Một số đề thi toán trên máy tính Casio của các tỉnh thành trên cả nước

(C) cña hμm sè ®· cho. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
§iÓm uèn U1:
1
1
x
y
≈⎧⎨ ≈⎩ 
§iÓm uèn U2:
2
2
x
y
≈⎧⎨ ≈⎩ 
§iÓm uèn U3:
3
3
x
y
≈⎧⎨ ≈⎩
Bμi 3: 
T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph−¬ng tr×nh 5sin3 6cos3 7x x+ = trong 
kho¶ng ( )1900;2005 . 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
1x ≈ 
2x ≈ 
Bμi 4: 
TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hμm sè: 
sin 2cos 1( )
2 cos
x xf x
x
+ += + trªn ®o¹n [ ]0;4 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 5: 
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho tam gi¸c ABC biÕt c¸c ®Ønh 
. ( ) ( ) (1;1 , 4;2 , 2; 3A B C− − )−
5.1 TÝnh gÇn ®óng sè ®o (®é, phót, gi©y) cña gãc ?BAC vμ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
5.2 TÝnh to¹ ®é t©m vμ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 6: 
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y 12,54 ( )a cm= , c¸c c¹nh bªn 
nghiªng víi ®¸y mét gãc . 072α =
TÝnh thÓ tÝch vμ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp S.ABCD. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 7: 
TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vμ b nÕu ®−êng th¼ng y ax b= + ®i qua ®iÓm (5; 4)M − 
vμ lμ tiÕp tuyÕn cña hypebol 
2 2
1
16 9
x y− = . 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
1
1
a
b
≈⎧⎨ ≈⎩ 
2
2
a
b
≈⎧⎨ ≈⎩ 
Bμi 8: 
TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 3 4cos 2 5x x x= + 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 9: 
BiÕt ®a thøc chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc 4 3 2( ) 11P x x ax bx cx= + + + − 1; 2; 3x x x+ − − . 
TÝnh c¸c hÖ sè vμ c¸c nghiÖm cña ®a thøc P(x). , ,a b c
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
a = ; b = 
c = ; x1 = 
x2 = ; x3 = 
x4 = 
Bμi 10: 
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho hai ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh: 
( )
( )
2 2
1
2 2
2
: 2 4 1
: 6 8 16
C x y x y
C x y x y
0,
0
+ + − + =
+ − − + = 
10.1 TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm A vμ B cña hai ®−êng trßn. 
10.2 TÝnh ®é dμi cung nhá ?AB cña ®−êng trßn ( )1C 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh 
 Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 12 BTTH n¨m häc 2005 - 2006 
 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI 
§¸p ¸n vμ thang ®iÓm: 
Bμi C¸ch gi¶i §¸p sè §iÓm TP 
§iÓm 
toμn 
bμi 
1,179874664a ≈ 1,0 
1 0, 4941280673b ≈ − 1,0 2 
TÝnh ®−îc ( ) ( )( )
3 2
32
2 3 21 9 7
"
1
x x x
f x
x
− − +=
+
3 2"( ) 0 3 21 9 7 0f x x x x= ⇔ − − + = 
 0.5 
0.5 
2 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc: 
1 2
3
7,364344451; 0,4094599913;
0,7738044428
x x
x
≈ ≈
≈ − 
Dïng chøc n¨ng CALC ®Ó tÝnh ®−îc: 
1 2
3
2, 273258339; 2,942905007;
3,830353332
y y
y
≈ ≈ −
≈ − 
 0.5 
0.5 
2 
§Æt 
3
2
xt tg= , ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng: 
213 10 1 0t t− + = 
 0,5 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta ®−îc: 
1 20,6510847396; 0,1181460296t t≈ ≈ 
 0,5 
Suy ra nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh: 
( )0 00 022 2 '42" 1204 29 '31" 120
x k
k
x k
⎡ ≈ + ∈⎢ ≈ +⎣
Z 
 0,5 
3 
22.04502486 Shift STO A ; 4.492022533 Shift STO 
B ; -1 STO D (biÕn ®Õm); ALPHA, D, ALPHA, 
CALC (=), ALPHA, D + 1; ALPHA, : ;... 
D=D+1 : A+120D : B+120D sau ®ã Ên liªn tiÕp = 
øng víi k = 16, ta ®−îc 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 
trong kho¶ng (1900 ; 2005) lμ: 
0 0
1 21942 2 '42"; 1924 29 '31" ;x x≈ ≈ 
 0,5 
2 
( )2
2 cos 3sin 1
'( )
2 cos
x x
f x
x
− += + 
Gi¶i pt: trªn 
®o¹n [0 ; 4], ta ®−îc: 
'( ) 0 2 cos 3sin 1 0f x x x= ⇔ − + =
1 20,8690375051; 3,448560356x x≈ ≈ 
 0,50 
4 
1 21,154700538; 1,154700538y y≈ ≈ − 
 0,50 
2 
So s¸nh víi , ta 
®−îc: 
(0) 1; (4) 0,7903477515f f= ≈ −
[ ]
[ ]
≈
≈ −
0;4
0;4
1,154700538;
1,154700538
( )
( )
Max f x
Min f x
0,50 
5 
? 0cos 0,4280863447 115 20'46"A A≈ − ⇒ ≈ 
1 1. sin
2 2ABC
S AB AC A= = 9 
Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn cã d¹ng: 
T©m ®−êng trßn (ABC) lμ: 
83 73;
38 38
I ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
DiÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC: 
258,6590174( )S c≈ m 
 1,0 
0,5 
0,5 
2 
ChiÒu cao cña h×nh chãp: 
02 72 27,29018628
2
a
SH tg= ≈ 
ThÓ tÝch khèi chãp ( )21 1430, 475152
3
V a h cm= ≈ 3 
 0,5 
0,5 
6 Trung ®o¹n cña h×nh chãp: 
= + ≈
2
2 28,00119939
4
a
d SH 
DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp: 
( )21 .4 . 702,2700807
2xq
S a d cm= ≈ 
 0,5 
0,5 
2 
§−êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(5; 4) nªn: 
5 4B a= − − 
¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc: 
 ( )22 216 9 5 4 9 40 25 0a a a a− = − − ⇔ + + =
 0,5 
0,5 
1 20,7523603827; 3,692084062a a≈ − ≈ − 0,5 
7 
1 20,2381980865; 14,46042031b b≈ − ≈ 0,5 
2 
Dïng chøc n¨ng SOLVE ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh: 
3 4 cos2 5 0x x x− − = 
Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 0, ta ®−îc mét nghiÖm: 
1 0, 414082619x ≈ − 
 0,5 
0,5 8 
Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 1, ta ®−îc mét nghiÖm: 
2 1.061414401x ≈ 
 1,0 
2 
9 
Gi¶i hÖ pt: 
4
3 2
10
8 4 2 11 2
3 3 3 11 3
a b c
a b c
a b b
− + − =⎧⎪ + + = −⎨⎪ + + = −⎩ 4
35
;
6
25
3
25
6
a
b
c
= −
=
=
1,0 
2 
11
( ) ( 1)( 2)( 3)
6
P x x x x x⎛ ⎞= + − − −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 0,5 
C¸c nghiÖm cña ®a thøc lμ: 
1 2 3 4
11
1; 2; 3;
6
x x x x= − = = = 
 0,5 
( )
( )
2 2
1
2 2
2
2 2
: 2 4 1 0,
0: 6 8 16
2 4 1 0
15 2
4
⎧ + + − + =⎪⎨ + − − + =⎪⎩
⎧ + + − + =⎪⇔ ⎨ = −⎪⎩
C x y x y
C x y x y
x y x y
y x
{⇔ 
2 15 5
16
15
2
4
x x
y x
⎧ − + =⎪⎪⇔ ⎨⎪ = −⎪⎩
0
 1,0 
10 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã: 
1 20,9873397172; 0,01266028276x x≈ ≈ 
1 21,775320566; 3,724679434y y≈ ≈ 
+ Gãc ? 1,15244994( )AIB Rad≈ 
+ §é dμi cung nhá ? : 2,304599881AB l ≈ 
 0,5 
0,25 
0,25 
2 
Bμi 2: 
TX§: R. 
Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 
( )
2
22
13 14 2'
3 1
x xy
x x
− −=
− +
, 1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x= ⇔ = = −
1 20.02913709779; 3.120046189y y= − = 
1 2 3.41943026d M M= = 
Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 
Bμi 3: 0.4196433776x ≈
( )
3 2
32
6(13 21 6 3)"
3 1
x x xy
x x
− − − +=
− +
, 
 1 2 3" 0 1.800535877; 0.2772043294; 0.4623555914y x x x= ⇔ = = = −
1 2 30.05391214491; 1.854213065; 2.728237897y y y= = = 
Bμi 4: 
83 17;
13 13
C ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
16.07692308; 9.5ADC ABCS S≈ ≈ 
DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD: 
( ) 58.6590174ABCDS ≈ 
Bμi 5: 
Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: 
A= 4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi 1 0.03 1.03q = + = 
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1 12x Aq m= − 
Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: ( ) 22 12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q= − − = − + 
... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî 5 4 3 25 12 ( 1)x Bq m q q q q= − + + + + . 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc 5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + = 156819m = 
Bμi 6: 
.27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH
MH MS
= = =+ : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. 
ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): . 521.342129V =
B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: 
2
4.866027997 74.38734859IHr S
SH IH
= = ⇒ =− . 
HẾT 
 Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh 
 Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio 
 §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 THPT - N¨m häc 2005-2006 
Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) 
Ngμy thi: 03/12/2005. 
Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang 
- ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. 
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. 
§iÓm toμn bμi thi 
C¸c gi¸m kh¶o 
(Hä, tªn vμ ch÷ ký) 
Sè ph¸ch 
(Do Chñ tÞch Héi ®ång 
thi ghi) 
GK1 
 B»ng sè B»ng ch÷ 
GK2 
Bμi 1: 
Cho c¸c hμm sè 
2
2 4
2 3 5 2sin( ) ; ( )
1 1 cos
x x xf x g x
x x
+ −= =+ + . 
1.1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c hμm hîp vμ ( ( ))g f x ( ( ))f g x t¹i 3 5x = . 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: ( )( )3 5g f ≈ 
 ( )( )3 5f g ≈ 
1.2 T×m c¸c nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh ( ) ( )f x g x= trªn kho¶ng ( )6;6−
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 2: 
Cho hμm sè 
2
2
2 5( )
3 1
x xy f x
x x
− += = 3− + . 
2.1 X¸c ®Þnh ®iÓm cùc ®¹i vμ cùc tiÓu cña ®å thÞ hμm sè vμ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c 
®iÓm cùc ®¹i vμ ®iÓm cùc tiÓu ®ã. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
§iÓm C§: 1
1
x
y
≈⎧⎨ ≈⎩
§iÓm CT: 2
2
x
y
≈⎧⎨ ≈⎩ 
2.2 X¸c ®Þnh to¹ ®é cña c¸c ®iÓm uèn cña ®å thÞ hμm sè ®· cho. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
§iÓm uèn U1:
1
1
x
y
≈⎧⎨ ≈⎩ 
§iÓm uèn U2:
2
2
x
y
≈⎧⎨ ≈⎩ 
§iÓm uèn U3:
3
3
x
y
≈⎧⎨ ≈⎩
Bμi 3: 
T×m nghiÖm d−¬ng nhá nhÊt cña ph−¬ng tr×nh ( )( )3 3sin cos 2 2x x xπ π= + . 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 4: 
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho h×nh thang c©n ABCD biÕt c¸c ®Ønh 
. ( ) ( ) (1;1 , 4;2 , 2; 3A B D− − )−
4.1 X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®Ønh C vμ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
4.2 TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD vμ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp nã. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 5: 
5.1 Sinh viªn Ch©u võa tróng tuyÓn ®¹i häc ®−îc ng©n hμng cho vay trong 4 n¨m häc mçi 
n¨m 2.000.000 ®ång ®Ó nép häc phÝ, víi l·i suÊt −u ®·i 3%/n¨m. Sau khi tèt nghiÖp 
®¹i häc, b¹n Ch©u ph¶i tr¶ gãp hμng th¸ng cho ng©n hμng sè tiÒn m (kh«ng ®æi) còng 
víi l·i suÊt 3%/n¨m trong vßng 5 n¨m. TÝnh sè tiÒn hμng th¸ng b¹n Ch©u ph¶i tr¶ 
nî cho ng©n hμng (lμm trßn kÕt qu¶ ®Õn hμng ®¬n vÞ). 
m
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
5.2 Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång 
b»ng c¸ch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh 
®−îc nhËn 100.000 ®ång, c¸c th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè 
tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång. NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng 
c¸ch chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt 
0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi hÕt nî ? 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 6: 
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y 12,54 ( )a cm= , c¸c c¹nh bªn 
nghiªng víi ®¸y mét gãc . 072α =
6.1 TÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (S1) néi tiÕp h×nh chãp S.ABCD. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
6.2 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh trßn thiÕt diÖn cña h×nh cÇu (S1) c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua c¸c 
tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (S1) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp S.ABCD. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 7: 
7.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó 
biÕt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng. 
+ Tr¶ lêi: 
+ Qui tr×nh bÊm phÝm: 
7.2 T×m c¸c −íc sè nguyªn tè cña sè: 
 . 5 51897 2981 3523M = + + 5
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 8: 
8.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè: 
2006103N = 
8.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè: 200729P =
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bμi 9: 
Cho 2 2 2 2
1 2 31 ... .
2 3 4n
nu 1
n
i −= − + − + + 1i ( = nÕu n lÎ, i 1= −
u
 nÕu n ch½n, n lμ sè 
nguyªn ). 1n ≥
9.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè c¸c gi¸ trÞ: u u . 4 5 6, ,
9.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c gi¸ trÞ: . 20 25 30, ,u u u
9.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña nu
u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------ 
u20 ≈ u25 ≈ u30 ≈ 
Qui tr×nh bÊm phÝm: 
Bμi 10: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi: nu
+
+
+
+⎧= = = ⎨ +⎩
1
1 2 2
1
2 3
1; 2;
3 2
n
n
n n
u u
u u u
u u
n, nÕu 
, nÕu 
 n lÎ 
n ch½n
10.1 TÝnh gi¸ trÞ cña 10 15 21, ,u u u
10.2 Gäi lμ tæng cña sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè nS n ( )nu . TÝnh . 10 15 20, ,S S S
u10 = u15 = u21= 
S10 = S15 = S20 = 
Qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un vμ Sn:
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh 
 Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 12 THPT n¨m häc 2005 - 2006 
 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI 
§¸p ¸n vμ thang ®iÓm: 
Bμi C¸ch gi¶i §¸p sè §iÓm TP 
§iÓm 
toμn 
bμi 
1.1 §æi ®¬n vÞ ®o gãc vÒ Radian 
G¸n 3 5 cho biÕn X, TÝnh 
2
2
2 3
1
X X 5
X
Y + −= + 
1,523429229Y ≈ vμ STO Y, TÝnh 
4
2sin( ) ( ( )) 1.997746736
1 cos
Yg Y g f x
Y
= = ≈+ . 
( ( )) 1,784513102f g x ≈ 
 1,0 
1 
1.2 Dïng chøc n¨ng SOLVE lÊy c¸c gi¸ trÞ ®Çu lÇn 
l−ît lμ -6; -5; -4; ...,0;1; ...; 6 ta ®−îc c¸c nghiÖm: 
1 2
3 4
5, 445157771; 3,751306384;
1,340078802; 1,982768713
x x
x x
≈ − ≈ −
≈ − ≈ 
 1,0 
2 
2.1 TX§: R. 
( )
2
22
13 14 2'
3 1
x xy
x x
− −=
− +
, 
 1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x= ⇔ = = −
1 20.02913709779; 3.120046189y y= − = 
1 2 3.41943026d M M= = 
 0.5 
0.5 
2 
( )
3 2
32
6(13 21 6 3)"
3 1
x x xy
x x
− − − +=
− +
, 
 1 2
3
" 0 1.800535877; 0.2772043294;
0.4623555914
y x x
x
= ⇔ = =
= −
1 2
3
0.05391214491; 1.854213065;
2.728237897
y y
y
= =
= 
 0.5 
0.5 
2 
0.4196433776x ≈ 1,0 
3 
Nªu c¸ch gi¶i ®óng: 
+ Đưa về ( )( )3 3cos cos 22 2x x xπ π π⎛ ⎞− = +⎜ ⎟⎝ ⎠ 
+ Rót 3 2
1
4
k x x= + − 
0,5 
0,5 
2 
83 73;
13 13
C ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
16.07692308; 9.5ADC ABCS S≈ ≈ 
 0,50 
4 
DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD: 
( ) 58.6590174ABCDS ≈ 
T©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABD còng lμ 
®−êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD: 
T©m ®−êng trßn (ABCD) lμ: 
83 73 194; ;
38 38 19
I ⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
DiÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD: 
258,6590174( )S c≈ m 
 0,50 
0,50 
2 
5.1 Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: 
A=
 4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi 
 1 0.03 1.03q = + =
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1 12x Aq m= − 
Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: 
 ( ) 22 12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q= − − = − +
... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî 
. 5 4 3 25 12 ( 1)x Bq m q q q q= − + + + +
Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 
 , ta ®−îc 
5 4 3 2
5 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + =
156819m =
C¸ch gi¶i 
KÕt qu¶ 
cuèi cïng 
®óng 
0,5 
0,5 
2 
5 
5.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî: 
A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång). 
4900000 STO A, 100000 STO B, th×: 
Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí 
B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B. 
Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 
4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA 
D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, 
ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA 
A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau 
®ã bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi 
th¸ng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp 
=, D = 20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 
th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 
84798×1,007 = 85392 ®ång. 
C¸ch gi¶i 
KÕt qu¶ 
cuèi cïng 
®óng 
0,5 
0,5 
.27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH
MH MS
= = =+
= R (b¸n kÝnh mÆt cÇu 
néi tiÕp). 
ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): 
3
3
4
3
521.342129( )
V R
cm
π=
≈
28,00119939SM ≈ 
6,27;MH IK I= = H 
 0,5 
0,5 
6 
Kho¶ng c¸ch tõ t©m I ®Õn mÆt 
ph¼ng ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm cña 
(S1) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh 
chãp: 
2
4.866027997IHd EI
SH IH
= = =− 
B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: 
2 2 1,117984141r EK R d= = − ≈ 
DiÖn tÝch h×nh trßn giao tuyÕn: 
m≈ 
2 
274,38733486( )S c
 0,5 
0,5 
F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F 
lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá 
h¬n 106.0047169F = . 
g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c: 
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 
× 
Qui tr×nh 
bÊm phÝm 
: kh«ng 
0,5 
,5 
11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th
bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn 
105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè 
nguyªn tè. 
KÕt qu¶: 
F
nguyªn tè
0
7 71 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra: )
BÊm m¸y ®Ó tÝnh . 
g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn c¸c thao t¸c: 
A =, ALPHA D+2, ALPHA : , 
 chia 
sè nguyªn tè nh− trªn, ta 
biÕt 32203 lμ sè nguyªn tè. 
,5 
,5 
2 
(1897,2981) 271UCLN = . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè 
nguyªn tè. 2(5 5 5 5271 7 11 13M = + + 
5 5 57 11 13 549151A = + + =
ALPHA D, ALPH
549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp
ch½n víi D = 17. Suy ra: 
17 32303A = × 
B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra 
VËy c¸c −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303 
0
0
S
K
I
720
M
H
D
A
B
C
S
E K
I
MH
Ta cã: 
1 2
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
≡ ≡
≡ × = ≡
≡ ≡
≡
Nh− vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng 
liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 
2006 2(mod10)≡ , nªn cã ch÷ sè hμng ®¬n 
vÞ lμ 9. 
2006103
 0,5 
0,5 
8 
1 2
3 4
5 6
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000);29 281(mod1000);
29 149(mod1000);29 321(mod1000);
Mod≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
( )210 5 2
20 2
40 80
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000);29 601(mod1000);
= ≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
100 20 8029 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡ 
( )202000 100 20
2006 2000 6
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 1 321(mod1000);
= ≡ ≡
= × ≡ ×
Ch÷ sè hμng 
tr¨m cña P 
lμ 3. 
