Hệ trục tọa độ trong không gian (tích có hướng của hai véc tơ)

*Hệ trục tọa độ trong không gian(Tích có hướng của hai véc tơ)*MỤC TIấU 1.Kiờ́n thức:-Nắm vững định nghĩa,các tính chṍt và ứng dụng của tích có hướng của 2 véc tơ.2.Kĩ năng:- Tính thành thạo tích có hướng, diợ̀n tích hình bình hành, thờ̉ tích khụ́i chóp, chứng minh 3 véc tơ khụng đụ̀ng phẳng*5.Tích có hướng của hai véc tơ:	a) Định nghĩa 2:	Tớch cú hướng (hay tớch vộc tơ) của hai vộc tơLà một vộc tơKý hiệu là hoặcXỏc định bằng tọa độ như sau*5.Tích có hướng của hai véc tơ:Ví dụ:Tính tích có hướng của: Hãy chứng tỏ các cụng thức sau đõy là đúng :	a) Định nghĩa 2: SGK – 75.*b) Tính chṍt của tớch cú hướng:Tức làvà cựng phươngTrong khụng gian cho 2 véc tơ không cùng phương Hãy tìm mụ̣t véc tơ vuụng góc với cả hai véc tơ trên *Chỳ ýOBCA*c) Ứng dụng của tích có hướng:*) Tính thờ̉ tích khụ́i hụ̣p:đụ̀ng phẳng*) Ghi nhớ:B’CC’ADA’BHα*) Tính diợ̀n tích hình bình hành:*Bài tập: A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1).a) Chứng minh 4 điờ̉m đó khụng đụ̀ng phẳng.b) Tính diợ̀n tích tam giác BCD từ đó tính đụ̣ dài đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác.c) Tính thờ̉ tích khụ́i chóp ABCD và đụ̣ dài đường cao hạ từ đỉnh A của khụ́i chóp.d) Xác định tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong của góc B trong tam giác BCD Nên 3 véc tơ trờn khụng đụ̀ng phẳng Vậy 4 điờ̉m A,B,C,D khụng đụ̀ng phẳng. Giải:a) Ta có:*Bài tập A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1).b/Tính diợ̀n tích tam giác BCD từ đó tính đụ̣ dài đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác BCDGọi đường cao hạ từ B của tam giác BCD là BB’ thì ta có:Giảia) Ta có:mà*Bài tập: A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1).c) Tính thờ̉ tích khụ́i chóp ABCD và đụ̣ dài đường cao hạ từ đỉnh A của khụ́i chóp đó.c) Gọi V’ là thờ̉ tích khụ́i hụ̣p nhọ̃n BC, BD, BA là các cạnh ta có:Giảia) Ta có: