Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài tập tích phân

PHẦN MỞ ĐẦU
1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong quá trình học toán, làm toán và dạy toán khối 12 tôi nhận thấy các bài toán tính tích phân luôn là những bài toán hay và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp cũng như các đề thi đại học. Rất nhiều học sinh khi học hết chương trình rồi nhưng vẫn chưa thể tổng hợp được các phương pháp làm bài, cũng như không thể làm được bài tập về tích phân mặc dù bài tập không hề khó. Chính vì lý do như vậy mà tôi chọn đề tài này với hy vọng rằng trong các năm tiếp theo của sự nghiệp dạy học tôi sẽ giúp cho học sinh khi học phần tích phân có thể tổng hợp được phương pháp làm bài và có thể định hướng nhanh khi gặp một bài tập tính tích phân.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Giúp học sinh tổng hợp được các phương pháp tính tích phân , nhận dạng nhanh về bài tập tích phân và từ đó định hướng được cách giải và tự tin hơn khi gặp phải các bài toán tính tích phân.
3.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Nghiên cứu các mệnh đề tính phân và định hướng cách ra bài tập về tích phân. Đưa ra các dạng đổi biến .
4.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Chỉ nghiên cứu các các mệnh đề về tích phân và đưa ra các dạng đổi biến ,giúp học sinh lớp 12 có thể định hướng cách giải bài tập tích phân và tự tổng hợp phương pháp làm bài tập tích phân.
5.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
+) Đưa ra các mệnh để về tích phân và chứng minh các mệnh đề đó.
+) Từ các mệnh đề đó đưa ra cách cho bài tập .
+) Giải các bài tập đó dựa vào cách chứng minh mệnh đề.
+)Giới thiệu một số bài toán về tích phân.
PHẦN NỘI DUNG
Phần I: Một số mệnh đề về tích phân..
Mệnh đề 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ,ta có : nếu y = f(x) là hàm số lẻ và nếu y = f(x) là hàm số chẵn.
Chứng minh: +) y = f(x) là hàm số lẻ.
	Tính 
 Đặt 
x
-a
0
t
a
0
	 Đổi cận 
	+) y = f(x) là hàm số chẵn .
	Tính 
 Đặt 
	 Đổi cận 
x
-a
0
t
a
0
Bài tập áp dụng.
Bài 1.Tính các tích phân sau: 
Bài giải: 
a. 	
Tính 
 Đặt 
	 Đổi cận 
x
-
0
t
0
Áp dụng mệnh đề 1 ta có 
Mệnh đề 2: trong đó y = f(x) là hàm số chẵn và y = f(x) liên tục trên .
Chứng minh: 
Tính 
 Đặt 
x
-b
0
t
b
0
	 Đổi cận 
Vậy 
Bài tập áp dụng.
Bài 2.Tính các tích phân sau:
	a. 	 b. 
Bài giải:
a. 
Tính 
 Đặt 
x
-1
0
t
1
0
	 Đổi cận 
b. 
Tính 
 Đặt 
x
-
0
t
0
	 Đổi cận 
Mệnh đề 3 : 
Chứng minh: 
 Đặt 
x
0
t
0
	 Đổi cận 
Vậy 
Bài tập áp dụng :
Bài tập 3.Tính các tích phân sau :
	a.	b.	 
Bài giải :
a. 
Đặt 
x
0
t
0
	 Đổi cận 
b. 
Đặt 
x
0
t
0
Đổi cận
Mệnh đề 4: Trong đó y = f(x) là hàm tuần hoàn với chu kỳ T ( T > 0 )
Chứng minh: 
Tính 
Đặt 
x
T
a +T
t
0
a
Đổi cận
Vậy 
Bài tập áp dụng :
Bài tập 4. Tính các tích phân sau :
 a. 	 b. 
Bài giải :
 a. 	
Hàm số liên tục và tuần hoàn với chu kỳ ,nên áp dung mệnh đề ta có :
b. 
Hàm số liên tục và tuần hoàn với chu kỳ ,nên áp dung mệnh đề ta có :
Mệnh đề 5: 
Chứng minh : 
Đặt 
x
a
b
t
b
a
Đổi cận
Bài tập áp dụng :
Bài tập 5. Tính các tích phân sau :
 a.	 b.
Bài giải: 
a. 
Đặt 
x
0
t
0
Đổi cận
b.
Đặt 
x
0
1
t
0
Đổi cận
Mệnh đề 6: Trong đó m,n là số tự nhiên.
Chứng minh :
Đặt 
x
0
1
t
1
0
Đổi cận
Bài tập áp dụng :
Bài tập 6. Tính các tích phân sau :
Bài giải : 
Đặt 
x
0
1
t
1
0
Đổi cận
Phần II: Nguyên hàm của hàm phân thức.
1.Phân thức đại số trong đó f(x),g(x) là các đa thức
+)Nếu bậc của f(x) lớn hơn bậc của g(x) thì chia tử cho mẫu rồi tính.
+)Nếu bậc của f(x) nhỏ hơn bậc của g(x) ta có các dạng sau :
Dạng : 
.Trường hợp 1: =0 vô nghiệm ,phân tích ax + b = m(2cx + d) + n đồng nhất hệ số tìm ra m , n ta có 
.Trường hợp 2 : =0 có nghiệm kép ,phân tích ax + b = m(2cx + d) + n đồng nhất hệ số tìm ra m , n ta có 
.
Trường hợp 3 : =0 có 2 nghiệm phân biệt , phân tích 
Dạng tổng quát :Quy tắc phân tích
2.Phân thức lượng giác 
Dạng 1: Phân tích .
Dạng 2:
Phân tích .
Tính bằng cách đặt và sử dụng công thức lượng giác.
Bài tập giới thiệu
 Tính các tích phân sau: 
PHẦN KẾT LUẬN
Trên đây tôi đã trình bày sáng kiến kinh nghiệm của mình trong việc
đưa ra các mệnh đề về tích phân và cách làm nguyên hàm của hàm số dạng phân thức . Cách làm này có ưu điểm là nhanh thu được kết quả, cách tư duy đơn giản ,dễ hiểu, có thể dạy cho cả những học sinh sức tư duy chậm .
	Mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng do tác giả mới công tác được 2 năm lên không tránh khỏi sai xót cũng như chưa thể tổng quát hết các dạng toán về tích phân . Vậy kính mong các đồng nghiệp đi trước xem xét và góp ý cho tác giả .Để tác giả có hướng nghiên cứu vào các năm sau .
	Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường THPT Thủy Sơn , cảm ơn các đồng chí giáo viên trong tổ toán của trường đã tạo điều kiện cho tôi được giảng dạy, được tiếp xúc với học sinh và đặc biệt là giúp tôi hoàn thành bản sáng kiến kinh nghiệm này.
	Tôi xin chân trọng cảm ơn !
TÀI LIỆU THAM KHẢO .
Các cuốn “ Giới thiệu đề thi tuyển sinh đại học môn toán “.
Sách giáo khoa Đại số 12 ( Chương trình chuẩn).
Chuyên đề tích phân của tác giả Trần Phương