Kiểm tra chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12

KIỂM TRA CHƯƠNG I
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
Củng cố lại những kiến thức
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số
- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng
Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản.
3. Về tư duy – thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.
II. ĐỀ KIỂM TRA:
Bài 1: (4đ)Cho hàm số có đồ thị (C )
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (*)
Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau
y = cos2x + trên [0; ]
Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 
y = trên [0; 1]
Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng: 
3sinx + 3tanx > 5x; "x Î (0; )
III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM:
Bài 1: a) (2,5đ) 
+ TXĐ : D = R\{0} 0,25đ
+Sự biến thiên :
 . 0,25đ
 .Tìm được tiệm cận đứng : x = 0 0,25đ
 .Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25đ
 .Tính được y’ , y’ = 0 x = 1 , x = -1 0,25đ
 .Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ
+ Đồ thị :
 .Điểm đặc biệt 0,25đ
 .Đồ thị 0,5đ
b) (1,5đ)
 . x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) 0,25đ
 .Đưa được pt (*) về dạng : 0,25đ
 .Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox 0,25đ
 .Căn cứ vào đồ thị, ta có :
 m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ
 m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ
 -5 < m < -1 : pt vô nghiệm 0,25đ
Bài 2:
y' = -2sinxcosx + cosx	(0,5đ)
y’ = 0 ó - cosx (2sinx - ) = 0	(0,25đ)
ó 
	(0,25)
y’’ = -2cos2x - sinx	(0,5đ)
y’’ () = -2cos - = 1 - . < 0	(0,25đ)
Vậy: xCĐ = ; yCĐ = -	
Điểm CĐ của đồ thị HS: (; -)	(0,25đ)
Bài 3:
Xét trên [0;1]	(0,25đ)
Đặt g(x) = -x2 + x + 6 với x Î[0;1]
	g'(x) = -2x +1
	g’(x) = 0 ó x = 	(0,25đ)
	g () = ; g(0) = 6; g(1) = 6	(0,5đ)
=> 6 £ g(x) £ 	(0,25đ)
ó 	(0,25đ)
Hay 	(0,25đ)
Vậy 	miny = ; 	maxy = 	(0,25đ)
	[0;1]	[0;1]
Bài 4:
Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x
Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;)	(0,25đ)
f’(x) = 3(cosx + ) – 5 > 3(cos2x + ) – 5	(0,5đ)
vì cosx Î(0;1) 	
Mà cos2x + >2, "x Î (0; )	(0,25đ)
=> f’(x) > 0, "x Î (0; )	(0,25đ)
=> HS đồng biến trên [0;)	(0,25đ)	
=> f(x) > f(0) = 0, "x Î (0; )	(0,25đ)
vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, "x Î (0; )	(0,25đ)