Một số đề thi thử Toán Đại học và đáp án

Cho a, b, c dương, a+ b + c = 4. Chứng minh a+ b abc
3) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng P cĩ phương trình: x – y + 2z + 6 = 0 v hai đường thẳng:
d1 	d2	
Lập phương trình đường thẳng cắt d1 tại A, cắt d2 tại B, sao cho đường thẳng AB//P v khoảng cch từ đến P bằng 
ĐP N – BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐH, CĐ LẦN II
MƠN TỐN - Năm học: 2008- 2009
A. PHẦN CHUNG
Cu 1:
1
1) TXĐ: R\{-2}
2) Sự biến thin y’ = > 0 Hm số luơn luơn đồng biến trn txđ khơng cĩ cực trị
0,25 đ’
Tiệm cận: x= -2 tiệm cận đứng; y = 2 tiệm cận ngang
X
- -2 + 
Y’
 +
 +
y
 +
 2
2
- 
0,25 đ’
3) Đồ thị: giao tung x= 0; y = ; giao hồnh y = 0 ; x= - 
 Nhận I(-2, 2) l tm đối xứng
0,25 đ’
y
Y
X
I
2
0
-2
x
0,25 đ’
2
d) cĩ phương trình y = - x+m . Phương trình hồnh độ giao điểm của () v d) l nghệm của phương trình 
0,25 đ’
d luơn luơn cắt () tại 2 điểm A B
0,25 đ’
Gọi x1, x2 l 2 nghiệm của phương trình (*) A(x1, m-x1); B(x2, m-x2) AB ngắn nhất khi AB2 ngắn nhất
0,25 đ’
AB2 = 2m2 + 8 8; Dấu bằng xảy ra khi m = 0 AB= 2
0.25 đ’
Cu 2:
1
Giao của cc đồ thị A(-2,0); B(8,0); C(3, )
0.5
V= v1+ v2 = (đvtt)
0.5
2
Giải phương trình tan( 
tan(2=2 tan(
0.25
Cotx+ đk x
0.25
 ( cosx+1)(1- 2sinx) = 0 
0.25
x= 	
x= kZ l nghiệm
0.25
Cu 3
Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x- x = 0 , 8 – x.2x - - x = 0 
8(1+- x(2x+1) =0
0.25
0.25
(2x+1)(
0.25
Vế tri ngịch biến, vế phải đồng biến phương trình cĩ nghiệm duy nhất x=2
0.25
Cu 4
1
MNEF hình vuơng MF=
0.25
NF = 2R = MF = 
0.25
S
M
F
N
R = 
E
D
A
C
B
0.25
V= =
0.25
2
VMin (2a-x)2.x min
0.25
Dặt y = x3 – 4ax2+4ax2 ; 0< x < 2a
y’ = 3x2- 8ax+ 4a2, y’ = 0, x1 = ; x2 = 2a (khơng thỏa mn yu cầu bi tốn) 
0.25
y’’= 6x – 8a y’’(2a/3) = 6.-8a = -4a < 0 yMax 
0.25
 VMax = (2a- đvtt
0.25
B. PHẦN RING - I.BAN CƠ BẢN
Cu 5a
1
TXĐ: x5; x= 5 khơng l nghiệm
0.25
Đặt y = 
0.25
y’ = 
0.25
Hm số đồng biến phương trình y=0 cĩ 1 nghiệm duy nhất. 
Ta cĩ y(9) = 14x= 9
0.25
2
z=z’
0.25
0.25
 ; l nghiệm
0.25
3
Mặt phẳng P v đường thẳng khơng song song hoặc khơng trng nhau cắt P . Phương trình tham số của 
5t-5= 0 t= 1 A(1, 2, 5) 
0.25
Chọn B (-1, 1, 2). Lập phương trình đường thẳng d) qua B v dvuơng gĩc P 
C l giao điểm của d) v P -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – 5 =0 t’= 
C(
0.25
Đường thẳng AC l đường thẳng cần tìm:
0.25
cng phương với vc tơ (23,29,32)
0.25
B. PHẦN RING - II.BAN TỰ NHIN
Cu 5 b
1
Đặt t =
0.25
0.25
f’(t)= 3t2 – 4t- 4=0 t1=-2/3
 t2= 2
0.25
BBT
t
 -2/3 1 2 +
f’(t)
 0
 - 0 +
f(t)
 -1/2 +
 -4 
Từ bảng biến thin 
0.25
2
Ta cĩ (x+y)2 4xy ((a+b)+c)2 4(a+b)c
0.25
16 4(a+b)c 16(a+b) 4(a+b)2c
0.25
16(a+b) 4.4abc a+babc
0.25
Dấu bằng xảy ra khi 
0.25
3
Chọn A d1A(2+t; -1+2t; -3). Tìm t để dA/p= 
t =1A1(3; 1; - 3) t =5A2(7; 9; -3)
0.25
Lập phương trình mặt phẳng Q qua A1, Q//P Q: x-y+2z+4 =0 B1=Qd2 B1(4, , ); t’ = -
0.25
Đường thẳng A1B1 l đường thẳng cần tìm
0.25
Tương tự cho đường thẳng qua A2 v B2 [-5, ]
0.25
ĐỀ THI THỬ SỐ VIII
Thời gian: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số: .
 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C).
 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì trên (C) luôn có cặp điểm A, B thỏa và A, B nằm về hai nhánh của (C).
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Biết tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phân giác trong BD lần lượt là 
, .
 1. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của .
 2. Tính diện tích của .
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình .
 Biết chu vi bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
 2. Cho đẳng thức: .
 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển và rút gọn biểu thức .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và , . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, và .
Hết..
BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ VIII
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
2. Ta có: A, B là giao điểm của (C) và (d).
PTHĐGĐ của (C) và (d): (*).
Đặt hoặc (đpcm).
Câu II (2 điểm)
1. ĐK: .
.
Điều kiện: (do u = v).
So ĐK ta có: .
2. 
Hệ có nghiệm: .
Câu III (2 điểm)
1. Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH:
 , .
2. Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d2, (Q) cắt d2 và AB tại K và M. Ta có:
 (do d2 là phân giác trong nên K là trung điểm của CM).
, do .
Câu IV (2 điểm)
1. 
 .
2. (1).
 (2).
Từ (1), (2) (3).
Mặt khác: (4).
Từ (3), (4) khi .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. , (do ).
Gọi AH là đường cao .
.
2. Đặt , ta có:
.
.
Nhân phân phối ta có hệ số của x10 là: .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. 
.
2. Gọi OH là đường cao của , ta có:
.
Vậy:
.
Hết..
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
CuI (2điểm): Cho hm số:
Khảo st v vẽ đồ thị (C) của hm số
Tìm trn đường thẳng y = -x cc điểm kẻ được đng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)
Cu II (2điểm): 
 1) Cho phương trình: 
 a) Giải phương trình.
 b) Tìm nghiệm m lớn nhất.
 2) Cho phương trinh: 
 a) Giải phương trình với m=0
	b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm.
Cu III (1điểm): Tính: I = với p,q l 2 số nguyn cho trước.
Cu IV (1điểm): Cho khối nĩn cĩ thiết diện qua trục l tam gic đều cạnh a. 
Tính thể tích khối nĩn theo a.
Xc định theo a bn kính đy khối trụ cĩ thể tích lớn nhất nội tiếp khối nĩn trn.
Cu V (1điểm): Cho: . Chứng minh: 
PHẦN RING (3 điểm) Thí sinh chỉ lm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Cu VIa (2điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho cc điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2)
 1) Viết phương trình tổng qut của mặt phẳng qua A;B;C
 2) Gọi H l hình chiếu vuơng gĩc của O trn mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H.
Cu VIIa (1điểm): Rt gọn P = .+
1. Theo chương trình nng cao.
Cu VIb(2điểm): Hypebol (H) cĩ phương trình dạng: . 
 1) Biết một tiu điểm của (H) l , xc định phương trình của (H) .
 2) Với phương trình vừa tìm, cho M l điểm thuộc (H), gọi I v J l hình chiếu của M trn 2 đường tiệm cận của (H).Chứng minh MI.MJ khơng phụ thuộc vị trí M trn (H).
Cu VIIb(1điểm): Giải phương trình: 
 ĐP N
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7điểm)
CuI(2điểm): 1)(1đ) Đến bảng biến thin đng½ điểm. Vẽ đồ thị đng: ½ điểm
2)(1đ) Trn y = -x cĩ cc điểm A (2;-2) v B(-2;2) l cc điểm cần tìm.
Cu II(2điểm): 1) (1đ) a) Giải phương trình: 
 b) Nghiệm m lớn nhất l: x= .(ứng với k=1)
 2) (1đ) Cho ph.trình: Đặt thì t
 a) (1/2đ)Với m=0 ta cĩ t=0;t=-4 suy ra x=0; x=
 b)(1/2đ) Phương trình cĩ nghiệm khi m=t(t+4) cĩ nghiệm, suy ra .
Cu III(1điểm): Tính: I=. Với ta cĩ I===0 (1/2đ)
Với p=q≠0 thay vo ta cĩ I= Với p=-q≠0 thay vo ta cĩ I= Với p=q≠0 thay vo ta cĩ I= Với p=q=0 thay vo ta cĩ I=2 ( lập luận v tìm được 3 kết quả ny:1/2 điểm)
Cu IV(1điểm): a) (1/2đ) V=
b) (1/2đ) Gọi bn kính đy trụ l x, đường cao l h thì: V=; Vmax khi max trn(0;) . Giải ra ta cĩ Vmax khi x=
Cu V(1điểm): Từ gt ta cĩ: suy ra: .
 Mặt khc . Cộng lại ta cĩ đpcm
PHẦN RING (3 điểm) Thí sinh chỉ lm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Cu VIa(2điểm):1)(1đ) Từ phương trình đoạn chắn suy ra ph.tr tổng qut l:2x+y-z-2=0
 2)(1đ) Do OH vuơng gĩc với ABC gọi H(2t;t;-t) thay vo phương trình ABC cĩ t=1/3 suy ra H(2/3;1/3;-1/3)
Cu VIIa(1điểm): Khai triển Đồng nhất hệ số của hai vế ta cĩ 
1. Theo chương trình nng cao.
Cu VIb(2điểm): 1)(1đ) Do suy ra phương trình (H) l 
2)(1đ) Dng cơng thức tính khoảng cch tính được MI.MJ= 4/5 (khơng đổi khi M đổi)
Cu VIIb(1điểm): Đặt ẩn phụ giải ph.trình bậc 2: ; t=4; t=3-x (1/2đ)
Dng tính đơn điệu chứng minh nghiệm duy nhất ta cĩ x= 16; x=2(1/2đ).
 ( Khối B v D khơng lm cc cu b, cc cu a: 1đ. Những cch lm đng đều cho điểm tối đa )
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A
Câu 1 ( 2,0 đ = 1 đ + 1 đ ): Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 1 có đồ thị là ( C ) 
1) Khảo sát hàm số.
 2)Dùng ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 + 3x2 - 9x - m - 1 = 0 
Câu 2 ( 2,0 đ = 1 đ + 1 đ ): 
 1) Giải bất phương trình : log2 x + log2x 8 3 
 2) Giải hệ phương trình : ( x - y ) ( x2 - y2 ) = 3
 ( x + y ) ( x 2 + y2 ) = 15 
 Câu 3 ( 3,0 đ = 1 đ + 1 đ +1đ):
 1) Cho hình thoi ABCD. Cạnh AB và đường chéo BD, theo thứ tự đó nằm trên các đường thẳng có phương trình: d1 : x + 7y - 7 = 0 và d2 : x + 2y - 7 = 0; một đỉnh có toạ độ là 
( 0 ; 1 ). Viết phương trình các cạnh còn lại.
 2) Cho elip ( E ) và đường thẳng d3 có phương trình: 
 ( E ) : d3 : 3x + 4y = 0
 a) Chứng minh rằng đường thẳng d3 cắt elip ( E ) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó ( với hành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B ).
 b) Tìm điểm M ( x ; y ) thuộc ( E ) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12.
 3) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có C( 0 ; 0 ; 0 ), B ( 4 ; 0 ; 0 ), D ( 0 ; 4 ; 0 )
 C1 ( 0 ; 0 ; 4 ). Gọi M, N tương ứng là trung điểm của B1C1 và AB; P, Q là các điểm thuộc các đường thẳng BD và CD1 sao cho PQ song song với MN. Lập phương trình mặt phẳng ( R ) chứa hai đường thẳng MN và PQ. 
Câu 4 ( 2,0 đ = 1 đ + 1 đ ): 
 1) Tính tích phân: I = 
 2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 7. 
 Câu 5 ( 1 đ ): Giải phương trình: 2008 x = 2007 x + 1 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI A
THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2008
Câu, ý
Nội dung
Câu 1
1 ) 
 2)
Câu 2
 1)
Câu 2
 2)
Câu 3
1 )
2)
a)
b)
3)
Câu 4
1 )
2 )
Câu 5
*Tập xác định : R 
* Sự biến thiên:
 y’ = 3x2 + 6x , y’ = 0 x = -2 ; x = 0
Hàm số đồng biến trên từng khoảng: ( - ; - 2 ); ( 0 ; + )
Hàm số nghịch biến trên khoảng: ( - 2; 0 )
 xCĐ = - 2, yCĐ = y ( - 2 ) = 3; xCT = 0 , yCT = y ( 0 ) = -1
y ' ' = 6x + 6 , y ' ' = 0 x = - 1
ĐT hàm số lồi trên khoảng ( - ; - 1 ), lõm trên khoảng ( - 1 ; + ) và có điểm uốn ( - 1 ; 1 )
y = 
Bảng biến thiên:
 x - - 2 - 1 0 + 
 y’ + 0 - - 0 +
 3 +
 y 
 1 
 - -1
 * Đồ thị: y
 3
	 1
 -2 -1 0 x
Tập xác định : R
x3 + 3x2 - 9x - m - 1 = 0 x3 + 3x2 - 1 = 9x + m
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của ( C ) và đường thẳng y = 9x + m có HSG bằng 9 và tung độ gốc m.
Hoành độ TĐ của tiếp tuyến có HSG bằng 9 là nghiệm: y' = 3x2 + 6x = 9
 x = - 3 ; x = 1
Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x = - 3 là: y = 9x + 26
Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 là: y = 9x - 6 
Từ đó: * m 26 PT có 1 nghiệm
 * m = - 6 hoặc m = 26 PT có 2 nghiệm
 * - 6 < m < 26 PT có 3 nghiệm
ĐK: 0 < x 1/ 2 . BPT viết lại: log2 x + 3 / ( 1 + log2 x ) 3
( log2 2x - 2log2 x ) / ( 1 + log2 x ) 0
Từ log2 x - - 1 0 2 + 
 log2 2x - 2log2 x + + - + 
 1 + log2 x - 0 + + +
 VT - + 0 - 0 + 
 log2x < -1 0 < x < 1 / 2 
 0 log2 x 2 1 x 4
Hệ viết lại:
 ( x + y ) ( x - y )2 = 3 ( x + y ) [ ( x + y )2 - 4xy] = 3
 ( x + y ) [ (x + y )2 - 2xy ] = 15 ( x + y)3 - 2xy ( x + y ) = 15
 ( x + y )3 - 4xy (x + y) = 3 2xy (x + y) = 12
 (x + y )3 - 2xy (x + y) = 15 (x + y)3 - 2xy(x + y) = 15
 2xy (x + y) = 12 x + y = 3
 (x + y)3 = 27 xy = 2 
 x, y là nghiệm của phương trình : t2 - 3t + 2 = 0 t = 1
 t = 2
 Vậy nghiệm của hệ: x = 1 ; y = 2 và x = 2 ; y = 1
Toạ độ B là nghiệm của hệ: x + 7y - 7 = 0 x = 7
 x + 2y -7 = 0 y = 0 B( 7 ; 0)
Ta thấy: Đỉnh có toạ độ (0 ; 1) d1 : x + 7y -7 = 0 A(0 ; 1)
Do ABCD là hình thoi ACBD BD = ( 1 ; 2 ) AC =(2; -1)
 phương trình đường thẳng AC là: 2x - y + 1 = 0
 Toạ độ trung điểm I của AC, BD là nghiệm: 2x -y + 1 = 0 
 x +2y -7= 0 => I (1;3 ) 
 Do I là trung điểm của AC, BD => C(2;5) , D(-5,6)
 * Do (-5;5) phương trình BC là: x + y - 7 = 0
 * Do (-5;5) phương trình AD là: x + y - 1 = 0
 * Do (-7;1) phương trình CD là: x + 7y - 37 = 0
 Toạ độ A, B là nghiệm của hệ: 
 3x + 4y = 0
Vậy d3 cắt (E) tại 2 điểm phân biệt , 
Ta có M(x;y ) ( E ) x = 4cost và y = 3sint với t [ 0 ; 2]
Chú ý AB = , có 12 = SDMAB = d(M, (AB)) = 
 = = 12 = 1
 t = / 4 ; t = 5/4
z
x
y
C1
B
D
D1
B1
M
C
P
A1
Q
N
A
Vậy có 2 điểm M thoả mãn là: và 
. Chọn (Oxyz) như hình bên
Do C(0;0;0) , B(4;0;0) , D(0;4;0), C1(0;0;4) 
=> B1(4;0;4) , A(4;4;0) , D1(0;4;4)
M là trung điểm B1C1 => M(2;0;4)
N là trung điểm AB => N(4;2;0)
Ta có: (2;2;-4)
 VTCP của (MN ) là (1;1;-2)
, VTCP của (BD) là (BD ): 
 VTCP (CD1 ) là ( CD1 ): 
P Î BD P(4 + t1; -t1;0) , Q Î ( CD1 ) Q(0;t2;t2)
PQ // MN t1 = - 3 , t2 = 2
 P( 1; 3; 0) , Q( 0; 2; 2)
 (2 ; 2; - 4 ) , ( -1; 3; -4 ) VTPT ( R ) là ( 4; 12; 8 ) 
 (R) : 1(x - 1) + 3(y - 3) + 2(Z - 0) = 0 hay x+ 3y + 2z - 10 = 0
Đặt x = (/4) - t dx = - dt ; x = 0 thì t = /4 ; x = /4 thì t = 0
 I = = = =
= = - I 2I = ln2 / 4
 I = ln2 / 8
Số cần tìm có dạng: 
TH1: Nếu a= 7 ( số 7 đứng vị trí đầu tiên ) Số các số dạng này là A
TH2 : Nếu a 7 ( số 7 không đứng vị trí đầu tiên )
Có 6 cách chọn số thứ nhất ( Trừ só 0 và số 7 )
Có 5 cách xếp số 7 vào các ô từ vị trí thứ 2 đến vị trí thứ 6 
Còn 4 vị trí còn lại là A
Số các số dạng này là 6 x 5 x A
Vậy các số cần tìm là : A + 6 x 5 x A = 2 520 + 10 800 = 13 320
Ta có x = 0 , x = 1 là nghiệm của phương trình.
PT viết lại : f ( x ) = 2008 - 2007x - 1 = 0 với x ( -; + ) 
f ' ( x ) = 2008 ln 2008 - 2007; f '' ( x ) = 2008ln2 2008 > 0 x
 f ' ( x ) luôn luôn đồng biến 
Cùng f (x) liên tục và f ' ( x ) = - 2007 , f ' ( x ) = + 
 x0 để f ' ( x0 ) = 0
Từ bảng: x - x0 +
 f ' ( x ) - 0 +
 f ( x ) 
 f ( x ) không có quá 2 nghiệm.
 Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 ; x = 1 
DNG ĐỂ ƠN THI ĐẠI HỌC 2009
ĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2008-2009)
Thời gian lm bi 180 pht, khơng kể thời gian pht đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cu I (2 điểm)
Cho hm số (1) , với l tham số thực.
Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị hm số (1) khi .
Xc định để hm số (1) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời cc điểm cực trị của đồ thị 
 tạo thnh một tam gic cĩ bn kính đường trịn ngoại tiếp bằng .
Cu II (2 điểm)
Giải phương trình .
Giải phương trình .
