Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng của tích phân trong hình học

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
 I. Đặc điểm, tình hình:
Thuận lợi: Được sự quan tâm của Sở GD&ĐT Bình Dương và lãnh đạo nhà trường đã cung cấp và trang bị đầy đủ cho 3 phòng nghe nhìn tạo điều kiện cho Thầy - trò tiếp cận và phát triển việc dạy - học theo phương pháp mới.
Khó khăn: Đa số học sinh học yếu môn toán và chưa có ý thức học tập. Còn nhiều gia đình chưa quan tâm đến việc học và tương lai của con em mình.
 II. Lý do chọn đề tài:
	Chúng ta biết rằng khi nói đến Toán học thì phải gắn liền với tính chính xác và logic, các khái niệm và công thức phải được xây dựng một cách chặt chẽ và có cơ sở. Hơn nữa toán học còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, có nhiều người cho rằng Giải tích và Hình học là hai phân môn độc lập nhau đó là một cách nhìn sai lầm lớn. Không những thế mà chúng còn gắn kết chặt chẽ với nhau. Khi học hình học ai cũng biết công thức tính diện tích và thể tích một số hình đơn giản như: diện tích của tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình thang,... và thể tích của khối chóp, khối chóp cụt, khối trụ, khối nón,...Nhưng ít có ai biết rằng các công thức này được xây dựng từ đâu và làm thế nào để tính được diện tích một số hình phẳng và thể tích của các vật thể phức tạp hơn? Để giúp học sinh giải đáp các thắc mắc trên bằng một cách nhìn mới nhờ công cụ tích phân tôi đã thiết kế bài giảng “Ứng dụng của tích phân trong hình học” bằng phần mềm PowerPoint kết hợp với phần mềm Geometer’s Sketchpad để tiết học sinh động hơn, học sinh tìm ra công thức dễ dàng hơn. 
	Từ những hình ảnh động mô tả cách xác định hình phẳng cần tính diện tích, cách tạo ra vật thể tròn xoay khi quay một hình phẳng xung quanh trục Ox giúp các em nhìn nhận vấn đề một cách trực quan hơn, thú vị hơn. Ngoài ra còn giúp thầy cô đứng lớp tiết kiệm thời gian vẽ hình rất nhiều và dễ dàng có được một hình ảnh đẹp mắt chỉ vài thao tác đơn giản là nhập vào các hệ số của hàm cần vẽ. Đây là các thế mạnh của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào việc đổi mới phương pháp dạy và học mà cách dạy học truyền thống với phấn trắng bảng đen không làm được.
	Chính vì những lí do trên mà tôi quyết định chọn đề tài này.
B. NỘI DUNG
I. Thực trạng của việc dạy – học bài “Ứng dụng của tích phân trong hình học” ở trường THPT:
 - Giáo viên mất nhiều thời gian khi vẽ hình minh họa và chất lượng hình ảnh không đẹp, thời gian dành cho các hoạt động bị thu hẹp.
 - Nhiều học sinh không hình dung được vật thể tròn xoay được tạo ra như thế nào.
 - Học sinh thường sai sót khi tính tích phân của hàm có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 - Đa số học sinh thấy khó và chưa tự tin khi giải các bài tập tính diện tích hình phẳng và thể tích của những vật thể tròn xoay.
II. Nội dung, biện pháp tổ chức thực hiện:
 1. Biện pháp thực hiện:
	- Thiết kế bài giảng trên phần mềm PowerPoint với 25 Slide trên các Slide (trừ Slide 1: bìa và Slide 25: lời cảm ơn) đều được chứa nội dung các hoạt động dạy học và một số hình ảnh minh họa cho việc xây dựng công thức. Hơn nữa tôi còn tạo sự liên kết giữa các Slide với các file hình ảnh động được thiết kế sẵn trên phần mềm Geometer’s Sketchpad sử dụng khá dễ dàng chỉ với một vài thao tác nhỏ thì thầy cô dù chưa thành thạo về tin học cũng có thể tạo ra một hình ảnh theo mong muốn trong vài giây. Như vậy chúng ta đã tiết kiệm được khá nhiều thời gian và sử dụng thời gian đó tăng cường vào các hoạt động tạo điều kiện cho học sinh tự tìm tòi và phát triển tư duy.
	- Nhờ các hình ảnh động học sinh sẽ thấy được một cách trực quan vật thể tròn xoay được sinh ra như thế nào khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.
	- Thông qua các hoạt động xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng và các ví dụ minh họa có hệ thống nhằm giúp học sinh không sai lầm khi tính tích phân của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối dưới dấu tích phân.
	- Với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin bài học sẽ thêm sinh động hơn lý thú hơn.
2. Chuẩn bị của thầy và trò:
a) Chuẩn bị của thầy:
 - Bài giảng được thiết kế trên phần mềm PowerPoint.
 - Các hình ảnh động để mô tả hình phẳng cần tính diện tích và vật thể tròn xoay cần tính thể tích.
 - Máy tính, máy chiếu, tờ chiếu.
b) Chuẩn bị của trò:
 - Bài cũ: nắm vững định nghĩa tích phân, công thức nguyên hàm và phương pháp tính tích phân.
 - Đọc và tìm hiểu các ứng dụng của tích phân trong hình học.
3. Tiến trình thực hiện:
 a) Kiểm diện: giáo viên yêu cầu lớp trưởng báo cáo sỉ số.
 b) Bài cũ: Từ Slide 2 đến Slide 4.
 c) Bài mới: Thực hiện trong 2 tiết 
Tiết 1: (Từ Slide 5 đến Slide 12) à Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Tiết 2: (Từ Slide 13 đến Slide 24)àỨng dụng của tích phân để tính thể tích của vật thể và vật thể tròn xoay. Cụ thể:
Slide 1
Trang bìa
à Giới thiệu
Slide 2
Giáo viên chiếu Slide 2 
Gọi một học sinh trả lời câu hỏi
Từ công thức tính diện tích hình thang cong và công thức Niu tơn – Laipnit hãy tìm mối quan hệ giữa diện tích và tích phân.
Slide 3
Gv: đặt vấn đề (chiếu Slide 3) rồi gọi một HS trả lời. Gv: Nhấn mạnh trong trường hợp ta đưa về dạng quen thuộc bằng cách lấy đối xứng hình phẳng cần tính diện tích qua trục Ox.
Gv: nhấn chọn nút để mở flie GSP liên kết mô tả việc lấy đối xứng qua trục Ox. Chú ý: khi thoát chương trình GSP phải chọn 
Slide 4
Gv: trình chiếu Slide 4.
Từ đó giáo viên hướng dẫn HS xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng và dẫn dắt học sinh vào bài mới.
Slide 5
Giới thiệu bài mới: “Ứng dụng của tích phân trong hình học”
Slide 6
Gv: chiếu Slide 6 
- Yêu cầu một học sinh nhắc lại công thức tính diện tích của một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.
- Nêu chú ý 1 để học sinh tránh sai lầm khi tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Slide 7
Gv: đưa ra ví dụ 1 (chiếu Slide 7)
Gv: yêu cầu HS nêu công thức tính diện tích của hình phẳng cần tìm.
Gv: gọi 1 HS khác lên bảng thực hiện phép tính.
Gv: gọi 1 HS nhận xét và sửa sai (nếu có)
Slide 8
Gv: cho ví dụ 2 (chiếu Slide 8)
Gv: click chọn nút để mở flie GSP liên kết.
-Để vẽ hình cần tính diện tích ta nhập các hệ số a=0, b=1, c=0,d=0,e=0, x1=-2, x2=1
Sau đó lần lượt nhấn nút 
Yêu cầu 1 HS lên bảng giảiàGv sửa sai.
Slide 9
 Gv: đặt vấn đề nếu như hình phẳng (H) mà ta cần tính diện tích có hình dáng phức tạp hơn chẳng hạn (H) là giới hạn của các đường y=f(x), y=g(x), x=a, x=b thì ta tính diện tích như thế nào? Chiếu hình lên và yêu cầu học sinh áp dụng công thức (1) để tính à xây dựng công thức (2) và lưu ý hs khi tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Slide 10
Gv: Cho ví dụ 3 (chiếu Slide 10)
- Click nút để mở file GSP.
- Nhập các hệ số của 2 hàm cần vẽ đồ thị
và hai đường thẳng x = a, x = b. (ở đây tôi đã nhập sẵn).
- Nhấn lần lượt các nút để vẽ hình (H) , gọi 1 HS lên giải.
Slide 11
- Gv: đặt vấn đề nếu như hình phẳng (H) là giới hạn của nhiều đường thì ta tính như thế nào?
- chiếu Slide 11: ví dụ như hình vẽ trên thì tính diện tích như thế nào?
Yêu cầu hs trả lời và giáo viên tổng kết lại và nêu chú ý.
Slide 12
- Lấy ví dụ minh họa (chiếu Slide 12)
- Đưa ra hình ảnh và gọi 1 hs lên bảng tính,yêu cầu cả lớp cùng trình bày bài giải trên giấy.
- Gv sửa sai nếu có.
Slide 13
Dẫn dắt và đặt vấn đề: khi học môn hình học không gian chúng ta đã biết công thức tính thể tích các vật thể đặc biệt như khối hộp, khốp chóp, khối trụ, khối nón, khối cầu,..nhưng các công thức này được xây dựng như thế nào? Hơn thế nữa để tính thể tích một số hình phức tạp hơn thì ta sử dụng công thức nào? Để giải đáp các thắc mắc trên ta tìm hiểu sang ứng dụng thứ hai của tích phânàchiếu Slide 13à xây dựng CT.
Slide 14
Gv: cho ví dụ 5 (chiếu Slide 14) đây là một hình ảnh khá quen thuộc, nhằm giúp các em chứng minh lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ.
Slide 15
- Gv: chiếu Slide 15
- Gv: hướng dẫn nhanh học sinh chứng minh công thức tính thể tích của khối chóp bằng cách áp dụng công thức (3) 
Slide 16
Gv: hướng dẫn nhanh học sinh chứng minh công thức tính thể tích của khối chóp cụt bằng cách áp dụng công thức (3)
Slide 17
- Gv đặt vấn đề: khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox thì nó sinh ra một vật thể tròn xoay, như vậy thể tích của nó được tính như thế nào?
- Gv chiếu Slide 17, click vào nút 
để mở file liên kết GSP.
- Nhấn nút để tạo hình tròn xoay.
- Nhấn nút cho hs quan sát sau đó xây dựng công thức (4).
Slide 18
- Lấy ví dụ 6.1 để minh họa (chiếu Slide 18)
- Nhấn nút để mở file GSP cho hs quan sát vật thể cần tính thể tích.
- Gọi 1 HS lên bảng tính.
- Gv sửa sai nếu có.
Slide 19
- Lấy ví dụ 6.2 để minh họa (chiếu Slide 19)
- Nhấn nút để mở file GSP cho hs quan sát vật thể cần tính thể tích.
- Gọi 1 HS lên bảng tính.
- Gv sửa sai nếu có.
Slide 20
- Để giúp học sinh tính được thể tích của một số vật thể tròn xoay phức tạp hơn tôi đưa ra thêm dạng 2 (chiếu Slide 20)
- Nhấn nút để mở file GSP liên kết, trong file này ta có thể nhập 2 hàm y=f(x) và y=g(x) như mong muốn.
- Trong màn hình của file GSP vừa mở ta nhấn nút để tạo vật thể tròn xoay.
- Click chọn trang 2 ở góc dưới bên phải của màn hình, nhấn nút 
Cho học sinh quan sát.
- Giả sử f(x)-g(x) không đổi dấu em hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể trên? Gọi hs trả lời. Thoát GSP, quay lại PowerPoint trình chiếu công thức. 
Slide 21
- Gv: lấy ví dụ minh họa bằng cách trình chiếu Slide 21.
- Gọi 1 hs lên bảng trình bày.
- Gv sửa sai nếu có.
Slide 22
- Để tạo điều kiện cho học sinh khá, giỏi có khả năng phát triển tư duy và giải toán tốt hơn GV giới thiệu thêm dạng 3. 
- Hơn nữa trong thực tế ta còn gặp nhiều vật thể tròn xoay phức tạp hơn chẳng hạn khi quay hình (H) giới hạn bởi nhiều đường à chiếu Slide 22
- Nhấn nút mở file GSP liên kết nhấn nút sau đó nhấn nút cho hs quan sát.
- Yêu cầu hs nêu cách tính, sau đó giáo viên củng cố lại.
Slide 23
Vì học sinh học chương trình chuẩn không được tiếp cận với CT tính thể vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Oy nên giáo viên giới thiệu và gợi mở thêm dạng này để giúp các học sinh khá, giỏi đọc sách tham khảo thêm dạng này.
Slide 24
- GV giúp học sinh hệ thống và củng cố lại kiến thức trong bài.
- GV đặt câu hỏi: Em hãy nhắc lại các ứng dụng của tích phân trong hình học?
- Yêu cầu 1 học sinh trả lời câu hỏi trên.
- GV giúp học sinh hệ thống lại thông qua nội dung của Slide 24.
Slide 25
Bài học đến đây là hết
C. KẾT LUẬN:
	1. Hiệu quả đạt được:
	Sau khi thực hiện bài học này theo hai phương pháp: Phương pháp dạy học truyền thống sử dụng phấn trắng bảng đen và dạy học theo phương pháp mới ứng dụng công nghệ thông tin để hỗ trợ cho bài giảng tôi thấy phương pháp mới đem lại hiệu quả cao hơn nhiều so với phương pháp cũ, cụ thể như sau:
Dạy theo phương pháp cũ
(dùng phấn trắng bảng đen)
Dạy theo phương pháp mới
(Với sợ hỗ trợ của công nghệ thông tin)
- Mất nhiều thời gian để vẽ hình và chất lượng hình ảnh kém, không thu hút được học sinh.
- Chỉ vài thao tác đơn giản và không cần đòi hỏi đến trình độ tin học cũng có thể vẽ được một hình ảnh như mong đợi.
- Khó mô tả để học sinh hình dung được vật thể tròn xoay.
- Với các mô hình động được thiết kế trên phần mềm Geometer’s Sketchpad giúp học sinh dễ dàng thấy được một cách trực quan sự tạo thành vật thể tròn xoay.
- Học sinh thụ động
- Đa số học sinh thấy khó khi làm bài tập.
- Học sinh hứng thú hơn, tích cực hơn, giúp học sinh phát triển được tư duy.
- Học sinh tự tin hơn và làm được nhiều bài tập khó.
- Kết quả sau kiểm tra: 45% trên trung bình.
- Kết quả sau kiểm tra: 90% trên trung bình.
2. Ứng dụng thực tiễn:
	- Mọi thầy cô ai cũng đều có thể dễ dàng sử dụng bài giảng này để dạy học mà không cần đòi hỏi nhiều về trình độ tin học vì các tiến trình lên lớp tôi đã nêu rất rõ và giải thích cho từng Slide.
	- Hơn nữa tôi cũng đã hướng dẫn sơ bộ về việc cài đặt và sử dụng phần Geometer’s Sketchpad trong phần phụ lục.
	- Đặc biệt trong thư mục HINH VE chứa các File GSP để vẽ hình phẳng cần tính diện tích và tạo vật thể tròn xoay cần tính thể tích thầy cô và các bạn chỉ cần nhập vào các hệ số của các đường cong và hai đường thẳng x = a, x = b là có ngay một hình ảnh cực kỳ đẹp mắt. 
	Dạy học theo phương pháp mới với sự hỗ trợ của tin học là vấn đề đang được BGD&ĐT quan tâm, khuyến khích sử dụng trong xã hội hiện tại và tương lai để đem lại hiệu quả cao trong mỗi tiết học nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Vì vậy bản thân tôi luôn luôn tìm tòi, học hỏi trau dồi tri thức ở sách vở, ở đồng nghiệp, trên mạng Internet và các thế hệ đi trước những kinh nghiệm, khám phá những phầm mềm tin học để hỗ trợ cho việc thiết kế bài giảng.
	Trong quá trình thiết kế và soạn thảo khó tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các bạn đồng nghiệp, quý thầy cô và các bậc tiền bối đi trước để tiết học đạt được hiệu quả cao hơn. Tôi xin trân trọng cảm ơn!
	 Tân Bình, ngày 01, tháng 03, năm 2011.
 Người thực hiện
	 Trần Thanh Việt
PHỤ LỤC
1. Hướng dẫn mở Flie GSP:
Vì trong bài giảng có liên kết với các File GSP nên để mở được các File này Thầy cô phải tìm File GSP5 theo đường dẫn: 
SKKN-UDTP-2011\GSP5
chạy File không cần cài đặt. Sau đó mới mở bài giảng từ File PowerPoint BAI GIANG-UNG DUNG CUA TICH PHAN.
2. Hướng dẫn vẽ các hình phẳng cần tính diện tích:
a) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, và 2 đường thẳng 
x = x1, x = x2. 
B1. Mở thư mục SSKN-UDTP-2011 sau đó nháy đôi chuột vào File
 Mở File này ra và bạn có thể lưu File này với một tên mới để File gốc của bạn không bị thay đổi.
B2. Nhập hàm số y = f(x) :
- Nếu f(x) là các hàm đa thức thì ta chỉ cần nhập các hệ số a, b, c, d và x1, x2.
- Nếu f(x) là một hàm số khác thì ta nháy đôi chuột vào hàm số hộp thoại Edit Function được mở ra nhập hàm số vào theo ý muốn.
B3. Nhấn lần lượt các nút sau để vẽ hình
b) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y =g(x), và 2 đường thẳng 
x = x1, x = x2.
B1. Mở thư mục SSKN-UDTP-2011 sau đó nháy đôi chuột vào File
 Mở File này ra và bạn có thể lưu File này với một tên mới để File gốc của bạn không bị thay đổi.
B2. Nhập hàm số y = f(x) và y = g(x):
- Nếu f(x), g(x) là các hàm đa thức thì ta chỉ cần nhập các hệ số sau
- Nếu f(x), g(x) là các hàm số khác thì ta nháy đôi chuột vào từng hàm số 
 hộp thoại Edit Function được mở ra nhập hàm số vào theo ý muốn.
B3. Nhấn lần lượt các nút sau để vẽ hình
3. Hướng dẫn vẽ các vật thể tròn xoay cần tính thể tích:
Hình (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox, x=a, x=b
B1. Mở thư mục SSKN-UDTP-2011 sau đó nháy đôi chuột vào File Lưu lại với tên mới
B2. Nhập vào các hệ số của hàm số y = f(x). (chú ý: muốn thay đổi giá trị của a và b thì ta nháy đôi vào a và b rồi nhập hệ số).
 B3. Lần lượt nhấn vào các nút sau để vẽ hình 
Các trường hợp khác vẽ tương tự
MỤC LỤC
 Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ	1
 I. Đặc điểm, tình hình:	1
 II. Lý do chọn đề tài:	1
B. NỘI DUNG	2
 I. Thực trạng của việc dạy – học bài“Ứng dụng của tích phân 
 trong hình học” ở trường THPT:	2
 II. Nội dung, biện pháp tổ chức thực hiện:	2
 1. Biện pháp thực hiện:	2
 2. Chuẩn bị của thầy và trò:	3
 3. Tiến trình thực hiện:	3
	Từ Slide 1à Slide 2	3
	Từ Slide 3à Slide 7	4
	Từ Slide 8à Slide 12	5
	Từ Slide 13à Slide 17	6
	Từ Slide 18à Slide 21	7
	Từ Slide 22à Slide 25	8
C. KẾT LUẬN	9
 Phụ lục	11
Mục lục	13