Ôn tập học kì I môn Toán 10 (chương tr̀nh nâng cao)

1
ÔN TẬP HỌC K̀ I
TOÁN 10 (CHƯƠNG TR̀NH NÂNG CAO)
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
C©u 1. Cho mệnh đề “ 12 là một số vô tỉ ” . Hăy chọn mệnh đề phủ định của mệnh đề trên trong
các mệnh đề sau:
(A). 12 là hợp số; (B). 12 là số nguyên tố;
(C). 12 là số hữu tỉ; (D). 12 là số thực.
C©u 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2:" : 1 " lµ sè nguyªn tèP x x x   , là mệnh đề:
(A). 2" : 1 " lµ sè nguyªn tèx x x   ; (B). 2" : 1 " lµ hîp sèx x x   ;
(C). 2" : 1 " kh«ng lµ sè nguyªn tèx x x   ; (D). 2" : 1 " lµ sè thùcx x x   .
C©u 3. Mệnh đề đảo của mệnh đề :" "Sè nguyªn tè lµ sè lÎP , là mệnh đề:
(A). Số lẻ là số nguyên tố; (B). Số lẻ là hợp số;
(C). Số lẻ chia hết cho 1 và chính nó; (D). Có số lẻ không là số nguyên tố.
C©u 4. Cho định lí: “ Trong một tam giác, tổng ba góc bằng 1800 ”.
Hăy chọn mệnh đề đúng :
(A). “ Tổng ba góc bằng 180o ” là điều kiện cần để có “một tam giác”;
(B). “ Tổng ba góc bằng 180o ” là điều kiện đủ để có “một tam giác”;
(C). “Một tam giác” là điều kiện cần để có “tổng ba góc bằng 1800”;
(D). Cả ba phương án trên đều không đúng.
C©u 5. Xét định lí: “ 2n chia hết cho 5 khi và chỉ khi n chia hết cho 5”.
Phép chứng minh sau bắt đầu sai từ bước nào:
(A). Bước 1: Giả sử 2n chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5.
(B). Bước 2: Khi đó 2 .n n n , và 5 1n k  .
(C). Bước 3: Suy ra  22 25 1 25 10 1n k k k     .
(D). Bước 4: Do 225 ;10k k chia hết cho 5; 1 không chia hết cho 5, suy ra 2n không chia hết
cho 5. Trái với giả thiết.
C©u 6. Cho các tập hợp thoả vµA B A C  . Mệnh đề nào sau đây đúng:
(A). B C ; (B). B C ;
(C). C B ; (D). Câu (A) đúng và (B) sai.
C©u 7. Cho các tập  1;2;3 , ,A B C    . Kết quả nào sau đây sai:
(A). A B ; (B). B C ;
(C). A C ; (D). C B .
C©u 8. Cho hàm số   1
1
f x
x
  . Điều kiện xác định của hàm số là:
(A). 0 1 vµx x   ; (B). 0 1 vµx x   ;
(C). 0 1 vµx x  ; (D). x
C©u 9. Tập giá trị của hàm số   1 0
1 0
 nƠ u
 nƠ u
x
f x
x
   , là tập:
(A). 0;1 (B). 1;0;1
(C). 1;0 (D). 1;1
C©u 10. Cho hàm số   12 3 2006 2007
2
f x x         .
Phương án nào sau đây đúng:
2
x
y
1
3/2
-1
-1
1
(A).    2006 2006. 2f f (B).    2006 2007f f
(C).    2007 0,6.2007f f (D). Ba phương án trên đều sai.
C©u 11. Chọn khẳng định đúng:
Đồ thị hàm số   2 1f x m x  , m là tham số:
(A). Luôn tăng trên  ; (B). Luôn giảm trên  ;
(C). Luôn tăng trên  0; ; (D). Cả 3 phương án trên đều sai.
C©u 12. H́nh sau vẽ đường thẳng 2 3 3x y  trên hệ trục tọa độ Oxy.
Hăy cho biết đường thẳng đó tạo với hai trục toạ độ thành một
tam giác có diện tích bằng bao nhiêu ? Hăy chọn kết quả
đúng:
(A). 32 (B).
3
4
(C). 23 (D).
1
4
C©u 13. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất:
(A).  2. 2 lµ tham sèy m x m  (B). 1mxy
x
   lµ tham sèm
(C). 1
1
y
x
  (D).
22y x m    lµ tham sèm
C©u 14. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với đường thẳng 2 3 1 0x y   ?
(A). 3 2 1 0x y   ; (B). 3
2
y x  ;
(C). 2 1
3
y x  ; (D). 3 1 0x y   .
C©u 15. Hệ số góc của đường thẳng 2 5 1 0x y   , là:
(A). 2
5
(B). 5
2
(C). 2
5
 (D). 5
2
 .
C©u 16. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:
(A).  3 2 4 3y x    ; (B). 2. 2006y m x  ;
(C).  120 11 2007y x   ; (D). 1 1 12006 2007y x m       .
(m là tham số)
C©u 17. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng 1 0x y   :
(A).  1;0 ; (B).  1; 1 ; (C).  1;2 ; (D).  0;1 .
C©u 18. Chọn kết quả đúng. Hàm số 22 3 1y x x  
(A). đạt cực đại tại 32x   ; (B). đạt cực tiểu tại 34x   ;
(C). đạt cực tiểu tại 34 ; (D). đạt cực đại tại 34x   .
C©u 19. Parabol   2: 2 3 12P y x x   có toạ độ đỉnh là:
(A). 3 ;12
2
    (B).
3 87;
2 4
     (C).
3 87;
4 2
    (D).
3 87;
4 8
    .
C©u 20. Tịnh tiến liên tiếp Parabol   2: 2P y x sang phải 3 đơn vị và xuống dưới 2 đơn vị ta được
Parabol có toạ độ đỉnh là:
(A).  3; 2 (B).  3;2 (C).  0; 2 (D).  3;0 .
3
C©u 21. Điều kiện xác định của hàm số 1
1
y
x
  là:
(A). 0x  (B). 0 1 vµx x  (C). 0 1 vµx x   (D). 1x   .
C©u 22. Cho hàm số 2 2 2006 2007y x x    . Hăy chọn mệnh đề đúng:
(A).    2006 2007f f   (B). 1 1
2006 2007
f f           ;
(C).    2006 2007f f ; (D). Cả 3 phương án trên đều sai.
C©u 23. Trong các phương tŕnh sau, phương tŕnh nào tương đương với phương tŕnh 2 1x  .
(A). 2 2 1 0x x   ; (B). 2 1x x x  
(C). 1 0x   ; (D). 2 1 2x   .
C©u 24. Phương tŕnh nào sau đây có hai nghiệm trái dấu:
(A).   23 2 9 1 2 0x x     ; (B).  2 21 2006 0m x x     ;
(C). 21 1 1 0
2006 2007
x x       ; (D).    25 1 3 2 0x x     .
C©u 25. Với giá trị nào của m th́ hai đường thẳng 1;y mx y x m    cắt nhau ?
(A). 1m  (B). 1m   (C). 0m  (D). m .
C©u 26. Cho h́nh b́nh hành ABCD, tâm O. Chọn khẳng định đúng:
(A). AB CD  ; (B). AO CO  ; (C). OB OD  ; (D). BC AD  .
C©u 27. Cho ba điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng:
(A). AB AC BC    ; (B). AB AC BC    ;
(C). AB BC AC    ; (D). AC BC AB    .
C©u 28. Nếu tam giác ABC thoả măn AB AC AC AB      th́ tam giác ABC :
(A). Cân tại đỉnh A; (B). Vuông tại đỉnh A;
(C). Đều. (D). Cân tại đỉnh B.
C©u 29. Cho hai vectơ vµa b
 
 bằng nhau. Dựng các vectơ: ;OA a AB b     . Chọn khẳng định đúng:
(A). A là trung điểm của OB; (B). O B ;
(C). A B ; (D). O là trung điểm của AB.
C©u 30. Cho ABC là tam giác đều, có O là tâm đường tṛn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng:
(A). OA OB OC    ; (B). AB BC CA    ;
(C). 0OA OB OC      ; (D). Cả ba phương án trên đều sai.
C©u 31. Cho h́nh thoi ABCD có  60oBAD  , cạnh 1AB  . Độ dài của vectơ AB AD  bằng:
(A). 3 ; (B). 1; (C). 12 ; (D).
3
2 .
C©u 32. Tam giác ABC thoả CA BC  . Chọn khẳng định đúng:
Tam giác ABC
(A). cân tại A; (B). cân tại B; (C).cân tại C; (D).vuông tại C.
C©u 33. Cho h́nh b́nh hành ABCD tâm O. Chọn khẳng định đúng:
(A). 2AB DA OA    ; (B). 2AB BC CO    ;
(C). 3AB AC AD AO      ; (D). 2AB AD AO    .
