Kiểm tra học kỳ I môn: Toán – lớp 12 THPT

	SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO	KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
	THỪA THIÊN HUẾ	Moân : TOAÙN – LỚP 12 THPT 
	ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1: (1 điểm)	Cho hàm số 
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị của hàm số.
Bài 2: (0,5 điểm) 
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . 	
Bài 3: (0,5 điểm) 	
Tìm tập xác định của hàm số . 
Bài 4: (0,5 điểm) 	
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
	a) ;	b) .	
Bài 5: (0,5 điểm) 	
Tính theo a thể tích của khối tứ diện đều cạnh a (Chỉ yêu cầu vẽ hình và tính ra kết quả).
Bài 6: (0,5 điểm) 	
Khi cho tam giác vuông ABC (vuông tại A, AB = 2b, AC = b) quay quanh cạnh AB, ta được hình gì ? Tính theo b diện tích xung quanh của hình đó.
Bài 7: (2,5 điểm) 	Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào (C), tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 8: (1,5 điểm) 	Giải phương trình và bất phương trình sau đây:	
Bài 9: (2,0 điểm) 	
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Bài 10: (0,5 điểm) 	
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Hết
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO	KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
	THỪA THIÊN HUẾ	Moân : TOAÙN – LỚP 12 THPT 
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Nội dung
Điểm
1
(1,0 điểm)
1.a
(0,50 )
Hàm số có tập xác định là 
; 
.
Hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; 6) và nghịch biến trong các khoảng: 
0,25
0,25
1.b
(0,50)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm và giá trị cực tiểu yCT = y(2) =
Hàm số đạt cực đại tại điểm và giá trị cực đại yCĐ = y(6) = 3
0,25
0,25
2
(0,5 điểm)
Hàm số có tập xác định là 
, nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .
, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .
0,25
0,25
3
(0,5 điểm)
Hàm số xác định khi .
Vậy: Tập xác định của hàm số đã cho là: 
0,25
0,25
4
(0,5 điểm)
a) 
b) 
0,25
 0,25
5
(0,5 điểm)
0,25
0,25
6
(0,5 điểm)
+ Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón có bán kính đáy và chiều cao 
Suy ra, đường sinh của hình nón là 
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
0,25
0,25
7
(2,5 điểm)
7.a
(2,0)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
1.Tập xác định .
2. Sự biến thiên 
a. Giới hạn: ; 
------------------------------------------------------------------------------------
b. Chiều biến thiên:
; 
 nên hàm số đồng biến trên các khoảng và .
 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại và yCĐ = 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại và 
------------------------------------------------------------------------------------
c. Bảng biến thiên 
x
 0 1 
y’
 0 + 0 0 +
y
 1 
0,25
-------
0,25
0,50
-------
0,50
1-m
3. Đồ thị
0,50
7.b
(0,50)
Phương trình nầy có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (song song hoặc trùng với Ox).
Dựa vào đồ thị (C), để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì cần và đủ là: 
0,25
0,25
8
(1,5 điểm)
8.a
(0,75)
Đặt , phương trình trở thành: 
 (loại) 
Suy ra: 
0,25
0,25
0,25
8.b
(0,75)
Điều kiện: và 
0,25
0,25
0,25
9
(2,0 điểm)
9.a
(1,0)
a) Hình chiếu của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm H của hình vuông ABCD, nên SH = h là chiều cao hình chóp.
Thể tích của hình chóp đều S.ABCD là:
 (đvtt)
0,25
0,25
0,50
9.b
(1,0)
b) SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy. Trong mặt phẳng (SAH), trung trực của SA cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính của mặt cầu là .
Hai tam giác vuông SMO và SHA có chung góc S nên chúng đồng dạng. Suy ra: 
0,50
0,50
10
(0,5 điểm)
Hàm số có tập xác định là .
Ta có: vì , nên dấu của y’ là dấu của . Do đó: y’ = 0 và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm . Suy ra : Hàm số đạt cực trị duy nhất là cực tiểu trên D, nên cũng đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm . Vậy: 
0,25
0,25