Hệ thống số đếm - Số nhị phân

Chương 1: HỆ THỐNG SỐ ĐẾM – SỐ NHỊ PHÂN I. Các hệ thống số đếm: 1. Các khái niệm: - Cơ số (r - radix): - Trọng số (weight): - Giá trị (value): là số lượng ký tự chữ số (ký số - digit) sử dụng để biểu diễn trong hệ thống số đếm đại lượng biểu diễn cho vị trí của 1 con số trong chuỗi số. Trọng số = Cơ số Vị trí tính bằng tổng theo trọng số Giá trị =  (Ký số x Trọng số) 400 + 0 + 7 + 0.6 + 0.02 + 0.005 = 407.625 a. Số thập phân (Decimal): Cơ số r = 10 b. Số nhị phân (Binary): Cơ số r = 2 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 5.375 c. Số thập lục phân (Hexadecimal): Cơ số r = 16 1280 + 160 + 0 + 0.25 + 0.0508 + 0.0002 = 1440.301 2. Chuyển đổi cơ số: a. Từ thập phân sang nhị phân 8 . 625 8 : 2 = 4 dư 0 (LSB) 4 : 2 = 2 dư 0 2 : 2 = 1 dư 0 1 : 2 = 0 dư 1 0.625 x 2 = 1.25 phần nguyên 1 (MSB) 0.25 x 2 = 0.5 phần nguyên 0 0.5 x 2 = 1.0 phần nguyên 1 1 0 0 0 . . 1 0 1 B b. Từ thập phân sang thập lục phân: 1 4 8 0 . 4 2 9 6 8 7 5 1480 : 16 = 92 dư 8 (LSD) 92 : 16 = 5 dư 12 5 : 16 = 0 dư 5 0.4296875 x 16 = 6.875 phần nguyên 6 (MSD) 0.875 x 16 = 14.0 phần nguyên 14 5 C 8 . . 6 E H d. Từ thập lục phân sang nhị phân: c. Từ nhị phân sang thập lục phân: 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 1 0 1 0 1 B 0 0 0 . 6 A H 2 C 9 . E 8 H 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 . 1 1 1 0 1 0 0 0 B 3 B 5 D . II. Số nhị phân (Binary): 1.Các tính chất của số nhị phân - Số nhị phân n bit có 2n giá trị từ 0 đến 2n - 1 - Số nhị phân có giá trị 2n-1: 1 … … … 1 (n bit 1) và giá trị 2n: 1 0 … … ... 0 (n bit 0) - Số nhị phân có giá trị lẻ là số có LSB = 1; ngược lại giá trị chẵn là số có LSB = 0 - Các bội số của bit: 1 B (Byte) 	= 8 bit 1 KB = 210 B = 1024 B 1 MB	= 210 KB = 220 B 1 GB	= 210 MB 2. Các phép toán số học trên số nhị phân: a. Phép cộng: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 nhớ 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 a. Phép trừ: 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 mượn 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 -1 -1 -1 c. Phép nhân: 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 d. Phép chia: 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 3. Mã nhị phân: Từ mã: là các tổ hợp nhị phân được sử dụng trong loại mã nhị phân a. Mã nhị phân cho số thập phân (BCD – Binary Coded Decimal) b. Mã Gray: là mã nhị phân mà 2 giá trị liên tiếp nhau có tổ hợp bit biểu diễn chỉ khác nhau 1 bit Đổi từ Binary sang Gray 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 Đổi từ Gray sang Binary 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 Gray: Gray: c. Mã LED 7 đoạn: d. Mã 1 trong n: là mã nhị phân n bit có mỗi từ mã chỉ có 1 bit là 1 (hoặc 0) và n-1 bit còn lại là 0 (hoặc 1) Mã 1 trong 4: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 hoặc d. Mã ký tự ASCII: III. Số nhị phân có dấu : 1. Biểu diễn số có dấu: a. Số