Sáng kiến kinh nghiệm Cách giải một số bài toán phương pháp tọa độ trong không gian bằng chương trình được lập trình sẵn

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: Cách giải một số bài toán phương pháp tọa độ trong không gian bằng chương trình được lập trình sẵn.
Mã số:..
1. Tình trạng giải pháp đã biết
	Khi học phương pháp tọa độ trong không gian thì còn nhiều học sinh (đặc biệt là học sinh yếu kém) chưa làm tốt các dạng toán viết phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu, cách tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng. Nguyên nhân là do học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn, chưa được rèn luyện nhiều kỹ năng tính toán và chưa phát huy hết khả năng tư duy.
2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến
	- Mục đích: giới thiệu đến quý Thầy, Cô và các em học sinh chương trình được lập trình sẵn về các dạng toán viết phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu, cách tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng, giúp cho giáo viên thuận tiện hơn trong việc ra đề, ra thang điểm chấm, kiểm tra kết quả một cách nhanh chóng và chính xác. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh tự rèn luyện kỹ năng làm bài thông qua việc thực hành giải nhiều bài tập tương tự bằng cách tự ra đề, so sánh đối chiếu kết quả, giúp các em thành thạo hơn trong việc giải quyết các bài toán có liên quan từ đó giúp các em tự tin và yêu thích môn học làm nền tảng cho việc tiếp thu tri thức.
	- Tính mới của giải pháp: ngoài việc giới thiệu một số dạng toán thường gặp còn có bổ sung một số dạng nâng cao có thể sử dụng cho nhiều đối tượng học sinh.
- Bản chất của giải pháp: là sử dụng chương trình Pascal để lập trình các chương trình viết phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu, tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng gồm các dạng sau:
1. Lập phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C.
2. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
3. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A, B và vuông góc mặt phẳng (Q).
4. Lập phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A, B và song song với đường thẳng CD.
5. Lập phương trình mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC.
6. Lập phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d.
7. Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song d và l.
8. Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau d và l.
9. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song đường thẳng l (d và l chéo nhau).
10. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
11. Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua A và song song đường thẳng m.
12. Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua A và vuông góc với mp(P).
13. Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua A song song với với mp(P) và vuông góc đường thẳng m.
14. Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua A, vuông góc với hai đường thẳng m và l.
15. Lập phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm M.
16. Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB.
17. Lập phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mp(P).
18. Tìm hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).
19. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d.
+ Ưu điểm của giải pháp là các chương trình này được lập trình trong chương trình Pascal, dung lượng ít, dễ sử dụng. Muốn chạy chương trình nào thì ta nhấp đúp chuột vào chương trình đó và nhập dữ liệu theo yêu cầu. Sau khi nhập xong thì kết quả sẽ được hiển thị theo trình tự một bài giải toán mà các em được học trên lớp với độ chính xác cao, giúp các em nắm được cách làm, kiểm tra kết quả mà không cần có người hướng dẫn, giúp các em có thể tự học, tự làm các bài tập tương tự.
+ Hạn chế: do được lập trình bằng chương trình Pascal nên nội dung lời giải được viết bằng tiếng Việt không dấu, không có kí hiệu véctơ và không có dấu ngoặc của hệ phương trình.
	* Các vấn đề chi tiết
Vấn đề 1: Lập phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C.
+ Chạy chương trình: matphangqua3diem.exe
+ Nhập tọa độ các điểm A, B, C.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
* Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-1) (Bài tập 1c trang 80 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: matphangqua3diem.exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ các điểm A, B, C như sau:
Nhap toa do diem A:
-3
khoảng cách
0
khoảng cách
0
Enter
Nhap toa do diem B:
0
khoảng cách
-2
khoảng cách
0
Enter
Nhap toa do diem C:
0
khoảng cách
0
khoảng cách
-1
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
	+ Chạy chương trình: matphangtrungtruccuadoanAB.exe 
+ Nhập tọa độ các điểm A, B.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;3;7), B(4;1;3) (Bài tập 2 trang 80 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: matphangtrungtruccuadoanAB.exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ các điểm A, B như sau:
Nhap toa do diem A:
2
khoảng cách
3
khoảng cách
7
Enter
Nhap toa do diem B:
4
khoảng cách
1
khoảng cách
3
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 3: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A, B và vuông góc mặt phẳng (Q).
	+ Chạy chương trình: matphang(P)qua2diemABvavuonggoc(Q).exe 
+ Nhập tọa độ các điểm A, B và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A(1;0;1), B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): . (Bài tập 7 trang 80 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: matphang(P)qua2diemABvavuonggoc(Q).exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ các điểm A, B như sau:
Nhap toa do diem A:
1
khoảng cách
0
khoảng cách
1
Enter
Nhap toa do diem B:
5
khoảng cách
2
khoảng cách
3
Enter
Nhap toa do vtpt của mp(Q)
2
khoảng cách
-1
khoảng cách
1
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 4: Lập phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A, B và song song với đường thẳng CD.
	+ Chạy chương trình: matphangqua2diemABvasongsongduongthangCD.exe 
+ Nhập tọa độ các điểm A, B, C, D.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song cạnh CD với A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)	 (Bài tập 5b trang 80 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: matphangqua2diemABvasongsongduongthangCD.exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ các điểm A, B, C, D như sau:
Nhap toa do diem A:
5
khoảng cách
1
khoảng cách
3
Enter
Nhap toa do diem B:
1
khoảng cách
6
khoảng cách
2
Enter
Nhap toa do diem C:
5
khoảng cách
0
khoảng cách
4
Enter
Nhap toa do diem D
4
khoảng cách
0
khoảng cách
6
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 5: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC.
	+ Chạy chương trình: matphangquadiemAvavuonggocduongthangBC.exe màn hình xuất hiện giao diện
+ Nhập tọa độ các điểm A, B, C.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
Vấn đề 6: Lập phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d
+ Chạy chương trình: matphangchuadiemAvaduongthangd.exe màn hình xuất hiện giao diện
+ Nhập tọa độ điểm A.
+ Nhập tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d.
+ Nhập tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
Vấn đề 7: Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song d và l.
+ Chạy chương trình: matphangchuahaiduongthang.exe màn hình xuất hiện giao diện
+ Nhập tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d.
+ Nhập tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
+ Nhập tọa độ điểm N thuộc đường thẳng l.
+ Nhập tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng l.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
Vấn đề 8: Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau d và l.
+ Chạy chương trình: matphangchuahaiduongthang.exe màn hình xuất hiện giao diện
+ Nhập tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d.
+ Nhập tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
+ Nhập tọa độ điểm N thuộc đường thẳng l.
+ Nhập tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng l.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
Lưu ý: đối với vấn đề 7 và vấn đề 8 (hoặc viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng) thì ta chỉ cần chạy chương trình matphangchuahaiduongthang.exe thì chương trình sẽ tự nhận dạng và báo cáo kết quả tương ứng với đề bài.
Vấn đề 9: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song đường thẳng l (d và l chéo nhau).
+ Chạy chương trình: matphangchuaduongthangdvasongduongthangl.exe
+ Nhập tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d.
+ Nhập tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
+ Nhập tọa độ điểm N thuộc đường thẳng l.
+ Nhập tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng l.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và l có phương trình 
	 và 	
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với l.
(Bài tập 7b trang 100 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: matphangchuaduongthangdvasongduongthangl.exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ các điểm và tọa độ các véctơ chỉ phương như sau:
Nhap toa do diem M thuoc d:
1
khoảng cách
0
khoảng cách
0
Enter
Nhap toa do vtcp cua d:
-1
khoảng cách
1
khoảng cách
-1
Enter
Nhap toa do diem M thuoc l:
0
khoảng cách
-1
khoảng cách
0
Enter
Nhap toa do vtcp cua l:
2
khoảng cách
1
khoảng cách
1
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 10: Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
	+ Chạy chương trình: phuongtrinhduongthangAB.exe 
+ Nhập tọa độ các điểm A, B
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1;0;-3), B(3;-1;0) (Bài tập 4a trang 92 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: matphangtrungtruccuadoanAB.exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ các điểm A, B như sau:
Nhap toa do diem A:
1
khoảng cách
0
khoảng cách
-3
Enter
Nhap toa do diem B:
3
khoảng cách
-1
khoảng cách
0
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 11: Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua A và song song đường thẳng m.
+Chạy chương trình: phuongtrinhduongthangquaAvasongsongduongthangm.exe 
+ Nhập tọa độ điểm A và véctơ chỉ phương của đường thẳng m.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A(2;0;-3) và song song đường thẳng 	(Bài tập 1c trang 89 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: phuongtrinhduongthangquaAvasongsongduongthangm.exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ điểm A và véctơ chỉ phương của đường thẳng m như sau:
Nhap toa do diem A:
2
khoảng cách
0
khoảng cách
-3
Enter
Nhap toa do vtcp cua m:
2
khoảng cách
3
khoảng cách
-4
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua A và vuông góc với mp(P).
	+ Chạy chương trình: phuongtrinhduongthangquaAvavuonggoc(P).exe 
+ Nhập tọa độ điểm A và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) 	(Bài tập 1b trang 89 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: phuongtrinhduongthangquaAvavuonggoc(P).exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ điểm A và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) như sau:
Nhap toa do diem A:
2
khoảng cách
-1
khoảng cách
3
Enter
Nhap toa do vtpt cua (P):
1
khoảng cách
1
khoảng cách
-1
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 13: Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua A song song với với mp(P) và vuông góc đường thẳng m.
+Chạy chương trình: 
phuongtrinhduongthangquaAsongsong(P)vuonggocduongthangm.exe màn hình xuất hiện giao diện
+ Nhập tọa độ điểm A và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
+ Nhập tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng m.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
Vấn đề 14: Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua A, vuông góc với hai đường thẳng m và l.
+Chạy chương trình: 
phuongtrinhduongthangquaAvuonggoc2duongthangmvaduongthangl.exe màn hình xuất hiện giao diện
+ Nhập tọa độ điểm A.
+ Nhập tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng m.
+ Nhập tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng l.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
Vấn đề 15: Lập phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm M.
+ Chạy chương trình: matcaucotamIvaquaM.exe 
+ Nhập tọa độ tâm I và điểm M.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm M(5;-2;1) (Bài tập 6b trang 68 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: matcaucotamIvaquaM.exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ tâm I và điểm M như sau:
Nhap toa do tam I:
3
khoảng cách
-3
khoảng cách
1
Enter
Nhap toa do diem M:
5
khoảng cách
-2
khoảng cách
1
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 16: Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB.
+ Chạy chương trình: matcaucoduongkinhAB.exe 
+ Nhập tọa độ điểm A và B.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3) 
(Bài tập 6a trang 68 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: matcaucoduongkinhAB.exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ hai điểm A và B như sau:
Nhap toa do diem A:
4
khoảng cách
-3
khoảng cách
7
Enter
Nhap toa do diem B:
2
khoảng cách
1
khoảng cách
3
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 17: Lập phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mp(P).
+ Chạy chương trình: matcaucotamIvatiepxucmatphang(P).exe màn hình xuất hiện giao diện
+ Nhập tọa độ tâm I và các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng (P).
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
Vấn đề 18: Tìm hình chiếu của điểm M lên mp(P).
+ Chạy chương trình: timhinhchieucuadiemMlenmatphang(P).exe 
+ Nhập tọa độ điểm M và các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng (P).
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-1;2) trên mặt phẳng (P): 	(Bài tập 9 trang 93 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: timhinhchieucuadiemMlenmatphang(P).exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ điểm M và các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng (P) như sau:
Nhap toa do diem M:
1
khoảng cách
-1
khoảng cách
2
Enter
Nhap cac he so A, B, C, D cua mp(P):
2
khoảng cách
-1
khoảng cách
2
khoảng cách
11
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
Vấn đề 19: Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d.
+ Chạy chương trình: timhinhchieucuadiemMlenduongthangd.exe
+ Nhập tọa độ điểm M 
+ Nhập tọa độ điểm A thuộc d và véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả.
* Ví dụ: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1;0;0) trên đường thẳng 	(Bài tập 7 trang 91 SGK hình học 12).
+ Chạy chương trình: timhinhchieucuadiemMlenduongthangd.exe màn hình xuất hiện giao diện.
+ Nhập tọa độ điểm M; Nhập tọa độ điểm A thuộc d và véctơ chỉ phương của đường thẳng d như sau:
Nhap toa do diem M:
1
khoảng cách
0
khoảng cách
0
Enter
Nhap toa do diem A thuoc d:
2
khoảng cách
1
khoảng cách
0
Enter
Nhap toa do vtcp cua d:
1
khoảng cách
2
khoảng cách
1
Enter
+ Sau khi nhập xong màn hình xuất hiện kết quả
3. Khả năng áp dụng của giải pháp
Giải pháp này có thể áp dụng cho tất cả giáo viên và học sinh có quan tâm đến việc sử dụng các chương trình được lập trình sẵn để giải quyết một số bài toán thường gặp về phương pháp tọa độ trong không gian.
4. Hiệu quả thu được do áp dụng sáng kiến
	Bản thân đã ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm và nhận thấy sáng kiến này đã góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy và nâng cao chất lượng dạy và học. Việc áp dụng các chương trình này vào trong giảng dạy giúp cho học sinh thành thạo hơn trong việc tính toán, trình bày lời giải từ đó góp phần nâng cao chất lượng bộ môn đặc biệt là nâng cao tỉ lệ tốt nghiệp. 
5. Tài liệu kèm theo
	Các chương trình được lập trình sẵn.
Bến Tre, ngày 22 tháng 3 năm 2015