Ôn thi Đại học & Cao đẳng - Chuyên đề Lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. HỆ THỨC CƠ BẢN
cosin
O
cotang
 sin 
tang
p
A
M
Q
B
T'
a
T
1.	Định nghĩa các giá trị lượng giác:
Nhận xét: · 
	 · tana xác định khi ,	
	 · cota xác định khi 
2.	Hệ thức cơ bản: 
sin2a + cos2a = 1; 	tana.cota = 1
3. Cung liên kết: 
Cung hơn kém p
Cung hơn kém 
Cung đối nhau
Cung bù nhau
Cung phụ nhau
4. Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt
0
00
300
450
600
900
1200
1350
1800
2700
3600
sin
0
1
0
–1
0
cos
1
0
–1
0
1
tan
0
1
–1
0
0
cotg
1
0
–1
0
II. CÔNG THỨC CỘNG
Công thức cộng: 
Hệ quả: 
III. CÔNG THỨC NHÂN
1.	Công thức nhân đôi: 	 Công thức hạ bậc:
 	sin2a = 2sina.cosa
	IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
1. Công thức biến đổi tích thành tổng:
2.	Công thức biến đổi tổng thành tích:
 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1.	Phương trình sinx = sina
	a/	
	b/	
	c/	
	d/	
	e/ 	
Các trường hợp đặc biệt:	
	 ; 
2.	Phương trình cosx = cosa
	a/	
	b/	
	c/	
	d/	
	e/	
Các trường hợp đặc biệt:
	; 	
3.	Phương trình tanx = tana
Các trường hợp đặc biệt:
4.	Phương trình cotx = cota
Các trường hợp đặc biệt:
5.	Một số điều cần chú ý:
	a/	Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.
	*	Phương trình chứa tanx thì điều kiện: 
	*	Phương trình chứa cotx thì điều kiện: 
	*	Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện 
	*	Phương trình có mẫu số:
	·	
	·	
	·	
	·	
	b/	Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. 
Giải các phương trình: 
	1) 	2) 	3) 
	4) 	5) 	6) 
	7) 	8) 	9) 
	10) 	11) 	12) 
	13) 	14) 	15) cos(2x + 250) = 
Giải các phương trình: 
	1) 	2) 
	3) 	4) 
	5) 	6) 
	7) 	8) 
	9) 	10) 	
	11) 	12) 	
	13) 	14) 
	15) 	16) 	
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Dạng
Đặt
Điều kiện
t = sinx
t = cosx
t = tanx
t = cotx
	Nếu đặt: 
Giải các phương trình sau:
	1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 	2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0 
	3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 	4) 
	5) 	6) 
	7) tan2x + cot2x = 2 	8) cot22x – 4cot2x + 3 = 0
Giải các phương trình sau:
	1) 4sin23x + = 4	2) cos2x + 9cosx + 5 = 0	
3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13	4) 
	5) + tan2x = 9	6) 9 – 13cosx + = 0
	7) = cotx + 3	8) + 3cot2x = 5
	9) cos2x – 3cosx = 	10) 2cos2x + tanx = 
Cho phương trình . Tìm các nghiệm của phương trình thuộc.
Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Tìm các nghiệm của phương trình thuộc .
Giải phương trình : .
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX
DẠNG: a sinx + b cosx = c (1)
Cách 1:
·	Chia hai vế phương trình cho ta được: 
(1) Û 
·	Đặt: 
	phương trình trở thành: 	
·	Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 
·	(2) 
Giải các phương trình sau:
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 
6) 
Giải các phương trình sau:
1) 	2) 
3) 	4) cosx – 
5) sin5x + cos5x = cos13x	6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + 2 = – 3(3cosx – 4sinx – 6)
Giải các phương trình sau:
1) 3sinx – 2cosx = 2	2) cosx + 4sinx – = 0
3) cosx + 4sinx = –1	4) 2sinx – 5cosx = 5
Giải các phương trình sau:
1) 2sin + sin = 	2) 
Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm .
Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – 3 vô nghiệm. 
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI
DẠNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)
·	Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn hay không?
	Lưu ý: cosx = 0 
·	Khi , chia hai vế phương trình (1) cho ta được: 
·	Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:
Giải các phương trình sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) cos2x + 3sin2x + sinx.cosx – 1 = 0
12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0
Giải các phương trình sau:
1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 0	2) 
Tìm m để phương trình : (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = 1 có nghiệm.
Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos2x = 0 vô 	nghiệm .
VI. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC
Giải các phương trình sau:
	1) sin2x = sin23x	2) sin2x + sin22x + sin23x = 
	3) cos2x + cos22x + cos23x = 1	4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 
Giải các phương trình sau:
	1) sin6x + cos6x = 	2) sin8x + cos8x = 
	3) cos4x + 2sin6x = cos2x	4) sin4x + cos4x – cos2x + – 1 = 0
Giải các phương trình sau:
	1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx	2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0
	3) sin3x + cos3x = cos2x	4) sin2x = 1 + cosx + cos2x
	5) sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x	6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x
 7) (sinx–sin2x)(sinx+sin2x)=sin23x 8) sinx+sin2x+sin3x=(cosx+cos2x+cos3x)
Giải các phương trình sau:
	1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x	2) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0
	3) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1
Giải các phương trình sau:
	1) sinx + sin3x + sin5x = 0	2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x
	3) cos2x – cos8x + cos6x = 1	4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx
Giải các phương trình sau:
	1) sin3x + cos3x + = cosx + sin3x
	2) 1 + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x
V. CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG
(2002-A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2) của pt:
 	ĐA: hoặc 
(2002-B) Giải phương trình: 
 	ĐA: hoặc 
(2002-D) Giải phương trình: 
ĐA: 
(2003-A) Giải phương trình: 
ĐA: 
(2003-B) Giải phương trình: 
ĐA: 
(2003-D) Giải phương trình: 
 ĐA: hoặc 
(2004-B) Giải phương trình: 
 ĐA: hoặc 
(2004-D) Giải phương trình: 
 	 ĐA: hoặc 
(2005-A) Giải phương trình: 
ĐA: 
(2005-B) Giải phương trình: 
 ĐA: hoặc 
(2005-D) Giải phương trình: 
ĐA: 
(2006-A) Giải phương trình: 
ĐA: 
(2006-B) Giải phương trình: 
 ĐA: hoặc 
(2006-D) Giải phương trình: 
 ĐA: hoặc 
(2007-A) Giải phương trình: 
ĐA: hoặc hoặc 
(2007-B) Giải phương trình: 
ĐA: hoặc hoặc 
(2007-D) Giải phương trình: 
 ĐA: hoặc 
(2008-A) Giải phương trình: 
ĐA: hoặc hoặc 
(2008-B) Giải phương trình: 
 ĐA: hoặc 
(2008-D) Giải phương trình: 
 ĐA: hoặc 
(2009-A) Giải phương trình: ĐA:
(2009-B) Giải phương trình: 
 ĐA: hoặc 
(2009-D) Giải phương trình:
 ĐA: hoặc