Ôn tập cuối năm Toán 12

PHẦN GIẢI TÍCH
CHỦ ĐỀ I: ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ ĐẠO HÀM:
Cho P(x) = và Q(x) = . Chứng minh rằng P’(1) = Q’(1)
Cho hàm số , Chứng minh rằng:
Cho . CMR: 
Cho hàm số: . CMR: 
Cho hàm số: CMR: 
Cho ; . Giải phương trình 
Cho và . Giải phương trình: 
SỰ BIẾN THIÊN – CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ:
Tìm các khoảng đơn điệu và cực đại, cực tiểu của các hàm số sau: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	g) 	h) 
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của các hàm số sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Cho hàm số: . 
	Chứng minh rằng với mọi m thì hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn chạy trên hai đường thẳng cố định.
Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị các hàm số:
a) 	b) 
Cho hàm số: (1).
Chứng tỏ hàm số (1) luôn có hai cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
Cho hàm số: 
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
b) Với m tìm được ở câu a) hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số.
c) Xác định m để (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1.
Cho hàm số . Xác định m để:
a) Hàm số có cực trị.
b) Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thoả mãn 
c) Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ dương.
Cho hàm số: 
Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục Ox.
Định m để hàm số dưới đây tăng trong từng khoảng xác định:
a) y = 	b) y = 
Cho hàm số: 
a) Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) Với m tìm được ở phần a) hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số: 
a) 	b) y = sinx + 3sin2x
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) với x > 0	b) với 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
 trên đoạn 
 trên đoạn 
 trên đoạn 
Chứng minh rằng nếu |x| < 1 và n là số nguyên lớn hơn 1 thì:
Xác định m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 2
HD: Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên đoạn 
TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN VÀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ
Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số:
a) 	b) 	c) 	
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số:
a) luôn luôn lồi.	b) luôn luôn lõm.
Tìm các tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: 
Cho hàm số: (1)
 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4
KHẢO SÁT HÀM SỐ ; 
Cho hàm số (1)
Khảo sát hàm số (1), đồ thị (C)
Dựa vào đồ thị, xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Cho hàm số: (1)
Khảo sát hàm số (1), đồ thị (C)
Xác định số k để đường thẳng (d): tiếp xúc đồ thị (C)
Cho hàm số với 
Định m để đồ thị của hàm số đã cho nhận điểm làm tâm đối xứng.
Khảo sát hàm số ứng với m = 1 đồ thị (C)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình: 
Cho hàm số (1)
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
Khảo sát hàm số (1) khi m = 2, đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn. Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
KHẢO SÁT HÀM SỐ ; 
 a) Khảo sát hàm số: , đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm uốn
Cho hàm số: (1)
Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm uốn nằm trên Ox
Khảo sát hàm số khi m = 1 đồ thị (C)
Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) và đi qua điểm 
Cho hàm số (Cm)
Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Khảo sát hàm số khi m = 2 đồ thị (C)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 0
KHẢO SÁT HÀM SỐ ; ; 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau:
a) 	 b) c) 
Cho hàm số: đồ thị (H)
Khảo sát hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của đồ thị với trục 0x
Xác định m để đường thẳng (d): y = mx tiếp xúc đồ thị (H)
Cho hàm số (1)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hàm số (1) luôn tăng trên các khỏang xác định
Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm 
Khảo sát hàm số khi m = 2
Cho hàm số 
Khảo sát hàm số đã cho, đồ thị (H)
Tìm những điểm trên (H) có tọa độ là những số nguyên.
Xác định những giá trị của k để đường thẳng (d): y = kx + 2 luôn cắt đồ thị tại 2 điểm thuộc 2 nhánh phân biệt ?
KHẢO SÁT HÀM SỐ ; 
Khảo sát hàm số:
a) b) c) 
 a) Khảo sát hàm số: , đồ thị (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox, các đường thẳng 
 x = 1 và x = 3
Cho hàm số: (1)
a) Khảo sát hàm số (1), đồ thị (C).
b) Xác định hai điểm A, B trên hai nhánh phân biệt của đồ thị (C) sao cho AB ngắn nhất
a) Khảo sát hàm số: 
b) Xác định m để đồ thị hàm số : có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên
Cho hàm số: 
Khảo sát hàm số đã cho, đồ thị (C)
Tìm trên đồ thị (C) điểm cách đều các trục tọa độ?
Xác định m để đường thẳng tiếp xúc đồ thị (C), khi đó xác định tọa độ các tiếp điểm.
CHỦ ĐỀ II: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
NGUYÊN HÀM
Tìm nguyên hàm dựa vào bảng các nguyên hàm cơ bản và các tính chất 2, 3 và 4 của nguyên hàm
Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
 	b) 	c) 
d) 	e) 	 f) 
Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
 b) 	c) 
d) e) 	f) 
Tính:
 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Tính
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Cho hàm số 	 	
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x)
Tìm nguyên hàm G(x) của f(x) biết G(1) = 3
Cho hàm số 	 	
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x)
Tìm nguyên hàm G(x) của f(x) biết G(0) = 0
TÍCH PHÂN:
Áp dụng công thức Newton-Leibnitz: 
Tính các tích phân:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Tính các tích phân:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Tính các tích phân:
a) 	b) 	c) 
Tính các tích phân:
	b) 	
c) 	d) 
Chứng minh rằng:
a) 	b)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình sau đây:
, y = 0 ; x = 0 ; x = 1
 ; 2x – y + 1 =0 ; x = 3
 ; y = x
 ; y = 0 ; x = e
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình sau đây quay quanh trục Ox:
 , y = 0 , x = 1 , x = 4	b) , y = 0 , x = 0 , x = 1
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: 
 , y = 1 , y = 2 trục Oy quay quanh Oy
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :
 	b) 	c) 
d) 	 	e)
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:
a) 	b) c) 
Tính các tích phân sau:
I = ; 	J = ; 
 K = ; 	L = 
CHỦ ĐỀ III: ĐẠI SỐ TỔ HỢP 
Cho . Với các chữ số của tập A có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên:
Có 6 chữ số? Trong đó có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau?
Có 4 chữ số đôi một khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số có chữ số 0?
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho?
Trong cuộc khai mạc thi đấu bóng bàn, các cầu thủ dự thi đều bắt tay nhau. Người ta đếm được 45 cái bắt tay. Hỏi có bao nhiêu cầu thủ dự thi?
Tìm số giao điểm tối đa của:
10 đường thẳng phân biệt;
6 đường tròn phân biệt;
Từ kết quả của a) và b) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đường nói trên?
Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn?
Giải phương trình (ẩn số n):
 	b) 	c) 
Giải bất phương trình (với hai ẩn là n , k Î N) 
Khai triển:
(1 + x)n 	 	b) (1 – x)n 	c) (1 + x)n + (1 – x )n
Tìm số hạng thứ 14 trong khai triển của (3 – a)15
Tìm hệ số của x16 trong khai triển của (x2 – 2x)10
Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton của , . Biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024
Tính tổng:
	, 	 
Tính tổng: 
a) Tính 
b) Tính tổng: 
PHẦN HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ I: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ VÀ CỦA ĐIỂM
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm: A = (2 ; 5), B = (1 ; 1), C = (3 ; 3).
Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Tìm tọa độ tâm của hình bình hành đó
Cho 3 điểm A(1 ; 5), B(-1 ; 1) , C(6 ; 0)
Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC
Cho 2 điểm A(-3 ; 2), B(4 ; 3). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M
Cho tam giác ABC có A(1 ; -1) , B(5 ; -3), đỉnh C trên Oy và trọng tâm G của tam giác trên Ox. Tính tọa độ đỉnh C. 
ĐƯỜNG THẲNG
Cho 2 điểm: A(4 ; 1) , B(0 ; 3)
Tìm phương trình đường thẳng qua C(1 ; 2) và vuông góc với AB
Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua D(1 ; -2) và song song với AB
Cho 3 điểm: A = (0 ; -1), B = (4 ; 1), C = (1; 2).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. Chứng tỏ ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường cao kẻ từ A và B của tam giác ABC. Suy ra tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Tính diện tích của tam giác ABC
Lập phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng (d): qua điểm A(2 ; 1)
Cho (d): 
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng của M(1 ; 4) qua (d)
Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm N(2 ; 7) xuống (d)
Cho A(1 ; 2) , B(2 ; 5). Điểm M di động trên đường thẳng (d) :. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB
Cho tam giác ABC có B(2 ;-7), phương trình đường cao kẻ từ A là (d): , trung tuyến kẻ từ C là (d’): . Tìm phương trình các cạnh của tam giác.
Viết phương trình của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
Đi qua điểm M(4 ; 5) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
Đi qua điểm N(5 ; -3) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho điểm N là trung điểm của đọan PQ
ĐƯỜNG TRÒN:
Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
Đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn đường kính AB biết A(-1 ; 1) , B(5 ; 3)
Đường tròn tâm I(-4 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y – 16 = 0
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại điểm A(1 ; -7) và có bán kính bằng 5.
Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A , B , C trong mỗi trường hợp sau:
A(1 ; 3) , B(5 ; 6) , C(7 ; 0)
A(0 ; 1) , B(1 ; -1) , C(2 ; 0)
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn đã cho
Cho đường thẳng (d): 3x + 4y – 3 = 0 và đường tròn (C): 
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (C);
Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) tại các giao điểm đó
Xác định các giá trị của k để đường thẳng: kx – y –(7k + 1) = 0 tiếp xúc với (C)
a) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) : biết tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng 5x + 12y – 6 = 0
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C): và vuông góc với đường thẳng 
E LIP:
Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
Độ dài trục lớn bằng 10 và (E) đi qua điểm B(0 ; 3)
Elip đi qua điểm và có tâm sai 
Elip đi qua điểm và có tiêu cự là 
Elip đi qua 2 điểm : và 
Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tìm tâm sai của elip có phương trình sau:
 	b) 
Cho elip (E) có phương trình chính tắc: có hai tiêu điểm F1 , F2
Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với đường thẳng 3x + 5y = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của elip tại các giao điểm đó.
Tìm điểm M trên (E) sao cho F1M = 3F2M
Cho elip (E) : 
Lập phương trình tiếp tuyến (d’) với (E) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): 
Tìm tọa độ tiếp điểm của (d’) và (E).
HYPEBOL
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau:
Độ dài trục thực và trục ảo là 10 và 8
Đi qua điểm A1(-8 ; 0) và tâm sai 
Tâm sai , tiêu cự bằng 10
Tiêu cự là 20, các đường tiệm cận có phương trình 
Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tính độ dài trục thực, trục ảo, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của hypebol có phương trình sau:
 b) 
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: có hai tiêu điểm F1 , F2
Viết phương trình các đường chuẩn của (H)
Điểm M thuộc (H) và có hoành độ x = 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M.
Cho hypebol (H) : 
Tính góc giữa hai đường tiệm cận của (H)
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hyperbol (H) có phương trình: 
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0
Tìm trên (H) những điểm nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông.
Cho hypebol có phương trình: và đường thẳng (∆): Ax – 4y – 1 = 0
Xác định A để đường thẳng (∆) tiếp xúc (H)
Tìm tọa độ tiếp điểm của (∆) và hypebol (H)
PARABOL
Lập phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:
Tiêu điểm là F(2 ; 0)
Đường chuẩn là đường thẳng ∆: 
Tham số tiêu của parabol là p = 4
Xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol có phương trình:
 	b) 
Cho parabol (P) có phương trình : va đường thẳng ∆: 2x – y – 2 = 0
Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và ∆
Lập phương trình tiếp tuyến với (P) tại các giao điểm đó
Cho parabol (P) có phương trình . Lập phương trình tiếp tuyến của (P) biết:
Đi qua điểm 
Vuông góc với đường thẳng 
CHỦ ĐỀ II: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ VÀ CỦA ĐIỂM
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A( -1; 4; 2), B( 3; 4; 3), C( 1; -1; 2).
Chứng minh 3 điểm A, B, C là đỉnh một tam giác. Tính cosin của các góc trong tam giác ABC
Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và tọa độ tâm I của hình bình hành đó.
Tìm trên trục Ox điểm M sao cho góc MAB bằng 900 
Cho 4 điểm: A(1; -1; 0) , B(2; 1 ;-1) , C(0; 1; 1) , D(1; 0; 1)
Chứng tỏ 4 điểm A, B, C, D là đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện đó?
Tính côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD?
Cho điểm A( -1; 4; 2)
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên Ox và tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua Ox
Tìm tọa độ điểm B đối xứng của A qua mp(Oyz)
Tính diện tích của tam giác OAB 
Phân tích theo 3 vec tơ , , 
PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG:
Tìm phương trình của mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
Đi qua điểm M(1; 1; 2) và có VTPT 
Đi qua điểm N(0; 2; 1) và song song với mp: 2x – y – 4z + 1 = 0
Đi qua điểm P(1; 0; -2) và vuông góc với cả hai mp: (a): 2x + y - z - 2 = 0 
(a’): x – y + z + 3 = 0
Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A( -1; 4; 2), B( 3; 4; 3) và song song với trục Oy
Cho 4 điểm: A( -1; 4; 2), B( 3; 4; 3) , C( 1; -1; 2), D(3;- 1; )
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B ,C.
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
Cho hai mặt phẳng: (a): -x + y + z + 4 = 0 (a’): 2x – 2y + z + 3 = 0
Chứng tỏ (a) cắt (a’). Tính côsin của góc giữa hai mp đó
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của (a) và (a’) đồng thời vuông góc với mặt phẳng: 2x + z – 3 = 0
Viết phương trình của mp (Q) đi qua hai điểm M ( -1; 3; -4), N(- 2 ; 3; -2) và vuông góc với mp (a)
PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tìm phương trình tham số của đường thẳng có phương trình:
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của mỗi đường thẳng sau:
Đi qua điểm N(1; -2; 3) và cùng phương với đường thẳng:
Đi qua điểm P(4; -4; 1) và vuông góc với mặt phẳng (a): 2x + y - z - 2 = 0 
Đi qua điểm M(1; -1; 0) và cắt cả 2 đường thẳng:
(d): và (d’): 
Viết phương trình tham số của các đường thẳng là giao tuyến của mp (a): 2x + y - z - 2 = 0 với các mặt phẳng tọa độ.
Cho điểm A và mặt phẳng (P) có phương trình: 
Lập phương trình của mặt phẳng (Q) chứa điểm A và song song với mp(P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
Hạ AH ^ (P). Lập phương trình tham số của đường thẳng AH và tìm toạ độ điểm H
Cho hai điểm A(1; 2; 1); B(2; 1; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 
Lập phương trình mặt phẳng (a) đi qua hai điểm A, B và (a) ^ (P)
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (a)
Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
Cho mp(a): 3x – 2y + 4z = 0 và đường thẳng (d). 
Tìm phương trình tham số của đường thẳng (∆) nằm trong mp(a) và vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm của (d) và mp(a)
Cho 2 đường thẳng (d): và (d’):. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d)và song song với đường thẳng (d’)
KHỎANG CÁCH – HÌNH CHIẾU – ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG
Cho 4 điểm: A(1; -1; 0) , B(2; 1 ; -1) , C(0; 1; 1) , D(1; 0; 1)
Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AC, BD ?
Viết phương trình của mặt phẳng (a) đi qua trung điểm đọan BC và song song với các đường thẳng AC, BD.
Cho ∆: và ∆’: 
Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến đường thẳng ∆
Tính khỏang cách từ điểm N(1; -1; 1) đến đường thẳng ∆’ và tìm hình chiếu H của N trên đường thẳng đó
Cho mặt phẳng (P): và đường thẳng (d) : 
Xác định toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
Lập phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua (P)
Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(d): và (P): 
Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)
Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P)
Cho hai điểm M(1 ;1 ;1), N(3; -2; 5 )và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 6 = 0
Tính khỏang cách từ N đến (P)
Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (P)
Tính sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (P)
Tìm phương trình của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) có phương trình : 
Trên mp(Oyz)	b) Trên mp (a): y – 3z + 1 = 0
c) Trên mp (b): - x + y – z + 2 = 0
Cho mặt phẳng (P): và đường thẳng (d): 
Chứng minh rằng đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) song song.
Lập phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua mặt phẳng (P)
Cho mp (a): 2x + y - z + 1 = 0 và đường thẳng (∆):
Xét vị trí tương đối giữa (a) và (∆) và tìm tọa độ giao điểm (nếu có)
Tính góc giữa đường thẳng (∆) và mp (a)
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 4; 2) trên mp (a) và điểm B đối xứng của điểm A qua 
mp (a)
Tìm điểm đối xứng của điểm M(1; -2; 3) qua đường thẳng (∆)
Cho hai đường thẳng: và 
Xét vị trí tương đối giữa (∆) và (∆’)
Tìm phương trình đường vuông góc chung của (∆) và (∆’)
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
Mặt cầu đường kính AB biết A(2; 5; -3) , B(1; 3; - 1)
Mặt cầu tâm I(4; -2; -1) và tiếp xúc với mp: 2x + 3y - 6z + 5 = 0
Mặt cầu tâm I (1; 2; - 1) và tiếp xúc với đường thẳng: 
Cho 3 điểm A(1; 0; 2) , B(0, 2, 2) , C(1, 2, 2).
Gọi C’ là hình chiếu vuông góc của C trên mp(Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, C’. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P) có phương trình: 2x – 3y + 2z + 6 = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mp (P) với các trục Ox, Oy và Oz.
Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d) và (d’) lần lượt có phương trình: (d): 	(d’): 
Chứng minh rằng (d) chéo (d’). Tính góc giữa (d) và (d’)
Gọi AB là đoạn vuông góc chung của (d) và (d’). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB.
Cho 4 điểm: A(3; 1; 0), B(3; 3; 3), C(6; 1; 3), D(6; 3; 6)
Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng.
Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AD và tìm giao của mặt cầu (S) với đường thẳng BC.
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (a):
Giải các bài tóan sau bằng phương pháp tọa độ trong không gian
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hạ từ S bằng .
Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp
Gọi M là trung điểm của SC, AM cắt mp(SBD) tại I. Tính thể tích khối tứ diện ISBC và khỏang cách từ I đến mp(SBC)
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC’ và A’B
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh A’B’, BC và DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP)
Tính thể tích khối tứ diện AMNP.