Ôn tập kiểm tra 45 phút môn Hình học Lớp 12 - Chương I - Năm học 2015-2016 (Nâng cao và cơ bản)

Ôn Tập Kiểm Tra 45 phút - Hình Học Chương I - LỚP 12
 (Nâng cao và cơ bản )
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại B , AC = 2a . Một điểm D nằm ngoài mặt phẳng (ABC) , qua D kẻ đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A . Gọi M là trung điểm BD và H là hình chiếu của A trên cạnh AC .
a/ Chứng minh (ABD) (BCD) .
b/ Chứng minh CD (AMH) .
c/ Xác định và tính góc giữa đường thẳng BD và (ACD) .
d/Tính và .
Bài 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a .
a/Chứng minh : (SAC)(SBD) .
b/Xác định và tính góc tạo bởi (SBD) và (ABCD).
c/Xác định và tính góc tạo bởi SB và (SAC) .
d/Tính .
e/Gọi H là hình chiếu của B trên SC . Tính .
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AC = a , (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) , SC = 3a . Gọi H là hình chiếu của A trên SB . 
a/Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông .
b/Chứng minh AH SC .
c/Gọi K là trung điểm SD . Chứng minh SC (AHK).
d/Tính và 
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AD = 3a , AB = a . SA(ABCD) và
 SC =4a , M là một điểm trên cạnh AD sao cho AM = a .
a/ Tính .
b/Chứng minh (SAB) (SBC) .
c/Xác định và tính góc giữa SC và (SAB) .
d/Gọi E , F lần lượt là trung điểm SC , SB . Tính thể tích khối tứ diện BAEF 
e/Tính khoảng cách từ A đến (SMC) .
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 600 .
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .
b/ Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm SA , AB , AD . Chứng minh rằng : (MNP)(ABCD).
c/Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) .
d/ Tính thể tích khối tứ diện SMBC.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = AD = a , CD = 2AB . Cạnh bên SD (ABCD) .Góc tạo bởi SA và đáy (ABCD) bằng 45 0 .
a/ Gọi H là hình chiếu của D trên SA . Chứng minh DH (SAB) .
b/ Tính thể tích khối chóp H.ABCD theo a 
c/Xác định và tính góc giữa SC và (SBD) ..
Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tâm G . (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc hợp bởi SB với mặt phẳng (ABC) bắng 600 . Gọi I là trung điểm BC .
a/Chứng minh BC (SAI).
b/Xác định và tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAI) .
c/Tính thể tích khối chóp S.GBC theo a .
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc (ABCD) và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 .
a/ Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , AD . Chứng minh rằng (SEF)(SAC) .
b/Tính góc tạo bởi SC và (SAB) .
c/Tính 
Bài 9 : Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AC = a . Cạnh bên SA vuông góc (ABC) . Góc tạo bởi SB và (ABC) bằng 600 . Dọi D là trung điểm cạnh SC và H là hình chiếu vuông góc của A trên SB .
a/ TÍnh thể tích S.ABC theo a 
b/ Chứng minh : AH (SBC) .
c/ Tính thể tích khối chóp S.AHD . Từ đó hãy suy ra khoảng cách từ S đến (AHD).
Bài 10: CHó lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bắng 2a .
a/ Tính thể tích khối lăng trụ nói trên .
b/ Gọi M là trung điểm cạch AA’ . Cắt khối lăng trụ bởi (MB’C’) , tính tỉ số thể tích hai khối đa diện tao thành .
Bài 11 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, có cạnh góc vuông bằng a,
mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC); các mặt bên (SAC); (SAB) tạo với đáy một góc .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy , M là trung điểm của cạnh BC và Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
Bài 13: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC và AA’ , góc giữa AM và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 600 .
a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
b/ Tính khoảng cách tử N đến (A’BC) .
Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a . Đường thẳng A’B hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 .
a/Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
b/Gọi I là trung điểm CC’ . Tính khoảng cách từ I đến (A’BC)
Bài 15: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , . Cạnh bên AA’=3a . Hình chiếu của A’ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD .
a/ Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ .
b/ Tính khoảng cách từ B’ đến (A’BD) .
Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = 2AB .
Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc bằng 600 . 
Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ .