Môt số đề thi vào THPT phân ban môn Toán

ng thoả min x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + 
y2 ≤ 1 + xy 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh 
AB.CD + BC.AD = AC.BD 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 51 - 
5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính 
AD . Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt 
đờng tròn (O) tại E . 
d) Chứng minh : DE//BC . 
e) Chứng minh : AB.AC = AK.AD . 
f) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD 
là hình bình hành . 
Đề số 71 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 
232
12
+
+
=A ; 
222
1
−+
=B ; 
123
1
+−
=C 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) 
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả min x1 – x2 = 
2 . 
d) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm 
khác nhau . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Cho 
32
1
;
32
1
+
=
−
= ba 
Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = 
1
;
1
2
+
=
+ a
b
x
b
a
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi 
qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC 
và AD . 
5) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông . 
6) Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B 
nằm trên một đờng tròn 
7) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập 
hợp điểm E. 
8) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất . 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 52 - 
Đề số 72 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 
2
2
x 
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 
6) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên . 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 a) Giải phơng trình : 
 21212 =−−+−+ xxxx 
b)Tính giá trị của biểu thức 
22
11 xyyxS +++= với ayxxy =+++ )1)(1( 22 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt 
nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E và F . 
4) Chứng minh B , C , D thẳng hàng . 
5) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn . 
6) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất . 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
 Cho F(x) = xx ++− 12 
c) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định . 
d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất . 
Đề số 73 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
4) Vẽ đồ thị hàm số 
2
2
x
y = 
5) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 
6) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên . 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
3) Giải phơng trình : 
21212 =−−+−+ xxxx 
4) Giải phơng trình : 
5
12
412
=
+
+
+
x
x
x
x 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
 Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và 
BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 
. 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 53 - 
3) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác 
cân . 
4) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn . 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
 Cho x + y = 3 và y 2≥ . Chứng minh x2 + y2 5≥ 
Đề số 74 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
4) Giải phơng trình : 8152 =−++ xx 
5) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax 
+a –2 = 0 là bé nhất . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 
. 
d) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục 
tung và trục hoành là B và E . 
e) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng 
x – 2y = -2 . 
f) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng 
EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình : 
 x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) 
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm 
phân biệt . 
d) Tìm m để 22
2
1 xx + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung 
điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu 
vuông góc của của B , C trên đờng kính AD . 
c) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE . 
d) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF . 
Đề số 75 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 So sánh hai số : 
33
6
;
211
9
−
=
−
= ba 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 54 - 
 Cho hệ phơng trình : 



=−
−=+
2
532
yx
ayx
 Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị 
nhỏ nhất . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Giả hệ phơng trình : 



=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt 
nhau tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , 
ADP cắt nhau tại một điểm . 
6) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh 
BD
AC
DADCBCBA
CDCBADAB
=
+
+
..
.. 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
 Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
xyyx
S
4
31
22
+
+
= 
Đề số 76 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 Tính giá trị của biểu thức : 
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
=P 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
3) Giải và biện luận phơng trình : 
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 
4) Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hiy lập 
phơng trình bậc hai có hai nghiệm là : 
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x
−−
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : 
2
32
+
−
=
x
x
P là nguyên . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ 
điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đ-
ờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F . 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 55 - 
4) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp . 
5) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB . 
6) Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB 
Đề số 77 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 Giải hệ phơng trình : 




=++
=−−
044
325
2
22
xyy
yxyx
Câu 2 ( 2 điểm ) 
Cho hàm số : 
4
2
x
y = và y = - x – 1 
c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ . 
d) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 
– 1 và cắt đồ thị hàm số 
4
2
x
y = tại điểm có tung độ là 4 . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0 
c) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm . 
d) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
3) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả min phơng trình : 
413 =++− xx 
4) Giải phơng trình : 
0113 22 =−−− xx 
Câu 4 ( 2 điểm ) 
 Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đờng 
cao kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp 
tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao 
AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D . Đờng thẳng BF cắt đờng 
thẳng AM ở N . 
d) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD . 
e) Chứng minh EF // BC . 
f) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN . 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 56 - 
Đề số 78 
Câu 1 : ( 2 điểm ) 
 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 
 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 
5 ) 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 
 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . 
Câu 2 : ( 2,5 điểm ) 
 Cho biểu thức : 1 1 1 1 1A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +   
+ − + −   
 a) Rút gọn biểu thức A . 
 b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ 
 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Cho phơng trình bậc hai : 2 3 5 0x x+ − = và gọi hai nghiệm của phơng 
trình là x1 và x2 . Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau 
: 
 a) 
2 2
1 2
1 1
x x
+ b) 2 21 2x x+ 
 c) 
3 3
1 2
1 1
x x
+ d) 1 2x x+ 
Câu 4 ( 3.5 điểm ) 
 Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng 
tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng 
tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh : 
 a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . 
 b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn . 
 c) AC song song với FG . 
 d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . 
Đề số 79 
Câu 1 ( 2,5 điểm ) 
 Cho biểu thức : A = 1 1 2:
2
a a a a a
aa a a a
 
− + +
−  
−
− + 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . 
b) Rút gọn biểu thức A . 
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 57 - 
 Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với 
vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm 
hơn 1 giờ . Tính quing đờng AB và thời 
gian dự định đi lúc đầu . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 a) Giải hệ phơng trình : 
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ = + −


− =
 + −
 b) Giải phơng trình : 
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
x x x
x x x x x
+ − +
− =
− + −
Câu 4 ( 4 điểm ) 
 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . 
Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo 
thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K . Đờng vuông góc với AB 
tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA 
, EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) . Chứng minh : 
 a) EC = MN . 
 b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) và (K) . 
 c) Tính độ dài MN . 
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn . 
Đề 80 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
 Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
 1) Rút gọn biểu thức A . 
 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . 
 Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả min 3x1 - 4x2 = 
11 . 
 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 
 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô 
tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô 
tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 58 - 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( 
không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC . 
 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . 
 2) Chứng minh 
 
AMB HMK= 
 3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK . 
Câu 5 ( 1 điểm ) 
 Tìm nghiệm dơng của hệ : 
( ) 6
( ) 12
( ) 30
xy x y
yz y z
zx z x
+ =

+ =
 + =
Để 81 
( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 28 / 6 
/ 2006 
 Câu 1 ( 3 điểm ) 
 1) Giải các phơng trình sau : 
 a) 4x + 3 = 0 
 b) 2x - x2 = 0 
 2) Giải hệ phơng trình : 
2 3
5 4
x y
y x
− =

+ =
Câu 2( 2 điểm ) 
 1) Cho biểu thức : P = ( )3 1 4 4 a > 0 ; a 4
42 2
a a a
aa a
+ − −
− + ≠
−
− +
 a) Rút gọn P . 
 b) Tính giá trị của P với a = 9 . 
 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) 
 a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm 
còn lại . 
 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả min 
3 3
1 2 0x x+ ≥ 
Câu 3 ( 1 điểm ) 
 Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 
90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc 
lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC 
, BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đờng thẳng 
CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N 
 Chứng minh : 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 59 - 
 a) CEFD là tứ giác nội tiếp . 
 b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . 
 c) BE . DN = EN . BD 
Câu 5 ( 1 điểm ) 
 Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 
2
2
1
x m
x
+
+
 bằng 2 . 
Để 82 
( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 30 / 6 
/ 2006 
Câu 1 (3 điểm ) 
 1) Giải các phơng trình sau : 
 a) 5( x - 1 ) = 2 
 b) x2 - 6 = 0 
 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b . 
 Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 
 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x
2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m 
là tham số ) 
 Tìm m để : 1 2 5x x+ = 
 3) Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
Câu 3( 1 điểm) 
 Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , 
tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện 
tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban 
đầu . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với 
đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ≠ B 
; M ≠ C ) . Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đ-
ờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của 
MC và EF . 
1) Chứng minh : 
 a) MECF là tứ giác nội tiếp . 
 b) MF vuông góc với HK . 
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 60 - 
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 
) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 . Hiy tìm toạ độ của điểm M 
thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất . 
Dạng 2 Một số đề khác 
ĐỀ SỐ 83 
Cõu 1. 
1.Chứng minh 9 4 2 2 2 1+ = + . 
2.Rỳt gọn phộp tớnh A 4 9 4 2= − + . 
Cõu 2. Cho phương trỡnh 2x2 + 3x + 2m – 1 = 0 
 1.Giải phương trỡnh với m = 1. 
 2.Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. 
Cõu 3. Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch là 1200m2. Nay người 
ta tu bổ bằng cỏch tăng chiều rộng của vườn thờm 5m, đồng thời rỳt bớt 
chiều dài 4m thỡ mảnh vườn đú cú diện tớch 1260m2. Tớnh kớch thước 
mảnh vườn sau khi tu bổ. 
Cõu 4. Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB. Người ta vẽ đường trũn 
tõm A bỏn kớnh nhỏ hơn AB, nú cắt đường trũn (O) tại C và D, cắt AB tại 
E. Trờn cung nhỏ CE của (A), ta lấy điểm M. Tia BM cắt tiếp (O) tại N. 
 a) Chứng minh BC, BD là cỏc tiếp tuyến của đường trũn (A). 
 b) Chứng minh NB là phõn giỏc của gúc CND. 
 c) Chứng minh tam giỏc CNM đồng dạng với tam giỏc MND. 
 d) Giả sử CN = a; DN = b. Tớnh MN theo a và b. 
Cõu 5. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x2 + 3x + 4. 
ĐỀ SỐ 84 
Cõu 1. Tỡm hai số biết hiệu của chỳng bằng 10 và tổng của 6 lần số lớn 
với 2 lần số bộ là 116. 
Cõu 2. Cho phương trỡnh x2 – 7x + m = 0 
 a) Giải phương trỡnh khi m = 1. 
 b) Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh. Tớnh S = x1
2 + x2
2. 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 61 - 
 c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu. 
Cõu 3. Cho tam giỏc DEF cú ∠D = 600, cỏc gúc E, F là gúc nhọn nội tiếp 
trong đường trũn tõm O. Cỏc đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE. 
 a) Tớnh số đo cung EF khụng chứa điểm D. 
 b) Chứng minh EFIK nội tiếp được. 
 c) Chứng minh tam giỏc DEF đồng dạng với tam giỏc DIK và tỡm tỉ 
số đồng dạng. 
Cõu 4. Cho a, b là 2 số dương, chứng minh rằng 
 ( )( ) 2 22 2 2 2 a b a ba b a a b b
2
+ − +
+ − + − = 
ĐỀ SỐ 85 
Cõu 1.Thực hiện phộp tớnh 
1
a) 2 6 4 3 5 2 8 .3 6
4
2 2
b)
3 5 3 5
 
− + − 
 
+
+ −
Cõu 2. Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = 0 (1). 
 a) Giải phương trỡnh khi m = 0. 
 b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu. 
 c) Chứng minh phương trỡnh 3m2x2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) luụn cú hai 
nghiệm phõn biệt và mỗi nghiệm của nú là nghịch đảo của một nghiệm 
của phương trỡnh (1). 
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, AD là trung tuyến. Lấy điểm 
M bất kỳ trờn đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D). Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu 
vuụng gúc của M trờn AB, AC; H là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn 
đường thẳng DK. 
 a) Tứ giỏc AIMK là hỡnh gỡ? 
 b) Chứng minh 5 điểm A, I, M, H, K cựng nằm trờn một đường trũn. 
Xỏc định tõm của đường trũn đú. 
 c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng. 
Cõu 4. Tỡm nghiệm hữu tỉ của phương trỡnh 2 3 3 x 3 y 3− = − 
ĐỀ SỐ 86 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 62 - 
Cõu 1. Cho biểu thức ( )( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1 a 1 a 1a 2 a 1
 
+ + +   = − +  − + −+ −  
 
 a) Rỳt gọn P. 
 b) Tỡm a để 
1 a 1
1
P 8
+
− ≥ 
Cõu 2. Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B dài 80km, sau đú lại ngược dũng 
đến C cỏch B 72km, thời gian ca nụ xuụi dũng ớt hơn thời gian ngược 
dũng là 15 phỳt. Tớnh vận tốc riờng của ca nụ, biết vận tốc của dũng nước 
là 4km/h. 
Cõu 3. Tỡm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị cỏc hàm số y = 2x + 3 
và y = x2. Gọi D và C lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A và B lờn 
trục hoành. Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD. 
Cõu 4. Cho (O) đường kớnh AB = 2R, C là trung điểm của OA và dõy MN 
vuụng gúc với OA tại C. Gọi K là điểm tựy ý trờn cung nhỏ BM, H là giao 
điểm của AK và MN. 
 a) Chứng minh tứ giỏc BCHK nội tiếp được. 
 b) Tớnh tớch AH.AK theo R. 
 c) Xỏc định vị trớ của K để tổng (KM + KN + KB) đạt giỏ trị lớn 
nhất và tớnh giỏ trị lớn nhất đú. 
Cõu 5. Cho hai số dương x, y thoả món điều kiện x + y = 2. 
Chứng minh x2y2(x2 + y2) ≤ 2 
ĐỀ SỐ 87 
Cõu 1. Cho biểu thức 
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1 x 1 x x x x 1
   
= + − −   
+
− + − −   
 a) Tỡm điều kiện để P cú nghĩa và rỳt gọn P. 
 b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức P x− nhận giỏ trị 
nguyờn. 
Cõu 2. 
 a) Giải phương trỡnh x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + 1 = 0. 
 b) Giải hệ 
2 2
2
x 3xy 2y 0
2x 3xy 5 0
 − + =

− + =
Cõu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh 
2x
y
2
−
= . 
Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và cú hệ số gúc k. 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 63 - 
 a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luụn 
cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B khi k thay đổi. 
 b) Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B lờn trục 
hoành. Chứng minh rằng tam giỏc IHK vuụng tại I. 
Cõu 4. Cho (O; R), AB là đường kớnh cố định. Đường thẳng (d) là tiếp 
tuyến của (O) tại B. MN là đường kớnh thay đổi của (O) sao cho MN 
khụng vuụng gúc với AB và M ≠ A, M ≠ B. Cỏc đường thẳng AM, AN cắt 
đường thẳng (d) tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là 
giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng: 
 a) Tớch AM.AC khụng đổi. 
 b) Bốn điểm C, M, N, D cựng thuộc một đường trũn. 
 c) Điểm H luụn thuộc một đường trũn cố định. 
 d) Tõm J của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HIB luụn thuộc một 
đường thẳng cố định. 
Cõu 5. Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện x + y = 1. Hóy tỡm giỏ 
trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
1 1
A
x y xy
= +
+
. 
ĐỀ SỐ 88 
Cõu 1. 
 a) Giải phương trỡnh 5x2 + 6 = 7x – 2. 
 b) Giải hệ phương trỡnh 
3x y 5
x 2y 4
− =

+ =
 c) Tớnh 
18 12
2 3
− 
Cõu 2. Cho (P) y = -2x2 
 a) Trong cỏc điểm sau điểm nào thuộc, khụng thuộc (P)? tại sao? 
 A(-1; -2); B(
1 1
;
2 2
− ); C( 2; 4− ) 
 b) Tỡm k để đường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phõn 
biệt. 
 c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khụng thuộc (P) với mọi giỏ trị 
của m. 
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, gúc B lớn hơn gúc C. Kẻ đường 
cao AH. Trờn đoạn HC đặt HD = HB. Từ C kẻ CE vuụng gúc với AD tại E. 
 a) Chứng minh cỏc tam giỏc AHB và AHD bằng nhau. 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 64 - 
 b) Chứng minh tứ giỏc AHCE nội tiếp và hai gúc HCE và HAE bằng 
nhau. 
 c) Chứng minh tam giỏc AHE cõn tại H. 
 d) Chứng minh DE.CA = DA.CE 
 e) Tớnh gúc BCA nếu HE//CA. 
Cõu 4.Cho hàm số y = f(x) xỏc định với mọi số thực x khỏc 0 và thỏa món 
( )