
n
− +
= 
SỬ DỤNG CÁC ðỊNH LÝ XÁC SUẤT 
Bài 1: Kiểm tra theo thứ tự một lô hàn gồm n sản phẩm. các sản phẩm lấy ra ñều thuộc một trong 
hai loại tốt hoặc xấu . Kí hiệu Ak (k= 1,2,3 N) là biến cố sản phẩm thứ k thuộc loại xấu. Viết 
các biến cố sau ñây theo các biến cố Ak. 
a. Cả N sản phẩm ñều xấu 
b. Có ít nhất một sản phẩm xấu 
c. M sản phẩm ñầu tốt , các sản phẩm còn lại xấu 
d. Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là xấu còn lẻ là tốt 
Bài2: Ba người cùng bắn vào một mục tiêu.Gọi kA là biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu 
(k=1,2,3).Các biến cố sau ñây ñược viết bằng kí hiệu ra sao? 
a/Chỉ có người thứ nhất bắn trúng mục tiêu 
b/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu 
c/Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu 
d/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu 
Bài3: Khi kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm(các sản phẩm ñều thuộc 1 trong 2 loại 
tốt hoặc xấu).Gọi Ak là biến cố "sản phẩm thứ k là loại xấu".Viết bằng kí hiệu các biến cố sau: 
a/Cả 10 sản phẩm ñều xấu 
b/Có ít nhất 1 sản phẩm xấu 
c/Sáu sản phẩm ñầu là tốt còn lại là xấu 
d/Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt,thứ tự lẻ là xấu 
Bài4: Có 2 hộp ñựng bi:hộp 1 ñựng 3 bi trắng,7 bi ñỏ,15 bi xanh ; hộp 2 ñựng 10 bi trắng,6 bi 
ñỏ,9 bi xanh.Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất ñể 2 viên bi lấy ra cùng màu 
(P= 207/625) 
Bài5: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.Tìm 
xác suất của các biến cố sau 
a/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu (P=0,26) 
b/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu (P=0,98) 
c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02) 
Bài6: Bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu ñến khi viên ñạn ñầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.Tính xác suất 
sao cho phải bắn ñến viên ñạn thứ 6.Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên ñạn là 0,2.Và 
các lần bắn ñộc lập với nhau (P=0,065536) 
Bài7: Gieo 2 con xúc xắc ñối xứng và ñồng chất.Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện là số 
lẻ.B là biến cố ñược ít nhất một mặt một chấm.Hãy tính 
a/ P( A B∪ ) (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6) 
Bài8: Có 2 bóng ñiện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là ñộc lập với nhau).Tính 
xác suất ñể mạch không có ñiện do bóng hỏng nếu 
 11 
a/Chúng ñược mắc song song P=0,02 
b/Chúng ñược mắc nối tiếp P=0,28 
Bài 9: Ba cậu bé chơi trò chơi gieo ñồng xu liên tiếp. Ai giei ñược mặt sấp trước thì thắng cuộc. 
Tìm xác suất thắng cuộc của mỗi cậu bé. 
Baøi 10 : Xaùc suaát ñeå 1 saûn phaåm cuûa nhaø maùy A bò hoûng laø 0,05, khi kieåm tra moät loâ haøng goàm 
caùc saûn phaåm cuûa nhaø maùy A, ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân n saûn phaåm trong loâ haøng, loâ haøng bò 
loaïi neáu coù ít nhaát k pheá phaåm trong n saûn phaåm laáy ra. Tính xaùc suaát ñeå loâ haøng bò loaïi vôùi : 
 a/ n = 3 ;k = 1 b/ n = 5; k = 2 
Baøi 11 : Moät maïng ñieän goàm moät ngaét ñieän K vaø hai boùng ñieän Ñ1, Ñ2 ñöôïc gheùp noái tieáp. 
Maïng ñieän bò taét neáu ít nhaát moät trong ba boä phaän treân bò hoûng. 
Tìm xaùc suaát ñeå cho maïng ñieän bò taét, bieát raèng xaùc suaát bò hoûng töông öùng K, Ñ1, Ñ2, laø 0,4 ; 
0,5 ; 0,6 vaø caùc boä phaän ñoù hoûng hoùc moät caùch ñoäc laäp vôùi nhau. 
Baøi 12: Moät maùy bay goàm coù ba boä phaän coù taàm quan troïng khaùc nhau. Muoán baén rôi maùy bay, 
thì chæ caàn coù moät vieân ñaïn truùng boä phaän thöù nhaát, hoaëc hai vieân ñaïn truùng boä phaän thöù hai, 
hoaëc ba vieân ñaïn truùng boä phaän thöù ba. 
Xaùc suaát ñeå moät vieân ñaïn truùng boä phaän thöù nhaát, thöù hai, thöù ba vôùi ñieàu kieän vieân ñaïn ñoù ñaõ 
truùng maùy bay töông öùng baèng 0,15 ; 0,30 vaø 0,55. 
Tìm xaùc suaát ñeå maùy bay bò baén rôi khi 
a/ coù moät vieân ñaïn truùng maùy bay ; 
b/ coù hai vieân ñaïn truùng maùy bay; 
c/ coù ba vieân ñaïn truùng maùy bay; 
d/ coù boán vieân ñaïn truùng maùy bay. 
Baøi 13: Hai maùy bay laàn löôït neùm bom vaøo moät muïc tieâu ñaõ ñònh. Moãi maùy bay coù mang theo 
ba quaû bom vaø moãi laàn lao xuoáng chæ neùm moät quaû. Xaùc suaát truùng ñích cuûa moät quaû bom ôû 
maùy bay thöù nhaát baèng 0,4 coøn cuûa maùy bay thöù hai laø 0,5. Muïc tieâu bò phaù huûy ngay sau khi 
quûa bom ñaàu tieân rôi truùng muïc tieâu. Tìm xaùc suaát muïc tieâu bò phaù huûy sao cho khoâng söû duïng 
heát taát caû soá bom ôû hai maùy. 
Baøi 14: Moät hoäp coù 10 vieân bi trong ñoù coù 7 bi ñoû vaø 3 bi xanh. 
 a. Laáy laàn löôït töøng bi moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc bi xanh thì thoâi. 
 Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc bi xanh khoâng quaù 2 laàn laáy bi 
 b. Laáy laàn löôït töøng bi moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc 2 bi ñoû thì thoâi. Tìm xaùc 
suaát ñeå laáy ñöôïc 2 bi ñoû khi laáy ra khoâng quaù 3 bi. 
Baøi 15: Hai caàu thuû boùng roå, moãi ngöôøi neùm boùng 2 laàn, xaùc suaát neùm truùng ñích cuûa moãi caàu 
thuû theo thöù töï laø 0,6 vaø 0,7. Tính xaùc suaát : 
a/ Soá laàn neùm truùng roå cuûa caàu thuû thöù nhaát nhieàu hôn soá laàn neùm truùng roå cuûa caàu thuû 
thöù hai. 
b/ Soá laàn neùm truùng roå cuûa hai ngöôøi nhö nhau. 
Baøi 16 : Moät caên phoøng ñieàu trò coù 3 beänh nhaân beänh naëng vôùi xaùc suaát caàn caáp cöùu trong voøng 
moät giôø cuûa caùc beänh nhaân töông öùng laø 0,7 ; 0,8 vaø 0,9. Tìm caùc xaùc suaát sao cho trong voøng 
moät giôø : 
a/ coù hai beänh nhaân caàn caáp cöùu. 
b/ coù ít nhaát moät beänh nhaân khoâng caàn caáp cöùu. 
 12 
Baøi 17 : Moät coâng ty ñaàu tö 2 döï aùn A vaø B. Xaùc suaát thua loã döï aùn A laø 10% vaø xaùc suaát thua 
loã döï aùn B laø 20%. Söï thua loã cuûa 2 döï aùn laø phuï thuoäc vôùi nhau vaø bieát xaùc suaát ñeå coâng ty 
thua loã caû 2 döï aùn A vaø B laø 5%. 
a/ Tìm xaùc suaá ñeå caû 2 döï aùn A vaø B ñeàu khoâng bò thua loã. 
b/ Tìm xaùc suaát ñeå coù ñuùng 1 döï aùn bò thua loã. 
 Baøi 18: Moät Coâng ty ñaáu thaàu 2 döï aùn A vaø B, döï aùn A ñaáu thaàu tröôùc. Khaû naêng thaéng thaàu 
döï aùn A laø 90%. Neáu döï aùn A thaéng thaàu thì khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 80%. Neáu döï aùn A 
khoâng thaéng thaàu thì khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 50% 
a. Tìm xaùc suaát Coâng ty thaéng thaàu ít nhaát moät döï aùn. 
b. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu moät döï aùn 
c. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu döï aùn B. 