Cu III (1 điểm)
Tìm gi trị lớn nhất v gi trị nhỏ nhất của hm số .
Cu IV (1 điểm)
Trong khơng gian cho lăng trụ đứng cĩ v . Gọi l trung điểm của cạnh . Hy chứng minh v tính khoảng cch từ tới mặt phẳng ().
Cu V (1 điểm)
Xc định để phương trình sau cĩ đng một nghiệm thực: .
II. PHẦN RING (3 điểm)
Thí sinh chỉ được lm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
Theo chương trình Chuẩn
Cu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , tìm điểm thuộc trục hồnh v điểm thuộc trục tung sao cho v đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Cu VII.a (1 điểm)
Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của .
Cu VIII.a (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hm số tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh.
Theo chương trình Nng cao.
Cu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam gic vuơng ở . Biết v đường thẳng đi qua điểm . Hy tìm toạ độ đỉnh .
Cu VII.b (1 điểm)
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết .
( l số chỉnh hợp chập của phần tử, l số tổ hợp chập của phần tử).
Cu VIII.b (1 điểm)
Cho hm số . Chứng minh rằng tích cc khoảng cch từ một điểm bất kỳ trn
 đồ thị hm số đến hai đường tiệm cận của nĩ luơn l một hằng số.
----------------------------------Hết----------------------------------
Đề thi thử của khối chuyn Tốn-Tin Đại học Vinh năm 2002
Cu I. 1) Khảo st hm số . Tìm trn đồ thị hm số cc điểm cĩ toạ độ nguyn.
2)Bằng đồ thị, hy biện luận số nghiệm của pt sau theo tham số m: .
Cu II. 1) Giải hệ pt: 
2)Tìm đk của m để đều nghiệm đng bpt sau:
Cu III. Giải cc bpt v pt sau:
1) ; 2) .
Cu IV. 1) Trong hệ Oxy cho tam gic cĩ pt hai cạnh l: v . Viết pt cc cạnh cịn lại biết rằng trực tm của tam gic l gốc toạ độ O.
2)Trong khơng gian cho hình chĩp S.ABCD cĩ SB=; độ di cc cạnh cịn lại bằng .Tính thể tích hình chĩp S.ABCD theo .
3) Trong khơng gian Oxyz cho tam gic ABC cĩ pt đường thẳng AB l , pt đường thẳng AC l v pt đường trung tuyến kẻ từ A l . Tính diện tích tam gic ABC biết đường thẳng BC đi qua điểm M(6;-8;14).
Cu V. 1) Tính ; 2) Tính 
--------------------------------------------------------------
Cc đề khc
Cu I. Cho hm số 
Tìm m để (Cm) cĩ cực trị.
Xc định m để cĩ hai điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Khảo st hm số khi m=2
Cu II. 1) Cho pt: 
a) Giải pt với b) Tìm a để pt cĩ nghiệm.
2. Cho pt: 
a) Giải pt khi m=2; b) Tìm m để pt cĩ 2 nghiệm phn biệt sao cho 
Cu III. Tính cc tích phn: .
Cu IV. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 
Cu V. Giải cc pt: ; 
Cu VI. Cho pt .
1. Giải pt với m=1; 2. Tìm m để pt cĩ 2 nghiệm tri dấu
Cu VII. Giải bpt: 
Cu VIII. Tìm m để đồ thị hm số tiếp xc với trục hồnh.
DNG ĐỂ ƠN THI ĐH 2009
ĐP N MƠN TỐN KHỐI 12 (2008-2009)
 (Đp n- Thang điểm gồm 04 trang)
Cu
Nội dung
Điểm
I (2điểm)
1.(1 điểm). Khi hm số trở thnh: 
TXĐ: D=
Sự biến thin: 
0.25
0.25
Bảng biến thin
 x - -1 0 1 +
 y’ 0 + 0 0 +
 y + 0 +
 -1 -1
0.25
Đồ thị
0.25
2. (1 điểm) 
Hm số đ cho cĩ ba điểm cực trị pt cĩ ba nghiệm phn biệt v đổi dấu khi đi qua cc nghiệm đĩ 
0.25
Khi đĩ ba điểm cực trị của đồ thị hm số l:
0.25
; 
0.25
0.25
II
(2điểm)
1)
0.50
0.25
 .
