Hương dẫn ôn thi học kì II – Môn Toán 10 (nâng cao)

ới ) d) 
Bài 24: Chứng minh rằng:: Nếu A + B + C = thì:
a) b) 
Bài 25: Biến đổi tích sau thành tổng: a) 2sinx.sin2x.sin3x () 
b) 8cosx.sin2x.sin3x (2 + 2cos2x – 2cos6x – 2cos4x)
Bài 26: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = sin6x.cot3x – cos6x (1)
Bài 27: Cho sinx – cosx = . Tính sin2x. ĐS: 
Chương 5: THỐNG KÊ
Bài 1: Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng cừa qua như sau:
	85	81	65	58	47	30	51	92	85	42	55	37	31	82	63	33	44	93	77	57	44	74	63	67	46	73	52	53	47	35
a) Lập bảng tần số - tần suất ghép lớp (chính xác đến hàng phần trăm), với lớp đầu tiên là đoạn
[25; 34], lớp tiếp theo là đoạn [35; 44],  , lớp cuối cùng là đoạn [85; 94] (độ dài mỗi đoạn là 9)
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số
Bài 2: Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ti trong một tháng như sau: (đơn vị: triệu đồng)
	120	121	129	114	95	88	109	147	118	148	128	71	93	67	62	57	103	135	97	166	83	114	66	156	88	64	49	101	79	120	75	113	155	48	104	112	79	87	88	141	55	123	152	60	83	144	84	95	90	27
a) Lập bảng tần số - tần suất ghép lớp gồm bảy lớp: lớp đầu tiên là nửa khoảng [26,5; 48,5), lớp tiếp theo là nửa khoảng [48,5; 70,5), , (độ dài mỗi nửa khoảng là 22)
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số 
c) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt
Bài 3: Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột. Kết quả thu được mẫu số liệu như sau:
	21	17	22	18	20	17	15	13	15	20	15	12	18	17	25	17	21	15	12	18	16	23	14	18	19	13	16	19	18	17
a) Lập bảng phân bố tần số
b) Tính số trung bình, độ lệch chuẩn và phương sai (= 17,366; s = 3,125; s2 = 9,766)
c) Tìm số trung vị và mốt (Me = 17; M0 = 17, 18)
Bài 4: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2010 (đơn vị: triệu đồng)
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Lãi
12
15
18
13
13
16
18
14
15
17
20
17
a) Tìm số trung bình, số trung vị và mốt ( = 15,666; Me = 15,5; M0 = 13, 15, 17, 18)
b) Tìm phương sai và độ lêch chuẩn (s2 = 5,387; s = 2, 321)
HD: Lãi là các giá trị (x). Lập bảng tần số
Bài 5: Co 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20). Kết quả được cho trong bảng sau đây:
Điểm
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
N = 100
a) Tính số trung bình ( = 15,23)
b) Số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng (Me = 15,5; M0 = 16; có khoảng nửa số học sinh có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt 16 điểm là nhiều nhất)
c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn ( s2 = 3,956; s = 1,989)
Bài 6: Trên hai con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau:
Con đường A: 60	65	70	68	62	75	80	83	82	69	73	75	85	72	67	88	90	85	72	63	75	76	85	84	70	61	60	65	73	76
Con đường B: 76	64	58	82	72	70	68	75	63	67	74	70	79	80	73	75	71	68	72	73	79	80	63	62	71	70	74	69	60	63
a) Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên mỗi con đường A, B (A: = 73,63km/h; Me = 73kn/h; s2 = 74,77; s = 8,65km/h)
 B: = 70,7km/h; Me = 71kn/h; s2 = 38,21; s = 6,18km/h) 
b) Theo em thì xe chạy trên con đường nào an toàn hơn? (Nói chung, lái xe trên con đường B an toàn hơn trên con đường A vì vận tốc TB của ô tô trên con đường B nhỏ hơn trên con đường A và độ lệch chuẩn của ô tô trên con đường B cũng nhỏ hơn trên con đường A)
Bài 7: Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán ra trong một quý theo các cỡ khác nhau và có được bảng tần số sau:
Cỡ áo (x)
36
37
38
39
40
41
42
Số áo bán được (n)
13
45
110
184
126
40
5
a) Tìm số trung bình, số trung vị và mốt (= 38,965; Me = 39; M0 = 39)
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn ( s2 = 1,409; s = 1,187)
Bài 8: Số người cấp cứu đến bệnh viện A trong hai ngày thứ hai và thứ sáu được cho trong bảng tần số ghép lớp dưới đây:
Lớp
Tần số (trong ngày thứ hai)
Tần số (trong ngày thứ sáu)
[4; 7] 5,5
1
1
[8; 11] 9,5
4
4
[12; 15] 13,5
15
21
[16; 19] 17,5
26
22
[20; 23] 21,5
16
13
[24; 27] 25,5
7
3
[28; 31] 29,5
3
0
N = 72
N = 64
Tìm số trung bình và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu và so sánh độ phân tán của chúng
(Thứ 2: = 18,222; s = 4,914 Thứ sáu: = 16,687; s = 4,1339
Độ phân tán của mẫu số liệu số người cấp cứu trong ngày thứ sáu nhỏ hơn))
 Ghi nhớ: Cách tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn bằng máy tính bỏ túi
Máy tính bỏ túi 570ES: SHIFT MODE // 4: STAT/ 1:ON
+ Bước 1: MODE 3 (STAT)/ 1: 1 – VAR 
+ Bước 2: Nhập giá trị x ở cột thứ nhất (STAT), nhập tần số n ở cột thứ hai (FREQ)
+ Bước 3: 
* Tìm tổng tần số (n): SHIFT 1(STAT)/ 5:VAR/ 1: n/ = , xóa kết quả tổng tần số n: bấm / DEL
* Tìm số TB : SHIFT 1(STAT)/ 5:VAR/ 2:/ = , xóa kết quả số TB : bấm / DEL 
* Tìm độ lệch chuẩn s: SHIFT 1(STAT)/ 5:VAR/ 3: xn/ = , xóa kết quả s: bấm / DEL
* Tìm phương sai s2: lấy độ lệch chuẩn s bình phương lên. 
Máy tính bỏ túi 570MS: SHIFT MODE // 4: STAT/ 1:ON
+ Bước 1: bấm 2 lần MODE/ 1:SD
+ Bước 2: Nhập giá trị x (trước) và tần số n (sau) DT. Làm như sau:
Nhập x1 /shift ; / n1 / DT// x2 / shift ; / n2// ..// xi shift ; / ni / DT
+ Bước 3:
* Tìm số trung bình : SHIFT 2 (S – VAR)/ 1: / = 
* Tìm độ lệch chuẩn s: SHIFT 2 (S – VAR)/ 2 : / =
* Tìm phương sai s2: lấy độ lệch chuẩn s bình phương lên. 
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Xét dấu các biểu thức: 
a) f(x) = (2x – 1)(5 – x)(x – 7) b) f(x) = c) f(x) = 
ĐS: a) f(x) > 0 khi x f(x) < 0 khi x 
b) f(x) > 0 khi x f(x) < 0 khi x 
c) f(x) > 0 khi x f(x) < 0 khi x 
Ghi nhớ: Đối với nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b. Quy tắc: Phải cùng, Trái trái dấu với hệ số a
Chú ý: Gặp nghiệm bội (chẳng hạn: x2; (x + 2)2; (x – 3)4), qua nghiệm bội không đổi dấu
HD: + Bước 1: Giải từng nhị thức bậc nhất, ta được các nghiệm x1,, xi 
 + Bước 2: Cách 1: Lập bảng xét dấu f(x) (dùng PP khoảng): Lập bảng từng nhị thức
 Cách 2: Lập bảng xét dấu f(x) (dùng PP đan dấu): Lập bảng chung của f(x)
Quy tắc: Nếu a1.a2.a3 an > 0, đặt dấu dương (+) phía bên phải của nghiệm cuối cùng, sau đó đổi dấu qua các nghiệm nằm phía bên trái (nếu qua nghiệm bội thì không đổi dấu)
 Nếu a1.a2.a3 an < 0 đặt dấu dương (–) phía bên phải của nghiệm cuối cùng, sau đó đổi dấu qua các nghiệm nằm phía bên trái (nếu qua nghiệm bội thì không đổi dấu)
VD: Xét dấu biểu thức: f(x) = 
Cách 1: (dùng PP khoảng) Ta có: x = 0, x – 1 = 0 x = 1, 3 – x = 0 x = 3
Bảng xét dấu: 
x
 0
 1
 3 
x
 0
x – 1
0
3 – x
 0
f(x)
 0
0
Vậy: + Với f(x) > 0 khi x (; 0) (1; 3); + Với f(x) < 0 khi x (0; 1) (3; )
Cách 2: (dùng PP đan dấu) Ta có: x = 0, x – 1 = 0 x = 1, 3 – x = 0 x = 3
Bảng xét dấu: 
x
 0
 1
 3 
f(x)
 0
0
Vậy: (kết luận như trên)
Bài 2: Giải các bất phương trình: 
Ghi nhớ: a) ax > b 
 b) Nếu mẫu của BPT không chứa biến thì qui đồng bỏ mẫu
a) b) 
HD: ĐS: a) x - 5 hoặc T = b) x < hoặc T = 
Bài 3: Giải các bất phương trình:
a) b) (x – 1)(4 – 2x)(5x – 3) 0
Ghi nhớ: * 0, 0: (+)
HD: + Bước 1: Giải PT từng nhị thức bậc nhất + Bước 2: Lập bảng xét dấu
 + Bước 3: Kết luận tập nghiệm (chọn tập nghiệm thỏa mãn dấu của BPT, loại tập nghiệm không thỏa mãn dấu BPT (gạch bỏ)) 
ĐS: a) b) 
Bài 4: Giải các bất phương trình:
a) b) c) 
Ghi nhớ: Nếu mẫu thức của BPT có chứa biến thì qui đồng không bỏ mẫu 
HD: Biến đổi về như bài 3 và giải cũng như bài 3
ĐS:a) , b) , 
 c) , 
Bài 5: Giải các bất phương trình:
a) b) c) 
d) e) f) 
Ghi nhớ: a) b) c) 
ĐS: a) b) c) 
 d) e) f) 
Bài 6: Giải và biện luận bất phương trình:
a) mx + 4 > 2x + m2 b) 2mx x + 4m – 3 
c) (m – 1)x – 1 < x + 2m d) 3x + m2 m(x + 3)
Ghi nhớ: 1) Giải và biện luận BPT bậc nhất cơ bản: ax 0, 0, 0)
+ Bước 1: Đưa BPT về dạng ax < b
+ Bước 2: Biện luận:
Nếu a > 0: (1) x < (BPT không đổi chiều)
Nếu a (BPT đổi chiều)
Nếu a = 0: thế thẳng vào (1), BPT (1) trở thành: 0x < b (2)
 * Nếu (2) hợp lí (n0 đúng với mọi x): (1) S = 
 * Nếu (2) không hợp lí (vô nghiệm): (1) S = 
2) TH1: BPT hợp lí (n0 đúng với mọi x): 0x –1; 0x 0; 0x 2; 0x 0
 TH2: BPT không hợp lí (vô nghiệm): 0x > 2; 0x > 0; 0x < 0; 0x < –3
VD:Giải và biện luận bất phương trình sau: mx + 1 > x + m2 (1)
Giải: (1) (m – 1)x > m2 – 1 (2)
Nếu m – 1 > 0 m > 1: (2) x > x > m + 1
Nếu m – 1 < 0 m < 1: (2) x < x < m + 1
Nếu m – 1 = 0 m = 1: BPT (2) trở thành: 0x > 0 nên vô nghiệm
Kết luận: + Nếu m > 1: Tập nghiệm của (1) là S = (m + 1; )
 + Nếu m < 1: Tập nghiệm của (1) là S = (; m + 1)
 + Nếu m = 1: Tập nghiệm của (2) là S = 
ĐS: a) (m – 2)x > m2 – 4 Kết luận: + Nếu m > 2: Tập n0 của (1) là S = (m + 2; )
 + Nếu m < 2: Tập n0 của (1) là S = (; m + 2)
 + Nếu m = 2: Tập n0 của (1) là S = 
