Ôn tập Đạo hàm của hàm số

CÔNG THỨC
Định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm 
Hàm số y = f(x) xác định trong lân cận của điểm .
 = L (L Î R) Û = L
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm ta thực hiện các bước sau 
Tìm tâp xác định D của hàm số , suy ra hàm số xác định trong lân cận V của (V Ì D)
Tính f()
Tính 
Suy ra 
Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo :
Cho đồ thị (C) y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm M(xo , yo) Î (C) . 
Nếu tiếp tuyến có hệ số góc là k thì k = f ’(xo)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = f(x) tại điểm M(xo , yo) Î (C) : 
	y = f ’(xo)(x - xo) + yo , với yo = f(xo)
BÀI TẬP 
a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm có hoành độ bằng 0
a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại xo , xo Î R
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1
a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại điểm
b/ Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm có tung độ bằng 1
a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại điểm
b/ Viết pt tiếp tuyến d của đồ thị (C): . biết :
b1) d song song với đường thẳng (a) : y = 9x + 5
b2) d vuông góc với đường thẳng (b) : x + 4y – 12 = 0
b3) d tạo với trục Ox một góc bằng 
b4) d tiếp xúc với (C) tại điểm có tung độ bằng – 3
a/ Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại điểm
b/ Viết pt tiếp tuyến d của đồ thị (C): . biết :
d tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ bằng – 1
d tiếp xúc với (C) tại điểm có tung độ bằng 2
d có hệ số góc bằng 3
d song song với đường thẳng (a) : 3x – 2y + 2 = 0
d vuông góc với đương thẳng (b) : x + 9y – 18 = 0
BÀI GIẢI
a/ 
Tập xác định của hàm số : D = 
f(0) = ....................................................................................................................
 = ............................................. ..................................................................
Vậy : f ’(0) = .......................................................................................................................
b/ (C) :
, với xo = 0 Þ yo = .................................................................................... 
f ’(0) = ....................................................................................................................................
phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(0 , ) : .
a/ . Đặt f(x) = 
Tập xác định của hàm số : D = 
xo Î D , f() = 
 = ..............................................................................................................
Vậy : f ’() = ........................................................................................................................
b/ (C) :
Lấy điểm 
Hệ số góc của tiếp tuyến là .
Theo giả thiết có 
xo = .Þ yo =  
phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(... , ) :... .
Vậy Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hệ số góc bằng 1 là .
..
a/ . Đặt f(x) = 
Tập xác định của hàm số : D = [1 , +¥) . Suy ra hàm số xác định trong (1 ; + ¥)
xo Î (1 ; + ¥) , f() = 
 = ................................................................................................................
f ’() = ..
b/ (C) : 
Lấy điểm với yo = 1 Û ..........................................................................
Hệ số góc của tiếp tuyến là .
phương trình tiếp tuyến của (C) tại M( , ) :  
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 là : 
a/ . Đặt f(x) = 
Tập xác định của hàm số : D = .
f() = 
 = ................................................................................................................
f ’() = ..