0.25
2. (1 điểm) Điều kiện 
0.25
Với điều kiện trn, phương trình đ cho tương đương với
0.50
0.25
III
(1 điểm)
Tập xc định: = ; 
0.50
 . Vậy 
0.50
IV
(1 điểm)
;
.
Suy ra .
0.50
Hình chĩp v cĩ chung đy l tam gic v đường cao bằng nhau nn thể tích bằng nhau.
Suy ra 
0.50
V
(1 điểm)
0.25
Yu cầu bi tốn đường thẳng cắt phần đồ thị hm số với tại đng một điểm.
0.25
Xt hm số với .
 Với thì 
0.25
Bảng biến thin: x 
 y’ + 0 
 y 
Từ bảng biến thin ta cĩ:
Yu cầu bi tốn 
0.25
VI.a
(1 điểm)
0.25
Vectơ chỉ phương của l 
Toạ độ trung điểm của l 
0.25
 v đối xứng với nhau qua khi v chỉ khi
. Vậy 
0.50
VII.a
(1 điểm)
Số hạng tổng qut trong khai triển nhị thức Niutơn của l
0.50
Số hạng khơng chứa ứng với thoả mn .
Vậy số hạng cần tìm l 
0.50
VIII.a
(1 điểm)
Giao điểm của đồ thị với trục hồnh l .
0.50
Pt tiếp tuyến của đồ thị tại l 
0.50
VI.b
(1 điểm)
Đt đi qua v nn cĩ pt: 
0.50
. Vì tam gic vuơng tại nn 
Suy ra Vậy 
0.50
VII.b
(1 điểm)
Điều kiện .
Ta cĩ: . Hệ số của l 
0.50
Vậy hệ số của l 
0.50
VIII.b
(1 điểm)
. Gọi (C) l đồ thị của hm số đ cho.
(C) .
Tiệm cận xin: ; Tiệm cận đứng: 
0.50
Khoảng cch từ đến tiệm cận xin l: .
Khoảng cch từ đến tiệm cận đứng l: .
Ta cĩ: . Suy ra điều phải chứng minh
0.50
Nếu thí sinh lm bi khơng theo cch nu trong đp n m vẫn đng thì được đủ điểm từng phần như đp n
 quy định.
------------------Hết------------------
Câu I Cho hàm s c đ thị (C).
 1. Khảo sát s bin thiên và v đ thị hàm s .
 2. Với điĨm M bt k thuc đ thị (C) tip tuyn tại M cắt 2 tiƯm cn tại Avà B . 
 Gi I là giao hai tiƯm cn , Tìm vị trí cđa M đĨ chu vi tam giác IAB đạt giá trị nh nht. 
Câu II 1. Giải phương trình: 
 2. Giải hƯ phương trình : .
Câu III 1.Tính tích phân sau: 
 2. Cho 3 s dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z .Chng minh rằng: 
++ 45xyz.
Câu IV Cho hình chp t giác đỊu S.ABCD c cạnh bên bằng a , mỈt bên hỵp với đáy gc .
 Tìm đĨ thĨ tích cđa hình chp đạt giá trị lớn nht.
II, PHầN RIÊNG. (Thí sinh ch làm mt trong 2 phần ; phần 1 hoỈc phần 2 )
Phần 1( Dành cho thí sinh theo chương trình chun )
 Câu Va 1. Trong mỈt phẳng với hƯ toạ đ Oxy cho hình chữ nht ABCD c tâm I(; 0) .
 Đưng thẳng cha cạnh AB c phương trình x-2y+2= 0 , AB =2AD. 
 Tìm toạ đ các đnh A, B, C, D, bit A c hoành đ âm .
 2.Trong không gian với hƯ toạ đ Oxyz cho 2 đưng thẳng và c phương trình .
 Lp phương trình mỈt phẳng cha (d) và .
.Câu VIa Tìm m đĨ phương trình sau c 2 nghiƯm phân biƯt :
 .
 Phần 2 ( Dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao ) .
Câu Vb 1. Trong mỈt phẳng vớ