C©u 34. Vectơ đối của vectơ 2 3u a b    là :
(A). 2 5a b   ; (B). 2 3a b  ; (C). 2 5a b   ; (D). 3 2a b  .
4
K
H
B
AC
y
x
2
-2
5
O
B
C A
1
A
x
y
7.2
5.2
C
B
2
-1
1
O
1
C©u 35. Gọi M là điểm thuộc đoạn AB sao cho 5AB AM . Và k là số thực thoả măn MA kMB  .
Giá trị của k là:
(A). 15 ; (B).
1
4 ; (C).
1
4 ; (D). 15 .
C©u 36. Cho N là điểm trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB sao cho 5AB AM . T́m giá trị
của số thực k thoả măn hệ thức MA kMB  ?
(A). 16 ; (B).
1
5 ; (C).
1
6 ; (D). 15 .
a. Cho tam giác ABC như h́nh vẽ sau:
Giả sử HK mAB nAC    . Hăy cho biết giá trị của
cặp số  ;m n :
(A). 1 1;
3 3
    ; B).
1 1;
3 3
    ;
(C). 2 1;
3 3
    ; (D).
2 1;
3 3
    .
C©u 37. Trong hệ toạ độ Oxy cho các điểm A, B, C như h́nh vẽ sau.
Toạ độ trung điểm của đoạn BC là:
(A).  2;1 ; (B). 32;
2
     ;
(C). 3 ;2
2
    ; (D).
11;
2
    .
C©u 38. Với các điểm A,B,C ở Câu 38. Toạ độ của vectơ AB

 là:
(A).  1; 3 ; (B).  1;3 ; (C).  3; 1 ; (D).  3;1 .
C©u 39. Với các điểm A,B,C ở Câu 38. Toạ độ của trọng tâm G của tam giác ABC là:
(A). 33;
2
    ; (B).  1;3 ; (C).  0; 2 ; (D).  2;0 .
II. TỰ LUẬN.
C©u 40. Cho parabol đi qua ba điểm A, B, C như h́nh vẽ sau.
Hăy viết phương tŕnh của parabol_(giả sử phương
tŕnh là  y f x ).
 Dựa vào đồ thị trên, hăy biện luận theo m số nghiệm
của phương tŕnh   3 1f x m   (*).
Trường hợp (*) có nghiệm kép, hăy cho biết giá trị
của nghiệm đó.
ĐS:   22 4 1y f x x x   
  2 :
3
PT v« nghiÖmm  ;  2
3
m  : PT có nghiệm kép;
 2
3
m  : PT có hai nghiệm phân biệt.
 Nghiệm kép 1x  .
C©u 41. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có      1; 1 , 2;0 , 1;3A B C   .
 T́m toạ độ trực tâm H của tam giác.
 T́m toạ độ tâm I của đường tṛn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐS:  0;0H ;   0;1I
5
C©u 42. Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm    1;0 , 3;0A B . T́m điểm C sao cho tam giác ABC
có  0 030 90vµA C  .
ĐS:  2; 3C 
C©u 43. Cho tam giác ABC với  02, 2 3, 30AB AC A   .
 Tính cạnh BC.
 Tính trung tuyến AM.
 Tính bán kính đường tṛn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐS: 2BC  ;  7AM  ;  2R 
C©u 44. Trên mptđ cho hai điểm    1;1 , 2;4A B .
 T́m điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B.
 T́m điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.
ĐS:  6;0C ;   4;4D 
C©u 45. Cho tam giác ABC có 13, 14, 15AB BC CA   .
 Tính diện tích S của tam giác.
 Tính đường cao AH của tam giác.
 Tính bán kính đường tṛn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐS: 84S  ;  12AH  ;  658R  .
C©u 46. CM các bất đẳng thức:
  2 2 22 2a b c a b c    với mọi số thực a,b tuỳ ư.

2 2
, ,
2 2
víi mäi
a b a b a b   .
C©u 47. T́m giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất (nếu có) của các biểu thức:
     1 3f x x x   ;      3 2 5f x x x   với 5 ;32x     ;
   1 5f x x x    ;    4 2f x x x    ;
   13 , 1
1
f x x x
x
   ;   
41 , 2
2
f x x x
x
     ;
   25 2 , 3
3
f x x x
x
    ;      
21 3 2 ,1 1,5f x x x x     .
ĐÁP ÁN.
Câu/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A x x x
B x x x x
C x x x x x
D x x x x x x x x
Câu/ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A x x x x x
B x x x x x
C x x x x x
D x x x x x