Baøi 19 Moät Coâng ty ñaáu thaàu 2 döï aùn A vaø B, khaû naêng thaéng thaàu döï aùn A laø 90%; khaû naêng 
thaéng thaàu döï aùn B laø 77% vaø khaû naêng thaéng thaàu ñoàng thôøi caû 2 döï aùn laø 72% 
a. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu 1 döï aùn 
b. Tìm xaùc suaát Coâng ty coù ít nhaát 1 döï aùn khoâng thaéng thaàu 
c. Tìm xaùc suaát Coâng ty ñeàu khoâng thaéng thaàu caû 2 döï aùn . 
Baøi 20 : Moät soït cam raát lôùn ñöôïc phaân loaïi theo caùch sau: Choïn ngaãu nhieân 20 quaû cam laøm 
maãu ñaïi dieän. Neáu maãu naøy khoâng chöùa quaû cam hoûng naøo thì soït cam ñöôïc xeáp loaïi 1. Neáu 
maãu cho moät hoaëc hai quaû hoûng thì soït cam xeáp loaïi 2. Trong tröôøng hôïp coøn laïi (coù töø 3 quaû 
hoûng trôû leân) soït cam ñöôïc xeáp loaïi 3. 
Treân thöïc teá 3% soá cam trong soït bò hoûng. Tìm xaùc suaát ñeå soït cam ñöôïc xeáp loaïi : 
a/ Loaïi 1 ; 
b/ Loaïi 2 ; 
c/ Loaïi 3. 
Baøi 21 : Moät baøi thi traéc nghieäm (multiple-choice test) goàm 12 caâu hoûi, moãi caâu hoûi cho 5 caâu 
traû lôøi, trong ñoù chæ coù moät caâu ñuùng. Giaû söû moãi caâu traû lôøi ñuùng ñöôïc 4 ñieåm vaø moãi caâu traû 
lôøi sai bò tröø 1 ñieåm. 
Moät hoïc sinh keùm laøm baøi baèng caùch choïn huù hoïa moät caâu traû lôøi. Tìm xaùc suaát ñeå: 
a/ Anh ta ñöôïc 13 ñieåm ; 
b/ Anh ta ñöôïc ñieåm aâm. 
Baøi 22. Moät hoäp coù 7 thaønh phaåm vaø 3 pheá phaåm. Laãy ngaãu nhieân laàn löôït töøng saûn phaåm moät 
khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc hai thaønh phaåm thì döøng laïi. 
 a. Tìm xaùc suaát ñeå chæ laáy ra saûn phaåm ôû laàn thöù tö thì döøng laïi. 
b. Tìm xaùc suaát ñeå vieäc döøng laïi khi khoâng laáy quaù 4 saûn phaåm 
Baøi 23 : Moät chieác maùy bay coù theå xuaát hieän ôû vò trí A vôùi xaùc suaát 3
2
 vaø ôû vò trí B vôùi xaùc suaát 
3
1
. Coù ba phöông aùn boá trí 4 khaåu phaùo baén maùy bay nhö sau : 
Phöông aùn 1 : 3 khaåu ñaët taïi A, moät khaåu ñaët taïi B. 
Phöông aùn 2 : 2 khaåu ñaët ôû A, 2 khaåu ñaët ôû B. 
Phöông aùn 3 : 1 khaåu ñaët ôû A vaø 3 khaåu ñaët ôû B. 
Bieát raèng xaùc suaát baén truùng maùy bay cuûa moãi khaåu phaùo laø 0,7 vaø caùc khaåu phaùo hoaït ñoäng 
ñoäc laäp vôùi nhau, haõy choïn phöông aùn toát nhaát. 
 13 
Baøi 24. Moät thieát bò coù 2 boä phaän hoaït ñoäng ñoäc laäp. Khaû naêng chæ coù moät boä phaän bò hoûng laø 
0,38. Tìm xaùc suaát ñeå boä phaän thöù nhaát bò hoûng, bieát raèng khaû naêng ñeå boä phaän thöù 2 bò hoûng laø 
0,8 
Baøi 25 : Moät nhaø maùy saûn xuaát boùng ñeøn coù tæ leä boùng ñeøn ñaït tieâu chuaån laø 80%. Tröôùc khi 
xuaát ra thò tröôøng, moãi boùng ñeøn ñeàu ñöôïc qua kieåm tra chaát löôïng. Vì söï kieåm tra khoâng theå 
tuyeät ñoái hoaøn haûo neân moät boùng ñeøn toát coù xaùc suaát 0,9 ñöôïc coâng nhaän laø toát vaø moät boùng 
ñeøn hoûng coù xaùc suaát 0,95 bò loaïi boû. Haõy tính tæ leä boùng ñaït tieâu chuaån sau khi qua khaâu kieåm 
tra chaát löôïng. 
Baøi 26 : Coù 4 nhoùm xaï thuû taäp baén. Nhoùm thöù nhaát coù 5 ngöôøi, nhoùm thöù hai coù 7 ngöôøi, nhoùm 
thöù ba coù 4 ngöôøi vaø nhoùm thöù tö coù 2 ngöôøi. Xaùc suaát baén truùng ñích cuûa moãi ngöôøi trong 
nhoùm thöù nhaát, nhoùm thöù hai, nhoùm thöù ba vaø nhoùm thöù tö theo thöù töï laø 0,8 ; 0,7 ; 0,6 vaø 0,5. 
Choïn ngaãu nhieân moät xaï thuû vaø xaï thuû naøy baén tröôït. Haõy xaùc ñònh xem xaï thuû naøy coù khaû 
naêng ôû trong nhoùm naøo nhaát. 
Baøi 27 : Trong soá beänh nhaân ôû moät beänh vieän coù 50% ñieàu trò beänh A, 30% ñieàu trò beänh B vaø 
20% ñieàu trò beänh C. Xaùc suaát ñeå chöõa khoûi caùc beänh A, B vaø C trong beänh vieän naøy töông öùng 
laø 0,7 ; 0,8 vaø 0,9. Haõy tính tæ leä beänh nhaân ñöôïc chöõa khoûi beänh A trong toång soá beänh nhaân ñaõ 
ñöôïc chöõa khoûi beänh. 
Baøi 28 : Moät nhaø maùy coù 3 phaân xöôûng cuøng saûn xuaát moät loaïi saûn phaåm (1 caùch ñoäc laäp). Phaân 
xöôûng 1, 2, 3 saûn xuaát 36%, 34%, 30% toång saûn phaåm cuûa nhaø maùy, tæ leä pheá phaåm cuûa phaân 
xöôûng 1, 2, 3 laàn löôït laø 0,12 ; 0,10 ; 0,08. 
a/ Tìm tæ leä pheá phaåm cuûa nhaø maùy. 
b/ Laáy ngaãu nhieân 1 saûn phaåm cuûa nhaø maùy, giaû söû saûn phaåm ñoù laø thaønh phaåm, khaû 
naêng thaønh phaåm ñoù thuoäc phaân xöôûng naøo nhieàu hôn. 
Baøi 29: Coù 2 loâ haøng, loâ 1 coù 10 thaønh phaåm, 4 pheá phaåm ; loâ II coù 12 thaønh phaåm, 5 pheá phaåm. 
Töø loâ 1 laáy ra 1 saûn phaåm, töø loâ II laáy ra 3 saûn phaåm. Roài töø soá saûn phaåm laáy ra ñoù laáy ngaãu 
nhieân 2 saûn phaåm, tính xaùc suaát ñeå : 
a/ 2 saûn phaåm choïn ra laàn cuoái ñeàu laø thaønh phaåm. 
b/ coù ít nhaát 1 thaønh phaåm. 
Baøi 30 : Coù 2 thuøng haøng, thuøng thöù I chöùa 10 saûn phaåm, thuøng thöù II chöùa 8 saûn phaåm vaø trong 
moãi thuøng ñeàu coù 2 pheá phaåm. Laáy ngaãu nhieân moät saûn phaåm ôû thuøng haøng thöù I cho vaøo thuøng 
haøng thöù II roài laïi laáy ngaãu nhieân töø thuøng haøng thöù II 1 saûn phaåm roài boû laïi vaøo thuøng haøng thöù 
I, cuoái cuøng laáy 1 saûn phaåm töø thuøng haøng thöù I. Tính xaù