Những dạng bài tập chính trong phân môn Đại số 9

Phßng GD & §T Th¸i ThôyTr­êng THCS ThÞ TrÊn Diªm §iÒn NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ dù chuyªn ®Ò Ph©n m«n: §¹i sè 9 NHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHÍNH TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9A.Giới thiệu sơ lược chương trình Đại số 9Gồm 4 chương:-Chương I : Căn bậc hai – Căn bậc ba-Chương II: Hàm số bậc nhất-Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn-Chương IV: Hàm số y=ax2( ) Phương trình bậc hai một ẩn3 chủ đề-CĐ1: Biến đổi đồng nhất-CĐ2: Hàm số và đồ thị-CĐ3: Phương trình và hệ phương trìnhNHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHÍNH TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9A.Giới thiệu sơ lược chương trình Đại số 9B.Những dạng bài tập chính*Chủ đề1: Biến đổi đồng nhấtDạng1: Bài toán rút gọnDạng 2: Bài toán sau rút gọn:1,Tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến2,Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị bằng a( hoặc lớn hơn a hoặc nhỏ hơn a)3,Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức này bằng ( hoặc lớn hơn hoặc nhỏ hơn ) giá trị của biểu thức kia4,Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến5,Chứng minh biểu thức đã cho lớn hơn( hoặc nhỏ hơn) a 6,So sánh biểu thức đã cho với một biểu thức khác7,Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của biểu thức8,Tìm giá trị nguyên:+Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức có giá trị nguyên+Tìm giá trị nguyên của biểu thức *Bài tập: (Đề thi tuyển sinh: 2008-2009)Cho biểu thức:(Với và )1,Rút gọn P2,Tìm giá trị của P tại 3,Tìm giá trị của x để 7,Tìm giá trị nguyên của x để để P đạt giá trị nguyên4,Tìm giá trị của x để ( hoặc ) 5,Tìm giá trị của x để giá trị của P bằng giá trị của biểu thức 6,Tìm giá trị nhỏ nhất của PNHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHÍNH TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9A.Giới thiệu sơ lược chương trình Đại số 9B.Những dạng bài tập chính*Chủ đề1: Biến đổi đồng nhấtDạng1: Bài toán rút gọnDạng 2: Bài toán sau rút gọn:*Chủ đề 2: Hàm số và đồ thịDạng1: Xét tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm sốDạng 2: Vẽ đồ thị hàm số:-Đồ thị hàm giá trị tuyệt đối (thường là bậc nhất) -Đồ thị hàm số bậc nhất: y = ax + b ( ) -Đồ thị hàm số bậc hai: y = ax2 NHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHÍNH TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9A.Giới thiệu sơ lược chương trình Đại số 9B.Những dạng bài tập chính*Chủ đề1: Biến đổi đồng nhấtDạng1: Bài toán rút gọnDạng 2: Bài toán sau rút gọn:*Chủ đề 2: Hàm số và đồ thịDạng1: Xét tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm sốDạng 2: Vẽ đồ thị hàm số:Dạng3:Tính giá trị của hàm số y=f(x) tại giá trị x=x0Dạng 4:Xác định hàm số biết đồ thị hàm số thoả mãn các điều kiện cho trước:*Với hàm bậc nhất (Lập PT đường thẳng):+Xác định hàm số biết đồ thị đi qua 1 điểm, 2 điểm+Xác định hàm số biết đồ thị đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng d (hoặc vuông góc với d)+Xác định hàm số biết đồ thị đi qua 1 điểm và đối xứng với một đường thẳng qua một đường thẳng .+Xác định hàm số biết đồ thị đi qua 1 điểm và tiếp xúc với Parabol+Xác định hàm số biết đồ thị đi qua 1 điểm và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng khác (hay đồng quy với 2 đường thẳng khác)+Xác định đường thẳng biết hệ số góc của nó (hoặc biết góc tạo bởi đường thẳng với trục hoành.)+Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng giá trị của biến*Với hàm bậc hai:+Xác định hàm số biết đồ thị đi qua 1 điểmNHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHÍNH TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9A.Giới thiệu sơ lược chương trình Đại số 9B.Những dạng bài tập chính*Chủ đề1: Biến đổi đồng nhấtDạng1: Bài toán rút gọnDạng 2: Bài toán sau rút gọn:*Chủ đề 2: Hàm số và đồ thịDạng1: Xét tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm sốDạng 2: Vẽ đồ thị hàm số:Dạng3:Tính giá trị của hàm số y=f(x) tại giá trị x=x0Dạng 4:Xác định hàm số biết đồ thị hàm số thoả mãn các điều kiện cho trước:Dạng 5: Các bài toán về sự tương giao giữa các đồ thị:-Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị-Tìm điều kiện của tham số để 2 đường thẳng: cắt nhau, trùng nhau, song song-Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và đường cong: cắt nhau, tiếp xúc nhau, không giao nhau-Chứng minh các đường thẳng đồng quy (hoặc tìm điều kiện để chúng đồng quy)-Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của tham sốNHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHÍNH TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9A.Giới thiệu sơ lược chương trình Đại số 9B.Những dạng bài tập chính*Chủ đề1: Biến đổi đồng nhấtDạng1: Bài toán rút gọnDạng 2: Bài toán sau rút gọn:*Chủ đề 2: Hàm số và đồ thịDạng1: Xét tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm sốDạng 2: Vẽ đồ thị hàm số:Dạng3:Tính giá trị của hàm số y=f(x) tại giá trị x=x0Dạng 4:Xác định hàm số biết đồ thị hàm số thoả mãn các điều kiện cho trước:Dạng 5: Các bài toán về sự tương giao giữa các đồ thị:Dạng 6: Sử dụng đồ thị để giải phương trình (Hệ phương trình, bất phương trình)Dạng 7: Sử dụng đồ thị của hàm số để tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc, chu vi, diện tích của hình được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số đã cho với các trục toạ độ hoặc ngược lại*Bài tập: (Đề thi tuyển sinh: 2008-2009)Cho hàm số: y =(m-2)x + m + 1 (m là tham số)1, Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm đồng biến (hoặc nghịch biến)2,Tính giá trị của hàm số tại x = 1 ( theo m)3, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:a, Đi qua điểm M(2; 6)b, Song song với đường thẳng c, Vuông góc với đường thẳng d, Là đường thẳng tạo với tia O x một góc bằng 600e, Tiếp xúc với Parabol y = 2x2.Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểmf, Cắt hai đường thẳng y = x+1 và y = -2x+3 tại một điểm. Từ đó không giải hpt hãy tìm nghiệm của hệ phương trình 4, CMR đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm điểm cố định đó.5, Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B( A,B không trùng với gốc toạ độ). Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m biết NHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHÍNH TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9A.Giới thiệu sơ lược chương trình Đại số 9B.Những dạng bài tập chính*Chủ đề1: Biến đổi đồng nhấtDạng1: Bài toán rút gọnDạng 2: Bài toán sau rút gọn:*Chủ đề 2: Hàm số và đồ thịDạng1: Xét tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm sốDạng 2: Vẽ đồ thị hàm số:Dạng3:Tính giá trị của hàm số y=f(x) tại giá trị x=x0Dạng 4:Xác định hàm số biết đồ thị hàm số thoả mãn các điều kiện cho trước:Dạng 5: Các bài toán về sự tương giao giữa các đồ thị:Dạng 6: Sử dụng đồ thị để giải phương trình (Hệ phương trình, bất phương trình)Dạng 7: Sử dụng đồ thị của hàm số để tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc, chu vi, diện tích của hình được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số đã cho với các trục toạ độ hoặc ngược lại*Chủ đề3: Phương trình và hệ phương trìnhDạng 1: Tìm nghiệm của PT( hoặc hệ PT)+Với hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn: Có 3 phương pháp chính để tìm nghiệm: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp dùng đồ thị ( Có thể sử dụng cách đặt ẩn phụ để đưa hệ phức tạp về hệ đơn giản hơn để giải)+Với PT bậc nhất: +Với PT bậc hai một ẩn: -Sử dụng định lý Viét để nhẩm nghiệm-Sử dụng công thức nghiệm thu gọn( hoặc công thức nghiệm) để tìm nghiệm-Sử dụng phương pháp nhẩm nghiệm nguyên ( nếu có)+Với PT bậc cao, PT chứa ẩn ở mẫu, PT vô tỉ tuỳ vào từng PT có những cách tìm nghiệm hợp lý. NHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHÍNH TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9A.Giới thiệu sơ lược chương trình Đại số 9B.Những dạng bài tập chính*Chủ đề1: Biến đổi đồng nhấtDạng1: Bài toán rút gọnDạng 2: Bài toán sau rút gọn:*Chủ đề 2: Hàm số và đồ thịDạng1: Xét tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm sốDạng 2: Vẽ đồ thị hàm số:Dạng3:Tính giá trị của hàm số y=f(x) tại giá trị x=x0Dạng 4:Xác định hàm số biết đồ thị hàm số thoả mãn các điều kiện cho trước:Dạng 5: Các bài toán về sự tương giao giữa các đồ thị:Dạng 6: Sử dụng đồ thị để giải phương trình (Hệ phương trình, bất phương trình)Dạng 7: Sử dụng đồ thị của hàm số để tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc, chu vi, diện tích của hình được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số đã cho với các trục toạ độ hoặc ngược lại*Chủ đề3: Phương trình và hệ phương trìnhDạng 1: Tìm nghiệm của PT( hoặc hệ PT)Dạng2:Những bài toán liên quan đến nghiệm*Với hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn:+Xác định gíá trị của tham số để hệ pT có nghiệm là(x0;y0), có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm+Xác định gíá trị của tham số để hệ pT có nghiệm thoả mãn điều kiện (*) nào đó+Giải và biện luận+Tìm điều kiện của tham số để nhiều PT có nghiệm chung hoặc tương đương+Chứng minh hệ pT có 1nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm hoặc có nghiệm thoả mãn điều kiện (*) nào đóNHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHÍNH TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9A.Giới thiệu sơ lược chương trình Đại số 9B.Những dạng bài tập chính*Chủ đề1: Biến đổi đồng nhấtDạng1: Bài toán rút gọnDạng 2: Bài toán sau rút gọn:*Chủ đề 2: Hàm số và đồ thịDạng1: Xét tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm sốDạng 2: Vẽ đồ thị hàm số:Dạng3:Tính giá trị của hàm số y=f(x) tại giá trị x=x0Dạng 4:Xác định hàm số biết đồ thị hàm số thoả mãn các điều kiện cho trước:Dạng 5: Các bài toán về sự tương giao giữa các đồ thị:Dạng 6: Sử dụng đồ thị để giải phương trình (Hệ phương trình, bất phương trình)Dạng 7: Sử dụng đồ thị của hàm số để tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc, chu vi, diện tích của hình được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số đã cho với các trục toạ độ hoặc ngược lại*Chủ đề3: Phương trình và hệ phương trìnhDạng 1: Tìm nghiệm của PT( hoặc hệ PT)Dạng2:Những bài toán liên quan đến nghiệm*Với hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn:*Với PT bậc hai một ẩn: +Xác định gíá trị của tham số để pT: có nghiệm, vô nghiệm,có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt, có 2 nghiệm cùng dấu, có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương, 2 nghiệm âm+Giải và biện luận+Xác định giá trị của tham số để PT có nghiệm thoả mãn ĐK(*) nào đó, chẳng hạn:-Có 1 nghiệm x=x0, tìm nghiệm kia-Có nghiệm này gấp k lần nghiệm kia-Có 2 nghiệm là 2 số đối nhau-Có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau+Tìm ĐK của tham số để ít nhất 1 PT có nghiệm trong nhiều PT đã cho+Tìm ĐK của tham số để số k nằm trong hoặc ngoài khoảng 2 nghiệm+Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm+Không giải PT hãy xác định dấu các nghiệm của PT+Tìm giá trị LN hoặc NN của biểu thức chứa nghiệm+Chứng minh pT luôn có nghiệm( vô nghiệm, có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép) hay có nghiệm thoả mãn điều kiện (*) nào đó +Lập PT biết tổng và tích 2 nghiệm+Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số(độc lập đối với tham số)NHỮNG DẠNG BÀI TẬP CHÍNH TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9A.Giới thiệu sơ lược chương trình Đại số 9B.Những dạng bài tập chính*Chủ đề1: Biến đổi đồng nhấtDạng1: Bài toán rút gọnDạng 2: Bài toán sau rút gọn:*Chủ đề 2: Hàm số và đồ thịDạng1: Xét tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm sốDạng 2: Vẽ đồ thị hàm số:Dạng3:Tính giá trị của hàm số y=f(x) tại giá trị x=x0Dạng 4:Xác định hàm số biết đồ thị hàm số thoả mãn các điều kiện cho trước:Dạng 5: Các bài toán về sự tương giao giữa các đồ thị:Dạng 6: Sử dụng đồ thị để giải phương trình (Hệ phương trình, bất phương trình)Dạng 7: Sử dụng đồ thị của hàm số để tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc, chu vi, diện tích của hình được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số đã cho với các trục toạ độ hoặc ngược lại*Chủ đề3: Phương trình và hệ phương trìnhDạng 1: Tìm nghiệm của PT( hoặc hệ PT)Dạng2:Những bài toán liên quan đến nghiệm*Với hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn:*Với PT bậc hai một ẩn: Dạng 3: Những bài toán liên quan đến hàm số+Tìm nghiệm PT( hệ PT) bằng đồ thị+Biện luận số nghiệm của PT( hoặc hệ PT) bằng đồ thịDạng 4: Giải toán bằng cách lập PT( hoặc hệ PT)+Toán chuyển động: cùng chiều, ngược chiều, cùng xuất phát, không cùng xuất phát+Toán làm chung công việc+Toán năng suất+Toán tìm số+Toán có nội dung hình học+Toán có nội dung lý, hoá*Bài tập: (Đề thi tuyển sinh: 2008-2009)Cho PT: x2 + (a-1)x – 6 = 0 	( a là tham số)1, Giải PT với a = 62, Tìm a để PT có 2 nghiệm phân biệt, x1,x2 thoả mãn:3,Giải và biện luận PT theo a4,Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 và y = -5x + 6 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Dựa vào đồ thị hãy tìm tập nghiệm của bất PT: M¹nh kháe - H¹nh phócC¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o KÝnh chóc