Ôn thi Đại học - Cao đẳng

trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x trên D. 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu VI.b: (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi: 
 2 2( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y        . Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ 
được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của 
hai đường thẳng: 1
7 3 9:
1 2 1

  
 

x y z và 2 :
3 7
1 2
1 3
 

 
  
x t
y t
z t
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương 
trình có một nghiệm thuần ảo. 
 ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 
Đề số 24 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 3 2(1 2 ) (2 ) 2      y x m x m x m (1) ( m là tham số). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 
 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời 
hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 
Câu II: (2 điểm) 
 1) Giải phương trình: 1cos3 cos2 cos
2
  x x x 
 2) Giải bất phương trình: 3log 3 2log 2 3
log 3 log 2



x x
x x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 
6
2 2 1 4 1

  
dxI
x x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích 
của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE. 
Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: 2 2 3.  x xy y 
 Chứng minh rằng : 2 2(4 3 3) 3 4 3 3.      x xy y 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a: (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường 
thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong 
của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai 
điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm 
K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt 
phẳng (P). 
Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 2010 2008 20063(1 ) 4 (1 ) 4(1 )    i i i i 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b: (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn 
(C): 2 2 2 4 8 0x y x y     . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và 
đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn 
(C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 
 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
 1
1
( ) : 1
2
 

   
 
x t
y t
z
,  2
3 1:
1 2 1
 
  

x y z 
 Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. 
Câu VII.b: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số 
khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15. 
N.M ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 
Đề số 25 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 3 3y x m x( – ) – (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 
 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
3
2 3
2 2
1 3 0
1 1log log ( 1) 1
2 3
    


  

x x k
x x
Câu II: (2 điểm) 
 1) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0. 
 2) Giải phương trình: 31 82
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0     x x x . 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 
1
2 ln   
 
e
I x xdx
x
. 
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  060BAD , SA 
vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi 
qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính 
thể tích của khối chóp S.ABCD. 
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: 
( ) ( ) ( )
    
     
ab bc ca a b c
c c a a a b b b c c a a b b c
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 
5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, 
biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 
 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt 
phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của IJK. 
Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: 2 3 2525 25 251.2. 2.3. ... 24.25.   S C C C . 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm 
M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp 
tuyến đó bằng 600. 
 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); 
C(0;2;0); D(3;0;0). Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) 
và cắt được các đường thẳng AB, CD. 
Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: 5z và phần thực của z bằng hai lần 
phần ảo của nó. 
 ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 
Đề số 26 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2
1



xy
x
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ 
thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. 
Câu II: (2 điểm) 
 1) Giải bất phương trình: 4
1log 2 log 0
2
  x x 
 2) Giải phương trình: tan tan .sin 3 sin sin 2
6 3
          
   
x x x x x 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân 
 
2
3
0
sin
sin 3cos



xdx
x x
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c,  060ASB , 
 0 090 , 120 BSC CSA . 
Câu V: (1 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức: 
3 3 3
2 2 2(1 ) (1 ) (1 )
  
  
a b cP
a b c
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo cương trình chuẩn: 
Câu VI.a: (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, 
(d2): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) 
tương ứng tại A và B sao cho 2 0 
  
MA MB 
 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và 
hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông 
góc của đường thẳng AB trên (P). 
Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0. 
Tính giá trị các số phức: 2
1
1
x
 và 2
2
1
x
. 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu VI.b: (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình 
2 2
1
9 4
 
x y . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của 
(H), kẻ FM (d). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết 
phương trình đường tròn đó 
 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). 
Tìm toạ độ trưc tâm của tam giác ABC. 
Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh rằng với  k,n Z thoả mãn  3 k n ta luôn có: 
        
k k 1 k 2 k k 3 k 2
n n n n 3 n nC 3C 2C C C C . 
N.M ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 
Đề số 27 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số: 4 2(2 1) 2   y x m x m (m là tham số ). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 
 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. 
Câu II (2 điểm). 
 1) Giải phương trình : 
  2 21 8 21 12cos os 3 sin 2( ) 3cos sin x
3 3 2 3

           
 
x c x x x . 
 2) Giải hệ phương trình: 
1 2
2
(1 4 ).5 1 3 (1)
13 1 2 (2)
       


   

x y x y x y
x y y y
x
. 
Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : 
 2
0, , 1
1
  

xxey y x
x
. 
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a,  090BAD  , 
cạnh 2SA a và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của 
A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). 
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 
1 1 1 2009
x y z
   . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức: P = 
1 1 1
2 2 2x y z x y z x y z
 
     
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 2 2 2 4 8 0x y x y     
 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (4;0;0) , (0;0;4)A B và mặt phẳng (P): 
2 2 4 0   x y z . Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều. 
 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 
2 2 2 4 8 0    x y x y . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và 
đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao 
cho tam giác ABC vuông ở B. 
Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực của số phức : (1 )nz i  .Trong đó nN và thỏa mãn: 
    4 5log 3 log 6 4n n    
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm ) 
 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
1 2
2
4 1 5: và : d : 3 3 .
3 1 2
x t
x y zd y t t
z t
 
   
     
   

