Luận văn Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học về phương pháp tọa độ trong không gian – lớp 12 THPT

ức tổng hợp của học sinh 
 Các phƣơng án trong câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn cũng có thể nhằm mục 
đích kiểm tra kiến thức tổng hợp của học sinh. 
 Ví dụ: (Thông hiểu biểu thức tọa độ) 
 Cho a

 = (2 ; – 1 ; 4), b

 = (– 3 ; 2 ; 0). Kết quả nào dƣới đây là sai? 
 (A) a b
 
 = (– 1 ; 1 ; 4) (C) a b
 
 = (– 1 ; – 3 ; 4) 
 (B) .a b
 
= – 8 (D) ,a b
 
 = (– 8 ; – 12 ; 1) 
Đáp án: C 
Phân tích: Để lựa chọn đƣợc phƣơng án đúng học sinh phải thông hiểu biểu 
thức tọa độ của các phép toán vectơ nhƣ phép cộng, phép trừ, tích vô hƣớng, 
tích có hƣớng của hai vectơ. Nhƣ vậy loại câu hỏi nhƣ trên đã kiểm tra đƣợc 
nhiều kiến thức của học sinh. Mặt khác việc đƣa ra kết quả sai trong phƣơng 
án C cũng dựa vào sự sai sót của học sinh trong quá trình tính toán khi lấy 
hoành độ của a

 trừ đi hoành độ của b

. 
*Kiểu 3: Kiểm tra tính linh hoạt, sáng tạo trong cách chọn phƣơng án trả 
 lời của học sinh 
 Ngoài hai kiểu câu hỏi nhƣ trên chúng tôi thấy việc thiết kế câu nhiều lựa 
chọn còn có thể kiểm tra đƣợc tính linh hoạt, sáng tạo trong cách chọn 
phƣơng án trả lời giải quyết vấn đề của học sinh. Câu hỏi kiểu này đòi hỏi học 
sinh phải linh hoạt, sáng tạo trong quá trình lựa chọn tìm ra giải pháp. 
Ví dụ: (Thông hiểu phƣơng trình mặt cầu) 
 Phƣơng trình nào trong các phƣơng trình sau đây là phƣơng trình mặt cầu: 
 (A) x
2
 + y
2
 + z
2
 – 2x – 4y + 6z + 14 = 0 
 (B) x
2
 + y
2
 + z
2
 – 2x – 4y + 6z – 13 = 0 
 (C) x
2
 + y
2
 + z
2
 – 2x – 4y + 6z + 15 = 0 
 (D) x
2
 + y
2
 + z
2
 – 2x – 4y + 6z + 16 = 0 . 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
40 
Đáp án: B 
 Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau và đều thỏa mãn điều kiện là 
các phƣơng trình có đúng dạng x
2
 + y
2
 + z
2
 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0. Nhƣ 
vậy chỉ còn cần phải kiểm tra điều kiện a
2
 + b
2
 + c
2
 – d > 0 nữa mà thôi. 
 Nếu nhạy bén, có thể thấy ngay phƣơng án B là đúng, vì d < 0 thì chắc 
chắn a
2
 + b
2
 + c
2
 – d > 0. Hơn nữa chỉ có một phƣơng án đúng mà thôi nên 
chọn ngay phƣơng án B. 
 Để kết thúc chƣơng này, chúng tôi đƣa ra hai sơ đồ sau nhằm hệ thống lại 
những căn cứ, lí luận đã trình bày, đồng thời vận dụng cho chƣơng “Phƣơng 
pháp tọa độ trong không gian”: 
Sơ đồ về phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ: 
Các dạng 
toán 
Phân 
tích 
Các mức 
độ 
Nhận 
biết 
Thông 
hiểu 
Vận 
dụng 
Căn cứ vào 
nội dung 
Căn cứ 
vào 
chƣơng 
trình 
Yêu cầu 
của 
chƣơng 
trình 
Nâng 
cao 
Cơ 
 bản 
Phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ 
Dạng câu 
hỏi 
Đúng 
sai 
Nhiều 
lựa 
chọn 
Điền 
khuyết 
Ghép 
đôi 
Tổng 
hợp 
Đánh 
giá 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
41 
Sơ đồ về phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ chƣơng 
“Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”: 
Đọc 
và 
viết 
Viết 
 PT 
 Đọc 
 PT 
Nhận 
biết 
Thông 
hiểu 
Vận 
dụng 
Căn cứ 
vào 
chƣơng 
trình 
Yêu cầu 
của 
chƣơng 
trình 
Nâng 
cao 
Cơ 
 bản 
Phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ 
chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong không gian 
Nhiều lựa 
chọn 
Các mức 
độ 
Căn cứ vào 
nội dung 
Dạng câu 
hỏi 
Các dạng 
toán 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
42 
KẾT LUẬN CHƢƠNG I 
 Chƣơng I trình bày một số vấn đề cơ bản thuộc lí luận về kiểm tra đánh 
giá: các khái niệm, phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ. Vận dụng 
những lí luận đó chúng tôi trình bày phƣơng pháp biên soạn câu hỏi TNKQ 
cho ba dạng toán, ý cơ bản là phải dựa vào nội dung, yêu cầu của chƣơng 
trình, các mức độ nhận thức, mới có thể xây dựng đƣợc những câu hỏi tốt. 
Toàn bộ những vấn đề lí luận có thể thông qua hai sơ đồ về phƣơng pháp xây 
dựng hệ thống câu hỏi TNKQ và sơ đồ về phƣơng pháp xây dựng hệ thống 
câu hỏi TNKQ chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”. 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
43 
Chƣơng II 
HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
 Trong chƣơng này, chúng tôi tập trung nghiên cứu, xây dựng hệ thống câu 
hỏi TNKQ dùng trong dạy học ba bài sau: 
 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian 
 Bài 2: Phƣơng trình mặt phẳng 
 Bài 3: Phƣơng trình đƣờng thẳng. 
Trong mỗi bài, chúng tôi trình bày theo bốn bƣớc: 
 - Nội dung và yêu cầu của bài 
 - Thể hiện của từng mức độ 
 - Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận 
 những tri thức trong bài 
 - Hệ thống câu hỏi cụ thể. 
2.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học bài “Hệ tọa độ 
 trong không gian” 
2.1.1 Nội dung và yêu cầu của bài 
A. Nội dung 
 + Đối với sách giáo khoa hình học 12: 
 Bài này gồm các phần: Hệ tọa độ trong không gian. Tọa độ của vectơ. 
 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Tọa độ của điểm. Khoảng cách 
 giữa hai điểm. Phƣơng trình mặt cầu. Tích vô hƣớng của hai vectơ. 
 + Đối với sách giáo khoa hình học 12 nâng cao: ngoài các phần nhƣ sách 
 giáo khoa hình học 12 còn có thêm tích vectơ (tích có hƣớng) của hai 
 vectơ và các ứng dụng của tích có hƣớng. 
B. Yêu cầu của bài 
Mức độ cần đạt về mặt kiến thức: 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
44 
 - Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một vectơ, tọa 
 độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 
 hai điểm, biết phƣơng trình mặt cầu. 
 - Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hƣớng (Sách nâng cao). 
Mức độ cần đạt về mặt kĩ năng: 
 - Tính đƣợc tọa độ của tổng, hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số, 
 tính đƣợc tích vô hƣớng của hai vectơ, tính đƣợc khoảng cách giữa hai 
 điểm có tọa độ cho trƣớc. 
 - Tính đƣợc tích có hƣớng của hai vectơ. Tính đƣợc diện tích hình bình 
 hành và thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hƣớng (Sách nâng cao). 
 - Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu có phƣơng trình cho trƣớc, 
 viết đƣợc phƣơng trình mặt cầu. 
2.1.2 Thể hiện của từng mức độ 
 A. Nhận biết 
Đối với bài “Hệ tọa độ trong không gian” học sinh phải biết cách nhận ra tọa 
độ của một vectơ, tọa độ của một điểm trong biểu diễn qua các vectơ đơn vị 
, , i j k
 
 của các trục tọa độ x’Ox, y’Oy, z’Oz ; nhận biết đƣợc phƣơng trình 
mặt cầu. 
 B. Thông hiểu: 
Thông hiểu tọa độ của véc tơ, của điểm; biểu thức tọa độ của các phép toán 
vectơ: tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số, tích vô hƣớng của hai 
vectơ, tích có hƣớng của hai vectơ; thông hiểu phƣơng trình mặt cầu cũng nhƣ 
cách viết phƣơng trình mặt cầu khi biết tọa độ tâm và bán kính. 
 C. Vận dụng: 
Vận dụng đƣợc công thức tính tọa độ tổng hiệu hai vectơ, tích vectơ với một 
số, tích vô hƣớng của hai vectơ, tích có hƣớng của hai vectơ, công thức tính 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
45 
khoảng cách vào giải quyết các bài toán cụ thể. Viết đƣợc phƣơng trình mặt 
cầu khi biết điều kiện xác định nó. 
2.1.3 Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận 
 những tri thức trong bài 
Trong bài “Hệ tọa độ trong không gian”đầu tiên của chƣơng này theo chúng 
tôi học sinh thƣờng hay mắc phải sai lầm sau: 
- Tính toán sai hoặc nhầm công thức 
- Việc tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút thƣờng không căn cứ 
 vào đâu là điểm đầu, đâu là điểm cuối. 
- Khi viết phƣơng trình mặt cầu thƣờng sai dấu tọa độ tâm hoặc sai không 
 bình phƣơng bán kính. 
2.1.4 Hệ thống câu hỏi cụ thể 
Câu 1: (Nhận biết tọa độ của một vectơ) 
 Cho M(1 ; – 2 ; – 3 ) và điểm N(2 ; 1 ; – 4). Kết quả nào dƣới đây là 
 đúng: 
 (A) MN

 = (1 ; – 1 ; – 7) 
 (B) MN

 = (1 ; 3 ; – 1 ) 
 (C) MN

 = (– 1 ; – 3 ; – 7) 
 (D) MN

 = (– 1 ; – 3 ; 1) 
Đáp án: B 
Phân tích: Khi tính tọa độ của một vectơ biết tọa độ hai điểm mút học sinh 
thƣờng không căn cứ đâu là điểm đầu đâu là điểm cuối mà cứ lấy tọa độ của 
điểm viết trƣớc trừ đi tọa độ điểm viết sau và vẫn còn hay thực hiện phép trừ 
các số âm sai. 
 Xuất hiện các phƣơng án A là do thực hiện phép trừ sai còn phƣơng án C, 
phƣơng án D là do lấy tọa độ điểm M trừ đi tọa độ điểm N và thực hiện phép 
trừ sai. 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
46 
Câu 2: (Nhận biết phƣơng trình .mặt cầu) 
 Trong các phƣơng trình sau, phƣơng trình nào không phải là phƣơng 
 trình một mặt cầu: 
 (A) 3x
2
 + 3y
2
 + 3z
2
 – 2x –10 = 0 
 (B) 2x
2
 + 2y
2
 + 2z
2
 – 2x + z – 6 = 0 
 (C) x
2
 – y
2
 + z
2
 – 2x – 4y + 6z + 10 = 0 
 (D) x
2
 + y
2
 + z
2
 – 
1
2
y – 6z + 6 = 0 
Đáp án: C 
 Phân tích: Phƣơng trình dạng: x
2
 + y
2
 + z
2
 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (*) 
(vế trái là đa thức bậc hai đối với x, y, z , có các hệ số của x
2
 , y
2
 , z
2
 đều bằng 
1 và không có các hạng tử chứa xy, yz, xz) là phƣơng trình mặt cầu với điều 
kiện a
2
 + b
2
 + c
2
 > d nên nhìn bao quát cả 4 phƣơng án thì có thể chọn đƣợc 
ngay phƣơng án đúng là phƣơng án C vì ở phƣơng án này có hệ số của x
2
 , y
2
 , 
z
2
 không bằng nhau dù cho phƣơng án A và phƣơng án B có thể gây nhiễu là 
hệ số của x
2
 , y
2
 , z
2
 tuy bằng nhau nhƣng không bằng 1 và các phƣơng trình 
trong ba phƣơng án A, B, D đều không đầy đủ các số hạng chứa x, y, z do học 
sinh thƣờng hiểu một cách máy móc là cứ phải đầy đủ các số hạng nhƣ 
phƣơng trình (*) thì mới có khả năng là phƣơng trình mặt cầu. 
Câu 3: (Nhận biết phƣơng trình mặt cầu) 
 Phƣơng trình nào trong các phƣơng trình sau đây là phƣơng trình của một 
 mặt cầu: 
 (A) x
2
 + y
2
 + z
2
 – 2x – y – 2z – 10 = 0 
 (B) x
2
 + y
2
 + z
2
 – 2x + 3yz – 2z – 10 = 0 
 (C) x
2
 + y
2
 + z
2
 – 2xy – 2z – 10 = 0 
 (D) x
2
 + y
2
 + z
2
 – y – 6xz – 10 = 0 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
47 
Đáp án: A 
Phân tích: Câu hỏi này đƣa ra với dụng ý để học sinh nhận biết đƣợc phƣơng 
trình mặt cầu là không thể có mặt tích xy hoặc yz hoặc xz trong phƣơng trình 
đƣợc. Các phƣơng án B, C, D bị loại vì không thỏa mãn điều kiện này và nhƣ 
vậy dĩ nhiên A là phƣơng án đúng. 
Câu 4: (Nhận biết tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu) 
 Cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: (x – 2)
2
 + (y + 3)
2
 + (z – 1)
2
 = 16. Tọa 
 độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: 
 (A) I (2 ; – 3 ; 1) và R = 16. 
 (B) I ( 2 ; – 3 ; 1) và R = 4. 
 (C) I (– 2 ; 3 ; – 1) và R = 16. 
 (D) I (– 2 ; 3 ; – 1) và R = 4. 
Đáp án: B 
Phân tích: Phƣơng án A sai bán kính, phƣơng án C và phƣơng án D sai dấu 
tọa độ tâm. 
Câu 5: (Thông hiểu biểu thức tọa độ, công thức khoảng cách giữa hai điểm) 
 Cho hai điểm M (2 ; – 1 ; 4), N (– 3 ; 2 ; 0), I là trung điểm của MN. Kết 
 quả nào dƣới đây là đúng? 
 (A) MN = 50 
 (B) MN

 = (5 ; – 3 ; 4) 
 (C) MN = 5 2 
 (D) I (– 1; 1; 4) 
Đáp án: C 
Phân tích: Phƣơng án A đƣợc đƣa ra do sai lầm của học sinh là thiếu căn bậc 
hai khi áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm. Phƣơng án B dựa vào 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
48 
việc học sinh tính sai tọa độ của vectơ khi biết hai điểm mút: lấy tọa độ điểm 
viết trƣớc trừ đi tọa độ điểm viết sau. Còn phƣơng án D thì dựa vào việc học 
sinh chỉ cộng tọa độ tƣơng ứng của hai điểm M và N mà không lấy trung bình 
cộng các tọa độ đó. 
Câu 6 : (Thông hiểu tọa độ của một điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật 
 ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; 0 ; 0), B(4 ; 0 ; 0), D(0 ; 2 ; 0), A’(0 ; 0 ; 3). 
 Tìm kết quả đúng trong các các kết quả sau: 
 (A) C (4 ; 2 ; 3) 
 (B) C’ ( 4 ; 2 ; 3) 
 (C) B’ (4 ; 3 ; 0) 
 (D) D’(2 ; 3 ; 0) 
 Hình 2.1 
Đáp án: B 
Phân tích: Câu hỏi đƣợc đặt ra ở đây yêu cầu học sinh phải căn cứ vào hình 
vẽ là hình 2.1 để xác định tọa độ các điểm còn lại của hình hộp đã cho với 
dụng ý học sinh đã quen thuộc cách xác định tọa độ của một điểm trong mặt 
phẳng nên rất có thể nhầm phƣơng án C, hoặc D là phƣơng án đúng. 
Câu 7: (Thông hiểu phƣơng trình mặt cầu) 
 Cho phƣơng trình: ax
2
 + bxy + y
2
 + cz
2
 + 2x – 4y + 6z – 11 = 0(*). 
 Phƣơng trình (*) là phƣơng trình mặt cầu khi: 
(A) (B) (C) (D) 
4 
A’ 
3 
O 
x 
y 
z 
C
D 
B 
B’ 
C’ D’ 
A 
2 
a = 1 
b = 1 
c = 1 
a = 1 
b = 0 
c = 0 
a = 0 
b = 1 
c = 1 
a = 1 
b = 0 
c = 1 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
49 
Đáp án: D 
Phân tích: Học sinh phải thông hiểu trong phƣơng trình mặt cầu không thể có 
số hạng chứa tích xy đƣợc nên b = 0. Từ đó nhìn bao quát cả 4 phƣơng án thì 
chỉ có phƣơng án D và phƣơng án B là thỏa mãn điều kiện này. Mặt khác các 
hệ số của x
2
 , y
2
 , z
2
 phải bằng nhau mà đã có hệ số của y
2
 bằng 1 nên a = c = 1 
suy ra phƣơng án B bị loại. 
Câu 8: (Thông hiểu phƣơng trình mặt cầu biết tọa độ tâm và bán kính) 
 Mặt cầu (S) tâm I(1 ; – 2 ; – 3) và bán kính R = 4 có phƣơng trình là: 
 (A) (x – 1)
2
 + (y + 2)
2
 + (z – 3)
2
 = 4 . 
 (B) (x + 1)
2
 + (y – 2)
2
 + (z – 3)
2
 = 16 . 
 (C) (x – 1)
2
 + (y + 2)
2
 + (z + 3)
2
 = 4 . 
 (D) (x – 1)
2
 + (y + 2)
2
 + (z + 3)
2
 = 16 . 
Đáp án: D 
Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau sai dấu tọa độ tâm hoặc sai 
không bình phƣơng bán kính, chỉ có phƣơng án D là đúng. 
Câu 9: (Thông hiểu biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ) 
 Cho i

, j

, k

 là ba vectơ đơn vị trên ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz và 
 ,a i j k
   
 b i k j
   
. Khi đó .a b
 
 là kết quả nào dƣới đây: 
 (A) – 1 (B) 1 (C) 3 (D) (1 ; – 1 ; – 1) . 
Đáp án: A 
Phân tích: Câu hỏi này có dụng ý là không yêu cầu học sinh nhân hai biểu 
thức kiểu .a b
 
 = ( )( )i j k i k j
     
=  mà học sinh phải hiểu đƣợc là: 
a

 = (1 ; – 1 ; 1) và b

 = (1 ; 1 ; – 1) nên .a b
 
 = – 1. Xuất hiện các phƣơng án 
B, phƣơng án C, phƣơng án D là do có sự sai sai sót trong quá trình nhân 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
50 
hoặc nhầm thứ tự vectơ i

, j

, k

 trong sự biểu diễn b

 dẫn đến sai kết quả 
hoặc nhầm .a b
 
= | | . | |a b
 
 hoặc chỉ nhân các tọa độ tƣơng ứng với nhau khi 
tích vô hƣớng của hai vectơ a

và b

dẫn đến kết quả .a b
 
là một vectơ chứ 
không phải là một số (phƣơng án D). 
Câu 10: (Thông hiểu các biểu thức tọa độ) 
 Xét bài toán: 
 Cho A(0 ; 2 ; – 2), B(– 3 ; 1 ; – 1), C(4 ; 3 ; 0) và D(1 ; 2 ; m). Tìm m để 
 bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. 
 Trong các bƣớc giải bài toán trên đây, bắt đầu sai từ bƣớc nào trong bốn 
 bƣớc sau? 
 ( A) Bƣớc1: 
 ( 3 ; 1; 1); (4; 1; 2) ; (1; 0; 2).AB AC AD m
  