có dấu theo biên độ (Signed_Magnitude): - Bit MSB là bit dấu: 0 là số dương và 1 là số âm,  các bit còn lại biểu diễn giá trị độ lớn + 13 : 0 1 1 0 1 - 13 : 1 1 1 0 1 - Phạm vi biểu diễn: - (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1) b. Số bù_1 (1’s Complement): Số bù_1 của 1 số nhị phân N có chiều dài n bit Bù_1 (1 0 0 1) = 24 - 1 - 1 0 0 1 = 1 1 1 1 - 1 0 0 1 = 0 1 1 0 Có thể lấy Bù_1 của 1 số nhị phân bằng cách lấy đảo từng bit của nó (0 thành 1 và 1 thành 0) - Phạm vi biểu diễn - (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1) - Biểu diễn số có dấu bù_1: * Số có giá trị dương:  bit dấu = 0, các bit còn lại biểu diễn độ lớn * Số có giá trị âm:  lấy bù_1 của số dương có cùng độ lớn Bù_1 (N) = 2n – 1 – N c. Số bù_2 (2’s Complement): Số bù_2 của 1 số nhị phân N có chiều dài n bit cũng có n bitBù_2 (N) = 2n – N = Bù_1 (N) + 1 Bù_2 (1 0 0 1) = 24 - 1 0 0 1 = 1 0 0 0 0 - 1 0 0 1 = 0 1 1 1 hoặc Bù_2 (1 0 0 1) = Bù_1 (1 0 0 1) + 1 = 0 1 1 0 + 1 = 0 1 1 1 Phạm vi biểu diễn số nhị phân có dấu n bit - Biểu diễn số có dấu bù_2: * Số có giá trị dương:  bit dấu = 0, các bit còn lại biểu diễn độ lớn * Số có giá trị âm:  lấy bù_2 của số dương có cùng độ lớn - (2n-1 ) ÷ + (2n-1 - 1) Để tìm được giá trị của số âm: ta lấy bù_2 của nó; sẽ nhận được số dương có cùng biên độ Số âm 1 1 0 0 0 1 có giá trị : ……… Bù_2 (1 1 0 0 0 1) = 0 0 1 1 1 1 : + 15 - 15 Mở rộng chiều dài bit số có dấu:  số dương thêm các bit 0 và số âm thêm các bit 1 vào trước - Lấy bù_2 hai lần một số thì bằng chính số đó - Giá trị -1 được biểu diễn là 1 …. 11 (n bit 1) - Giá trị -2n được biểu diễn là 1 0 0 .... 0 0 (n bit 0) - 32 = - 25 : 1 0 0 0 0 0 - 3 : 1 0 1 = 1 1 1 0 1 2. Các phép toán cộng trừ số có dấu: - Thực hiện trên toán hạng có cùng chiều dài bit, và kết quả cũng có cùng số bit - Kết quả đúng nếu nằm trong phạm vi biểu diễn số có dấu. (nếu kết quả sai thì cần mở rộng chiều dài bit) - Thực hiện giống như số không dấu. - 6 + 3 : 1 0 1 0 : 0 0 1 1 + 1 1 0 1 - 3 : - 2 - 5 : 1 1 1 0 : 1 0 1 1 + 1 0 0 1 - 7 : + 4 + 5 : 0 1 0 0 : 0 1 0 1 + 1 0 0 1 - 7 : (Kq sai) 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 (Kq đúng) : + 9 - 7 + 5 : 1 0 0 1 : 0 1 0 1 - 0 1 0 0 + 4 : (Kq sai) 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 (Kq đúng) : - 12 - 6 - 2 : 1 0 1 0 : 1 1 1 0 - 1 1 0 0 - 4 : + 2 - 5 : 0 0 1 0 : 1 0 1 1 - 0 1 1 1 + 7 : Trừ với số bù_2: 6 13 : 0 1 1 0 : 1 1 0 1 - 1 0 0 1 - 7 : bù_2: 0 1 1 0 0 0 1 1 + * Trừ với số không có dấu * Trừ với số có dấu - 6 - 3 : 1 0 1 0 : 1 1 0 1 - 1 1 0 1 - 3 : bù_2: 1 0 1 0 0 0 1 1 + A – B = A + Bù_2 (B) IV. Cộng trừ số BCD: : 0 0 1 0 1 0 0 1 : 0 1 0 1 0 1 0 1 84 : 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 : 0 0 1 0 1 0 0 0 : 0 0 0 1 1 0 0 1 47 : 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 : 0 0 1 0 1 0 0 1 : 0 1 0 1 0 1 0 1 -26 : 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 +