Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT - Chuyên đề 4: Số phức

Chuyên đề 4 :
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
§1. SỐ PHỨC VÀ BIỂU DIỄN SỐ PHỨC :
Số phức là một biểu thức có dạng , trong đó .
Số phức có là phần thực, là phần ảo.
Số phức được biểu diễn bởi điểm hay bởi trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
	Hai số phức bằng nhau :
.
	Modun của số phức chính là độ dài của . Vậy :
.
Số phức liên hợp của số phức là số phức . Chú ý rằng : các điểm biểu diễn và đối xứng nhau qua trục hoành. Do đó là số thực khi và chỉ khi , là số ảo khi và chỉ khi 
§2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC :
a. Phép cộng, trừ, nhân hai số phức :
	Chú ý : 
Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số quen thuộc với chú ý rằng . Các quy tắc đại số đã biết trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức.
. Tổng quát : .
; .
b. Phép chia hai số phức :
.
	Như vậy :
	Chú ý :
.
c. Các tính chất của số phức liên hợp và modun :
	; ; ; .
	 với mọi , .
	; ; ; 
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :
a. Căn bậc hai của số phức :
	Định nghĩa : Số phức là căn bậc hai của số phức nếu :
.
	Như vậy để tìm Số phức là căn bậc hai của số phức ta giải hệ phương trình hai ẩn x, y thực sau :
	Chú ý :
Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
Số thực có đúng hai căn bậc hai là : 
Số thực có hai căn bậc hai là . Đặc biệt , số có hai căn bậc hai là .
	b. Phương trình bậc hai :
	Cho phương trình bậc hai (). 
Nếu , phương trình có một nghiệm kép .
Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt :
,
trong đó là một căn bậc hai của .
	c. Định lý Viet : 
	Nếu phương trình bậc hai () có hai nghiệm thì :
 và .
	d. Định lý đảo của định lý Viet :
	Nếu hai số có tổng và thì là nghiệm của phương trình :
.
§4. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC :
a. Dạng lượng giác của số phức : 
	Số phức có dạng lượng giác là : ; trong đó : , , , là một acgumen của .
	Các tính chất của acgumen :
Nếu là một acgumen của thì là một acgumen của .
Nếu là một acgumen của thì là một acgumen của .
b. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác : 
	Nếu và thì :
,
.
c. Lũy thừa số phức dưới dạng lượng giác :
Nếu thì và .
d. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác :
Nếu thì các căn bậc hai của là :
, với hay .
BÀI TẬP
1. Tìm các số thực , biết rằng :
.
2. Thực hiện các phép tính sau đây :
a. ;	b. ;	c. ;
d. ;	e. ;	f. ;
g. .
3. Tìm modun của số phức .
4. Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau : 
.
5. Tìm số phức liên hợp của số phức sau đây : .
6. Chứng minh rằng số phức sau đây là một số thực : 
7. Chứng minh rằng số phức sau đây là một số ảo : .
8. Chứng minh rằng số sau đây là số thực : .
9. Cho số phức . Tìm phần thực, phần ảo của số phức 
10. Giải các phương trình sau :
a. ;	b. .
	c. .
11. Tìm số phức , biết rằng : 
a. ;	b. .
c. ;	d. .
12. Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây :
a. ;	b. .
13. Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau :
	a. ;	b. .
14. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức :
a. ;	b. ;	c. ;
d. ;	e. ;	f. ;
	g. ;	h. .
15. Giải các phương trình sau :
	a. ;	b. .
16. Tìm một acgumen của mỗi số phức sau :
	a. ;	b. ;	c. .
17. Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau :
	a. ;	b. ;	c. ;	d. .
18 . Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau đây :
	;	b. ;	c. .
19. Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau :
	a. ;	b. .
20. Tìm dạng lượng giác của số phức : .
21. Cho số phức .
	a. Viết dạng lượng giác của .
	b. Tính .
22. Cho số phức .
	a. Viết dạng lượng giác của .
	b. Tìm các căn bậc hai của .
23. Cho số phức .
	a. Viết dạng lượng giác của .
	b. Tìm các căn bậc hai của .
24. Cho số phức . Hãy tìm một acgumen của mỗi số phức sau đây :
	a. ;	b. ;	c. .