Ôn tập Toán Lớp 9 - Tuần 23

NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN 9 TUẦN 23
Các em học bài, chép bài vào tập và sau đó làm bài tập tương tự.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến (O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến SCD (C nằm giữa S và D; tia SD nằm trong góc ASO).
	a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SA² = SD.SC.
	b) Gọi H là giao điểm của AB với OS. Chứng minh .
	c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh DIAC đồng dạng với DICB. 
Bài 2: Cho DABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O,R) có hai đường cao lần lượt là BD và CE cắt nhau tại H.	
a/ Chứng minh: tứ giác ADHE và tứ giác BEDC là các tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC
b/ Chứng minh: IK // OA.
Bài 3: Cho DABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF
b/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua I . Chứng minh : K thuộc đường tròn (O) 
c/ Từ C vẽ CM ^AK tại M. Chứng minh : ba điểm I, M, F thẳng hàng.
Bài 4: Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (O). SO cắt AB tại I . Vẽ đường kính BD
Chứng minh và AD // OS 
Đoạn thẳng SD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tứ giác SEIB nội tiếp 
Tia BS cắt tia DA ở K. Chứng minh đồng dạng 
 Bài 5: Cho ∆ABC ( AB< AC ) có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CI cắt nhau tại H ; gọi S là giao điểm của DI và BC 
Chứng minh: BCI=BDI
Đường tròn đường kính AH cắt SA tại T. Chứng minh: 5 điểm A,T,I,H,D cùng thuộc một đường tròn 
Chứng minh: ST . SA = SI . SD = SB . SC 
Bài 6: Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại I ( I khác A ). Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M
Chứng minh : OIBC và tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh : AB.AC = AD.AI
Bài 7: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, khác E, MD < ME). Tia AM cắt đường tròn (O;R) tại N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K.
Chứng minh AO vuông góc với DE và 
Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.
Bài 8: Cho nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD và BF. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại M. I là trung điểm của BC.
Chứng minh: tứ giác AFDB và tứ giác MAOI nội tiếp.
Chứng minh: .
PHẦN ĐẠI SỐ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài tập: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi đưa về PT bậc hai một ẩn
x(x – 14) = (1 – 6x) – 16 
x2(x2 – 2) = (x – 1)(x + 1) + 19
x ( x + 3) = 15 - ( 3x -1)
x+ 3x= 4
x2 - 3x + 14 = 2x + 8
x2 ( 2x2 +3) +8 = 10 
(x + 2)2 – 3x – 4 = (1 – x)(1 + x)
9x4+ 4 = - 37x2
x (x+2) = 15- (4x – 1)
(x – 3)2 + 2x = 14
10x2 +17x+3=2(2x-1) – 15	
x3-2x=-x2+2
3x4=25x2+4