Thiết kế bài giảng Đại số 10 (nâng cao) - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trìnhBài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thứcAUGUSTIN CAUCHY(1789-1857)Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết tính đúng sai của chúng?Câu hỏi1:Mệnh đề, đúngMệnh đề, đúngMệnh đề, SaiMệnh đề, SaiKhông là MĐChọn dấu thích hợp ( >, , =>Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trìnhBài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức1. Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức. Giả sử a và b là hai số thực. Các mệnh đề “ a > b” , “ a b  a+c > b+ca>b và b>c  a>cNếu c>0 thì a>b  ac > bcNếu cb  ac b>0Nâng hai vế của BĐT lên một luỹ thừan nguyờn dươngNhân hai BĐT cùng chiềub>0, d>0Cộng hai BĐT cùng chiềuc0Cộng hai vế của BĐT với một sốNội dungĐiều kiệnTờn gọiTớnh chấtVớ dụ:Chứng mỡnh rằng:Chứng mỡnh rằng: * Một số chú ý khi sử dụng tính chất của bất đẳng thứca. Không có phép trừ hai bất đẳng thức cùng chiềua > b c > d -b. Không có phép chia hai bất đẳng cùng chiềuc. Chú ý cách sử dụng bất đẳng thức hệ quả , tương đươnga > b c > d đúng c > d a > b chưa chắc đúng a > b c > d a > b c > d đúngc > d d. Chú ý điều kiện a, b, c ,d của các tính chất a > b đúng2. Bất đẳng thức về giỏ trị tuyệt đốiTừ định nghĩa , ta cú|x|≤a  -a ≤ x ≤ a(với a>0)|x|>a  xa (Với a>0)|x|0)|x| ≥ a  x ≤ -a hoặc x ≥ a (Với a>0)|x| x -1Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì: (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) B” là một mệnh đề chứa biến. Chứng minh BĐT A>B ( với điều kiện nào đó của biến ) nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa biến A>B đúng với tất cả các giá trị của các biến ( thoả mãn điều kiện đó )Ta quy ước: Khi nói ta có BĐT A>B ( trong đó A,B là những biểu thức chứa biến ) mà không nêu điều kiện đối với các biến thì ta hiểu rằng BĐT đó xảy ra với mọi giá trị của biến thuộc R+ Nắm được các phép biến đổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Qua bài học các em cần :+ Hiểu khái niệm bất đẳng thức.+ Nắm được các tính chất của bất đẳng thức+ Biết chứng minh một bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương và phương pháp phản chứng.Bài tập củng cốBài tập 1: Chứng minh:2a2+b2+1 ≥ 2a(1-b) (*) với mọi a,b thuộc R. Dấu bằng xảy ra khi nào?Bài tập 2:Cho a,b,c > 0 chứng minh: a b c a+b b+c c+a++20 nờn ta cú: a a+c a+b a+b+cTương tự cho 2 cỏi cũn lại ta cú: a b c 2(a+b+c)a+b b+c a+c a+b+c  Đpcm. 0 với mọi số thực a, b.+ So sánh kết quả sau đây: