Phương pháp giải Toán 12 theo chuẩn kiến thức kỹ năng - Bài toán giải phương trình, bất phương trình mũ, lôgarít

C/ BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH,
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGA RÍT
1)Phương trình, Bất phương trình mũ và Lô ga rít.
Bài toán 1 : Giaỉ phương trình mũ và lôgarít
a)Phương trình mũ :
bước 1 : 
*/ Dùng tính chất của luỹ thừa, đưa phương trình mũ đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp, hoặc đưa về cùng cơ số . ( t = aX , t > 0 ).
bước 2 : */ Giải phương trình với ẩn t, tìm ra nghiệm của biến t.
bước 3 : */ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm ra nghiệm của bài toán. 
 Và kết luận Tập nghiệm S = { .} .
b)Phương trình logarít: 
bước 1 : **/ Dùng tính chất của lô ga rít, đưa phương trình lô ga rít đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp, hoặc đưa về cùng cơ số . ( t = logaX , điều kiện X > 0 ).
bước 2 : **/ Giải phương trình với ẩn t, tìm ra nghiệm của biến t.
bước 3 : **/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm ra nghiệm của bài toán. 
 Và kết luận Tập nghiệm S = { .} .
c) Bất phương trình : Biến đổi tương tự các bước giải phương trình chứa ẩn số ở luỹ thừa hay dưới dấu lô ga rít .
2/ Các bài toán minh họa :
Bài 1 : Gỉai các phương trình mũ : ( sgk gt12 trang 84)
()x = 25 .	3) 32x – 1 + 31 – 2x = 2 .	
( 0,5 )x + 7 . ( 0,5 )1 – 2x = 2	4) 64x – 8x – 56 = 0 
(Bạn đọc tự giải )
Bài 2 / : Gỉai các phương trình mũ 
a) 3.4x -2.6x = 9x . 	b) 5x + 12x = 13x . 
c) 3x + 4x = 5x . 	d) (3x + 2x ).(3x + 3.2x ) = 8.6x ; 
HƯỚNG DẪN & LỜI GIẢI 
3.4x -2.6x = 9x 3.4x -2.6x - 9x = 0 . Do 9x > 0 
Lời giải :
Chia hai vế cho 9x , ta có :
	3. - 2. - 1 = 0 3.()2x – 2.()x – 1 = 0 . (*) 
Đặt t = ()x , t > 0 . phương trình (*) trở thành : 3t2 – 2t – 1 = 0 . 
	Với t = ()x = 1 = ()0 x = 0 .	 Vậy S = {0} .
b) 5x + 12x = 13x . (b)
Lời giải :
Do 12x > 0 , Chia hai vế cho 12x , ta có : ( )x + 1 = ()x , 
Vì y = ( )x + 1 , là hàm số nghịch biến , còn y = ()x đồng biến . 
Nên phương trình (b), nếu có nghiệm thì duy nhật nghiệm.
Nhận thấy x = 2 là nghiệm của bài toán, vì 52 + 122 = 132 .
Vậy S = { 2 } .
c) 3x + 4x = 5x : Giaỉ tương tự
Bài 3 /Gỉai các phương trình và bất phương trình sau :
 a). 	 	b). .
 c). 	 d). .
 e) > . f) logx -5log3x + 6 ≤ 0 .
 g) logx - x + = 0 h) .
--------------------------------------------------------------------------
Lời giải : 
b). . điều kiện x > 0 
 > 4 - 4 > 0 (*)
Đặt t = log2x , bpt (*) trở thành : t2 – 3t – 4 > 0 .
Với log2x 4 x > 16 .
Kết hợp điều kiện , ta có S = ( 0 ; ) và ( 16 ; + ∞ ) . 
---------------------------------------------------------------------------------
e) > . (3)
điều kiện : D = ( - 1 ; ) U ( 1 ; + ∞ ) . 
( 3 ) < 
 2x2 – 3x + 1 > x2 + 2x + 1 x2 – 5x > 0 .
 Kết hợp điều kiện, ta có : S = ( - 1 ; 0 ) U ( 5 ; + ∞ ) .
-------------------------------------------------------------------------
g) logx - x + = 0 logx - x + = 0 . Đ/K x > 0
 logx - x + = 0 ( * ) . Đặt t = x , phương trình (*) trở thành :
	t2 – t + = 0 t = 1 hoặc t = 3 .
Với t = 1 = x , ta có x = , với t = 3 = x , ta có x = . 
	Vậy S = { ; } . 
* * * 
Mong nhận được sự đóng góp ý kiến !