Nguyên nhân và biện pháp khắc phục một số sai lầm của học sinh khi tính toán trong tập số nguyên-Số học 6

 0 
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THẾ 
 TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠC 
 ****** 
 BÁO CÁO BIỆN PHÁP THAM GIA HỘI THI 
 GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN 
 CHU KỲ 2022-2024 
Tên biện pháp: "Nguyên nhân và biện pháp khắc phục một số sai 
 lầm của học sinh khi tính toán trong tập số nguyên - số học 6” 
 Họ và tên: Vi Thị Thanh Thủy 
 Môn giảng dạy: Toán 
 Trình độ chuyên môn: Đại học 
 Chức vụ: Giáo viên 
 Đơn vị công tác: Trường THCS Đồng Lạc 
 Đồng Lạc, ngày 12 tháng 4 năm 2023 
 1 
PHẦN A. ĐẶT VẤN ĐỀ 
 - Trong chương trình Số học lớp 6 (Sách giáo khoa mới theo chương trình GDPT 
2018), chương III - Số nguyên là một nội dung rất quan trọng và được áp dụng xuyên 
suốt quá trình học tập sau này của học sinh. 
 - Đối với học sinh lớp 6 do chưa quen với phương pháp học ở cấp THCS nên các 
em gặp nhiều ngỡ với các phương pháp mà các thầy cô trên lớp muốn truyền đạt cho 
các em, do đó với mỗi tiết học toán để các em học sinh tiếp thu tốt kiến thức đã học và 
vận dụng tốt vào làm bài tập là cả một vấn đề của giáo viên. Trong quá trình học toán, 
học sinh thường mắc những sai lầm, chính vì lẽ đó đối với mỗi bài học, tiết học nếu có 
những sai lầm thường xảy ra thì giáo viên cần đưa vào ngay tiết dạy để chỉ rõ cho học 
sinh biết trước những lỗi sai đó. Mỗi sai lầm đưa ra giáo viên còn hướng dẫn học sinh 
tìm hiểu nguyên nhân và có biện pháp khắc phục giải quyết những sai lầm để học sinh 
rút kinh nghiệm và hiểu thêm bài học điều đó sẽ giúp cho các em không những khắc 
phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình đang học. 
 - Chính vì thế trong khi trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 6 tại trường THCS 
Đồng Lạc, kết hợp với việc tham khảo ý kiến của các bạn đồng nghiệp. Tôi đã đúc kết, 
tổng hợp được một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình học, để viết 
thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm: "Nguyên nhân và biện pháp khắc phục một số 
sai lầm của học sinh khi tính toán trong tập số nguyên - số học 6” 
PHẦN B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
I. Thực trạng công tác dạy và học môn Toán ở Trường THCS Đồng Lạc 
1. Ưu điểm: 
 * Về phía giáo viên: 
 - Bản thân tôi được sự quan tâm từ phía ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên 
môn đặc biệt là các đồng chí trong nhóm Toán thường xuyên trao đổi chuyên môn để 
có những phương pháp dạy học tốt nhất. Cùng nhau trao đổi đưa ra các cách giải hay 
cũng như chỉ ra những sai lầm mà học sinh hay mắc phải trong quá trình giải toán đặc 
biệt là đối với các em lớp 6 mới từ tiểu học lên và chưa bắt kịp với cách học của cấp 
THCS. 
 - Trong quá trình giảng dạy tôi được tập huấn chuyên môn thường xuyên đặc biệt 
trong hai năm gần đây khi bắt đầu áp dụng SGK mới theo chương trình giáo dục phổ 
thông 2018 . 2 
 - Bản thân đã có nhiều năm giảng dạy lớp 6 nên cũng rút ra được một số kinh 
nghiệm trong quá trình dạy học sinh. 
*Về phía học sinh: 
 - Sĩ số mỗi lớp học không nhiều và các em trong khi học đều có ý thức tự giác 
nên trong quá trình giảng dạy cũng thuận lợi cho giáo viên truyền đạt nội dung kiến 
thức. 
 - Ở Tiểu Học các em đã thành thạo trong việc tính toán với số tự nhiên nên việc 
tiếp thu kiến thức mới cũng không gặp nhiều khó khăn. 
 - Nội dung kiến thức trong sách giáo khoa trình bày khoa học, rõ ràng và hợp lí, 
các kiến thức mới được gắn liền với các tình huống thực tiễn trong cuộc sống nên học 
sinh rễ dàng tiếp thu kiến thức mới. 
