Hướng dẫn học sinh phương pháp giải các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong chương trình Đại số 7
3,Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ, một ô tô II cũng đi từ A đến B hết 4,5 giờ.Tính vận tốc mỗi xe.Biết rằng vận tốc xe II lớn hơn vận tốc xe I là 20km/giờ
4, Hai anh em cùng đi học từ nhà đến trường, anh đi hết 20 phút ,em đi hết 30 phút .Tính vận tốc trung bình của mỗi người, biết rằng trung bình 1 phút anh đi nhanh hơn em 20 m
( Đs: 60m/ph ;40m/ph)
5, Hai xe máy cùng đi từ A đến B.Vận tốc xe I là 45 km/h, vận tốc xe II là 40 km/h.Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút.Quãng đườngAB dài bao nhiêu ?
6, Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h và trở về A với vận tốc 42 km/h. Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ.Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách AB
8, Một xe tải và một ô tô con cùng khởi hành từ A đến B.Vận tốc của xe tải 50km/h và vận tốc xe ô tô con là 60 km/h.Tính quãng đường AB.Biết ô tô con đến B sớm hơn xe tải là 48 phút .
Bạn đang xem nội dung Hướng dẫn học sinh phương pháp giải các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong chương trình Đại số 7, để tải tài liệu về máy bạn hãy click vào nút TẢI VỀ
Hướng dẫn học sinh phương pháp giải các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong chương trình đại số 7 1: Phương pháp chung: a, : Giáo viên cùng học sinh phân tích bài toán Giáo viên phân tích bài toán để học sinh thấy rõ đại lượng nào biến đổi và đại lượng nào đang biến đổi theo nó, trong lúc đó có đại lượng nào không đổi, phát hiện ra được đây là bài toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch b, Nhắc lại các kiến thức có liên quan: - Tính chất dãy tỉ số bằng nhau. - Tính chất tỉ lệ thức. - Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. *Tính chất: Nếu hai ĐLTLt với nhau : + Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. * = k (hệ số tỉ lệ) +Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của ĐL kia. hay Nếu hai ĐLTLN với nhau : + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. x1y1 = x2y2 = x3y3 = = a (hệ số tỉ lệ) +Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của ĐL kia. = , = ,. c, Hướng dẫn học sinh cách lập ra công thức liên quan giữa các đại lượng. Dựa vào công thức liên quan giữa các đại lượng, tìm đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại liên quan với nhau bởi công thức nào. Trường hợp 1: y = kx (k là hằng số khác 0): x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận Trường hợp 2: y = (a là hằng số khác 0): x và y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch * Các đại lượng thường gặp: 1. Hình chữ nhật S = a . b (S: diện tích, a, b là các kích thước) 2. Hình hộp chữ nhật V = abc (V: thể tích, a, b, c là các kích thước) 3. D = (D: khối lượng riêng, m: khối lượng, V: thể tích) 4. Chuyển động đều S = v . t (S: quãng đường, v: vận tốc, t: thời gian) * Hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt: -Tìm 2 đại lượng biến đổi lập thành hai hàng tương ứng - Số cột tùy thuộc vào số lần biến đổi của các đại lượng Nguyên nhân biến đổi Đại lượng biến đổi Nguyên nhân 1 Nguyên nhân 2 Nguyên nhân 3 . Đại lượng 1 Đại lượng 2 2: Ví dụ minh họa Đai lượng tỉ lệ thuận: Ví dụ 1: Bài toán 1 trang 54, SGK. Hai thanh chì có thể tích là 12cm3 và 17cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5 gam? a, Giáo viên hướng dẫn học sinh Giáo viên Học sinh - Tìm các đại lượng có liên quan -Thể tích (v), khối lượng (m)và khối lượng riêng(D) - Có đại lượng nào thay đổi? - m, v thay đổi Khèi lîng vµ thÓ tÝch cña ch× lµ hai ®¹i lîng nh thÕ nµo ? Vì m = D.v (D không đổi) nên m và v là 2 đại lượng tỉ lệ thuận b, Lập bảng tóm tắt Thay đổi Đại lượng Thanh chì 1 Thanh chì 2 V (cm3) 12 17 M (g) x x + 56,5 c,Giải Gọi khối lượng của thanh chì thứ nhất là: x (x > 0, đơn vị: g) Thì khối lượng của thanh chì thứ 2 là: x + 56,5 (g) Do khối lượng và thể tích của vật là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : Vậy thanh chì thứ nhất có khối lượng 135,6 (g) Vậy thanh chì thứ hai có khối lượng 135,6 + 56,5 = 192,1 (g) Ví dụ 2 Bài tập 7, trang 56 SGK Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo công thức, cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg đường, còn Vân bảo cần 3,25kg. Theo em, ai đúng và vì sao? a, Giáo viên hướng dẫn học sinh Giáo viên Học sinh - Tìm các đại lượng có liên quan -Khối lượng dâu, khối lượng đường - Hai đại lượng biến đổi đó là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau? - Khi khối lượng dâu tăng thì khối lượng đường cũng tăng và ngược lại. Vậy khối lượng dâu và khối lượng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận. b,Lập bảng tóm tắt. biến đổi Đại lượng Công thức Thực tế Khối lượng dâu (kg) 2 2,5 Khối lượng đường (kg) 3 x c, Giải Goïi x (x > 0 )laø khoái löôïng ñöôøng caàn ñeå laøm möùt deûo töø 2,5 kg daâu. Khối lượng dâu tăng bao nhiêu lần thì khối lượng đường tăng bấy nhiêu lần. Suy ra khối lượng dâu và khối lượng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có: . Vậy cần 3,75kg đường Do đó bạn Hạnh nói đúng. BT: 8,9,10 (SGK /T56); 8,9,10,11,12,13,14,15,16...(sbt / tr.66) Đại lượng tỉ lệ nghịch: Ví du 1: Bài toán 1, trang 59 SKG Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ? a, Giáo viên hướng dẫn học sinh Giáo viên Học sinh - Tìm các đại lượng có liên quan - Hai đại lượng nào thay đổi? - Thời gian, vận tốc, quãng đường - Thời gian và vận tốc Hai đại lượng thay đổi đó là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau? Vì v = (s là hằng số). Suy ra vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. b,Lập bảng tóm tắt. thay đổi Đại lượng Thực tế Giả sử Thời gian (h) 6 t Vận tốc (km/h) v 1,2v c, Giải Gọi vận tốc cũ là v thì vận tốc mới là 1,2v Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quảng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ. Bài tập tương tự: 1, Một người chạy từ A đến B hết 20 phút. Hỏi người đó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy đi. 2, Bài 34/trang 47/sbt: Hai xe máy cùng đi từ A đến B .Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút.Tính vận tốc trung bình mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100 m 3,Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ, một ô tô II cũng đi từ A đến B hết 4,5 giờ.Tính vận tốc mỗi xe.Biết rằng vận tốc xe II lớn hơn vận tốc xe I là 20km/giờ 4, Hai anh em cùng đi học từ nhà đến trường, anh đi hết 20 phút ,em đi hết 30 phút .Tính vận tốc trung bình của mỗi người, biết rằng trung bình 1 phút anh đi nhanh hơn em 20 m ( Đs: 60m/ph ;40m/ph) 5, Hai xe máy cùng đi từ A đến B.Vận tốc xe I là 45 km/h, vận tốc xe II là 40 km/h.Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút.Quãng đườngAB dài bao nhiêu ? 6, Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h và trở về A với vận tốc 42 km/h. Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ.Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách AB 8, Một xe tải và một ô tô con cùng khởi hành từ A đến B.Vận tốc của xe tải 50km/h và vận tốc xe ô tô con là 60 km/h.Tính quãng đường AB.Biết ô tô con đến B sớm hơn xe tải là 48 phút . Ví du 2: Bài toán 2, trang 59 SGK Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy. a, Giáo viên hướng dẫn học sinh Giáo viên Học sinh - Tìm các đại lượng có liên quan - Số ngày, số máy Hai đại lượng thay đổi đó là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau? Vì năng suất không đổi nên số ngày và số máy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. b, Lập bảng tóm tắt. thay đổi Đại lượng Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4 Ngày 4 6 10 12 Máy x1 x2 x3 x4 c, Giải Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4 (x1, x2, x3, x4 N*) Theo bài ra ta có x1 + x2 + x3 + x4=36 Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên : ` 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Vậy x1 = 15; x2 = 10; x3 = 6; x4 = 5 Trả lời: Số máy của 4 đội lần lượt là: 15, 10, 6, 5 Bài tập tương tự: 1, Cho biết 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ? 