Thiết kế bài giảng Đại số 10 - Bài học 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

§3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNPhương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x; y có dạng tổng quát là Cặp số (1;-2) là một nghiệm của phương trìnhax + by = c (1)Trong đó a; b; c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0Ví dụ: Cho phương trình 3x - 2y = 7Có a = 3; b= -2; c = 7Cặp số (3; 1) là một nghiệm khác của phương trìnhChú ýa) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x +0y = cNếu Thì phương trình này vô nghiệmCòn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0;y0) đều là nghiệm b) Khi phương trình ax + by = c trở thành (2) Cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M (x0;y0) thuộc đường thẳng (2). Tổng quát : Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax + by = c là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy* Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 62. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn GiảiVì b = -2 nên ta có: OxyLà đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; -3); (2;0)-32Trong đó x; y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình sau: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: (3)Cho hệ phương trình: Gọi tên hệ phương trình đã cho? Giải: Ta cóHệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3). Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ (I’) ta có: -7y = - 5 suy ra: .Thay vào x + 2y = 3 ta đươc suy ra Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:II.Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn * Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là: ax + by + cz = d x; y; z: ba ẩn; a; b; ;c;d : các hệ số và a; b; c không đồng thời bằng 0Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát:VD: Cho hệ:Xác định các hệ số của hệ phương trình?a1 = 1; b1=2; c1 = 2; d1 = a2 = 2; b2 = 3; c2 =5; d2 = -2 x; y; z: ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số . Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4)a3 = - 4; b3 = -7; c3 = 1; d3 = - 4 Cho hệ phương trìnhHệ phương trình dạng tam giácGiải hệ phương trìnhGiải hệ dạng tam giác: Từ 10z = -5 suy ra z = - . Nhân hai vế của phương trình (1) của hệ với -2 rồi cộng vào phương trình (2)theo từng vế tương ứng Nhân hai vế của phương trình (1) của hệ với 4 rồi cộng vào phương trình (3)theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trìnhTiếp tục cộng các vế tương ứng của (2’) và (3’),ta được hệ phương trình tương đương dạng tam giác:Thay z = - vào –y +z = -3 Ta tính được y = Thay y; z vừa tìm được vào phương trình x +2y + 2z = ta được x = - Vậy nghiệm của hệ phương trình là(x; y; z)= Cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi nào?Cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ*Hệ phương trình Có nghiệm (x; y) bằngA) (-10;8)B) (-9; 10)C) (2;4)D)Đáp án D