Lý luận dạy học bộ môn Toán

Lý luận dạy học bộ môn ToánGiảng viên : Nguyễn Chiến Thắng	Nhóm 4 Khái niệm khái quát hoá: Khái quát hoá là từ tính chất của một đối tượng cụ thể ta tìm hiểu thêm tập hợp các đối tượng có cùng đặc điểm với đối tượng đã cho có tính chất đó hay không. Như vậy có thể định nghĩa một cách khoa học thì: Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập họp xuất phát. Có nhiều khái niệm khái quát hoá khác nhau. Qua thảo luận các thành viên trong nhóm 4 thống nhất khái niệm sau: Quá trình khoa học của khái quát hóa thường đi theo các bước sau: Bước 1: Nêu vấn đề, nhiệm vụ đặt ra của vấn đề Bước 2: Thu thập các ý kiến Bước 3: Tổng hợp, đánh giá và sắp xếp các loại ý kiến theo chiều sâu và chiều rộng Bước 4: Phân nhóm các loại ý kiến Bước 5: Tiến hành tra cứu những tài liệu có sẵn theo từng phân nhóm Bước 6: Lúc này, ta đã có toàn cảnh của vấn đề. Ta bắt đầu tổng kết, đánh giá mặt mạnh, mặt yếu của các giải pháp, đưa ra những quan hệ hỗ tương giữa các nhóm ý kiến với nhau, đưa ra giải pháp cải thiện .Ưu điểm và nhược điểm của khái quát hóa:Ưu điểm:Giúp người học hiểu rõ và đào sâu vấn đề cần giải quyếtPhát triển các năng lực phân tích, so sánh, đối chiếu, tổng hợp....Giúp cho quá trình học tập và nghiên cứu dễ dàng, thuận lợi hơnNhược điểm:Yêu cầu người học phải có kiến thức sâu rộngTốn nhiều thời gian và công sứcBài toán1: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tam giác đều. (BT Hình học 11 nâng cao_ Bài tập 4_ Trang 102)Nhắc lại kiến thức:Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều ,các cạnh bên bằng nhau.Giải* Cách Dựng:O’ASBC Dựng đường cao AM, CN của tam giác đều ABC Gọi O’ là giao điểm của CN và AM Gọi I là trung điểm của SA Trong mp(SAO’) kẻ đường thẳng qua I ⊥SA và cắt SO’ tại O.  Dựng mặt cầu tâm O bán kính OSOMNIO’ASBCOMNI* Chứng minh: Mặt khác ta lại có AIO=SIO (c.g.c) OA=OS (2) OA=OB=OC (1) Từ (1) và (2): OA=OB=OC=OSHay O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp tam giác đều SABC Ta có: AOO’=BOO’=COO’ (c.g.c) Bài toán 2: 	Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một , có độ dài lần lượt là a, b,c. Hãy xác định tâm, bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.AMBNOSC* Tìm điểm O:Giải dcab* Tìm điểm O ( tâm mặt cầu ngoại tiếp):+ Gọi M la trung điểm AB+ Kẻ d ⊥(SAB) qua M + Dựng mp trung trực của cạnh SC*Tìm bán kính R:AMBNOSCdcab+ Ta có:+Trong tam giác vuông SMOTrong tam giác vuông SAB (SM ⊥ AB)+Mặt khác:Từ đó phát triển bài toán tìm tâm mặt cầungoại tiếp cho các loại hình chópBài toán tổng quát 1: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác SABC bất kỳ.Hướng tổng quát 1: Hai bài toán trên hình chóp tam giác la các chóp đặc biệt. Liệu bài toán trên có đúng với chóp tam giác bất kỳ.Giải* Cách Dựng:O’ASBC Dựng đường thẳng a,b lần lượt là trung trực của AB, BC (Trong mp ABC) Gọi O’ là giao điểm của a và b Gọi I là trung điểm của SA Vẽ mp(P) qua I ⊥SA, mp(P) cắt SO’ tại O.  Dựng mặt cầu tâm O bán kính OSOINaMbPO’ASBCOMNI* Chứng minh: Mặt khác ta lại có AIO=SIO (c.g.c) OA=OS (2) OA=OB=OC (1) Từ (1) và (2): OA=OB=OC=OSHay O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp tam giác đều SABC Ta có: AOO’=BOO’=COO’ (c.g.c)Bài toán 3: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABCD . Đáy ABCD là một hình chữ nhật.Hướng tổng quát 2: Tăng số cạnh ở mặt đáy hình chópxGọi O’ là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD.O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCDTừ O’ vẽ tia O’x sao cho Mọi điểm nằm trên tia O’x cách đều 4 điểm A,B,C,D.ACBDS GiảiO’xBDSO’ IDựng mp trung trực của cạnh bên SB cắt O’x tại O.ACBDSO’xMKhi đó O cách đều S, B.O=> O cách đều 5 điểm S,A,B,C,D=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD OA1SA2A3A4d Cách tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp của bài này tương tự như cách tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp ở bài toán 3(hình chóp có đáy là hình chữ nhật). Ta tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp như sau: O’Bài toán tổng quát 2: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp của hình chóp có đáy là một tứ giác bất kỳ nội tiếp được một đường tròn.GiảiI Từ những bài toán trên ta suy ra được cách tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy là n_giác nội tiếp được một đường tròn Cách giải chung của bài toán trên là:  Để xác định tâm O ta thường sử dụng trục của đường tròn ngoại tiếp mặt đáy cắt một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên  Bán kính R là khoảng cách từ tâm O đến một đỉnh.Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ thầy cô và các bạn. Chúc buổi thảo luận thành công tốt đẹpBài thảo luận của chúng tôi đến đây là kết thúc.Tài liệu tham khảo:Hình học 11_ NXBGD 2007Hình học nâng cao 11_ NXBGD 2007Bài tập hình học 11_ NXBGD 2007Bài tập hình học nâng cao 11_ NXBGD 2007Một số trang Web: mathvn.com vuontoan.org toanthpt.net diendantoanhoc.net Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Chiến ThắngSinh viên thực hiện: Hồ Xuân Trung 0951000016	Nguyễn Thị Ngọc Hà0951005336