Nội dung hướng dẫn ôn tập học kì I môn: Toán lớp 12 (chương trình chuẩn)

NỘI DUNG HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN LỚP 12 ( CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN )
A. GIẢI TÍCH 
CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Bài 1 :Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
1/y = x3-3x	2/	3/; 	4/
Bài 2: 
1/ Cho hàm số .Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 
2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 	
Bài 3: 
1/Cho hàm số y = x3- (m+3)x2 + mx + 5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
2/ Cho hs . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và đạt cực đại. 
3/ Cho hàm số y=.Tìm tham số m để hàm số có 3 cực trị .
Bài 4: Tìm tiệm cận của hàm số sau : 
a) ; b) y = ; c)  ; d) 
Bài 5: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau : 
a. y=f(x)=x3-3x2-9x+35 trên đoạn [-4;4]. b.y=f(x)=x4-2x2+3 trên đoạn [-2;0] 
c. trên đoạn [0;2] d. trên đoạn [-3;-1]
e. trên đoạn [-1; 1] f. trên đoạn [-1; ½ ] 
g. h. trên đoạn [-1;1]
k. y = x lnx 	 	 l. 
m. trên đoạn n.y=f(x)= trên đoạn [ 1 ;e2]	 
p trên đoạn q. y= (x2-3x+3).e1-x trên đoạn [-2;2]
r. trên đoạn [-2 ;0]	 x. y= x+ln(x2-4x+1) trên đoạn [-2;0]
Bài 6 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau :
a)y = x3 – 3x2.	b)y = x4 – 2x2 + 2 	 c)y = 	
Bài toán tổng hợp:
Bài 1 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2/Dựa vào đồ thị ( C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : ( mở rộng trường hợp có :2, 3, 1 và vô nghiệm ).
3/Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) tại giao điểm với trục tung.( tại điểm cực đại hoặc cực tiểu).
Bài 2: Cho ( C ) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị ( C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình ( mở rộng trường hợp có nghiệm :2, 3, 1).
3/Viết pttt của( C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) :y = 3x-1
Bài 3 : Cho hàm số Có đồ thị là (C)
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) 
2/. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2. 
3/.Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5.
Bài 4: Cho hàm số gọi (C ) là đồ thị của hàm số.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
2/ Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng 0
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị là(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho. 
2/ Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
3/ Tìm pttt với đồ thị ( C) tại gốc tọa độ.
Bài 6: Cho hàm số (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =1
b/ Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C), biết biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y = 9x + 2010
c/ Tìm tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x=1
Bài 7: Cho haøm soá , (1),(m là tham số)
a/ Khi m =0 ,gọi (C) là đồ thị của hàm số
 i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 ii) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại giao điểm với trục hoành.
b/ Xác định tham số thực m để hàm số có 3 cực trị.
Bài 8: Cho hàm số , gọi ( C) là đồ thị của hàm số.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có tung độ bằng -2
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:x+5y -3 =0
CHỦ ĐỀ 2: .HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT
 BAØI 1: Ruùt goïn bieåu thöùc :
 A=	 B=	 
 C=(vôùi a>0, a0, a) D = (a > 0)	
BAØI 2: Tính :
A=	B=	C= D=	 E=
 G=2 + 3	H=8 +log32
I=3 + 4 + 6	K=logaa	(a>0,a1)
BAØI 3: a/ Cho C=log153. Tính log2515 theo C.
 b/ Cho a=lg3 ;b=lg5 . Tính log308 theo a vaø b .
 c/ Cho a=log30 3 vaø b=log30 5. Tính 1350 theo a vaø b .
BAØI 4: Khoâng duøng baûng soá hay maùy tính haõy so saùnh :
a/ vaø 	b/ vaø 	c/ 230 vaø 414	 d/ vaø 
e/ vaø f/ vaø 	
j/ log23 vaø log31 k/ log2 vaø log 	l/ log5 vaø 0	
BAØI 5: Tính logarit cuûa moät soá
 A = log24	 B= log1/44	C = 	D = log279
 E = 	 F = 	 G = 	 H= 
 I = J= 	K = 	L = 
Baøi 6: Tính :
A = 	B = 	C = 	D = 	E = 
F = 	G = 	H = 	I = J = 
Baøi 7: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá muõ 
a) y = x.ex 	b) y = x7.ex	c) y = (x – 3)ex 	d) y = ex.sin3x
e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex)	g) y = cos( )	h) y = 44x – 1
i) y = 32x + 5. e-x + 	j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x	k) y = 
Baøi 8: Tìm ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá logarit
a) y = x.lnx	 b) y = x2lnx - c) ln( )	
d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx 
BAØI 9: giaûi caùc pt sau:
11.1:/ 33x-1 = 9x+2	b/ 63-x = 216	c/ 2-3x+2 = 4	
d/ 	e/ =128	f/ 3 = 92x-2	
g/ 2x + 2x+1 + 2x+3 = 44	h/ 2.3x+1-6.3x-1-3x = 9	
i/ 3 = 81 j/ 2x+1.3x-2.5x =200	
11.2. a/ 4x+1+2x+2-3 =0 b/ 9 - 36.3 + 3 =0
c/ 3.16x + 2.81x = 5.36x	e/ 8x –3.4x - 3.2x+1 +8 = 0 
g/ 2.4-x – 6-x = 3.9-x	 h/ 4 +9x = 6x+1	
i/ 3x + 9.3-x = 10 k/ 	
 Baøi 10: Giaûi caùc pt sau:
a) 	 b) 	 c) 
d) 	 e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f) 
g) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2	 h/ 22x + 5 + 22x + 3 = 12	
l) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 m/ 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	 
n) p) 
Baøi 11: Giaûi caùc phöông trình
a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log4x + log2x + 2log16x = 5	 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
e) log3x = log9(4x + 5) + ½ 	 	h) 	 
BAØI 12: Giaûi caùc baát phöông trình sau : 
	 1. > (0,25)x 	 2. - 2 x+3 - 2 x+4 < 5 x+1 -5 x+2
	3. 	 < 10 x.2 –x.5x + 1	4. 	4 x-1 – 2 x-2 < 3
	5. 	> 2log48	6. 	3x +9.3-x £ 10
	7.	 5x -2() x – 3 > 0	8. 	4x -2x < 0
	9.16x + 2.81x > 7.36x	10.	 logx(3 - 2x) < 1	
11. 	log5(x2 -11x + 43) < 2	 12.	log2 < 0	13.	 14. 16x – 4 ≥ 8	15. 	16. 	17. 
Baøi 13: Giaûi caùc baát phöông trình
a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17	 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3	 c) 
d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 	 e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 
f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 	
Baøi 14.:Giaûi caùc baát phöông trình
 a) log4(x + 7) > log4(1 – x) 	 b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
c) log2( x2 – 4x – 5) < 4	 d) log1/2(log3x) ≥ 0
e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3	g) 	
j/ k/ 	
Baøi 15.Chöùng minh raèng:
 a/ Neáu y =esinx thì y’cosx-ysinx-y”=0
 b/ Neáu y=e2xsònx thì y” -4y’+29y = 0
 c/ Neáu y=(x+1)ex thì y” –y’ = ex 
 d/ Cho haøm soá .Chöùng minh raèng :
 e/Cho haøm soá .Chöùng minh raèng :
f/ Cho haøm soá .Chöùng minh raèng : 
g/ Cho haøm soá .Chöùng minh raèng :
h/ Cho haøm soá Chöùng minh raèng : 
CHỦ ĐỀ 3: .NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1/ Tìm nguyên hàm các hàm số sau
a/ y= f(x)= 3x2+ b/ y= f(x)= c/ f(x)=
d/ 	 e/ 	 f/ 
g/ h/ k/ 
2/ a/Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x)= ,bieát F(1) = 
 b/Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá , bieát F (1) = 2
3/ Tính các tích phân sau:
a/ 	b/ 	c/ 
 B-HÌNH HOÏC : 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA=a 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 
	b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp S.AIC theo a .
c/ Gọi M là trung điểm của SB. Tính AM theo a 
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy(ABC) và SA=AC , AB=a và góc BCA =300. 
 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.(Thi TNTHPT 2007 Lần 1)
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC .
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .(Thi TNTHPT 2007 Lần 2)
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng .
Bài 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết Biết AB = a, BC = 2a và SA = 3a. (Thi TNTHPT 2008 lần 1)
a). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b). Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
d) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a và SA = 3a. (Thi TNTHPT 2008 lần 2)
a). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b). Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
c)Tính thể tích khối nón đỉnh A có đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 	[TNTHPT 2009]
Bài 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuông góc với đáy (ABC) và SB hợp với đáy một góc 60. 
a). Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông. 
b). Tính thể tích hình chóp. 
Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy (ABCD) và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. 	
a). Tính thể tích khối chóp SABCD. 	 	
b). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). 
c).Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
d) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng
Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a , biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. 
Bài 11: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ. 
Bài 12 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a 
	a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
	b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a .
CHUÙC CAÙC EM THI HK I THAØNH COÂNG !