 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2. 
 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết 
A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh 
C và D. 
Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: 1 3. z i . Hãy viết số z
n dưới dạng lượng giác biết rằng nN và 
thỏa mãn: 23 3log ( 2 6) log 52 22 6 4 ( 2 6)      n nn n n n 
 ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 
Đề số 28 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 4 25 4,  y x x có đồ thị (C) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2) Tìm m để phương trình 4 2 2| 5 4 | log  x x m có 6 nghiệm. 
Câu II (2 điểm). 
 1) Giải phương trình: 1 1sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
   x x x
x x
 2) Tìm m để phương trình:  2 2 2 1 (2 ) 0     m x x x x có nghiệm x 0; 1 3    
Câu III (1 điểm). Tính tích phân: 
4
0
2 1
1 2 1


 
xI dx
x
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2 5 a và 
 120 oBAC . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt 
phẳng (A1BM). 
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3 2 4 3 5    x y z xy yz zx 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a. (2 điểm). 
 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và 
mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ 
nhất. 
 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm 
M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với 
A(2;–2). 
Câu VII.a (1 điểm). Giải phương trình:  2 23 3log 1 log 2    x x x x x 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b. (2 điểm). 
 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường 
thẳng  có phương trình tham số 
1 2
1
2
  

 
 
x t
y t
z t
. Một điểm M thay đổi trên đường thẳng . 
Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm 
M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA OB nhỏ 
nhất. 
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: 24 2(log 8 log ) log 2 0 x x x 
N.M ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 
Đề số 29 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 22y x mx m m    (1). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 
0120 . 
Câu II (2 điểm) 
 1) Giải bất phương trình:   23 1 1 2 3 4      x x x x 
 2) Giải phương trình: 
2 sin
4 (1 sin 2 ) 1 tan
cos
  
    
x
x x
x
Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: , 0, 0, .
1 sin
   

xy y x x
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 
2a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. M là trung 
điểm của BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và AC 
Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 25 9 4A x xsin sin   
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. 
Biết toạ độ các đỉnh A(2; 0), B(3; 0) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm 
trên đường thẳng y x . Xác định toạ độ các điểm C, D. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Tính bán 
kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. 
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: 0 10 1 9 9 1 10 0 1010 20 10 20 10 20 10 20 30. . ... . .    C C C C C C C C C . 
 A. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 4 5 0x y x y     và 
A(0; –1)  (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ABC đều. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z    và các 
đường thẳng 1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
   
   
 
x y z x y z
d d . Tìm các điểm 1 2d , dM N  
sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. 
Câu VII.b (1 điểm) Tìm các số nguyen dương x, y thoả mãn: 
1 1 1
1 1
10 2 1
  
   
y y y y
x x x xA yA A C . 
 ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 
Đề số 30 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số : 3 2 33 1
2 2
  y x mx m 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 
 2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua 
đường thẳng y = x. 
Câu II. (2,0 điểm) 
 1) Giải phương trình: 2 2 3 3tan tan .sin cos 1 0   x x x x 
 2) Giải phương trình: 2 1 1 15.3 7.3 1 6.3 9 0      x x x x 
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 
4 3
4
1
1
( 1) dxx x 
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp 
S.ABC theo a. 
Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 
3 3 3
2 2 2 2 2 2 1
a b c
a ab b b bc c c ca a
  
     
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông 
góc với mặt phẳng (Q): 0  x y z và cách điểm M(1;2; 1 ) một khoảng bằng 2 . 
 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân 
giác trong góc A là (d1): x + y + 2 = 0, phương trình đường cao vẽ từ B là (d2): 2x – y + 
1 = 0, cạnh AB đi qua M(1; –1). Tìm phương trình cạnh AC. 
Câu VII.a (1 điểm) Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao 
nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ. 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 
2 4
3 2
3
 

 
   
x t
y t
z t
 và mặt 
phẳng (P) : 2 5 0    x y z . Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song 
song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . 
 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): 2y x và điểm I(0; 2). Tìm toạ 
độ hai điểm M, N  (P) sao cho 4IM IN
 
. 
Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 25 1 5 6       x x x x m 
N.M ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 
Đề số 31 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham số). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 
 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho 
các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. 
Câu II: (2 điểm) 
 1) Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 
 2) Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
91 2 (1)
91 2 (2)
    

   
x y y
y x x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = 
2
ln .ln
e
e
dx
x x ex
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh 
a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a. 
Câu V: (1 điểm) Cho , ,a b c là những số dương thoả mãn: 2 2 2 3  a b c . Chứng minh bất 
đẳng thức: 2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
    
     a b b c c a a b c
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 24 9 36 x y và điểm M(1; 1). 
Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng 
 (d) : 1 2
1 2 2
 
 
x y z và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0. 
Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X =  0,1,2,3,4,5,6,7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 
gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 
1. 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 25 16 80 x y và hai điểm A(–5; –
1), B(–1; 1). Một điểm M di động trên (E). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích MAB. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng có 
phương trình (P): 3 12 3 5 0   x y z và (Q): 3 4 9 7 0   x y z 
 (d1): 
5 3 1
2 4 3
  
 

x y z , (d2): 
3 1 2
2 3 4
  
 

x y z . 
 Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt (d1), (d2) 
Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3 22 9 nn nA C n . 
 ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 
Đề số 32 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1
1


x
x
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp 
tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm 
của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. 
Câu II: (2điểm) 
 1) Giải bất phương trình: 2 2log ( 3 1 6) 1 log (7 10 )     x x 
 2) Giải phương trình: 
6 6
2 2
sin cos 1 tan 2
cos sin 4



x x x
x x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = 
4
2
0
2
1 tan

   
 
x
x ee x dx
x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi 
cạnh a, góc BAD = 600. Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm của CC. Chứng 
minh rằng bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ 
giác BMDN là hình vuông. 
Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 1 1 1
1 1 1
  
  
P
a b c
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a. (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương 
trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có 
 cosα 1
10
 . 
 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1). 
Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + 
y – 2z + 4 = 0. 
Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X c