Ôn tập HKI - Toán 12

Ôn tập HKI - Toán 12 (2010 – 2011)
Giải tích: 
Cho hàm số y = x3 - 3x – 1 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [-3; 0]
Cho hàm số 
 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ biết 
Cho hàm số y = x3 - x2 + 5.
 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm . 
Cho hàm số y = - x3 + 3x + 1.
 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) 
Cho hàm số
 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
Tìm m để hàm số (*) có cực đại và cực tiểu	
 Tìm m để hàm số (*) đạt cực đại tại 
Cho hàm số(m là tham số) 
 Tìm m để hàm số (*) luôn nghịch biến.	 2
Tìm m để hàm số (*) đạt cực tiểu tại 	Đs: 1
 Cho hàm số (C)
 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt
Cho hàm số 
 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [-2;0]
 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Cho hàm số 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ
Cho hàm số 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 
Tìm m để đường thẳng :cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc một nhánh của (C) 
Cho hàm số (C) và đường thẳng (d): y = mx+1
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có tung độ 
Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 
trên đoạn [-2;0]. 	
 trên đoạn[-2;-1].	g) trên 
 trên đoạn [-1;2]	h) trên đoạn [0;2]
trên đoạn [-1;1]	i) trên 
	j) trên 
Thu gọn biểu thức: 
A = (a > 0)	 (a > 0) 
C =(a > 0, b>0)	D =
E = 	F =	
a) Cho , tính 
Cho , tính theo a
Cho , tính 
Cho , tính theo a, b
Cho , tính theo a, b,c
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
 	b)	c) 	
d) 	e) 	f) 
g) h) 	i) 
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 a) 	b) 	c) 
 d) 	e) 	f) 
Giải phương trình:
a) 	b)
c)	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
k)
Giải phương trình: 
	 e) 
	 f) 
 g) 
 h)
 Giải phương trình: 
a) 	f) 
b) 	g) 
c) 	h) 
d) 	i) 
e) 
Giải bất phương trình: 
 	e) 
 	f) 
 	g) 
 	h) 
Giải bất phương trình: 
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Hình học:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. Tính diện tích mặt cầu này.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, . 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính thể tích khối cầu này
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Biết . 
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu qua bốn đỉnh của tứ diện ABCD 
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc đáy, vuông tại B. Biết cạnh BC = a, AC = a, góc giữa (SBC) và đáy bằng 
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Tam giác SAB xoay quanh SA tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích khối nón.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu này
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc đáy, đáy là tam giác vuông cân tại B,.
Tính thể tích khối chóp S.ABC
 I là trung điểm SB, H là hình chiếu của A lên SC. Tính tỉ số thể tích của khối SAHI và khối chóp S.ABC. Suy ra thể tích khối SAHI 
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng a, góc giữa đường sinh và đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón
Cắt một hình nón đỉnh S bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S có SA=2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh đều bằng a .
Tính thể tích của khối lăng trụ.
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp và . Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ theo a.
Tính khoảng cách giữa trục hình trụ và AB’
Cho hình chữ nhật ABCD có . Quay hình chữ nhật quanh cạnh BC ta được hình trụ tròn xoay.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích khối trụ. 
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, . I là trung điểm BC, góc giữa SI và đáy bằng.
Tính thể tích khối chóp SABC.
Một hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếpvà chiều cao SA.
 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ. 
ĐỀ KIỂM TRA HKI 2008 -2009 (Quảng Nam)
I. Phần chung:
(3 điểm) 	Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: .
(3 điểm)
 Rút gọn biểu thức: (với )
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy và độ dài cạnh SA gấp hai lần cạnh AB, AB = x.
a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo x.
b)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Tính thể tích khối cầu dược tạo nên bởi mặt cầu đó theo x.
(1 điểm)	Chứng minh 
II. Phần riêng: (3 điểm)
Theo chương trình chuẩn:
(2 điểm) 
Tính giá trị biểu thức: 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm 
của nó với trục hoành
(1 điểm)	Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ được tạo nên.
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV: (2 điểm) 
Tính giá trị biểu thức: 
 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong 
Câu V: (1 điểm) Cho hình trụ và hình nón có chung đáy, đỉnh của hình nón trùng với tâm đường tròn đáy của hình trụ. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Chứng minh rằng tỉ số thể tích hai phần đó là không đổi.
--------
ĐỀ KIỂM TRA HKI 2009 -2010 (Quảng Nam)
I. Phần chung: (7 điểm)
(3 điểm) 	Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Xác định m để phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt.
(3 điểm)
	1) Rút gọn biểu thức: (a > 0)
	2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc .
	 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
	 b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình chóp S.ABC
 (1 điểm)
	Cho và.Tính giá trị biểu thức M = 
II. Phần riêng: (3 điểm)
Theo chương trình chuẩn:
a (2 điểm) 
1) Giải phương trình 
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2 ]
a (1 điểm) 	Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho.
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV:b (2 điểm) 
1) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = , m là số thực.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
Câu V:b (1 điểm) 
	Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi M, N là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến MN bằng a, góc MSN bằng . Đường sinh tạo với đáy góc . Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a.