Ôn thi đại học cấp tốc môn Toán

Đề số 1	PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = (C)
	2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C).
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 	2/ Giải bất pt: + 2x ³ 3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng D1, D2 và mp(P) có pt: D1: ,
	D2: , mp(P): 2x - y - 5z + 1 = 0
	1/ Cmr D1 và D2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
	2/ Viết pt đường thẳng D vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả D1 và D2.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 
	2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y £ 0, x2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y - 1 = 0, d2: 2x - y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.
2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: (1)
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, = 600, BC= a, SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ^ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Đề số 2	PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 
	1/ Khảo sát hàm số khi m = -1	2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2
Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 	2/ Giải pt: 
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: và d2: 
	1/ Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2.
	2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 
2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0, d2: 4x + y - 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho DABC có trọng tâm G(3; 5).
2/ Giải hệ phương trình: 
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 
2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ^ mp(ACB’)
Đề số 3	PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3 - mx2 + (2m - 1)x - m + 2
	1/ Khảo sát hàm số khi m = 2	2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x
	2/ Giải bất phương trình: > x - 3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: và d2: 
	1/ Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 
	2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 
	2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3).
	2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d1 và d2?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 1
2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a. Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)
Đề số 4	PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 	1/ Khảo sát hàm số y = (C)
	2/ Cho d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d2.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos3x - cos2x - 4cosx + 1 = 0
	2/ Giải phương trình: (1)
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: và d2: 
	1/ Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2. Tính khoảng cách giữa d1 và d2. 
	2/ Viết phương trình đường thẳng D song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 
	2/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức
	A = đạt giá trị lớn nhất.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng D: x - 2 = 0
	2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt? 
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: (HD: Þ )
2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định.
Đề số 5	PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 	1/ Khảo sát hàm số y = (C)
	2/ Tìm tất cả các giá trị m để pt: x2 - (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm xÎ[1; 4]
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2cosx + 2sin(x + ) + 3 = 0 
	2/ Giải bất phương trình: x2 + 2x + 5 ≤ 4 
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; -1; 1), B(0; -2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
	1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) 
	2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 
	2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = . Tìm GTNN của biểu thức A = 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho DABC có trục tâm H, pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x - y - 3 = 0, x + y - 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
	2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1 - 2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 +  + anxn. Tìm hệ số của x5 biết:
a0 + a1 + a2 = 71. 
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 
2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là một tam giác đều.
Đề số 6	PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 	1/ Khảo sát hàm số y = x3 - 6x2 + 9x - 1 (C)
	2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x2 - x3 + x4 - x5 +  + (-1)n.xn +  = (với <1, n≥2, nÎN) 
	2/ Giải bất phương trình: 
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: và mp(P): x - y - z - 1 = 0
	1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng D đi qua A(1; 1; -2) song song với (P) và vuông góc với d. 
	2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P).
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 	2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y - 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(-3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
	2/ Cho A =. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng? 
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: logx3 - 3log27x = 2log3x
2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C1D1. Tính thể tích của khối tứ diện A1O1BD.
Đề số 7	PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 3m + 1	
	1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
	2/ Khảo sát hàm số khi m = 1
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 
	2/ Giải hệ phương trình: 
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: và mp(α): 2x + y - z - 2 = 0
1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng D nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d. 
	2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 
	2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x + y + z + 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x - y + 11 = 0, x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C
	2/ Tính tổng S = biết rằng 
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 
2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình chóp đã cho.
Đề số 8	PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = (C)
	2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + sin4x - 2 = 0
	2/ Giải phương trình: = x - 4
Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4)
1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’. 
	2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 
	2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có pt lần lượt là: x - 2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường thẳng AC.
	2/ Chứng minh rằng: 
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 
2/ Cho hình S.ABC có SA ^ (ABC), DABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích DAMN theo a.
Đề số 9	PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = (C)
	2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = sin2x
	2/ Giải bất phương trình: 
Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD.
1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.
2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.
HD: GT Þ C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2)
Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 
	2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Cmr 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): và đường thẳng d: x - y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho DABC có diện tích lớn nhất.
	2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439. 
HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là 
Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : 
	2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.