Lí thuyết xác suất

Pascal ( 1623 – 1662 ) Fermat ( 1601 – 1665 ) Lí thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Năm 1812 Nhà toán học Pháp Laplace (La-pla-xơ) đã dự báo rằng: “ môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng nghiên cứu quan trọng nhất của tri thức loài người ”. Laplace ( 1749 – 1827) GS. Tạ Quang Bửu ( 1910 – 1986) Jacob Bernoulli ( 1654 – 11705) Cuốn sỏch: THỐNG Kấ THƯỜNG THỨC _ 1948 Cuốn sỏch: NGHỆ THUẬT PHỎNG ĐOÁN _ 1713 1. Phép thử. Một trong khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử Ví dụ. Gieo một đồng tiền kim loại. Rút một quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ ( 52 lá). Gieo một con súc sắc. Bắn một viên đạn vào bia. …………… Phép thử: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, … I. PHéP THử Và không gian mẫu. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. Khỏi niệm. Vớ dụ. 1. Phép thử. Ví dụ 1: Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, … 2. Phép thử ngẫu nhiên. Phép thử: “ Gieo một đồng tiền kim loại ( đồng tiền) “. Nhận xét: + Không thể đoán trước mặt N hay mặt S suất hiện. + đã biết được tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {S, N } Ví dụ 2: Phép thử: “ Gieo một đồng tiền hai lần” Nhận xét: + Không thể đoán trước được kết quả. + đã biết được tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {SS, NN, SN, NS } Các ví dụ trên là các phép thử ngẫu nhiên I. PHéP THử Và không gian mẫu. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. Ví dụ 1. Nhận xét 1. Hỏi Hỏi: 1) Cú thể đoỏn trước được kết quả của phộp thử hay khụng ? 2) Cú thể xỏc định được tập hợp cỏc kết quả cú thể xẩy ra của phộp thử khụng ? Hỏi: 1) Cú thể đoỏn trước được kết quả của phộp thử hay khụng ? 2) Cú thể xỏc định được tập hợp cỏc kết quả cú thể xẩy ra của phộp thử khụng ? Ví dụ 2. Nhận xét 2. Hỏi KL. 1. Phép thử. Ví dụ 3: 2. Phép thử ngẫu nhiên. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà: Kết quả của nó không thể đoán trước được. Có thể xác định được tập hợp các kết quả của phép thử đó. Chú ý: - Phép thử ngẫu nhiên gọi tắt là phép thử. Chỉ xét các phép thử có một số hữu hạn các kết quả. Phép thử thường kí hiệu: T Hãy liệt kê các kết quả của phép thử T: “ gieo một con súc sắc “ Kết quả:{ 6, 5, 4, 3, 2, 1 } I. PHéP THử Và không gian mẫu. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. KQ Ví dụ 3. Định nghĩa. Chỳ ý. Hỡnh. Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền. + Tập hợp các kết quả có thể có của phép thử: {S, N } Ví dụ 2: Gieo một đồng tiền hai lần. Không gian mẫu:  = {SS, NN, SN, NS } Ví dụ 3: Hãy liệt kê các kết quả của phép thử gieo một con súc sắc. + Tập hợp các kết quả có thể có của phép thử:{6, 5, 4, 3, 2, 1 } VD 1 VD 2 VD 3 3. Không gian mẫu. Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu:  ( đọc là ô-mê-ga ) Không gian mẫu của phép thử:  = {S, N } + Tập hợp các kết của có thể của phép thử: {SS, NN, SN, NS } Không gian mẫu:  = { 6, 5, 4, 3, 2, 1 } I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. ĐN 3. Không gian mẫu. Ví dụ 4: Gieo một con súc sắc hai lần. Không gian mẫu gồm 36 phần tử:  = { (i , j) | i, j = 1, 2, …, 6 } Chấm Ô KQ Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu:  ( đọc là ô-mê-ga ) I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. Ví dụ 4. SS 1 SS 2 3. Không gian mẫu. Chọn câu trả lời đúng nhất ? H1: “ Mỗi phép thử luôn ứng với một và chỉ một không gian mẫu ” ? A. đúng;	 ? H2: Có người nói: “ Không gian mẫu chính là phép thử ” A. đúng; B. Sai. B. Sai. Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu:  ( đọc là ô-mê-ga ) I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. Cõu hỏi đỳng, sai. Cõu 1. Đỏp ỏn. Cõu 2. Đỏp ỏn. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. Kết quả Câu hỏi ? II. BIếN Cố. Ta gọi A là biến cố liên quan đến phép thử T. Vớ dụ 5: Cho phộp thử T: “ Gieo một con sỳc sắc “. Phộp thử T với khụng gian mẫu  = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Xột sự kiện A: “ Số chấm trờn mặt xuất hiện là một số chẵn “. H1: Cú nhận xột gỡ về việc xảy ra của sự kiện A ? TL1: Việc xảy ra hay khụng xảy ra của A tuỳ thuộc vào kết quả của T. H2: Nếu sự kiện A xảy ra, thỡ A xảy ra khi và chỉ khi nào ? TL2: A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của T là: 2, hoặc 4, hoặc 6. H3: Mụ tả sự kiện A bằng tập hợp ? TL3: A = {2, 4, 6 } H4: Nhận xột A và  ? TL4: A là tập con của . II. BIếN Cố. Vớ dụ 5. ? H 1. TL 1. H 2. TL 2. H 3. TL 3. H 4. TL 4. Biờn cố A. II. BIếN Cố. Cho phép thử T: “ Gieo một đồng tiền hai lần “ với không gian mẫu  = {SS, NN, SN, NS } 1. Hãy biểu diễn các biến cố sau dưới dạng tập hợp: A: “ Kết quả của hai lần gieo là như nhau “ B: “ Mặt sấp xuất hiện trong lần đầu tiên “ C: “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp “ 2. Pháp biểu biến cố sau dưới dạng mệnh đề: D ={SN, NN} A ={SS, NN} B ={SS, SN} C ={SS, SN, NS} Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. D: “ Mặt ngửa xuất hiện trong lần thứ hai “ Một cách tổng quát ta có: II. BIếN Cố. Vớ dụ 6. Vớ dụ 6: ĐA 1. ĐA 2. ĐN. II. BIếN Cố. Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. Nhận xét: Biến cố A liờn quan đến phộp thử T là biến cố mà việc xảy ra hay khụng xảy ra A tuỳ thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phộp thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Biến cố A cú thể cho dưới dạng mệnh đề hoặc tập hợp. II. BIếN Cố. Định nghĩa. Nhận xột. Biến cố chắc chắn: Là tập  (là biến cố luụn xảy ra khi thực hiện phộp thử T. Biến cố chắc chắn. Biến cố khụng thể. - Biến cố khụng thể ( biến cố khụng ): Là tập ỉ ( là biến cố khụng bao giờ xảy ra khi thực hiện phộp thử T) Vớ dụ. Vớ dụ: Biến cố: “ con sỳc sắc xuất hiện mặt cú số chấm khụng vượt quỏ 6 “. Vớ dụ: Biến cố: “ con sỳc sắc xuất hiện mặt 7 chấm “. Vớ dụ. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. II. BIếN Cố. Định nghĩa. Nhận xột. Biến cố chắc chắn. Biến cố khụng thể. III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ. III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ. 1. Biến cố đối. Giả sử A là biến cố liờn quan tới một phộp thử T. Tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kớ hiệu là Ā. 1. Biến cố đối. A Ā  Biểu đồ. Cho phộp thử T: “ Gieo một con sỳc sắc “. Tỡm biến cố đối của biến cố A: “ Mặt xuất hiện số chấm chia hết cho 3 “ Ā = { 1, 2, 5 } Vớ dụ. I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. II. BIếN Cố. Định nghĩa. Nhận xột. Biến cố chắc chắn. Biến cố khụng thể. III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ. III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ. 1. Biến cố đối. Giả sử A là biến cố liờn quan tới một phộp thử T. Tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kớ hiệu là Ā. 1. Biến cố đối. A Ā  Biểu đồ. Vớ dụ. 2. Cỏc phộp toỏn. 2. Cỏc phộp toỏn. Định nghĩa. Vớ dụ. A và B là hai biến cố liờn qua tới một phộp thử T. Xột phộp thử T: “ Gieo một con sỳc sắc hai lần “ Nhúm 1: A: “ Tổng số chấm của hai hai lần gieo bằng 4 “ Nhúm 2: B: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau “ Nhúm 3: C: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và chia hết cho 2 “ Nhúm 4: D: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và là sụ lẻ “ Vớ dụ: SS 1 SS 2 Xột phộp thử T: “ Gieo một con sỳc sắc hai lần “ Nhúm 1: A: “ Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 4 “ Nhúm 2: B: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau “ Nhúm 3: C: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và chia hết cho 2 “ Nhúm 4: D: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và là số lẻ “ Vớ dụ: A = { (1,3), (2,2), (3,1) } B = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) } C = { (2,2), (4,4), (6,6) } D = { (1,1), (3,3), (5,5) } I. PHéP THử Và không gian mẫu. 1. Phép thử. 2. Phép thử ngẫu nhiên. 3. Không gian mẫu. II. BIếN Cố. Định nghĩa. Nhận xột. Biến cố chắc chắn. Biến cố khụng thể. III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ. 1. Biến cố đối. 2. Cỏc phộp toỏn. 1. Phép thử. Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, … I. PHéP THử Và không gian mẫu. 2. Phép thử ngẫu nhiên. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà: Kết quả của nó không thể đoán trước được. Có thể xác định được tập hợp các kết quả của phép thử đó. 3. Không gian mẫu. Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu:  ( đọc là ô-mê-ga ) II. BIếN Cố. Biến cố là tập hợp con của không gian mẫu. Nhận xét: Biến cố A liờn quan đến phộp thử T là biến cố mà việc xảy ra hay khụng xảy ra A tuỳ thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phộp thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Biến cố A cú thể cho dưới dạng mệnh đề hoặc tập hợp. Biến cố chắc chắn: Là tập  (là biến cố luụn xảy ra khi thực hiện phộp thử T. - Biến cố khụng thể ( biến cố khụng ): Là tập ỉ ( là biến cố khụng bao giờ xảy ra khi thực hiện phộp thử T) III. PHẫP TOÁN TRấN CÁC BIẾN CỐ. BÀI TẬP VỀ NHÀ. BÀI TẬP VỀ NHÀ Hệ thống lại lớ thuyết đó học. 2. Bài tập về nhà: - Bài tập: 1 – 7 SGK_Tr 63 – 64. - Bài tập: 4.1; 4.2; 4.3 SBT_Tr 68- 69.