1,0 
 2 
Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA 
=, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA 
=, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm = 
liªn tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, 
ta ®−îc: 
4 5 6
113 3401 967; ;
144 3600 1200
u u u= = = ; 
 1,0 
9 
≈20 0,8474920248;u u25 ≈ 0,8895124152; 
u30 ≈ 0.8548281618 
 1,0 
2 
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 1,0 10 
S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 0,5 
 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, 
ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, 
ALPHA =, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, 
ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + 
ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, 
ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : 
, 
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , 
ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 
ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA 
M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, 
ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA 
C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD 
 0,5 
2 
 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh 
 Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio 
 §Ò thi chÝnh thøc Khèi 8 THCS - N¨m häc 2006-2007 
Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006. 
Chó ý: - §Ò thi gåm 3 trang 
- ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. 
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. 
§iÓm toµn bµi thi 
C¸c gi¸m kh¶o 
(Hä, tªn vµ ch÷ ký) 
Sè ph¸ch 
(Do Chñ tÞch Héi ®ång 
thi ghi) 
GK1 
 B»ng sè B»ng ch÷ 
GK2 
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: 
2 2 4
3 3 2
16
4
2 2x xy y x x yA
x y x x
− + −= ++ + y khi 
5 22
 2 2 2 2
3 2 16
4 9 6 4
x y x y xB
x y x xy y x
 − += +  − + + 
A = 
 a/ ( . 5; 16)x y= − =
 b/ ( 1,245; 3,456).x y= =
Bµi 2: Biết 20062007 1 12008
1
a
b
c
d
e
f
= +
+
+
+
+
, , , , , ,d e f gTìm các số tự nhiên a b c . 
Bµi 3: 
 a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố 
 b/ Tìm chữ số b sao cho 469283866b
 ;
4 5
x y= = , lấy kết quả chính xác. 
4 4
2 2
16
4
y
y
− + 
 khi: 
B =
B ≈ 
1
1
1
g
+
. a = ; b = 
c = ; d = 
e = ; f = 
g = 
các số sau: 252633033 và 8863701824. 
 chia hết cho 2007. 3658
Bµi 4: 
Khai triển biểu thức ta được đa thức 
giá trị chính xác của biểu thức: 
( 1521 2 3x x+ + ) 0 Tính với2 30 1 2 30... .a a x a x a x+ + + +
 . 0 1 2 3 29 302 4 8 ... 536870912 1073741824E a a a a a a= − + − + − +
Bµi 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần 
hoàn của số hữu tỉ 
2007
10000
29
. 
B sao cho số 567abcda là số chính phương. Nêu qui trình bấm phím 
đ
Bài 7: Cho dãy số: 1 2 3 4
1 1 1 12 ; 2 ; 2 ; 21 12 2 2 21 12 2 2 12 2
2
u u u u= + = + = + = +
+ + +
+ +
+
1 ; ... 
12 12... 12
2
nu = +
+
 (biểu thức có chứa tầng phân số). n
Tính giá trị chính xác của u u và giá trị gần đúng của . , ,u 15 20,u u
u5 ------------ u10 = ------------------------ 
Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của 2007 10000
29
 là: 
E = 
b/ 
 b = 
a/ 252633033 = 
 8863701824 = 5 9 10
= ---------------------- u9 = -----------µi 6: Tìm các chữ số
ể có kết quả. 
 Kết quả: 
Qui tr×nh bÊm phÝm: 
Bài 8: Cho đa thức biết 3 2( )P x ax bx cx d= + + + (1) 27; (2) 125; (3) 343P P P= = = và 
. (4) 735P =
u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- 
 a/ Tính P P (Lấy kết quả chính xác. ( 1); (6); (15); (2006).P P−
 b/ Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − . 
Số dư của phép chia là: r =( ) 3 5P x cho x −
( 1) ; (6))
(15) ; (2006)
P P
P P
− = =
= = 
Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với 
tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch 
vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất 
năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo 
dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận đư