Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

C. AH 
b= a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a= , b= c. tanB = c.cot C
 +Trong một tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hay cos góc kề. Cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đối hay cos góc kề.
 +Trong một tam giác vuông cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối hay cotang góc kề.
 6/ Hệ thức lượng trong tam giác thường:
 *Định lý hàm số Côsin: a2= b2 + c2 - 2bc.cosA
 *Định lý hàm số Sin:
7/Các công thức tính diện tích.
 a/ Công thức tính diện tích tam giác:
 a x ha = trong đó 
Đặc biệt : vuông ở A : , đều cạnh a: 
 b/ Diện tích hình vuông : S= cạnh x cạnh
 c/ Diện tích hình chữ nhật : S= dài x rộng
 d/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 
 e/ Diện tích hình bình hành : S= đáy x chiều cao 
 f/ Diện tích hình tròn : 
Chuû ñeà 10: HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III
I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ:

 đồng phẳng 
 không đồng phẳng 
14. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1
15. M là trung điểm AB
16. G là trọng tâm tam giác ABC
17. Véctơ đơn vị:
18. 
19. 
20. 
20. 
21. 
2/ Mặt cầu :
2.1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 
 (1)
 Phương trình (2) () laø phöông trình maët caàu 
Taâm I(-A ; -B ; -C) vaø 	
2..2 Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu
	Cho vaø a : Ax + By + Cz + D = 0 
	Goïi d = d(I,a) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mp(a ):
d > R : (S) Ç a = f
d = R : a tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, a: tieáp dieän)
ª d < R : a caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt 
 2.3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu
 (1) vaø mc (2)
	+ Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, 
 + Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm
2.CÁC DẠNG TOÁN
a/ Các dạng toán về toạ độ điểm, véctơ.
Daïng 1: Các bài toán về tam giaùc
 A,B,C laø ba ñænh tam giaùc Û [] ≠ 
SDABC = 	
Ñöôøng cao AH = 
 Shbh = 
Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh
Tứ giác ABCD laø hbh 
Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän:
[].≠ 0
Vtd = 
	Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD 
Theå tích hình hoäp :
Dạng 4/ Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ:
Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó:
+ M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 )
+ M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 )
+ M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z )
+ M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 )
+ M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z )
+ M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z )
Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, Cđiểm thẳng hàng
Ta đi chứng minh 2 véctơ cùng phương
b/ Caùc daïng toaùn về mặt cầu :
Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A
ª (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB
Taâm I laø trung ñieåm AB
Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mpa 
Daïng 4: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD
Ptr mc coù daïng A,B,C,D Î mc(S), thế toạ độ A, B, C, D vào phương trình mặt cầu được hệ 4 phương trình giải hệ tìm được A, B, C, D Þphương trình mc
Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α)
 Mc(S) coù ptr: (2)
A,B,C Î mc(S): theá toïa ñoä caùc ñieåm A,B,C vaøo (2). Theá toaï ñoä taâm m/c I(-A, -B, -C) vaøo pt (α)
 Giaûi heä phöông trình treân tìm A, B, C, D 
Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A( mặt tiếp diện) 
Tieáp dieän (a) cuûa mc(S) taïi A : a qua A,
Daïng 7: Tìm tieáp ñieåm H của mặt phẳng vaø mặt caàu : (laø hchieáu cuûa taâm I treân mpa)
 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mpa : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø (a)
 Daïng 8: Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán giöõa m/c S(I ;R) vaø mp(a):
+ baùn kính 
+ Tìm taâm H ( laø h chieáu cuûa taâm I treân mp(a))
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mpa : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : 
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mpa :≠ laø veùctô phaùp tuyeán cuûa a ^ a
Chú ý: , coù giaù song song vôùi (a) hoaëc naèm trong (a) thì = [,] laø veùctô phaùp tuyeán cuûa mp(a). 
 2. Pt tổng quát của mp(a): Ax + By + Cz + D = 0 ta coù 1VTPT = (A; B; C)
Chuù yù :
 - Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm đi qua vaø 1 veùctô phaùp tuyeán
 -Maët phaúng qua 1 ñieåm M(x0;y0) và có 1 veùctô phaùp tuyeán = (A; B; C) phương trình là: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0)= 0
3.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 
4.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 
5. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (a1) vaø (a2) :
° 
° 
° 
 Ñaëc bieät 
 6.KC từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0
7.Goùc giữa hai maët phaúng : 
2.CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C : 
A
Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB :
B
 ° 
Daïng 3: Maët phaúng a qua M vaø ^ d (hoaëc AB)
 ° 
Daïng 4: Mpa qua M vaø // b: Ax + By + Cz + D = 0 
 ° 
Daïng 5: Mpa chöùa (d) vaø song song (d/)
Tìm 1 ñieåm M treân (d)
Mpa chöùa (d) neân (µ) ñi qua M vaø coù 1 VTPT 
Daïng 6 Mp(a) qua M,N vaø ^(b) : 
 ° 
Daïng 7: Mp(a) chöùa (d) vaø ñi qua A:
■ Tìm , VTCP 
.Daïng 8: Laäp pt mp(P) chöùa hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d/) caét nhau :
Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP .
Ñt(d/) coù VTCP 
Ta coù laø VTPT cuûa mp(P).
Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän laøm VTPT.
Daïng 9: Laäp pt mp(P) chöùa ñt(d) vaø vuoâng goùc mp(Q) :
Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP .
Mp(Q) coù VTPT 
Ta coù laø VTPT cuûa mp(P).
Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän laøm VTPT.
Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) :
mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0
mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0
mp(P) // mp(Q) 
Daïng 11: Cm mp(P) mp(Q) :
mp(P) coù VTPT 
mp(Q) coù VTPT
mp(P) mp(Q) .
III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp = (a1;a2;a3)
2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) 
( với a1.a2.a3 ≠0)
4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng :
 Cho 2 đường thẳng:
d1 :x=x1+a1t; y=y1+a2t ; z=z1+a3t có véctơ chỉ phương=(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1) Î d1 
d2 :x=x2+b1t/; y=y2+b2t/ ; z=z2+b3t/ có véctơ chỉ phương=(b1;b2;b3) và M2 (x2, y2, z2) Î d2
 C1/ * d1// d2 Û 
*d1º d2 Û 
 * d1 cắt d2 Û có nghiệm duy nhất.
 * d1 chéo d2 Û vô nghiệm
C2/ * d1// d2 Û *d1º d2 Û 
 * d1 cắt d2 Û *d1 chéo d2 Û 
 * Đặc biệt d1^d2 Û 
4.Góc giữa 2 đường thẳng : 
5.Khoảng cách giữa từ M đến đường d1: 
6. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song: d(d1 ;d2)=d(M1 ;d2).
7.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: 
2.CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B
Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song (D)
Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp(a).
Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân (a) : 
Tìm giao điểm A của d và (a)
Tìm MÎd (M≠A), tìm hình chiếu H của M trên (a).
Lập phương trình đt AH chính là phương trình hình chiếu của d trên (a).
Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1), (d2)
Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :
 Đưa phương trình 2 đường thẳng về dạng tham số..
Tìm lần lượt là VTCP của d1 và d2
Lấy 2 diểm A, B lần lượt thuộc 2 đường thẳng tính 
đường thẳng AB là đường vuông góc chung 
Giài hệ tìm A, Þ phương trình đường vuông góc chung AB.
Daïng 7: PT d qua A vaø caét d1 , d2 : d = a Ç b
vôùi mpa = (A,d1) ; mpb = (A,d2)
Daïng 8: PT d // D vaø caét d1,d2 : d = a1 Ç a2
 vôùi mpa1 chöùa d1 // D ; mpa2 chöùa d2 // D
Daïng 9: PT d qua A vaø ^ d1, caét d2 : d = AB
vôùi mpa qua A vaø ^ d1 ; B = d2 Ç a
Daïng 10: PT d ^ (P) caét d1, d2 : d = a Ç b
vôùi mpa chöùa d1 vaø ^(P) ; mpb chöùa d2 vaø ^ (P)
Daïng 11: Hình chieáu cuûa ñieåm M
 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mpa
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc mp(a) : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : 
 2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d) 
Vieát phöông trình mp(a) qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d): ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt :
Daïng 12 : Ñieåm ñoái xöùng
 a/ Tìm ñieåm M / ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua mp(P) :
Laäp pt ñt (d) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc mp(P).
Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa ñt(d) vaø mp(P) .
A/ ñoái xöùng vôùi A qua (P) Û H laø trung ñieåm cuûa MM/ neân : 
 b/ Tìm ñieåm M / ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua ñt(d) :
Laäp pt mp (P) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc ñt(d).
Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa ñt(d) vaø mp(P) .
A/ ñoái xöùng vôùi A qua (d) Û H laø trung ñieåm cuûa MM/ neân : 
Daïng 12 : CM söï song song:
 a/ Cm ñt(d) // ñt(d/) :
ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP 
ñt(d/) ñi qua ñieåm M2( x2 , y2 , z2) vaø coù VTCP .
Ta tính .
ñt(d) // ñt(d/) .
 b/ Cm ñt(d) // mp(P) :
ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP 
mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 coù VTPT .
ñt(d) // mp(P) 
Daïng 12 : CM söï vuoâng goùc :
 a/ Cm ñt(d) ñt(d/) :
ñt(d) coù VTCP 
ñt(d/) coù VTCP .
ñt(d) ñt(d/) 
b/ Cm ñt(d) mp(P) :
ñt(d) coù VTCP 
mp(P) coù VTPT .
ñt(d) mp(P) 
PHẦN II: ĐỀ TỰ GIẢI
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm 
của phương trình y// = 0.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a. trên b. f(x) = 2sinx + sin2x trên 
2.Tính tích phân 
3.Giaûi phöông trình  :
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính
a). Thể tích của khối trụ
b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 
1.Chứng minh và chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và 
Câu V.a ( 1,0 điểm ).
Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)và đường thẳng (d)
có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: và 2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P).
Câu Vb/. 
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3.
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2
I. PHẦN CHUNG 
 Câu I 	
Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .
 Câu II 	
 1. Giải phương trình sau : 	
 a. .	 b. 	2. Tính tích phân sau : .
	3. Tìm MAX , MIN của hàm số trên đoạn [0;2]
Câu III : 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD.
Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . 
Tính theo h và thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a 
 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình .
1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .
Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu V.b	Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3
I. PHẦN CHUNG 
Câu I: Cho haøm soá y = coù ñoà thò (C). 
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3.
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình = 0 
 coù 4 nghieäm phaân bieät.
Caâu II : 1. Giaûi baát phöông trình 
 2. Tính tích phaân 	a. b. 
 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .	
Caâu III: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG 
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): 
 vaø ñöôøng thaúng (d): .
Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d).
Câu V.a 	Vieát PT ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 
2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): .
Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm.
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P).
Câu V.b Vieát PT ñ/thaúng vuoâng goùc vôùi (d) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá .
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 4
I .PHẦN CHUNG 
Câu I. 	Cho hàm sè 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số 
2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Câu II.	
1. Giải phương trình : 
2. Tính tích phân : a. I=	b. J= 
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2
Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA (ABCD) và SA = 2a .
Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC.
Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
II. PHẦN RIÊNG 
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu V.a Giải phương trình : 
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng 
(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b	Cho haøm soá (c) . Tìm treân ñoà thò (C) caùc ñieåm M caùch ñeàu 2 truïc toïa ñoä.
Ñeà soá 16
I - Phần chung 
Câu I Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu II 	
1. Giải phương trình : 
2. Giải bất phương trình : 
3. Tính tích phân: 
4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: .
Câu III : Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.
II. PHẦN RIÊNG 
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a
Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): 
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
 1. 	Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
 2. 	Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
Câu V.a Cho số phức .Tính 
2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu IV.b 
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaø
hai ñöôøng thaúng (D1) : , (D2) : 
1) Chöùng minh (D1) vaø (D2) cheùo nhau.
2) Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S), bieát tieáp dieän ñoù song song vôùi hai ñöôøng thaúng (D1) vaø (D2).
Câu V.b	Cho haøm soá : , coù ñoà thò laø (C). Tìm treân ñoà thò (C) taát caû caùc ñieåm maø hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân. 
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 5
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Tìm m để đường thẳng y = mx – 2 + m tiếp xúc với đồ thị (C). 
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải bất phương trình b. Tính tích phân: I = 
c. Giải phương trình trên tập số phức . 
Câu III (1,0 điểm) 
	Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng (P): và (Q): . 
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 
b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): . 
Câu V. a (1,0 điểm) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): . 
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). 
Câu V. b (1,0 điểm) : 
Giải hệ phương trình sau: 
 ĐỀ THAM KHẢO 6
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d): . 
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 
b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . 
Câu V. a (1,0 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hoành 
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 
b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là . 
Câu V. b (1, 0 điểm) : 
Tìm căn bậc hai của số phức 
ĐỀ THAM KHẢO 7
 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Tính tích phân: I = 
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 
Câu III (1,0 điểm) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 1; 1) , B(0; 2; 1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) . 
a. Viết phương trình đường thẳng BC . 
b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng . 
c. Tính thể tích tứ diện ABCD . 
Câu V. a (1,0 điểm) : Tính giá trị của biểu thức . 
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1; 1), hai đường thẳng , và mặt phẳng (P): 
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () . 
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . 
Câu V. b (1,0 điểm) : Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau . 
ĐỀ T