 (B) Bƣớc 2: 
 , AB AC
 
 | | ; | | ; | | = (– 3 ; 10 ; 1); 
 (C) Bƣớc 3: , . AB AC AD   3 + m + 2 = m + 5 
 (D) Bƣớc 4: 
 A, B, C, D đồng phẳng , . AB AC AD
  
0 m + 5 = 0. 
 Đáp số: m = – 5. 
 Đáp án: C 
Phân tích: Loại câu hỏi nhƣ trên thì học sinh phải theo dõi từng bƣớc để xác 
định sự đúng sai. Muốn vậy phải thông hiểu biểu thức tọa độ của tích vô 
hƣớng, tích có hƣớng của hai vectơ thì mới lựa chọn đƣợc phƣơng án đúng. Ở 
đây học sinh đó đã tính sai tích vô hƣớng. 
–1 1 
 1 2 
 1 –3 
 2 4 
–3 –1 
 4 1 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
51 
Câu 11: (Vận dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ ) 
 Cho hai điểm M(1 ; 3 ; – 2), N(7 ; 6 ; 4). Đƣờng thẳng MN cắt mặt phẳng 
 (Oxz) tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số nào dƣới đây? 
 (A) 2 . (B) 1 . (C) 
1
2
 . (D) 
1
2
. 
Đáp án: C 
Phân tích: Đây là câu hỏi nhằm rèn luyện tính sáng tạo, linh hoạt trong việc 
lựa chọn phƣơng án đúng cho học sinh. Câu hỏi này không yêu cầu học sinh 
phải tìm đƣợc đầy đủ tọa độ điểm I để tìm ra kết quả mà chỉ cần viết đúng hệ 
thức vectơ biểu thị điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k, từ đó chuyển sang 
biểu thức tọa độ sẽ dễ dàng tìm đƣợc k = 
1
2
: 
Vì điểm I (Oxz) nên I(xI ; 0 ; zI) 
 IM

 và IN

 có tung độ tƣơng ứng là 3 và 6. 
Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k IM kIN
 
. 
 3 = 6k k 
3 1
6 2
 chọn phƣơng án C. 
 Nếu giải bài tập này để chọn đƣợc phƣơng án đúng sẽ rất mất thời gian nên 
cần biết suy luận nhƣ trên. 
 Tuy nhiên có học sinh lại nhớ không chính xác định nghĩa chia một đoạn 
thẳng theo một tỉ số cho trƣớc nên tính ra kết quả sai nhƣ: 
 - Học sinh viết ngƣợc: 
 Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k IN kIM
 
 6 = 3k k = 2 (phƣơng án A). 
 - Học sinh viết sai: Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k IM kMN
 
 3 = 3k k = 1 (phƣơng án B). 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
52 
 Hay điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k MI kIN
 
 – 3 = 6k k = 
1
2
 (phƣơng án D). 
Câu 12: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt cầu) 
 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 
 Mặt cầu tâm I(– 4 ; 1 ; 0), đi qua điểm M(0 ; 1 ; 5), có phƣơng trình là: 
 (A) (x – 4)
2
 + (y + 1)
2
 + z
2
 = 9. 
 (B) (x – 4)
2
 + (y + 1)
2
 + z
2
 = 41. 
 (C) (x + 4)
2
 + (y – 1)
2
 + z
2
 = 9. 
 (D) (x + 4)
2
 + (y –1)
2
 + z
2
 = 41. 
Đáp án : D 
Phân tích: Các phƣơng án A, B sai dấu tọa độ tâm, phƣơng án A, C tính 
khoảng cách IM (là độ dài bán kính) sai. 
Câu 13: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt cầu) 
 Mặt cầu đi qua gốc tọa độ và ba điểm M(2 ; 0 ; 0), N(0 ; – 4 ; 0), P(0 ; 0 ; – 6) 
 có phƣơng trình là: 
 (A) (x – 1)
2
 + (y + 2)
2
 + (z + 3)
2
 = 14. 
 (B) (x + 1)
2
 + (y – 2)
2
 + (z – 3)
2
 = 14. 
 (C) (x – 1)
2
 + (y – 2)
2
 + (z – 3)
2
 = 14. 
 (D) (x + 1)
2
 + (y + 2)
2
 + (z + 3)
2
 = 14. 
Đáp án: A 
Phân tích: Phƣơng án B, phƣơng án C, phƣơng án D đƣa ra sai dấu tọa độ 
tâm. 
 Để tìm đƣợc phƣơng án đúng dĩ nhiên học sinh có thể lần lƣợt thay tọa độ 
của 4 điểm O, M, N, P vào các phƣơng trình thuộc các phƣơng án đã cho tuy 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
53 
nhiên rất mất thời gian. Nếu tinh ý thì có thể thấy 4 phƣơng án tƣơng tự nhƣ 
nhau , bán kính của mặt cầu bằng 14 nên chỉ cần kiểm tra tọa độ tâm mặt cầu 
mà thôi, nhƣng tâm mặt cầu thì lại chƣa cho. Tìm bằng cách nào? Nếu học 
sinh nhận xét đƣợc mặt cầu này chính là mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ 
nhật đã có bốn đỉnh là O, M, N, P (Hình 2.2) thế thì tâm mặt cầu phải là trung 
điểm I của đoạn thẳng OK với K là đỉnh đối diện của đỉnh O trong hình hộp 
chữ nhật đó. 
 Mà K(2 ; – 4 ; – 6 ) nên I(1 ; – 2 ; – 3) suy ra phƣơng án A là phƣơng án 
đúng. 
 Hình 2.2 
Câu 14: (Vận dụng công thức tính diện tích ) 
 Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1 ; 1 ; 1), (2 ; 3 ; 4), (6 ; 5 ; 2). 
 Diện tích của hình bình hành đó bằng: 
(A) 83 . (B) 2 83 . C) 2 15 . (D) 4 83 . 
Đáp án: B 
Phân tích: Tính trực tiếp. Phƣơng án A tính theo công thức ,
1
2
AB AC
 
. 
Kết quả của phƣơng án C dựa vào sai lầm thƣờng gặp của học sinh: Nếu tính 
đúng ta có biểu thức: 
S = ,AB AC
 
 = 2 2 2( 10) 14 ( 6) = 2 83 và tính sai là do viết: 
M 
O 
x 
y 
z 
K
N 
P
. I 
2 
6 
- 4 
www.VNMATH.com
 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
54 
S = ,AB AC
 
 = 2 2 210 14 6 = 2 15 . 
Phƣơng án D áp dụng đúng công thức nhƣng tính toán sai. 
Câu 15: (Vận dụng tích có hƣớng của hai vectơ) 
 Cho A(2 ; – 1 ; 6 ), B(– 3 ; – 1 ; – 4), C(5 ; – 1 ; 0), D(1 ; 2 ; 1). Thể tích 
 của khối tứ diện ABCD bằng: 
 (A) 30 (B) 60 (C) 90 (D) 180. 
Đáp án: A 
Phân tích: Các phƣơng án đƣa ra do học sinh không nhớ rõ công thức tính thể 
tích khối tứ diện, phƣơng án B lấy kết quả là , .
1
3
AB AC AD
  
, phƣơng án C 
lấy kết quả là , .
1
2
AB AC AD
  
, phƣơng án D lấy kết quả là , .AB AC AD
  
. 
2.2 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học bài “Phƣơng 
 trình mặt phẳng ” 
2.2.1 Nội dung và yêu cầu của bài 
Mức độ cần