Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 2: Sử dụng phương pháp dạy học và giáo dục phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trung học cơ sở môn Toán

 ý tưởng, giải pháp toán học. 
− Môn Toán góp phần phát triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng các phương 
tiện, công cụ công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ hỗ trợ trong học tập và tự 
học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm. 
− Môn Toán góp phần phát triển năng lực thẩm mĩ thông qua việc giúp HS làm quen 
với lịch sử toán học, với tiểu sử của các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ đẹp 
của Toán học trong thế giới tự nhiên. 
Bên cạnh việc góp phần hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và năng 
lực chung, một số năng lực đặc thù, môn Toán hướng đến năng lực toán học (biểu hiện 
tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi với các biểu hiện 
như sau: 
Năng lực tư duy và lập luận toán học 
− Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, 
khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch. 
− Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. 
− Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. 
Năng lực mô hình hoá toán học 
− Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ 
thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn. 
− Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. 
− Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình 
nếu cách giải quyết không phù hợp. 
Năng lực giải quyết vấn đề toán học 
− Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết trong môn Toán. 
− Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. 
− Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và 
thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. 
− Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự. 
Năng lực giao tiếp toán học 
− Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình 
bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra. 
− Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học 
trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). 
61 
− Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, 
các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình 
bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) 
với người khác. 
− Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận 
các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học. 
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 
− Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ 
dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là 
phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán. 
− Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học 
công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận 
thức lứa tuổi). 
− Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có 
cách sử dụng hợp lí. 
2.1.3. Định hướng về phương pháp và kĩ thuật dạy học phát triển phẩm chất, năng lực 
cho học sinh trong môn Toán 
PP, KTDH phát triển phẩm chất, năng lực cho HS trong môn Toán cần đáp ứng các 
yêu cầu cơ bản sau: 
− Phù hợp với tiến trình nhận thức của HS (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến 
khó); không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếp cận dựa 
trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS; 
− Quán triệt tinh thần “lấy HS làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý 
nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS; tổ chức 
quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy 
luận giải quyết vấn đề; 
− Linh hoạt trong việc vận dụng các PP, KTDH tích cực; kết hợp nhuần nhuyễn, 
sáng tạo với việc vận dụng các PP, KTDH truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học 
trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực 
tiễn. Cấu trúc bài học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hoà giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận 
dụng và các thành phần khác. 
− Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định 
đối với môn Toán; có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học 
và các đối tượng HS; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị 
dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả. 
2.1.4. Quan hệ giữa yêu cầu cần đạt với nội dung dạy học, phương pháp và kĩ thuật 
dạy học trong môn Toán 
Với CT GDPT 2018, GV sẽ xây dựng nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu cần đạt của 
CT. Yêu cầu cần đạt trong CT môn Toán gồm hai kiểu: 
62 
− Yêu cầu cần đạt về năng lực toán học được mô tả theo từng cấp học với các biểu 
hiện cụ thể theo từng năng lực thành phần: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực 
mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học và 
năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Ngoài ra, môn toán cũng góp phần phát 
triển các phẩm chất, năng lực chung được quy định trong CT tổng thể. 
− Yêu cầu cần đạt về mặt nội dung được mô tả trong từng chủ đề của mạch kiến thức 
theo từng cấp lớp (từ lớp 1 đến lớp 12). 
Khi bàn về mối quan hệ giữa ba yếu tố cơ bản của quá trình dạy học toán (mục tiêu – 
nội dung – phương pháp), Nguyễn Bá Kim và Bùi Huy Ngọc (2007) đã khẳng định các 
yếu tố này “tác động lẫn nhau, quy định lẫn nhau, trong đó, mục tiêu giữ vai trò chủ đạo” 
(trang 20). 
Với đặc thù của CT môn Toán “bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, một 
nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô 
tả sự phát triển của năng lực, phẩm chất của HS” (CT GDPT Toán 2018, trang 4-5), 
chúng ta nên bắt đầu từ yêu cầu cần đạt về mặt nội dung để xây dựng nội dung dạy học, 
rồi xem xét nó trong mối quan hệ biện chứng với PP, KTDH và đóng góp về sự phát triển 
năng lực, phẩm chất. 
Sơ đồ 2.1. Mối quan hệ giữa mục tiêu, nội dung và PP, KTDH 
Có thể hình dung mối quan hệ giữa YCCĐ với nội dung dạy học, định hướng sử dụng 
PP, KTDH trong một bài học/chủ đề qua ma trận như bảng 2.1 dưới đây. 
Bảng 2.1. Bảng ma trận kết nối giữa năng lực, YCCĐ với nội dung và PP, KTDH trong môn Toán, lớp 6 
Chủ đề: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ 
Yêu cầu cần đạt Nội dung dạy học 
Phương pháp, kĩ 
thuật dạy học 
Năng lực, phẩm chất 
– Đọc và mô tả thành 
thạo các dữ liệu ở 
dạng: bảng thống kê; 
biểu đồ tranh; biểu đồ 
dạng cột/cột kép 
(column chart). 
- Nhắc lại ba dạng 
biểu diễn số liệu, 
gồm: biểu đồ tranh, 
biểu đồ cột và bảng 
thống kê. 
Dạy học toán thông 
qua hoạt động trải 
nghiệm khi cho HS 
làm việc với những 
hình ảnh hay đồ vật cụ 
thể liên quan đến cuộc 
Năng lực tư duy và 
lập luận toán học 
thông qua việc quan 
sát dữ liệu trong tình 
huống để giải thích 
cho sự lựa chọn bảng 
63 
– Lựa chọn và biểu 
diễn được dữ liệu vào 
bảng, biểu đồ thích hợp 
ở dạng: bảng thống kê; 
biểu đồ tranh; biểu đồ 
dạng cột/cột kép 
(column chart). 
- Đọc và mô tả các dữ 
liệu ở dạng bảng. 
thống kê và biểu đồ 
tranh cho trước. 
 - Biểu diễn dữ liệu 
bằng bảng thống kê và 
biểu đồ tranh. 
 - So sánh ưu điểm 
của bảng thống kê và 
của biểu đồ tranh 
thông qua một tình 
huống cụ thể. 
- Đọc và mô tả các dữ 
liệu ở biểu đồ cột/ cột 
kép cho trước. 
- Biểu diễn dữ liệu 
vào bảng thống kê và 
biểu đồ cột/ cột kép. 
- Tình huống nào nên 
sử dụng biểu đồ tranh/ 
biểu đồ cột/ biểu đồ 
cột kép. 
- Lựa chọn giữa biểu 
đồ tranh và biểu đồ 
hình cột/ biểu đồ cột 
kép để biểu diễn dữ 
liệu trong một tình 
huống cụ thể. 
sống hằng ngày của 
các em. 
Dạy học hợp tác thông 
qua việc giao nhiệm 
vụ cho nhóm cùng 
hoàn thành một sản 
phẩm chung. 
Dạy học thông qua mô 
hình hóa toán học khi 
yêu cầu HS biểu diễn 
dữ liệu bằng bảng hay 
biểu đồ từ các tình 
huống thực tiễn. 
Dạy học thông qua 
tranh luận khoa học 
khi cho HS trình bày 
sự lựa chọn biểu đồ 
của mình hay sản 
phẩm của mình và bảo 
vệ nó trước ý kiến 
khác của các bạn 
trong lớp. 
 Vấn đáp giải quyết 
vấn đề; đặt vấn đề và 
dùng các câu hỏi hợp 
lí để HS giải quyết 
vấn đề khi trả lời các 
câu hỏi. 
Kĩ thuật mảnh ghép: 
tổ chức cho các thành 
viên trong nhóm thực 
hiện một phần của 
nhiệm vụ chung rồi 
thống nhất đưa ra một 
sản phẩm trả lời cho 
nhiệm vụ chung. 
Kĩ thuật khăn trải bàn: 
tổ chức cho HS trong 
nhóm làm việc cá 
nhân trên một nhiệm 
vụ rồi cùng nhau xem 
xét và thống nhất để 
đưa ra câu trả lời 
chung của nhóm. 
Kĩ thuật phòng tranh: 
mỗi nhóm sẽ treo sản 
phẩm của mình ở một 
góc lớp, các thành 
viên nhóm khác sẽ đi 
xem xét và đặt câu 
hỏi. 
và biểu đồ của mình 
Năng lực mô hình hóa 
toán học thể hiện qua 
các biểu hiện: 
- Sử dụng được các 
bảng dữ liệu và biểu 
đồ để mô tả tình 
huống xuất hiện trong 
một số bài toán thực 
tiễn không quá phức 
tạp; 
- Giải quyết được 
những vấn đề toán học 
trong các bảng dữ liệu 
và biểu đồ; 
- Thể hiện được lời 
giải toán học vào ngữ 
cảnh thực tiễn liên 
quan đến các biểu đồ. 
Năng lực giao tiếp 
toán học thể hiện qua 
các biểu hiện sau: 
- Phân tích, lựa chọn, 
trích xuất được các 
thông tin về số liệu 
cần thiết từ văn bản, 
bảng dữ liệu, các biểu 
đồ trong các phiếu học 
tập; 
- Trình bày, diễn đạt, 
nêu câu hỏi, thảo luận, 
tranh luận để viết 
đoạn văn và lựa chọn 
biểu đồ thích hợp 
trong sự tương tác với 
bạn cùng nhóm và 
trước lớp; 
- Sử dụng được tên 
các biểu đồ thống kê 
kết hợp với ngôn ngữ 
thông thường để biểu 
đạt các đoạn văn cần 
viết và lựa chọn biểu 
đồ thích hợp. 
Môn toán rất thích 
hợp để rèn luyện 3 
phẩm chất: chăm chỉ, 
trung thực và trách 
nhiệm. 
64 
2.2. Một số phương pháp, kĩ thuật dạy học phát triển phẩm chất, năng lực học sinh 
trong môn Toán 
2.2.1. Phương pháp dạy học truyền thống và phương pháp dạy học tích cực 
 Các phương pháp dạy học truyền thống có đặc trưng là GV giữ vị trí trung tâm 
của hệ thống dạy học, kiến thức được truyền thụ trực tiếp từ GV tới HS (Lê Văn Tiến, 
2016, tr.11). Thông thường, sau khi trình bày lí thuyết, GV sẽ cho một vài ví dụ minh hoạ 
hay một vài bài toán mẫu, sau đó yêu cầu HS áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các 
tình huống tương tự với tình huống mà GV đã trình bày và giải quyết. 
Trong thực tế dạy học, GV thường sử dụng xen kẽ các PPDH truyền thống sau: 
o nhóm phương pháp dùng lời (thuyết trình, đàm thoại,), 
o nhóm phương pháp trực quan (biểu diễn vật thật, vật tượng hình hay tượng trưng, 
xem băng ghi hình, phim đèn chiếu,), 
o nhóm phương pháp thực hành, luyện tập. 
Các phương pháp này vẫn có thể giúp HS hình thành và phát triển các phẩm chất, 
năng lực, tuy nhiên thường ở mức độ cơ bản. 
 Các phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động của học sinh: 
Theo CT GDPT tổng thể (2018), “GV đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho 
HS, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích HS 
tích cực tham gia vào các hoạt động” (tr.32). Trong quá trình học, HS trở thành chủ thể, 
tự xây dựng kiến thức. Do vậy, kiến thức HS có được chính là kết quả của hoạt động giải 
quyết vấn đề. Kiến thức này có thể còn phiến diện, khiếm khuyết, nhưng sẽ được hoàn 
chỉnh bởi lớp học và bởi GV. 
Sau đây là một số PP, KTDH giúp phát triển hiệu quả các phẩm chất, năng lực HS 
trong môn Toán. 
2.2.2. Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán 
Trên cơ sở lí thuyết đã được trình bày trong mục 1.2.1.3 (Một số PPDH phát triển 
phẩm chất, năng lực) của Nội dung 1, chúng tôi áp dụng cụ thể vào CT môn Toán 2018 
như sau: 
2.2.2.1. Định hướng sử dụng 
Dạy học giải quyết vấn đề là cách thức phù hợp để hình thành và phát triển “Năng lực 
giải quyết vấn đề và sáng tạo” (năng lực chung). Trong phạm vi dạy học môn Toán (vấn đề 
được nêu ra có bản chất toán học), dạy học giải quyết vấn đề phù hợp để hình thành và phát 
triển năng lực giải quyết vấn đề toán học (một thành phần của của năng lực toán học). 
Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán giúp cho các tri thức toán (khái niệm, định 
lí, hệ quả, tính chất,) được hình thành như là kết quả của quá trình HS tích cực suy nghĩ 
để giải quyết một vấn đề toán học, chứ không phải do GV tuyên bố. Có nhiều cách thức 
để GV tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học toán, chẳng hạn: 
65 
– Lật ngược vấn đề 
Ví dụ: HS vừa được học về tính chất sau của hình bình hành: trong hình bình hành, 
hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 
GV tạo ra vấn đề bằng cách đặt câu hỏi ngược lại: Liệu một tứ giác có hai đường chéo 
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì có phải là hình bình hành hay không? 
