Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - GV: Phạm Bắc Tiến

t phương trình cạnh thứ 3 biết nó đi qua 
điểm M(3, 9). 
Bài 27: Hai cạnh của một tam giác có phương trình 3x - 2y + 1 = 0; x - y + 1 = 0. Trung 
tuyến ứng với cạnh thứ nhất có phương trình 2x - y - 1 = 0. Viết phương trình cạnh thứ 3. 
Bài 28: Một tam giác có 1 cạnh có phương trình x - 2y + 7 = 0; hai trung tuyến ứng với 2 
cạnh còn lại có phương trình x + y - 5 = 0; 2x + y - 11 = 0. Viết phương trình 2 cạnh còn lại. 
Bài 29: Cho ΔABC có đỉnh B(- 4, - 5), hai đường cao có phương trình AH: 5x + 3y - 4 = 0, 
BK: 3x + 8y + 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của ΔABC. 
Bài 30: Một hình chữ nhật có 2 đỉnh đối diện có tọa độ (5, 1); (0, 6) và phương trình của 1 
cạnh là x + 2y - 12 = 0. Viết phương trình các cạnh còn lại. 
Bài 31: Một hình thoi có 1 cạnh có phương trình x + 7y - 7 = 0, 1 đường chéo có phương 
trình x + 2y - 7 = 0 và một đỉnh có tọa độ (0, 1). Tìm phương trình các cạnh còn lại. 
Bài 32: Lập phương trình đường thẳng đối xứng của d: x - 2y - 5 = 0 qua điểm A(2, 1). 
Bài 33: Cho ΔABC có C(-3, 1), phương trình đường phân giác trong AD: x + 3y + 12 = 0, 
đường cao AH: x + 7y + 32 = 0. Tìm phương trình các cạnh của ΔABC. 
Bài 34: Lập phương trình các cạnh của ΔABC biết: 
 a) Đỉnh A(1, 3) và 2 trung tuyến có phương trình: x - 2y + 1 = 0; y - 1 = 0 
 b) Đỉnh B(- 4, - 5) và 2 đường cao có pt: 5x - 3y - 4 = 0; 3x + 8y + 13 = 0. 
Bài 35: Viết pt đường thẳng đi qua P(- 2, 3) và cách đều 2 điểm A(5, - 1); B(3, 7). 
Bài 36: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1, -3) (CT98) 
a) Cho biết hai đường cao BH : 5x + 3y - 25 = 0 và CK : 3x + 8y - 12 = 0. Hãy xác 
định tọa độ các đỉnh B, C. 
b) X.định tọa độ các đỉnh B, C nếu biết đường trung trực của AB là : 3x + 2y - 4 = 0 và 
tọa độ trọng tâm G(4, -2) của tam giác ABC. 
 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Phảm Bàõc Tiãún 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Trang 4 
Bài 37: Trong mpOxy, cho 3 điểm A(- 3, 4); B(- 5, - 1); C(4, 3) 
a) Tính AB, AC, BC. Hãy cho biết tính chất (nhọn, tù, vuông) của các góc trong ΔABC. 
 b) Tính độ dài đường cao AH và viết phương trình đường cao AH. 
Bài 38: Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng Δ1: 2x + y + 1 = 0; Δ2: x - y - 4 = 0 cắt nhau ta I và 
điểm P(2, 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua P thỏa: 
 a) d vuông góc với Δ1. 
 b) d cắt Δ1 và Δ2 lần lượt tại E, F sao cho P là trung điểm của EF. 
1/ Cho M(3, −2); N(−1, 1); P(5, 2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ΔABC. 
 a/ Viết pt các cạnh của ΔABC. 
 b/ Viết pt các đường trung trực của ΔABC. 
2/ Cho M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ΔABC. Viết pt các cạnh, pt các 
đường trung trực của ΔABC biết: 
 a/ M(−2, 1); N(3, −4); P(5, 2); b/ M(2, 1); N(5, 3); P(3, −4); 
 c/ M(−1, −1); N(1, 9); P(9, 1). 
3/ Viết pt đường thẳng d đi qua A(1, −2) và: 
 a/ d // Δ:4x − 3y + 5 = 0; b/ d ⊥ Δ: x − 2y + 3 = 0 
4/ Viết pt đường thẳng d đi qua A(3, −4) và: 
 a/ d // Δ: x + 4y − 2 = 0; b/ d ⊥ Δ: 2x − y + 1 = 0 
5/ Viết pt đ.thẳng d đi qua giao điểm của 2 đ.thẳng d1: x - 2y - 5 = 0; d2: 2x - 3y - 8 = 0 và: 
 a/ d // Δ:3x − 2y + 2 = 0; b/ d ⊥ Δ: x + 2y − 1 = 0 
6/ Cho ΔABC có đỉnh A(2, 2) và hai đường cao BH: 9x − 3y − 4 = 0; CH: x + y − 2 = 0. Viết pt 3 
cạnh và đường cao thứ ba. 
7/ Cho ΔABC có đỉnh B(2, 5) và hai đường cao: 2x + 3y + 7 = 0; x − 11y + 3 = 0. Viết pt 3 cạnh và 
đường cao thứ ba. 
8/ Cho ΔABC có đỉnh B(−4, −5) và hai đường cao: 5x + 3y − 4 = 0; 3x + 8y + 13 = 0. Viết pt 3 cạnh 
của ΔABC. 
9/ Cho ΔABC có AB: 5x − 3y + 2 = 0, 2 đường cao AH: 4x − 3y + 1 = 0; BH: 7x + 2y − 22 = 0. Viết 
pt 2 cạnh còn lại và đường cao thứ ba. 
10/ Viết pt đường thẳng d đi qua P(3, 0) và cắt d1: 2x − y − 2 = 0; d2: x + y + 3 = 0 lần lượt tại A, B 
sao cho P là trung điểm của AB. 
11/ Viết pt 3 cạnh của ΔABC biết A(4, 3), 2 trung tuyến BM: x + y − 5 = 0; CN: 2x − y − 1 = 0. 
12/ Viết pt 3 cạnh của ΔABC biết A(1, 3), 2 trung tuyến BM: x −2y + 1 = 0; CN: y − 1 = 0. 
13/ ΔABC có AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0; trọng tâm G(−2, −1). Viết pt cạnh BC. 
14/ ΔABC có đỉnh A(−1, −3) và 2 đường cao BH: 5x + 3y − 25 = 0; CK: 3x + 8y − 12 = 0. Xác định 
tọa độ các đỉnh B, C. 
15/ ΔABC có đỉnh A(2, 2) và 2 đường cao BH: 9x − 3y − 4 = 0; CK: x + y − 2 = 0. Viết pt các cạnh 
của ΔABC 
16/ ΔABC biết AB: 4x + y − 12 = 0; 2 đường cao BH: 5x − 4y − 12 = 0; AH: 2x + 2y − 9 = 0. Viết pt 
các cạnh còn lại và đường cao thứ 3. 
17/ ΔABC cân tại A có trọng tâm G(1, 2), cạnh BC: 2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A. 
18/ / ΔABC có M(1, 1) là trung điểm cạnh BC; AC: x + y − 2 = 0; AB: 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ 
các đỉng A, B, C và pt cạnh BC. 
19/ ΔABC có AB = AC, n 090=BAC . Biết M(1, – 1) là trng điểm BC và G 2 ,0
3
⎛⎜⎝ ⎠
⎞⎟ là trọng tâm 
ΔABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. (KB−03). 
 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Phảm Bàõc Tiãún 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Trang 5 
20/ Viết pt đt d có hệ số góc k = 3
4
− và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho AOBS 24= 
21/ Viết pt đ.thẳng d đi qua giao điểm của 2 đ.thẳng d1: 4x + 7y − 2 = 0; d2: 8x + y − 13 = 0 và: 
 a/ d // Δ:x − 2y = 0; b/ d ⊥ Δ: 3x + 2y − 1 = 0 
22/ Viết pt đ.thẳng d đi qua giao điểm của 2 đ.thẳng d1: 3x − 5y + 2 = 0; d2: 5x − 2y + 4 = 0 và song 
song với Δ: 2x − y + 4 = 0. 
23/ Cho ΔABC có A(−1, −3) và 2 đường cao BH: 5x + 3y − 25 = 0; CH: 3x + 8y − 12 = 0. Viết pt 
đường cao AH. 
24/ Viết pt đường thẳng d đi qua giao điểm của 2 đ.thẳng d1: 2x + 7y − 8 = 0; d2: 3x + 2y + 5 = 0 và 
hợp với đường thẳng Δ: 2x + 3y − 7 = 0 một góc 450. 
25/ Tìm m để d1: (m − 1)x + my − 5 = 0; d2: mx + (2m − 1)y + 7 = 0 cắt nhau tại 1 điểm ∈Ox. 
 VẤN ĐỀ 2: TÌM HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRÊN ĐƯỜNG THẲNG 
1/ Cho đường thẳng d: 4x − 5y + 3 = 0 và điểm M(−6, 4) 
 a/ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d. 
 b/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d. 
2/ Cho đường thẳng d: 2x − 3y − 3 = 0 và điểm M(−5, 13) 
 a/ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d. 
 b/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d. 
3/ Cho A(1, 2); B(3, 4). Tìm M∈Ox sao cho MA + MB ngắn nhất. 
4/ Cho A(1, 6); B(−3, −4) và d: 2x − y − 1 = 0. Tìm M∈d sao cho MA + MB ngắn nhất. 
5/ Cho A(−7, 1); B(−5, 5) và d: 2x − y + 5 = 0. Tìm M∈d sao cho MA + MB ngắn nhất. 
6/ Cho A(−3, 2); B(2, 5). Tìm M∈Oy sao cho MA MB− lớn nhất. 
7/ Cho A(4, 1); B(0, 4) và d: 3x − y − 1 = 0. Tìm M∈d sao cho MA MB− lớn nhất. 
8/ Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M trên đường thẳng Δ biết: 
 a/ M(2, 7); Δ: x − 2y + 2 = 0; b/ M(2, 3); Δ: x + 2y − 3 = 0; 
 c/ M(−1, 3); Δ: 4x − 14y − 29 = 0 
9/ Tìm điểm M’ đối xứng với M qua Δ biết: 
 a/ M(1, 4); Δ: x − 2y + 2 = 0; b/ M(6, 5); Δ: 2x + y − 2 = 0; 
 c/ M(1, 2); Δ: 4x − 14y − 29 = 0 d/ M(−2, 9); Δ: 2x − 3y − 18 = 0 
10/ Tìm tọa độ chân đường cao AH của ΔABC biết A(1, 3); B(0, 1); C(−4, −1). 
 VẤN ĐỀ 3: ĐƯỜNG THẲNG ĐỐI XỨNG 
1/ Cho d: x − 2y + 2 = 0 
 a/ Viết pt đường thẳng d1 đối xứng với d qua Δ: x − y + 1 = 0 
 b/ Viết pt đường thẳng d2 đối xứng với d qua Δ: x − 2y + 4 = 0 
2/ Cho d: 2x + 3y − 6 = 0 
 a/ Viết pt đường thẳng d1 đối xứng với d qua Δ: 4x − 3y + 24 = 0 
 b/ Viết pt đường thẳng d2 đối xứng với d qua Δ: 4x + 6y + 7 = 0 
3/ Tìm pt đường thẳng cách đều 2 đường thẳng d1: 3x − 2y − 1 = 0; d2: 3x − 2y − 13 = 0 
4/ Tìm đường thẳng d’ đối xứng với d: 2x + 3y − 6 = 0 qua điểm I(1, 2). 
 VẤN ĐỀ 4: KHOẢNG CÁCH 
1/ Viết pt đường thẳng d đi qua P(2, 5) và cách Q(5, 1) một khoảng bằng 3. 
2/ Viết pt đường thẳng d đi qua M(7, −2) và cách N(4, −6) một khoảng bằng 5. 
3/ Cho ΔABC có A(1, 2); B(−2, 6); C(4, 2). Viết pt đường thẳng BC và tính dt(ΔABC). 
4/ Cho ΔABC có A(2, −3); B(3, 2); C(−2, 5). Viết pt đường thẳng BC và tính dt(ΔABC). 
 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Phảm Bàõc Tiãún 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Trang 6 
5/ ΔABC có A(3, −2); B(2, −3) và diện tích S = 3
2
, trọng tâm G thuộc đ.thẳng d: 3x − y − 8 = 0. Tìm 
tọa độ đỉnh C. 
6/ ΔABC có A(3, 1); B(1, −3) và diện tích S =3, trọng tâm G∈Ox. Tìm tọa độ đỉnh C. 
7/ Hai đỉnh đối diện của 1 hình vuông là (−1, 3); (6, 2). Viế pt các cạnh của hình vuông. 
8/ Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4, 5) và đường chéo BD: 7x − y + 8 = 0. Viết pt các cạnh và 
đường chéo thứ 2. 
9/ ΔABC có A(−1, 3), đường cao BH: x − y = 0, đường phân giác CN: x + 3y + 2 = 0. Viết pt cạnh 
BC. 
10/ ΔABC có AB: x − y − 6 = 0; BC: x + 7y − 6 = 0; CA: 7x + y − 10 = 0. 
 a/ Viết pt các đường phân giác trong của các góc B, C. 
 b/ Viết pt đường tròn nội tiếp ΔABC. 
Bài 3: ĐƯỜNG TRÒN 
Vấn đề 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN: 
1/ Viết phương trình của đường tròn (C) biết: 
 a) tâm I(2;-3) và bán kính R = 7. 
 b) tâm J(-1;2) và đi qua điểm A(2;6). 
 c) tâm tại gốc tọa độ và tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 3x - 4y + 20 = 0. 
 d/ tâm I(6, 8) và (C) đi qua gốc tọa độ. 
 e/ đi qua A(−1, 3); B(1, −5) và có tâm nằm trên Oy. 
 f/ đường kính AB với A(1, 1); B(7, 5). 
2/ Viết pt đường tròn (C) biết: 
 a/ tâm nằm trên đường thẳng (Δ): 3x − y − 2 = 0 và đi qua 2 điểm A(3;1); B(-1;3). 
 b/ tâm nằm trên đường thẳng (Δ): 2x − y − 2 = 0 và đi qua 2 điểm A(7;7); B(−2;4). 
 c/ tâm nằm trên đường thẳng (Δ): 7x + y − 6 = 0 và đi qua 2 điểm A(−1;2); B(3;0). 
 d/ tâm nằm trên đường thẳng (Δ): x + 2y − 4 = 0 và đi qua 2 điểm A(−2;4); B(5;5). 
3/ Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm 
 a/ A(1;1); B(1;-1); C(2;0); b/ A(1, 2); B(0, 1); C(−1, 2) 
 c/ A(−5, 0); B(1; 0); C(−3; 4); d/ A(2, 3); B(−2, −1); C(1, −1) 
4/ Viết pt đường tròn (C) đi qua điểm A(1, 2) và tiếp xúc với đ.thẳng Δ: 3x − 4y + 2 = 0 tại điểm B 
có hoành độ x = 2. 
5/ Viết pt đ.tròn (C): 
 a/ đi qua 2 điểm A(1, 0); B(2, 0) và tiếp xúc với đ.thẳng Δ:x − y = 0. 
 b/ đi qua điểm A(2, 4) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ. 
6/ Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 4x + 3y − 2 = 0 và tiếp xúc với 2 đường 
thẳng d1: 7x − y − 4 = 0; d2: x + y + 4 = 0. 
7/ Viết pt đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(3, 1); B(−1, 3) và có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 2x − y 
− 1 = 0. 
8/ Viết pt đường tròn (C) biết: 
 a/ (C) đi qua A(2, 3) và tiếp xúc với 2 đt d1: 3x − 4y + 1 = 0; d2: 4x + 3y − 7 = 0. 
 b/ (C) đi qua A(1, 1) và tiếp xúc với 2 đt d1: 7x + y − 3 = 0; d2: x + 7y − 3 = 0. 
9/ Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 4y − 20 = 0 và Δ: x − 7y + 10 = 0. Viết pt đường tròn (T) đi qua 
giao điểm của Δ và (C) và đi qua điểm A(1, −2). 
10/ Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(0; 6); B(4; 0); C(3; 0). 
11/ Viết pt đ.tròn (C) đi qua 2 điểm M(4, 1); N(6, 5) và và có tâm thuộc trục hoành. 
 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Phảm Bàõc Tiãún 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Trang 7 
12/ Viết pt đường tròn (C) qua A(2, −1) và tiếp xúc với hai trục Ox, Oy. 
13/ Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x − 6y − 10 = 0 và tiếp xúc với 2 đường 
thẳng d1: 3x + 4y + 5 = 0; d2: 4x − 3y − 5 = 0. 
13/ Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng x + y + 13 = 0 và tiếp xúc với đường thẳng 7x − 
y − 5 = 0 tại điểm M(1, 2). 
14/ Viết pt đường tròn (C) biết: 
 a/ tâm I(1, −1) và tiếp xúc với Δ: 5x − 12y + 9 = 0. 
 b/ tâm thuộc d: 4x − 2y − 8 = 0 và tiếp xúc với 2 trục Ox, Oy. 
 c/ tâm thuộc Δ: 2x + y = 0 và tiếp xúc với d1: 4x − 3y +10 = 0; d2: 4x − 3y − 30 = 0. 
 d/ tâm thuộc Δ: 4x − 5y − 3 = 0,ø tiếp xúc với d1: 2x − 3y −10 = 0; d2: 3x − 2y + 5 = 0. 
 e/ qua A(1, 0) và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1: 2x + y + 2 = 0; d2: 2x + y − 18 = 0. 
 f/ tâm thuộc Δ: 4x + 3y − 2 = 0,ø tiếp xúc với d1: x + y = 0; d2: x − y + 4 = 0. 
15/ Cho họ đườøng tròn (Cm): x2 + y2 − 2mx − 2(1 − m)y + 2m2 − 2m − 3 = 0. Tìm quĩ tích tâm của họ 
(Cm). 
16/ Cho họ đườøng tròn (Cm): x2 + y2 − 2mx + 2(m + 1)y − 12 = 0 
 a/ Tìm quĩ tích tâm của họ (Cm). 
 b/ Với giá trị nào của m thì bán kính của họ (Cm) là bé nhất. 
 c/ Khi m = 2, tính khoảng cách ngắn nhất giữa đường tròn và d: 3x − 4y + 12 = 0 
17/ Cho họ đường (Cm): x2 + y2 + 2(2m − 3)x − 2(m + 1)y + 4m2 − 4m + 2 = 0. 
 a/ Định m để pt trên là pt của đường tròn. 
 b/ Tìm quĩ tích tâm của đường tròn và vẽ quĩ quĩ tích đó. 
18/ Cho họ đường (Cϕ): x2 + y2 − 2xsinϕ − ycos2ϕ + sin2ϕ = 0. 
 a/ Chứng tỏ ∀ϕ∈ 0,
2
π⎡⎢⎣ ⎦
⎤⎥ , (Cϕ) là họ đường tròn. 
 b/ Tìm quĩ tích tâm của đường tròn và vẽ quĩ quĩ tích đó. 
19/ Cho 2 điểm A(8, 0); B(0, 6) 
 a/ Viết pt đường tròn ngoại tiếp ΔOAB. 
 b/ Viết pt đường tròn nôïi tiếp ΔOAB. 
20/ Viết pt đường tròn (C) qua A(1, 2) và tiếp xúc với Δ: 3x − 4y + 2 = 0 tại B(−2, −1). 
22/ Viết pt đường tròn (C) qua A(3, 3) và tiếp xúc với Δ: 2x + y − 3 = 0 tại B(1, 1). 
23/ Viết pt đường tròn (C) qua A(−1, 3) và tiếp xúc với Δ: 4x + 3y − 30 = 0 tại B(6, 2). 
Vấn đề 2: Vị trí tương đối của điểm và đường tròn −Vấn đề 5: Tiếp tuyến 
1/ Cho (C): x2 + y2 − 6x − 2y + 1 = 0; (C’): x2 + y2 + 2x − 4y + 1 = 0 và A(−2, 3) 
a/ Tính phương tích của A đối với (C) và (C’). Suy ra vị trí tương đối của A với 2 đường tròn 
đó. 
 b/ Cmr: (C) và (C’) cắt nhau. Viết pt trục đẳng phương của (C) và (C’). 
 c/ Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C’). 
2/ Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x(1 + cosϕ) − 2ysinϕ + cosϕ − 3 = 0 có tâm I. 
 a/ Tính phương tích của điểm A(1, 2) đối với (C). 
 b/ Chứng tỏ I vạch một đường tròn (I). 
 c/ Viết pt trục đẳng phương của (C) và (I). 
3/ Viết pttt của (C): x2 + y2 − 6x + 8y − 25 = 0 tại A(−2, 1) 
4/ Viết pttt của (C): x2 + y2 − 4x − 6y + 8 = 0 tại A(3, 4) 
5/ Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 6x + 8y − 25 = 0 và điểm A(2, 5). Chứng minh A nằm ngoài (C). 
Hãy viết pttt của (C) kẻ từ A. Giả sử các tiếp tuyến này tiếp xúc với (C) tại M và N, hãy tính MN. 
6/ Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 6y + 6 = 0 và điểm M(2, 4) 
 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Phảm Bàõc Tiãún 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Trang 8 
a/ Cmr M nằm trong (C). Viết pt đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là 
trung điểm AB. 
 b/ Viết pttt của (C) vuong góc với d: y = x + 2005 
7/ Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 − 2mx − 2(1 − m)y + 2m2 − 2m − 3 = 0 
 a/ Tìm quĩ tích tâm của đường tròn (Cm). 
 b/ Khi m = 2, hãy viết pttt của (C2) vẽ từ điểm A(3, 0). 
8/ Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 − (m − 2)x + 2my − 1 = 0 
 a/ Tìm quĩ tích tâm của đường tròn (Cm). 
 b/ Cmr khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định. 
 c/ Khi m = −2, hãy viết pttt của (C−2) vẽ từ điểm A(0, −1). 
9/ Viết pttt của (C): x2 + y2 + 10x − 2y + 6 = 0 song song với d: 2x + y − 7 = 0. 
10/ Cho (C): x2 + y2 − 1 = 0 và (Cm): x2 + y2 − 2(m + 1)x + 4my − 5 = 0. Cmr có 2 đường tròn thuộc 
họ (Cm) tiếp xúc với (C). Viết pttt chung của (C) và các đường tròn đó. 
11/ Cho (Cm): x2 + y2 − 2m(x − 5) = 0 
 a/ Xác định m để (Cm) là đường tròn 
 b/ Cho A(10, 0). Chứng tỏ đường tròn (Cm) luôn cắt OA 
12/ Viết pttt của đường tròn (C): x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = 0 tại M(1, −3). 
13/ Viết pttt của đường tròn (C): x2 + y2 + 2x − 2y − 7 = 0 tại M(2, 1). 
14/ Viết pttt của đường tròn (C): x2 + y2 + 2x − 4y = 0 đi qua điểm A(4, 7). 
15/ Viết pttt của đường tròn (C): x2 + y2 + 2x − 24 = 0 đi qua điểm A(4, 5
2
). 
Chương III: CÁC ĐƯỜNG CONIC 
CÁC DẠNG BÀI TẬP 
1/ Cho (E) : 12
2
2
2
=+
b
y
a
x với tiêu điểm F1(–c; 0). Tìm M ∈ (E) sao cho MF1 ngắn nhất. 
2/ Cho A(3cost; 0), B(0; 2sint). Tìm tập hợp các điểm M sao cho : 05 =+ MBAM 
3/ Cho (E) : 4x2 + 9y2 = 36 và M(1; 1). 
 Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại M1, M2 sao cho: MM1 = MM2. 
4/ Cho (E) : 1
98
22
=+ yx và (d) : x – 2 y + 2 = 0, (d) cắt (E) tại B, C. Tìm A∈(E) sao cho diện tích 
ΔABC lớn nhất. 
3/ a/ Viết phương trình Elip có tiêu điểm F1(– 10 ; 0) , F2( 10 ; 0) , độ dài trục lớn 2 18 . 
 b/ Đường thẳng (d) tiếp xúc (E) tại M cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tìm M sao cho diện tích 
ΔOAB nhỏ nhất. 
4/ Cho (E) : x2 + 4y2 = 4, M(–2; m), N(2; n). Gọi A1, A2 là 2 đỉnh trên trục lớn của (E). Viết phương 
trình hai đường thẳng A1N, A2N. 
5/ Cho (E): 1
49
22
=+ yx . Xem A(–3; 0), M(–3; a), B(3; 0), N(3; b) trong đó a, b là 2 số thay đổi. 
 a/ Xác định giao điểm I của AN và BM. 
 b/ Chứng minh để MN tiếp xúc (E) điều kiện cần và đủ là a, b thỏa điều kiện ab = 4. 
 c/ Với a, b thay đổi, nhưng MN luôn tiếp xúc Elip. Tìm quỹ tích điểm I. 
6/ Cho (P) : y = x2 – 2x và (E) : 1
9
2
2
=+ yx 
 a/ Chứng minh (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D. 
 b/ Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và bán kính. 
 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Phảm Bàõc Tiãún 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Trang 9 
7/ Cho Elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64 
 a/ Xác định tiêu điểm F1, F2, tâm sai, vẽ (E). 
 b/ M là điểm bất kỳ trên (E). Chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm bên phải F2 và đến 
đường thẳng x = 
3
8 có giá trị không đổi. 
 c/ Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 34 x – 4 = 0. Xét đường tròn (C’) di động nhưng luôn tiếp xúc 
ngoài với (C) qua F2. Chứng tỏ tâm N của (C’) nằm trên một Hyperbol cố định. Viết phương trình 
Hyperbol đó. 
8/ Biết rằng Elip (E) : 12
2
2
2
=+
b
y
a
x nhận các đường thẳng : 3x – 2y –20 = 0 và x + 6y – 20 = 0 làm 
tiếp tuyến, hãy xác định a2, b2. 
9/ Cho 2 Elip 1
36
22
=+ yx và 1
4
2
2
=+ yx . Viết pt đ.tròn đi qua hai giao điểm của hai Elip đó. 
10/ Lập phương trình chính tắc Hyperbol với tổng 2 bán trục a + b = 7; 2 tiệm cận xiên y = x
4
3± 
 a/ Tính độ dài 2 bán trục. Vẽ (H). 
 b/ Lập phương trình các tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với (d) : 5x – 4y + 10 = 0 
11/ Cho Hyperbol (H) : 1
916
22
=− yx 
 a/ Tìm độ dài trục ảo, trục thực, tâm sai, tiêu điểm F1, F2 của (H). Vẽ (H). 
 b/ Tìm trên (H) những điểm sao