2. Hạn chế và nguyên nhân hạn chế 
2.1. Giáo viên: 
 - Là giáo viên giảng dạy môn Toán tôi thấy rằng trong những năm gần đây việc 
dạy học và ôn tập cho học sinh trên lớp của tôi chưa dành nhiều thời gian cho các em 
luyện tập thực hành các dạng bài tập cơ bản về các phép tính trong tập hợp số nguyên. 
 - Trong quá trình dạy trên lớp tôi chưa dành nhiều thời gian để sửa các lỗi sai khi 
học sinh mắc phải khi giải bài tập về các phép tính trong tập hợp số nguyên dẫn đến 
việc các em làm bài thi còn nhiều sai sót. 
 - Hơn nữa do trình độ nhận thức của các em có sự khác biệt lớn do khác nhau 
về động cơ học tập, một số em không có hứng thú trong học tập cũng gây không ít khó 
khăn cho giáo viên. 
 - Phương pháp mới hiện nay đòi hỏi giáo viên phải tạo điều kiện cho học sinh tự 
tìm hiểu để tiếp cận với kiến thức mới. 
 - Nhiều phụ huynh ít để quan tâm đến vấn đề học tập của con em mình do công 
việc hoặc nhiều lí do khác, đôi khi còn có tư tưởng việc dạy các em là nhiệm vụ và 
trách nhiệm chỉ của giáo viên. 
2.2. Học sinh: 
 - Đối với học sinh, Chương III - Số nguyên là chương học hoàn toàn mới, các 
kiến thức trong tập số nguyên hoàn toàn mới mẻ với các em. 3 
 - Một số em kĩ năng tính toán trên số tự nhiên còn chậm và thiếu chính xác. 
Sang chương số nguyên, các em phải tính toán nhiều với số nguyên âm vì vậy các em 
gặp nhiều khó khăn khi xác định dấu của kết quả. 
 - Trong quá trình học các em chưa hiểu hết các định nghĩa, khái niệm nên trong 
quá trình giải bài tập gặp rất nhiều khó khăn và hay dễ mắc phải những lỗi sai. 
II. Biện pháp khắc phục một số sai lầm của học sinh khi tính toán trong tập số 
nguyên - số học 6. 
2.1. Biện pháp khắc phục một số sai lầm khi học sinh thực hiện phép tính trong 
bài "Phép cộng và phép trừ số nguyên" 
- Học sinh thường mắc phải các lỗi khi thực hiện phép cộng và phép trừ số nguyên đó 
là: 
 *) Sai lầm 1: Cộng hai số nguyên âm 
+) Ví dụ 1: (-15)+ (-30) 
Học sinh thực hiện như sau: 
 (-15)+ (-30) = (15+30) = - 45 (Quên đặt dấu "-" khi lấy phần tự nhiên cộng với 
nhau) 
 hoặc (-15)+ (-30) = (15+30) = 45 (Quên đặt dấu "-" trước các kết quả) 
+) Ví dụ 2: 
 *) Nguyên nhân: Học sinh thường hay quên đặt dấu "-" trước kết quả dẫn đến lỗi 
nhầm dấu hoặc sai dấu. Lỗi này thường xảy ra ở các em học sinh trung bình và yếu. 
 *) Biện pháp khắc phục: Học sinh chưa nắm vững quy tắc cộng hai số nguyên 
âm nên khi thực hiện phép tính (-15)+ (-30) không đặt dấu trừ khi cộng phần tự nhiên 
với nhau (15+30) mà chỉ đặt dấu "-" ở kết quả (- 45) hoặc không có dấu "-" trước kết 4 
quả (45). Trong trường hợp này giáo viên cần đưa ra các bài toán có tính thực tế ví dụ: 
Bà Lan nợ Bác Hoa 15000 đồng sau đó bào lại nợ thêm bác Hoa 30000 nữa. Vậy bà 
Lan đã nợ bác Hoa tất cả bao nhiêu tiền? Giáo viên khắc sâu cho học hiểu được khi 
cộng hai số âm thì kết quả phải lài một số âm. 
 *) Sai lầm 2: Cộng hai số nguyên khác dấu: 
+) Ví dụ 1: -12 + 20 
Học sinh thực hiện như sau: 
 -12 + 20 = 32 ( Cộng hai phần số tự nhiên không chú ý đến phần dấu) 
+) Ví dụ 2: 8 + (-7) 
Học sinh thực hiện như sau: 
 -12 + 20 = 15( Cộng hai phần số tự nhiên không chú ý đến phần dấu) 
+) Ví dụ 3: 10 + (-15) 
Học sinh thực hiện như sau: 
 10 + (-15) = 5 ( Trừ số có phần tự nhiên lớn cho số có phần tự nhiên nhỏ hơn 
nhưng quên dấu ở kết quả) 
+) Ví dụ 4: 
 *) Nguyên nhân: Học sinh nhầm lẫn giữa việc tìm hiệu của hai phần tự nhiên và 
tổng của hai phần tự nhiên, đồng thời chưa xác định được dấu của kết quả khi nào thì 
đặt dấu "-" khi nào đặt dấu "+". 
 *) Biện pháp khắc phục: Đối với phép cộng hai số nguyên khác dấu giáo viên 
cũng có thể liên hệ đến bài toán "số tiền có" ( là số dương) và "số tiền nợ" (là số âm). 
Khi "số tiền có" ít hơn "số tiền nợ" thì ta lấy "số tiền nợ" trừ đi "số tiền có" và có kết 
quả là dấu "-". Hoặc khắc sâu cho học sinh cách so sánh hai phần số tự nhiên rồi lấy số 5 
có phần tự nhiên lớn trừ số có phần tự nhiên nhỏ sau đó xem số có phần tự nhiên lớn 
mang dấu gì ta sẽ đặt vào kết quả. 
 Ví dụ 1: Ông A có 10000 đồng, ông A nợ 15000. Hỏi ông A có bao nhiêu nghiền 
đồng? 
Vì số tiền có của ông A là 10000 đồng nhỏ hơn số tiền nợ của ông là 15000 đồng nên 
số tiền ông A có là: 10000 +(-15000) = -(15000-10000) = - 5000 đồng 
Ví dụ 2: - 25 + 40. Trong phép tính này ta so sánh hai phần số tự nhiên là 25 và 40 vì 
25 < 40 và dấu của số 40 là dấu "+" nên 
 -25 + 40 = 40 - 25 = 15 
 - Giáo viên cho học sinh thực hành nhiều hơn trong các tiết học để học sinh thành 
thạo việc tính toán. 
*) Bài tập áp dụng: 
Bài 1. Bạn nào biến đổi đúng: 
 Để tính 100 50 bốn bạn Thủy , Hương, Thảo, Sơn đã đặt phép tính như sau: 
 A. Thủy: 100 50 100 50 . B. Hương: 100 50 100 50 . 
 C. Thảo: 100 50 100 50. D.Sơn: 100 50 100 50 . 
Bài 2. Tổng của hai số nguyên 20 và 180 là 
 A. 200 . B. 160. C. 200 . D. 182. 
Bài 3. Tính 
a) (-24) + 65 = b) 43 + (-58) = 
c) (-72) + 14 = d) 152 + (-73) - (-18)-127 
Bài 4. Tính nhanh 
a) 215 43 25 25 b) 312 327 28 27 
c) 457 123 23 237 d) 135 48 140 5 
*) Sai lầm 3: Khi thực hiện phép trừ 
Ví dụ 1: 27 - 30 
Học sinh thực hiện như sau: 
 27 - 30 = 3 (Quên đặt dấu "-"trước kết quả) 
Ví dụ 2: -5 - 25 
Học sinh thực hiện như sau: 
 - 5 - 25 = 20 (Lấy phần tự nhiên lớn trừ số có phần tự nhiên nhỏ) 6 
Ví dụ 3: -25 - (-10) 
Học sinh thực hiện như sau: 
 -25 - (-10) = - 35 ( Lấy phần tự nhiên cộng lại mà không chú ý đến số 
đối của số trừ) 
Ví dụ 4: Học sinh viết hai dấu trừ liên tiếp mà không có dấu ngoặc 
 *) Nguyên nhân: Theo quy tắc trừ hai số nguyên các em phải xác định được 
chính xác số đối của số trừ để đưa phép trừ trở về phép cộng hai số nguyên cùng dầu 
hoặc khác dấu. Nhưng nhiều em lại quên dấu hoặc lấy luôn số có phần tự nhiên lớn trừ 
số có phần tự nhiên nhỏ hơn và lấy dấu của số có phần tự nhiên lớn hơn. 
Ví dụ: 5 - (-3) = 2 
 *) Biện pháp khắc phục: Đối với phép trừ giáo viên có thể chia ra thành các 
trường hợp sau để học sinh khắc sâu kiến thức: 
- Trường hợp 1: Trừ hai số nguyên dương 
 + Nếu số bị trừ là số nguyên dương lớn trừ cho số trừ là số nguyên dương nhỏ 
hơn thì thực hiện phép tính như phép trừ trong tập hợp số tự nhiên. 
 Ví dụ: 80 - 35 = 45 
 + Nếu số bị trừ là số nguyên dương và nhỏ hơn số trừ là số nguyên dương thì 
đưa bài toán vế cộng hai số nguyên khác dấu rồi hướng dẫn học sinh lấy số có phần tự 
nhiên lớn trừ số có phần tự nhiên nhỏ kết quả mang dấu "-". 
 Ví dụ 1: 27 - 30 = -(30 - 27) = -3 
 Ví dụ 2: 56 - 72 = - (72 -56) = -16 
- Trường hợp 2: Nếu số bị trừ và số trừ đều là các số nguyên âm hướng dẫn học sinh 
lấy số có phần tợ nhiên lớn trừ số có phần tự nhiên bé dấu mang dấu của số có phần tự 
nhiên lớn hơn hoặc đưa về bài toán cộng hai số nguyên khác dấu. 7 
 Ví dụ 1: (-63)- (-15) = (-63)+ 15 = - (63 -15) = -48 
 Ví dụ 2: (- 27) - (-127) = (-27) + 127 = 127 - 27 = 100 
- Trường hợp 3: Trừ số nguyên dương cho một số nguyên âm hoặc số bị trừ là số 
nguyên âm và số trừ là số nguyên dương hướng dẫn học sinh đưa về thực hiện phép 
cộng hai số nguyên cùng dấu: 
Ví dụ 1: 35 - (-15) = 35 + 15 = 40 
Ví dụ 2: (-68) - 40 = (-68) + (-40) = - (68 + 40) = -108 
 Như vậy khi giáo viên củng cố vững chắc cho học sinh các quy tắc cộng hai số 
nguyên thì học sinh sẽ thực hiện phép cộng số nguyên một cách dễ dàng hơn. Ngoài ra 
giáo viên cần phải sửa các lối sai cho học sinh viết hai dấu liền nhau mà không có dấu 
ngoặc: Ví dụ: 12 - -8 phải viết là 12- (-8) hoặc 5 + -3 phải viết 5+ (-3). 
*) Bài tập áp dụng: 
Bài 1. Kết quả của phép tính 2010 - 2023 là 
A. 13 . B. -13. C. -4033. D.4033. 
Bài 2. Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính: 
a) 23 12 b) 43 53 c) 15 17 d) 14 20 
Bài 3. Bạn Nam có 10 nghìn đồng, bạn mua quyển sách giá 15 nghìn đồng. Hỏi bạn 
Nam còn bao nhiêu đồng? 
Bài 4: Tìm x , biết: 18 x 100 34 . 
2.2. Biện pháp khắc phục một số sai lầm khi học về "Quy tắc dấu ngoặc": 
- Học sinh thường mắc phải các sai lầm trong khi sử dụng quy tắc dấu ngoặc là nhầm 
lẫn dấu khi bỏ dấu ngoặc hoặc đưa số hạng tùy ý vào trong dấu ngoặc, đặc biệt là khi 
dấu "-" ở trước dấu ngoặc: 
 Sai lầm : Khi thực hiện bỏ dấu ngoặc hoặc đưa số hạng vào trong dấu ngoặc: 
+) Ví dụ 1: 12 - [57 - (-12)] 
 Học sinh thực hiện như sau: 
 12 - [57 - (-12)]= 12- 57 +12 (Sai dấu khi bỏ dấu ngoặc của -12) 
+) Ví dụ 2: 283 - 286 + 86 - 83 
 Học sinh thực hiện như sau: 
 283 - 286 + 86 - 83= (283 - 83) - (286+ 86) (Khi đưa 86 vào trong ngoặc 
và trước ngoặc đặt dấu "-" nhưng không đổi dấu thành - 86) 
+) Ví dụ 3: 50 + 90 - 50 8 
 Học sinh thực hiện như sau: 
 50 + 90 - 50= 50 +50 - 90 (Đổi vị trí không kèm theo dấu) 
Ví dụ 4: 
 *) Nguyên nhân: HS không xác định được dấu của phép tính và dấu của các số 
hạng, còn gặp lúng túng khi đổi dấu số hạng nằm trong dấu ngoặc (trong trường hợp 
dấu trừ đằng trước dấu ngoặc) 
 *) Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần cho học sinh xác định rõ dấu đằng 
trước dấu ngoặc là dấu cộng hay dấu trừ, tiếp đó là xác định dấu của các số hạng trong 
ngoặc trước khi thực hiện bỏ dấu ngoặc. 
Trong trường hợp khi đưa các hạng tử vào trong ngoặc hướng dẫn các em nếu không 
đặt dấu hoặc đặt dấu "+" trước dấu ngoặc thì phải giữ nguyên dấu của các số hạng ban 
đầu còn nếu đặt dấu " -" trước dấu ngoặc thì phải đổi dấu của các số hạng. 
Ví dụ: - 25 + 236 -36 - 75 = - (25 + 75) +(236 - 36) = -100 +200 = 100 
Hoặc (-25 - 75) + (263 - 36 ) = -100 + 200 = 100 
*) Bài tập áp dụng: 
Bài 1: Bỏ ngoặc biểu thức mn 1 ta được kết quả: 
A. mn 1. B. mn 1. C. mn 1. D. mn 1 
Bài 2. Tính nhanh 
a) 2354 45 2354 b) 2009 234 2009 
c) 16 23 153 16 23 d) 134 167 45 134 45 9 
Bài 3. Tính nhanh 
a) 3752 29 3632 51 b)321 15 30 321  
c) 4524 864 999 36 3999 d)1000 137 572 263 291 
Bài 4. Cho a 13; b 25; c 30. Tính giá trị biểu thức 
a) a a 12 b b) a b c b c) 25 a b c a 
2.3. Biện pháp khắc phục một số sai lầm của học sinh khi học về phép nhân và 
phép chia số nguyên 
 Khi học về phép nhân và phép chia số nguyên học sinh cũng hay mắc phải các lỗi 
về dấu của tích hoặc dấu của thương. Đôi khi học sinh không nhớ là thứ tự thực hiện 
phép tính trong tập số nguyên cũng giống thứ tự thực hiện phép tính trong tập hợp số 
tự nhiên. 
+) Ví dụ 1: (-15).12 
Học sinh thực hiện như sau: 
 (-15).12 = 15.12 = 180 (Chỉ nhân hai phần số tự nhiên) 
+) Ví dụ 2: 40 : (-5) .4 
Học sinh thực hiện như sau: 
 40 : (-5) .4 = 40 : (5.4) = 40 :20 =2 ( Sai dấu và sai thứ tự thực hiện phép tính) 
+) Ví dụ 3: 30 - 2.(36 + 64) 
 Học sinh thực hiện như sau: 
 30 - 2.(36 + 64)= 28 . 100 = 2800 (Sai thứ tự thực hiện phép tính) 
+) Ví dụ 4: 
 10 
+) Ví dụ 5: 
*) Nguyên nhân: Học sinh không nhớ các quy tắc nhân hai số nguyên, các quy tắc về 
dấu của tích và của thương trong phép nhân và phép chia số nguyên ở ví dụ 1 và ví dụ 
2. Học sinh không nhớ thứ tự thực hiện phép tính trong ví dụ 2 và ví dụ 3. 
 *) Biện pháp khắc phục: Khi học sinh mắc phải lỗi như này giáo viên có thể 
đưa ra hai kết quả một kết quả đúng,một bên là kết quả sai để học sinh dễ dàng so sánh 
được. 
 Đề bài Lỗi sai Sửa lại 
 (-15).12 = 15.12 = 180 Chỉ nhân hai phần số tự nhiên (-15).12 = -(15.12) = 180 
 40 : (-5) .4 Sai dấu và sai thứ tự thực hiện 40 : (-5) .4 = -8 . 4 = -32 
 phép tính 
 30 - 2.(36 + 64) Sai thứ tự thực hiện phép tính 30 - 2.(36 + 64) = 30 - 2.100 
 = 30 - 200 = -170 
 Giáo viên khắc sâu kiến thức cho học sinh để tránh sự nhầm lẫn về dấu trong 
phép nhân và trong phép chia cho học sinh bằng cách đưa ra bảng tổng kết về dấu như 
sau: 
 Dấu của tích Dấu của thương 
 (+) . (+) -> (+) (+) : (+) -> (+) 
 (-) . (-) -> (+) (-) : (-) -> (+) 
 (+) . (-) -> (-) (+) : (-) -> (-) 
 (-) . (+) -> (-) (-) : (+) -> (-) 11 
*) Bài tập áp dụng: 