– Khái quát hoá 
Ví dụ: Xét tỉ lệ thức: 
2 4
3 6
 . Quan sát thấy rằng, nếu cộng các tử và các mẫu tương 
ứng của hai tỉ số này ta sẽ được một tỉ số mới bằng với hai tỉ số ban đầu. Nghĩa là ta có: 
2 4 2 4
3 6 3 6

 

GV khái quát hóa bằng cách đặt câu hỏi: “Tính chất này có đúng cho hai tỉ số bằng 
nhau bất kì hay không? Nghĩa là nếu có 
a c
b d
 thì ta có luôn suy ra được 
a c a c
b d b d

 

(với 𝑏 + 𝑑 ≠ 0) hay không? 
Nếu có thì tính chất vừa nói trên có đúng cho trường hợp có nhiều hơn 2 tỉ số bằng nhau 
hay không? Ví dụ: 
a c e a c e
b d f b d f
 
  
 
 với 𝑏 + 𝑑 + 𝑓 ≠ 0. 
– Phát hiện sai lầm và nguyên nhân sai lầm 
Ví dụ: Xét bài toán sau: 
Hình vẽ bên được vẽ bằng tay. 
a) Hãy vẽ lại hình theo đúng tỉ lệ 
b) Em có thể nói gì về các điểm Q, U, A? 
Sau đây là câu trả lời của một HS: 
Từ hình vẽ lại trên giấy, 
ta nói Q, U, A thẳng hàng. 
GV yêu cầu HS nhận xét, đánh giá về lời giải trên, từ đó chỉ ra sai lầm trong lời giải. 
66 
Đây là cơ hội để GV làm rõ vai trò của hình vẽ đối với kết quả toán học: Hình vẽ 
chưa đủ để đưa ra các kết quả toán học đúng. Chẳng hạn, GV có thể đề nghị HS xét mối 
quan hệ giữa các diện tích hoặc xét tỉ lệ của các đoạn thẳng QU/UA để chỉ ra sai lầm của 
lời giải trên. 
2.2.2.2. Ví dụ minh hoạ 
Từ yêu cầu cần đạt trong nội dung “Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ” 
ở lớp 6 trong CT GDPT môn Toán 2018 (trang 53): “Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu 
vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột 
kép (column chart).”, GV có thể đề xuất hoạt động sau đây. 
Bước 1: Nhận biết vấn đề 
Trước đó, HS đã được học về biểu đồ tranh và biểu đồ cột. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là 
với một dữ liệu cho trước, dạng biểu đồ nào thích hợp hơn. 
GV đề nghị HS giải bài toán sau: 
Một chủ tiệm bánh ngọt đang muốn vẽ biểu đồ thể hiện số bánh kem bán được từ thứ 
hai đến thứ sáu trong tuần trước từ dữ liệu sau: thứ hai: 45 cái; thứ ba : 51 cái; thứ tư: 27 
cái; thứ năm: 24 cái; thứ sáu: 36 cái. 
Hãy lựa chọn một biểu đồ (giữa biểu đồ tranh và biểu đồ hình cột) mà em cho là thích 
hợp hơn để biểu diễn số liệu về số bánh kem bán được. Giải thích tại sao biểu đồ em chọn 
là thích hợp hơn? 
Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề 
GV tổ chức HS thảo luận nhóm. Mục tiêu thảo luận là các nhóm đề xuất cách thức để 
trả lời câu hỏi trong bài toán đặt ra. 
GV tổng kết, định hướng cho các nhóm cần thực hiện hai công việc chủ yếu sau: Một 
là, thử biểu diễn dữ liệu bằng từng dạng biểu đồ (biểu đồ tranh, biểu đồ cột). Hai là, đánh 
giá quá trình thực hiện (khả thi? có dễ thực hiện không? thời gian thực hiện? hao phí vật 
tư?...) và hiệu quả thực hiện (biểu đồ có rõ ràng không? có dễ đọc không?...) 
Bước 3: Thực hiện kế hoạch 
Các nhóm thực hiện công việc theo định hướng đã xác định trong bước 2 và trình bày 
kết quả trên phiếu học tập (khổ giấy A0). 
Sau khi các nhóm đã hoàn thành phiếu học tập, GV gọi đại diện các nhóm HS trình 
bày kết quả (phiếu học tập của các nhóm lần lượt được dán lên bảng). Lưu ý, GV chọn (có 
chủ định) nhóm có đáp án là biểu đồ tranh trình bày trước, nhóm có đáp án là biểu đồ cột 
trình bày sau. Trong trường hợp không có nhóm nào chọn biểu đồ tranh, GV có thể đưa ra 
một lời giải giả định (chọn biểu đồ tranh) hoặc nêu câu hỏi: “Tại sao chọn biểu đồ cột?” 
Bước 4: Kiểm tra, đánh giá và kết luận 
67 
Các nhóm đánh giá kết quả làm việc của nhau. Cuối cùng, GV đánh giá lời giải của 
từng nhóm và tổng kết: Ước chung lớn nhất của các số liệu có sự chênh lệch lớn với các 
số liệu này (số lượng bánh kem). Do đó, nếu dùng biểu đồ tranh sẽ phải dùng rất nhiều 
biểu tượng. Trong tình huống này, ta nên dùng biểu đồ cột. 
Hoạt động này hướng đến hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất, năng lực 
được mô tả trong bảng sau: 
Bảng 2.2. Bảng ma trận thể hiện cơ hội phát triển phẩm chất, năng lực HS trong dạy học môn Toán, lớp 6 
Chủ đề: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ 
Yêu cầu 
cần đạt 
Cơ hội phát triển 
phẩm chất, 
năng lực 
Biểu hiện 
Lựa chọn và 
biểu diễn 
được dữ liệu 
vào bảng, 
biểu đồ thích 
hợp ở dạng: 
bảng thống 
kê; biểu đồ 
tranh; biểu đồ 
dạng cột/cột 
kép (column 
chart). 
Trung thực 
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của 
nhóm mình và nhóm bạn 
Trách nhiệm Hoàn thành công việc của nhóm và GV giao. 
Năng lực giải 
quyết vấn đề 
toán học 
- Nhận biết được vấn đề cần giải quyết: “Lựa chọn biểu đồ 
thích hợp để biểu diễn số liệu trong bài toán”, “Đánh giá 
ưu, nhược điểm của biểu đồ tranh, biểu đồ cột”, “Đặc điểm 
của tình huống cần đến biểu đồ tranh/biểu đồ cột”. 
- Nêu được hai công việc cần thực hiện: (1) biểu diễn số 
liệu lên từng dạng biểu đồ; (2) đánh giá quá trình/hiệu quả 
thực hiện. 
- Sử dụng các khái niệm về tỉ lệ, ước chung (lớn nhất) để 
lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp. 
- Giải thích được lí do chọn biểu đồ cột. 
Năng lực tư duy 
và lập luận 
toán học 
Nêu được lập luận hợp lí để lựa chọn biểu đồ cột dựa trên 
sự chênh lệch lớn trong tỉ lệ giữa ước chung (lớn nhất) và 
các số liệu cần biểu diễn. 
Năng lực giao tiếp 
toán học 
- Phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin về số 
liệu cần thiết từ văn bản đề bài toán. 
- Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, giải thích về 
các đánh giá đối với các dạng biểu đồ. 
- Thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo 
luận, giải thích về các đánh giá đối với các dạng biểu đồ. 
2.2.3. Dạy học mô hình hoá toán học và dạy học bằng mô hình hoá toán học 
2.2.3.1. Khái niệm 
– Định nghĩa 
Dạy học mô hình hoá toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của 
thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. 
68 
Dạy học bằng mô hình hoá toán học là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hoá. 
Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các vấn đề 
thực tiễn. 
Ở đây, mô hình hóa toán học được hiểu là sự giải thích toán học cho một hệ thống 
ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này. 
– Đặc điểm 
Dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hóa cho thấy ý nghĩa của việc học 
toán do HS thấy được ứng dụng của kiến thức toán trong thực tiễn. Dạy học mô hình hoá 
chỉ là sự áp dụng tri thức đã có, trong khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép tri thức 
toán nảy sinh qua quá trình mô hình hoá toán học để giải quyết một vấn đề thực tiễn. 
Tiến trình dạy học mô hình hóa giúp tiết kiệm thời gian, nhưng lại làm mất đi nguồn 
gốc (thực tiễn) của các tri thức toán học. Mặt khác, HS thường có khuynh hướng xây 
dựng những mô hình toán học gắn liền với tri thức toán vừa học. Điều này có thể làm HS 
gặp khó khăn trong việc định hướng mô hình toán học khi đối diện một tình huống ngo