2, bài 27/trang 46/SBT Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ) ( Đáp số : 5 giờ ) 3, BT21/trang 45/SBT Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ.Hỏi 5 máy cày như thế ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ? 4, Thùng nước uống trên tàu thuỷ dự định để 15 người uống trong 42 ngày. Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng được bao lâu ? 5, Cho biết 2 học sinh cùng quét sân trường xong trong 3 giờ.Hỏi 12 học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu giờ ? 6,Cho biết 12 học sinh cùng quét sân trường xong trong 20 phút .Hỏi 15 học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu phút ? ( đáp số : 16 phút) 7, Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân.Nếu có 40 công nhân (cùng năng suất như nhau) thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ? 8,Để làm một công việc trong 12 giờ cần 30 công nhân.Nếu có 36 công nhân (cùng năng suất như nhau) thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ? ( Đáp số : 10 giờ ) Ví du 3: Người ta chia một khu đất thành 3 mãnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.Biết rằng các chiều rộng là 5m;7m;10m.Các chiều dài của ba mãnh có tổng là 62 m.Tính chiều dài mỗi mãnh và diện tích khu đất a, Giáo viên hướng dẫn học sinh Giáo viên Học sinh - Tìm các đại lượng có liên quan - Hai đại lượng nào thay đổi? - Chiều dài, chiều rộng, diện tích - Chiều dài, chiều rộng Hai đại lượng thay đổi đó là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau? Hình chữ nhật S = a . b (S: diện tích, a, b là các kích thước) (S là hằng số). Suy ra Chiều dài, chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. b,Tóm tắt thay đổi Đại lượng Mảnh I Mảnh II Mảnh III Chiều dài (m) x y z Chiều rộng (m) 5 7 10 c,Giải : Gọi chiều dài của ba mãnh đất hình chữ nhật theo thứ tự là x,y,z ( m) Do ba mãnh đất có diện tích bằng nhau, nên chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo bài x +y +z = 62 Và 5.x =7.y =10.z Giải ra : x =28 ;y=14 ;z=14 ; diện tích =420 m2 Bài tập tương tự: 1) Chia số 520 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2 ;3 ;4 Chia số 84 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 3;5;6 ( đáp số : 40 ;24;20 ) 2) Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ;20 000đ và 50 000đ.Trị giá mỗi loại tiền trên đều như nhau.Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ? 3)Ba tổ sản xuất đều được giao một công việc như nhau.Thời gian làm việc của các tổ tương ứng là 5 giờ; 6 giờ và 8 giờ.Biết năng suất làm việc của mọi người như nhau và cả 3 tổ có 59 người.Hỏi số người của mỗi tổ ? 4) Bài 30/trang 47/sbt Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích.Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày,đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy , biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy ? ( Năng suất các máy như nhau) 5, bài 21/trang 61/sgk Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau.Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày,đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất), biết rằội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 2 máy ? 6)Tại một trạm xe có 114 chiếc ô tô loại 40 tấn ;25 tấn; và 5 tấn.Biết 2/3 số xe loại 40 tấn bằng 2/5 số xe loại 25 tấn và bằng 3/7 số xe loại 5 tấn.Hỏi trạm xe đó có bao nhiêu chiếc xe mỗi loại? HD: Đưa về bài toán : Chia 114 thành ba phần tỉ lệ nghịch với ;;
File đính kèm:
huong_dan_hoc_sinh_phuong_phap_giai_cac_bai_toan_ti_le_thuan.doc