Bài 1: Hãy chọn câu đúng 
 A. 20 . 4 80 . B. 12 . 5 60 . 
 C. 25. 4 100 . D. 11. 11 1111. 
Bài 2: Tính nhanh tích 25 .17.4 bằng 
 A. 1700 . B. 1700 . C. 170 . D. 170 . 
Bài 3: Thực hiện phép chia: 
 a) 735: ( - 5); b) ( - 528): ( - 12); c) ( - 2 020): 101. 
Bài 4. 
 a) Tính 77.13, từ đó suy ra kết quả của 77 .13 ; 77. 13 ; 77 . 13 
 b) Tính 29. 7 , từ đó suy ra kết quả của 29 . 7 ; 29.7 ; 29 .7 
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức; tìm cách tính hợp lí: 
 a) 21. 23 – 3. 7. ( - 17); b) 42. 3 – 7. [( - 34) + 18]. 
 c) 71. 64 + 32. ( - 7) – 13. 32; d) 13. (23 – 17) – 13. (23 + 17). 
2.4. Biện pháp khắc phục một số sai lầm khi tìm bội và ước của số nguyên 
Trong phần này học sinh thường mắc lỗi khi tìm ước và bội của số nguyên mà quên 
mất phần ước là các số nguyên âm. 
+) Ví dụ 1: Tìm tất cả các ước của 8 
Học sinh thực hiện như sau: 
 Ư(8) = 1;2;4;8 (Thiếu các ước là số nguyên âm) 
Ví dụ 2: Tìm tất cả các bội của 12 
 Học sinh thực hiện như sau: 
 B(12) = 0;12;24;36;48;... (Thiếu các bội là số nguyên âm) 
 *) Nguyên nhân : Học sinh đã quen với việc tìm ước và bội của một số tự 
nhiên ở chương trước nên khi tìm ước và bội của số nguyên các em thường quên đi các 
ước (Bội) là các số nguyên âm. Ngoài ra một số em còn chưa nắm vững về số nguyên 
nên khi tìm ước (bội) còn gặp nhiều lúng túng trong tính toán. 
 *) Biện pháp khắc phục: 
Trong bài học này giáo viên có thể đưa ra hai cách làm để học sinh tìm tất cả các ước 
của 8. 12 
+) Cách 1: Ước của 8 là 1; 2; 4; 8. 
+) Cách 2: Ước của 8 là Ư(8) = 8; 4; 2; 1;1;2;4;8 
 - Từ hai cách làm này học sinh có thể nhận ra được cách nào đúng, cách nào 
sai. Từ đó giáo viên khắc sâu kiến thức cho học sinh để tìm Ước của một số nguyên a 
thì phải kiểm tra xem số nguyên đó chia hết cho những số nguyên nào thì số nguyên 
đó là ước a. 
 - Tương tự đối với tìm bội của một số nguyên. Khắc sâu cho học sinh khi tìm 
bội của một số nguyên không chỉ nhân với số nguyên dương mà còn nhân với các số 
nguyên âm nữa. 
*) Bài tập áp dụng: 
Bài 1: Tập hợp các ước của 4 là: 
A. 1;2;4 B. 1; 2; 4; 
C. 4; 2; 1; 1;2; 4 D. 4; 2; 1;0;1;2; 4 
Bài 2:Tập hợp các ước chung của 30 và 24 là: 
 A. 1;2;3;6 B. 6; 3; 2; 1; 1; 2; 3; 6 
 C. 6; 3; 2; 1 D. 6; 3; 2; 1;0; 1; 2; 3; 6 
Bài 3. Tìm các bội của 7 ; 7. 
Bài 4. Tìm x biết: x 8 và 50 x 40 
Bài 5.a) Tìm năm bội của: – 5; 5 ; 
b) Tìm các bội của – 12 , biết rằng chúng nằm trong khoảng từ – 100 đến 24. 
Bài 6: Tìm x , biết 12 x và 8 x 
PHẦN C. MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP 
 Trên đây là một số những sai lầm của học sinh khi tính toán trong tập số nguyên - 
Toán 6 và một số giải pháp để khắc phục những sai lầm của học sinh mà bản thân tôi 
đã áp dụng trong quá trình dạy học hiện nay tại trường THCS Đồng Lạc. Qua quá trình 
giảng dạy và nghiên cứu đề tài này tôi thấy rằng việc sửa lỗi sai cho học sinh lớp 6 là 
rất cần thiết vì các em mới bước chân vào THCS đặc biệt chương số nguyên đây là 
kiến thức hoàn toàn mới đối với các em, kiến thức này còn xuyên suốt cả quá trình học 
sau nay của các em. 
 Trong quá trình giảng dạy, giáo viên đã biết trước những lỗi học sinh có thể mắc 
sai xót để có thể đưa ra các tình huống khác nhau, giúp học sinh tránh những sai sót 13 
tương tự. Từ đó, giáo viên sẽ có thể khắc phục các lỗi của học sinh một cách có hệ 
thống; khoa học và đầy đủ, góp phần giúp cho các đối tượng học sinh khắc phục được 
các lỗi không đáng có trong quá trình giải toán, mọi đối tượng học sinh đều có thể 
tham gia, đặc biệt đã giúp được học sinh yếu kém tự tin hơn trong học tập, góp phần 
nâng cao chất lượng cho học sinh. 
 Kết quả khảo sát học sinh khối 6 qua bài kiểm tra khi chưa áp dụng đề tài trong 
năm học 2021 - 2022 tại trường THCS Đồng Lạc như sau: 
 Giỏi Khá Trung bình Yếu 
 Lớp Sĩ số 
 SL % SL % SL % SL % 
 6A 22 2 9.1 5 22.7 9 40.9 6 27.3 
 6B 23 1 4.3 10 43.5 7 30.4 5 21.7 
 Tổng 45 3 6.7 15 33.3 16 35.6 11 24.4 
 - Kết quả khi áp dụng đề tài này cho cho các em học sinh khối 6 của trường THCS 
Đồng Lạc năm học 2022 - 2023 như sau: 
 Giỏi Khá Trung bình Yếu 
 Lớp Sĩ số 
 SL % SL % SL % SL % 
 6A 20 2 10.0 9 45.0 7 35.0 2 10.0 
 6B 23 3 13.0 10 43.5 8 34.8 2 8.7 
 Tổng 43 5 11.6 19 44.2 15 34.9 4 9.3 
- Từ những kết quả trên có thể thấy được các ưu điểm của việc áp dụng đề tài nghiên 
cứu này trong quá trình giảng dạy đối với học sinh lớp 6, nhất là với các đối tượng học 
sinh yếu kém. 
- Sau khi thực hiện các giải pháp này, bản thân tôi trong quá trình giảng dạy cho học 
sinh đã thu được kết quả khả quan. 
 - Học sinh đã có sự tiến bộ đáng kể, các em có sự tự tin hơn khi giải các bài toán cơ 
bản và một số bài toán nâng cao trong sách giáo khoa. 
 - Các giải pháp này đã giúp các em có thêm những kĩ năng cần thiết khi giải các bài 
toán tính toán với các số nguyên. Ngoài ra, các giải pháp này không phải chỉ áp dụng 
cho một năm học hay cá nhân tôi mà có thể áp dụng cho các năm học tiếp theo và cho 
các thấy cô dạy môn toán trong trường. 
 14 
 PHẦN D. CAM KẾT 
 Tôi cam đoan những điều khai trên đây là đúng sự thật và không sao chép hoặc vi 
phạm bản quyền. Các biện pháp đã triển khai thực hiện và minh chứng về sự tiến bộ 
của học sinh là trung thực. 
 Đồng Lạc, ngày 12 tháng 4 năm 2023 
 GIÁO VIÊN 
 (ký và ghi rõ họ tên) 
 Vi Thị Thanh Thủy 
 PHẦN E. ĐÁNH GIÁ, NHẬN XÉT CỦA NHÀ TRƯỜNG 
 1. Đánh giá, nhận xét của tổ/ nhóm chuyên môn 
 . 
 TỔ/NHÓM TRƯỞNG CHUYÊN MÔN 
 (ký và ghi rõ họ tên) 
 2. Đánh giá, nhận xét, xác nhận của Hiệu trưởng 
 . 
 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
 (ký và đóng dấu)