Ôn tập Toán Lớp 9 - Bài: Góc nội tiếp - Trường THCS Tân Quý Tây

TRƯỜNG THCS TÂN QUÝ TÂY 
NỘI DUNG DẠY HỌC TRỰC TUYẾN - HÌNH HỌC 9 
BÀI: GÓC NỘI TIẾP 
1. Định nghĩa 
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây 
cung của đường tròn đó. 
Cung tròn nằm trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn 
VD: Trên (O;R) có các góc BAC (như hình vẽ) là các góc nội tiếp. 
Hãy chỉ các cung bị chắn tương ứng của mỗi góc? 
2. Định lý: 
Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. 
VD: Trên (O;R) số đo góc nội tiếp BAC bằng nửa số đo cung bị chắn BC. 
Góc BAC = (½) sđ cung BC. 
Chứng minh: GV hướng dẫn phần a, b- tr 74/SGK 
3. Hệ quả 
Trong một đường tròn: 
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau . 
A 
B 
C 
D E 
 F 
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì 
bằng nhau. 
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở 
tâm cùng chắn một cung. 
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 
LUYỆN TẬP 
Bài 15 
Các khẳng định sau đúng hay sai? 
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 
b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. 
Giải 
a) Đúng (theo hệ quả b) 
b) Sai, vì trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau có thể là chắn các 
cung bằng nhau hoặc cùng chắn một cung. 
Bài 16 
Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn 
tâm C). 
a) Biết ˆMAN= 30∘, tính ˆPCQ 
b) Nếu ˆPCQ =136∘ thì ˆMAN có số đo là bao nhiêu? 
A 
O 
PP GIẢI : Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của 
góc ở tâm cùng chắn một cung. 
Bài 17: 
Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế 
nào? 
PP GIẢI Sử dụng: 
+ Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. 
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông 
Giải 
Vận dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông, ta dùng êke ở 
hình trên. 
Dùng thước ê ke vẽ các tam giác BEF vuông tại B và ADC vuông tại A nội tiếp 
đường tròn đã cho. 
Gọi O là giao điểm của DC và EF. 
Tâm đường tròn chính là giao điểm O của hai cạnh huyền DC và EF của hai tam 
giác vuông nội tiếp đường tròn. Hoặc tâm đường tròn chính là trung điểm của 
cạnh huyền DC hoặc EF. 
Bài 18 
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt 
ở các vị trí A,B,C trên một cung tròn như hình 20. 
Hãy so sánh các góc sút bóng   , , PAQ PBQ PCQ 
Bài 19 
Cho một đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường 
tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N. Gọi H là giao điểm 
của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB. 
PP GIẢI: 
Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông để chỉ ra các đường cao 
của tam giác SAB 
Sử dụng tính chất trực tâm để suy ra SH⊥AB 
Bài 20 
PP GIẢI: Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 
Từ đó chứng minh    180oCBD ABC ABD   
Bài 21 
Cho hai đường tròn bằng nhau (O)và (O′)cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng 
qua A cắt O tại M và cắt (O′)tại N ( A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác 
gì? Tại sao? 
PP GIẢI: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau 
thì bằng nhau. 
O
C B
D
O'
A
Bài 22 
Trên đường tròn (O)đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến 
của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta 
luôn có: 2 .MA MBMC 
PP GIẢI 
+ Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 
+ Hoặc ta chứng minh ΔMAB đồng dạng với ΔMCA từ đó suy ra tỉ lệ cạnh để 
có đẳng thức cần chứng minh. 
Bài 23 
Cho đường tròn (O) và một điểm Mcố định không nằm trên đường tròn. 
Qua Mkẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O)tại A và B.Đường 
thẳng thứ nhất cắt (O) tại C và D 
Chứng minh MA.MB=MC.MD 
PP GIẢI: Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh 
BÀI 24 
Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB=40m, chiều 
cao MK=3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB