Phương pháp tọa độ trong không gian - Chủ đề: Viết phương trình mặt phẳng

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ !PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN1/HỆ TỌA ĐỘ TRONG KGa/Tọa độ véctơ và các biểu thứcb/ Tích vô hướngc/ Mặt cầu2/ PT MẶT PHẲNGa/ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳngb/ Phương trình tổng quát của mặt phẳngc/ Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc.d/ Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.3/ PT ĐƯỜNG THẲNGa/ Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.b/ Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song nhau,trùng nhau, cắt nhau hoặc vuông góc nhauc/ Điều kiện để đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc mặt phẳngCÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN1.Tìm tọa độ vectơ và các yếu tố liên quan2.Tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng3. Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính mặt cầu đó.4. Cho biết phương trình mặt cầu, hãy xác định tâm và bán kính.Viết phương trình của một mặt phẳng.Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song.Viết phương trình một đường thẳng.Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng.CHỦ ĐỀVIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGVÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Nếu mặt phẳng(α) song song hoặc chứa giá của hai véctơ khác phương là a = (a1; a2; a3) và b = (b1; b2; b3) thì (α) có một véctơ pháp tuyến là n = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1)Định nghĩa: Cho mặt phẳng(α). Véctơ n khác 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng(α) được gọi là véctơ pháp tuyến của (α).Véctơ n được gọi là tích có hướng của hai véctơ a và b, kí hiệu là a ۸ bPHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Nếu mặt phẳng(α) cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz theo thứ tự tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc ≠ 0 thì (α) có phương trình theo đoạn chắn là (h.3.6) Nếu mặt phẳng(α) có phương trình tổng quát là: Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một véctơ pháp tuyến n = (A; B; C) Mp(α) qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì véctơ pháp tuyến :LOẠI 1PT mp(α): A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0Viết pt mặt phẳng(α) qua Mo(xo,yo,zo) có véctơ pháp tuyến n = (A;B;C)LOẠI 2Viết pt mp(α) qua 3 điểm A; B; C không thẳng hàng+ Véctơ pháp tuyến của mp(α):+ Mp(α) qua A (B hoặc C) có pháp véctơ nα (đưa về loại 1)VD: Viết pt mp(α) qua A(-1; 2; 3); B(2; -4; 3); C(4; 5; 6)Giải:Vì (α) qua A; B; C nên pháp véctơ của mp(α) là:vớiLOẠI 3Viết pt mặt phẳng(α) qua Mo(xo,yo,zo) và song song (β): Ax + By + Cz + D = 0+ Véctơ pháp tuyến của mp(α):+ Mp(α) qua Mo có véctơ pháp tuyến nα (đưa về loại 1)VD: Viết pt mp(α) qua A(-1;2;-1); và song song (β): 2x - y - z - 8 = 0Giải:Vì (α) qua A; (α) ║ (β) nên pháp véctơ của (α):LOẠI 4Viết pt mặt phẳng(α) qua Mo(xo,yo,zo) và vuông góc với đường thẳng d cho trước+ Véctơ pháp tuyến của mp(α):(véctơ chỉ phương của đường thẳng d)+ Mp(α) qua Mo có véctơ pháp tuyến nα (đưa về loại 1)VD: Viết pt mp(α) qua A(1;-3;1) vuông góc với d:Giải:Vì (α) qua A; (α) d nên pháp véctơ của (α) làLOẠI 5Viết pt mặt phẳng(α) qua A; B và vuông góc mp(β) + Véctơ pháp tuyến của mp(α):(với nβ là véctơ pháp tuyến mp(β))+ Mp(α) qua A (hoặc B) có véctơ pháp tuyến nα (đưa về loại 1)VD: Viết pt mp(α) qua A(3;1;-1); B(2;-1;4) và vuông góc (β): 2x – y + 3z – 1 = 0Giải:Vì (α) qua A; B; (α) (β) nên pháp véctơ của mp(α) là:VớiLOẠI 6Viết pt mặt phẳng(α) chứa đường thẳng d và vuông góc (β) + Véctơ pháp tuyến của mp(α):+ Mp(α) qua Mo có pháp véctơ nα (đưa về loại 1) (Mo là một điểm thuộc d)VD: Viết pt mp(α) chứa d: và vuông góc với (β): Hướng dẫn d qua A(3;1;–1); véctơ chỉ phương  Vì (α) chứa d; (α) (β) nên pháp véctơ (trở về ví dụ trên)LOẠI 7Viết pt mặt phẳng(α) qua A và chứa d + Véctơ pháp tuyến của (α): + d qua Mo có véctơ chỉ phương ud+ Mp (α) qua A (hoặc Mo) có véctơ pháp tuyến nα (đưa về loại 1)VD: Viết pt mp(α) qua A(1;2;-2) và chứa d:  d qua Mo(0; 1; 3); véctơ chỉ phương ud = (2; 1; 1) Vì (α) qua A chứa d nên pháp véctơ của (α) là:VớiBài tập về nhà:Lập pt mp(α) trong các trường hợp sau:a) Qua M(1; 2; 3); N(0; – 1; 4); P(2; 0; 2)b) Qua M(2; 1; – 1) và song song mp(β): 2x + y – 2z – 1 = 0c) Qua A(1; – 1; 4) và vuông góc với d:d) Qua M(2; 0; – 3); N(3; 1; – 2) và vuông góc (β): 2x + y – 2z – 6 = 0e) Qua A(4; – 1; – 1) và chứa d: Chân thành cảm ơn qúi thầy cô cùng toàn thể các em học sinh lớp12cb1 đã theo dõi tiết dạy này.