 b) (2m – 1)x 4m – 3 Kết luận: + Nếu m > : Tập n0 của (1) là S = 
 + Nếu m < : Tập n0 của (1) là S = 
 + Nếu m = : Tập n0 của (1) là S = 
 c) (m – 2)x 2: Tập n0 của (1) là S = 
 + Nếu m < 2: Tập n0 của (1) là S = 
 + Nếu m = 2: Tập n0 của (1) là S = 
 d) (m – 3)x m2 – 3m Kết luận: + Nếu m > 3: Tập n0 của (1) là S = 
 + Nếu m < 3: Tập n0 của (1) là S = 
 + Nếu m = 3: Tập n0 của (1) là S = 
Bài 7: Giải các hệ bất phương trình
a) b) c) 
VD: Giải hệ bất phương trình sau: 
. Vậy: Tập nghiệm của hệ BPT là: S = 
HD: Giải từng BPT của hệ, biểu diễn các nghiệm trên cùng một trục số, phần nào không là nghiệm ta gạch bỏ, phần không bị gạch là nghiệm của hệ. Từ đó suy ra tập nghiệm của hệ
ĐS: a) S = b) S = c) S = 
Bài 8: Xác định miền nghiệm của bất phương trình sau:
a) -2x + 3y – 6 2x + 4 c) 
Ghi nhớ: Cho BPT ax + by + c > 0 (1) (< 0, 0, 0)
+ Bước 1: Vẽ đt ax + by + c = 0
+ Bước 2: Chọn điểm O(0; 0) (nếu đt đi qua gốc tọa độ O thì chọn điểm A(0; 1))
+ Bước 3: Kết luận miền nghiệm: 
 Thay điểm O(0;0) vào BPT (1): Nếu đúng (hợp lí) thì miền chứa điểm O là miền nghiệm của BPT, nếu sai (không hợp lí) thì miền chứa điểm O không là miền nghiệm của BPT (gạch bỏ)
HD: a) Vẽ đt -2x + 3y – 6 = 0, cho x = 0 y = 2: M(0; 2); cho y = 0 x = -3: N(-3; 0), rồi vẽ đường thẳng trên đi qua 2 điểm M, N đó là đường thẳng cần dựng
Bài 9: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
a) b) c) 
Bài 10: Xét dấu các tam thức bậc hai:
Ghi nhớ: Đối với tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0):
Có hai n0 phân biệt thì vận dụng: Quy tắc: Trong trái, Ngoài cùng dấu với hệ số a
Có n0 kép x = x0 thì vận dụng: Quy tắc: Luôn luôn cùng dấu với hệ số a
Vô n0 thì vận dụng: Quy tắc: Luôn luôn cùng dấu với hệ số a
a) f(x) = 3x2 – 2x + 1 b) f(x) = – x2 + 4x – 4 
c) g(x) = 3x2 – 8x + 5 d) f(x) = 
VD: Xét dấu các tam thức bậc hai: 
a) f(x) = -x2 + 2x + 5 b) f(x) = x2 – 6x + 9 c) f(x) = 2x2 – 3x + 1
Giải: a) Ta có: – x2 + 2x – 5 = 0: vô nghiệm. Suy ra: f(x) < 0, với mọi x (vì a = -1< 0)
 b) Ta có: x2 – 6x + 9 = 0: có n0 kép x = 3. Suy ra: f(x) > 0, với mọi x 3 (vì a = 1 > 0)
 c) Ta có: 2x2 – 3x + 1= 0: có 2 n0 phân biệt x = 1, x = và a = 2 > 0
Bảng xét dấu f(x): 
x
 1/2
 1 
f(x)
 0 
 0
Vậy: * f(x) > 0 khi x , * f(x) < 0 khi x 
ĐS: a) f(x) > 0, b) f(x) < 0, 
 b) * f(x) > 0 khi x , * f(x) < 0 khi x 
 c) * f(x) > 0 khi x (-3; -1) (1; 3), * f(x) < 0 khi x (-1;1) 
Bài 11: Giải các bất phương trình:
a) b) (3x – 1)2 – 9 < 0 c) d) (4 – 2x)(x2 + 4x + 3) 0
HD: + Bước 1, Bước 2: Thực hiện như bài tập 10
 + Bước 3: Kết luận tập nghiệm (chọn tập nghiệm thỏa mãn dấu của BPT, loại tập nghiệm không thỏa mãn dấu BPT (gạch bỏ))
ĐS: a) S = [-3; -2) (1; 9] b) S = c) S = (-3; -1) )
 d) S = (2; 5) 
Bài 12: Giải các bất phương trình: 
a) x2 – x + > 0 b) 
c) 
HD: a) b) (Vận dụng công thức ở bài tập 5)
ĐS: a) S = b) S = c) S = 
Bài 13: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương với mọi x:
a) f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m + 1)x + 1 b) f(x) = (m + 2)x2 + 2(m + 2)x + m + 3
Ghi nhớ: Để biểu thức f(x) luôn dương với mọi x hoặc 
VD: Với những giá trị nào của m thì biểu thức: f(x) = (2 – m)x2 – 2x + 1 (1) luôn dương
Giải: * Với 2 – m = 0 m = 2: (1) f(x) = - 2x + 1, ta thấy: f(1) = -1 < 0 nên m = 2 (loại)
 * Với 2 – m 0 m 2: f(x) > 0, m < 1
Vậy: Với m < 1 thì biểu thức f(x) luôn dương với mọi x
ĐS: a) m < b) m -2
Bài 14: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm với mọi x:
a) f(x) = (m – 1)x2 + (2m + 1)x + m + 1 b) f(x) = (m – 4)x2 + (m + 1)x + 2m – 1 
Ghi nhớ: Để biểu thức f(x) luôn âm với mọi x hoặc 
HD: Giải tương tự bài tập 13. ĐS: a) b) 
Bài 15: Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
a) (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0 b) 2x2 + 2(m + 2)x + 3 + 4m + m2 = 0
Ghi nhớ: Để PT có nghiệm hoặc 
HD: + Bước 1: Nếu a = 0 thay vào PT: Nếu PT có n0 thì m (nhận), nếu PT vô n0 thì m (loại)
 + Bước 2: Vận dụng công thức trên để tìm m, sau đó kết hợp với đk ở bước 1 để kết luận
ĐS: a) hoặc b) 
Bài 16: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a) (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 b) (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3m – 3 0
c) mx2 + 2(m + 1)x + 9m + 4 < 0
Ghi nhớ: 1) Nếu BPT dạng f(x) > 0: Để BPT n0 đúng với mọi x hoặc 
 2) Nếu BPT dạng f(x) < 0: Để BPT n0 đúng với mọi x hoặc 
HD: Nếu hệ số a có chứa tham số m, xét a = 0 rồi thay vào BPT nếu đúng thì m (nhận)
ĐS: a) m > 5 b) m 1 c) m < 
Bài 17: Tìm các giá trị của m để phương trình sau: mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0
a) Hai nghiệm phân biệt 
b) Hai nghiệm trái dấu
Ghi nhớ: 1) Để PT có hai n0 phân biệt hoặc 
 2) Để PT có hai n0 trái dấu a.c < 0
ĐS: a) b) 
Bài 18: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
(1 – m)x2 + 2(m2 + 1)x + m2 – 3m + 2 = 0. ĐS: m 2
Bài 19: Giải các hệ bất phương trình sau:
a) b) c) 
VD: Giải hệ bất phương trình sau: 
Vậy: Tập nghiệm của hệ BPT là: S = (1; 3] [5; 7)
ĐS: a) S = [2; 5] b) S = (-1; 2] c) S = (; -1) (3; 4] [7; )
Bài 20: Giải các phương trình:
a) b) 
c) d) 
Ghi nhớ: 
VD: Giải phương trình sau: 
x = 21. Vậy: Nghiệm của phương trình là: x = 21
ĐS: a) x = 20 b) x = 16 c) x = 3 d) 
Bài 21: Giải các bất phương trình:
a) b) 
c) d) 
Ghi nhớ: 1) 2) 
VD: Giải phương trình sau: 
 5 x < 14. Vậy: Tập nghiệm của BPT là: S = [5; 14)
ĐS: a) b) c) [5; 6) d) [5; )
Bài 22: Giải các bất phương trình:
a) b) 
c) (; -3] [13; ) d) (; -2]
Ghi nhớ: 1) 2) 
VD: Giải bất phương trình sau: 
 . Vậy: Tập nghiệm của BPT là: S = 
ĐS: a) b) 
 c) (; -3] [13; ) d) (; -2]
. HẾT
B. Hình học: Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Đường Elip – Đường Hypebol – Đường Parabol – Ba đường cônic
Bài 1: Xác định tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai, đường chuẩn của elip, biết: 
 a) b) c) x2 + 4y2 = 4 d) 9x2 + 16y2 = 144 
Bài 2: Xác định giao điểm của các elip sau với các trục tọa độ:
a) b) c) 4x2 + 20y2 = 80
Bài 3: Viết phương trình chính tắc của elip, biết:
a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 12 và 8 
b) Độ dài trục lớn bằng 20 và tiêu cự bằng 12 
c) Độ dài trục lớn bằng 16 và có tâm sai e = 
d) Có tiêu điểm F1(-3; 0), F2(3; 0) và đi qua điểm M(2; ) 
e) Có tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng 
f) Đi qua hai điểm M và N
g) Đi qua điểm M() và tam giác MF1F2 vuông tại M
Bài 4: Cho PTCT của elip (E): 7x2 + 16y2 – 112 = 0
a) Đường thẳng d vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm F1 cắt (E) tại M, N. Tính tọa độ của M và N. Tính MF1, MF2 và MN. HD: xM = -3, MF1 = a + , MF1 = a – 
ĐS: 
b) Tìm điểm P trên (E) sao cho bán kính qua tiêu điểm F1 bằng 3 lần bán kính qua tiêu điểm F2.
HD: MF1 = 3MF2 a + = 3 (a – ) xM = ? thay vào (E). ĐS: 
Bài 5: Tìm những điểm M trên elip (E): nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
HD: Điểm M (E) nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông M đường tròn (C): x2 + y2 = c2 = 4
Suy ra: x2 = 4 – y2 thay vào (E), tìm được y = ? x = ? (đó là điểm cần tìm)
ĐS: 
Bài 6: Tìm những điểm N trên elip (E): nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600
HD: Điểm N (E) nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc 600 
và thay F1F2 = 2c, NF1 = a +, NF2 = a –, tìm được xN = ?, thay xN vào (E) y = ?
ĐS: 
Bài 7: Cho PTCT của elip (E): . Viết PT đường thẳng d qua P(2; -1) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho P là trung điểm của AB.(18x – 25y – 61 = 0)
HD: Đt d đi qua điểm P(2; -1) có dạng: y = k(x – x0) + y0 y = k(x – 2) – 1 (1), thay vào (E), đưa về PT bậc hai biến x tham số k. Mà P là trung điểm của AB xP = (*), ta lại có: xA, xB là nghiệm của PT bậc hai trên nên: xA + xB = , thay vào (*) suy ra k, thay vào (1) đó là đt d
Bài 8: Xác định tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, phương trình các đường tiệm cận, tâm sai, đường chuẩn và vẽ hypebol, biết: 
a) b) c) x2 – 9y2 = 9
Bài 9: Xác định giao điểm của các elip sau với các trục tọa độ:
a) b) 
Bài 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết:
a) Có tiêu điểm F1(-7; 0); F2(7; 0) và độ dài trục thực bằng 12
b) Có tiêu cự bằng , một đường tiệm cận là 
c) Có tâm sai e = và đi qua điểm M()
d) Có độ dài trục thực bằng 48 và tâm sai bằng 
e) Có tiêu cự bằng 10 và đi qua điểm A(-4; 3) 
f) Đi qua 2 điểm M() và N(-3; 4) 
Bài 11: Tìm những điểm M trên hypebol (H): nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
ĐS: M1(; 3), M2(; -3), M3(-; 3); M4(-; -3)
Bài 12: Xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn và vẽ parabol sau:
a) y2 = 8x b) y2 = 16x c) y2 = 2x d) y2 = 6x
Bài 13: Viết phương trình chính tắc của parabol, biết:
a) Đi qua điểm M(1; -2) (y2 = 4x) b) Có tiêu điểm F(2; 0) (y2 = 8x)
c) Có đường chuẩn : x = -3 (y2 = 12x)
d) Biết khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 3 (y2 = 6x)
Bài 14: Trong mpOxy cho điểm F(1; -2). Tìm hệ thức giữa x và y để điểm M(x; y) cách đều điểm F và trục hoành 
Bài 15: Cho đường thẳng : x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau:
a) Tâm sai e = 1 b) Tâm sai e = c) Tâm sai e = 
ĐS: a) x2 – 2xy + y2 – 2x – 2y + 3 = 0 b) 2xy – 1 = 0
 c) 3x2 + 3y2 – 2xy – 6x – 6y + 7 = 0
Đường thẳng – Đường tròn:
Bài 1: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d, biết: 
a) PTTQ của đt : 3x – 2y + 1 = 0 b) PTTS của : 
c) Qua 2 điểm E(-5; 7) và F(1; -9) d) PTCT của : 
HD: 1) Nếu đt d có PTTQ: ax + by + c = 0 thì đt d có VTPT là 
2) Nếu đt d có PTTS: thì đt d có VTCP là 
3) Nếu đt d có PTCT: thì đt d có VTCP là 
4) Nếu đt d có VTCP thì đt d có VTPT là hoặc 
Bài 2: Viết PTTQ của đt d, biết:
Ghi nhớ: 
Nếu đt d: thì PTTQ của đt d có dạng: a(x – x0) + b(y – y0) = 0
a) Đi qua điểm A(-2; 5) và có VTPT là 
b) Đi qua điểm B(-5; -8) và có hệ số góc k = -3 
HD: Đt d có hệ số góc k cho trước có dạng: y = kx + m y = -3x + m (*)
thay điểm B(-5; 8) vào (*), ta tìm được m và thay m vào (*) đó là PT đt d cần tìm.
c) Đi qua hai điểm M(5; -2) và N(-4; 3) 
HD: Tìm , suy ra: VTPT và cho đi qua điểm M hoặc N
d) Là đường trung trực của CD với C(8; -3) và D(-2; 7) 
HD: Tìm trung điểm I của CD, tính VTPT 
Ghi nhớ: Nếu I là trung điểm của AB thì 
e) Đi qua điểm A(4; 5) và song song với đt : 2x + 6y + 7 = 0 
f) Đi qua điểm B(-5; 1) và vuông góc với đt : - x + 3y – 13 = 0 
g) Đi qua điểm C(-2; 5) và vuông góc với đt : 
h) Đi qua điểm D(7; -3) và song song với đt : 
Bài 3: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm giữa chúng nếu có:
Ghi nhớ: Cho 2 đt d: ax + by + c = 0 và đt : . Nếu 
a) 2x – 5y + 3 = 0 và 5x + 2y – 3 = 0 (cắt nhau tại điểm M()) 
b) x – 3x + 4 = 0 và – 2x + 6y – 7 = 0 (song song) 
c) 10x + 2y – 6 = 0 và 5x + y – 3 = 0 (trùng nhau)
Bài 4: Xác định vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng d, biết:
Ghi nhớ: 1) Nếu đt d có VTPT thì đt d có VTCP là hoặc 
 2) Nếu đt d có VTCP thì đt d có hệ số góc là: k = 
a) PTTQ của đt : 5x + 7y – 17 = 0 b) PTTS của : 
c) Qua 2 điểm H(2; -3) và K(5; 4) d) PTCT của : 
Bài 5: Viết PTTS và PTCT (nếu có), biết:
Ghi nhớ: Nếu đt d: thì PTTS của đt d có dạng: 
 và PTCT là: (nếu a, b đồng thời khác 0)
a) Đi qua điểm A(5; -7) và có VTPT là 
b) Đi qua điểm B(-5; 8) và có VTCP là 
c) Đi qua hai điểm A(9; 3) và B(7; -8) 
d) Là đường trung trực của MN với M(-3; -3) và N(11; -3) 
e) Đi qua điểm A(-6; 2) và song song với đt : 5x – y + 2 = 0 
f) Đi qua đi