Ôn tập tích phân 12

I/ BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM
Nguyên hàm của hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của các hàm sồ thường gặp
II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 
A. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ:
Dạng I : .
Đặt với là hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạnvà 
Khi đó 
Các bài toán dạng I:
 Đặt với 
Ví dụ 1 : Tính 
Ta đặt với 
Vậy 
Đặt với 
Ví dụ 2 : Tính 
Ta đặt với 
Vậy 
Đặt 
Ví dụ 3 : Tính 
 với 
Vậy 
Dạng II : .
Đặt với và F(t) là 1 nguyên hàm của f(t).
Khi đó 
Ví dụ 1 : Tính 
Ví dụ 2: 
B. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
 I.Công thức tính tích phân từng phần:
Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b].
 Thì 
 Đặt 
 Ta chọn C = 0 suy ra 
Ví dụ 1:
Tính 
Đặt 
Ví dụ 2:
Tính 
Đặt 
Ví dụ 3:
Tính
Đặt 
Ví dụ 4:
Tính 
Đặt 
II Các dạng cơ bản: Dựa vào các ví dụ trên ,ta suy ra cách đặt như bảng sau
 Hàm số f(x)
 Đặt u(x)
 Ñaët d(v(x))
 P(x)sin(ax+b)
 P(x)
 Sin(ax+b)dx
 P(x)cos(ax+b)
 P(x)
 Cos(ax+b)dx
 P(x)ln(ax+b)
 Ln(ax+b)
 P(x)dx
 P(x)eax+b
 P(x)
 eax+bdx
 eax+bsin(a’x+b’)
 eax+b(hoaëcsin(a’x+b’))
 Sin(a’x+b)dx
 eax+bcos(a’x+b’)
 eax+b(hoaëc cos(a’x+b))
 Cos(a’x+b’)dx
Dùng tích phân hai lần với u=eax+b
III. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Tích phân dạng : ;P(x) và Q(x) là các đa thức.
Nếu bậc P(x) lớn hơn hoặc bằng thì ta phải chia P(x) cho Q(x).Ta xét trường hợp bậc của P(x) nhỏ hơn bậc Q(x).
Dạng 1: I = 
Xác định các số A;B sao cho : 
Dạng 2: 
Nếu Xác định các số A;B;C sao cho : 
 ; trong đó là hai nghiệm của pt: = 0
Nếu Xác định các số A;B;C sao cho
 trong đó là nghiệm kép của pt: = 0
Nếu Xác định các số A;D;E sao cho : 
 ta biến đổi 
; đưa về các dạng ta đã biết tính ở trên.
Dạng 3: ;Xác định các số :sao cho:
ta đặt t = ax + b để tính .
 Hoặc  ; 
Xác định các số :;sao cho:
Ví dụ 1: Tính tích phân sau : 
 ()
Ví dụ 2: Tính tích phân sau : 
 ()
 (có dạng )
Đặt 
Ví dụ 3: Tính tích phân sau : 
 ()
Dùng đồng nhất thức
Ví dụ 4 : Tính tích phân sau : 
Ví dụ 5 : Tính tích phân sau :
Ví dụ 6 : Tính tích phân sau :
Ví dụ 7 : Tính tích phân sau :
Ví dụ 8 : Tính tích phân sau :
Ví dụ 9 : Tính tích phân sau  
Làm các bài tập sau: