Thiết kế bài giảng Đại số 10 - Tiết 35: Ôn tập chương II - Tổ hợp - Xác suất

TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNHThi đua dạy tốt , học tốtHỘI GIẢNG Chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11/2007 Tiết 35TỔ HỢP - XÁC SUẤT 1 > Quy tắc cộng , qui tắc nhânÔN TẬP CHƯƠNG II 2 > Hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp 3 > Nhị thức NiuTơn 4 > Phép thử và biến cố 5 > Xác suất của biến cốI/ TỔ HỢP1/ Qui tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một tronghai hành động . Nếu hành động này có m cáchthực hiện , hành động kia có n cách thực hiệnkhông trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện2/ Qui tắc nhân Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp , nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc3/ Định nghĩa hoán vị - Số các hoán vị của n phần tử Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1)Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đóSố các hoán vị của n phần tử là:4) Định nghĩa chỉnh hợpCho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1)Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là :5) Định nghĩa tổ hợpCho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1)Mỗi tập con k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho Số các tổ hợp chập k của n phần tử là :Tính chất6) Sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử Trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp .Giữa số các chỉnh hợp và số các tổ hợp chập k của n phần tử có hệ thức : Như vậy từ một tổ hợp chập k của n phần tử có thể tạo ra k! chỉnh hợp khác nhau . Đây là sự khác nhau căn bản của tổ hợp và chỉnh hợpĐể phân biệt một bài toán thuộc dạng chỉnh hợp hay tổ hợp , ta lấy ra một bộ k phần tử , đổi chỗ k phần tử này nếu được một bộ mới thì đó là bài toán chỉnh hợp , ngược lại đó là bài toán tổ hợp7/ Công thức nhị thức NiuTơn hayTrong khai triển trên :a) Số các hạng tử là n+1b)Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 , số mũ của b tăng dần từ 0 đến n , nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử đều bằng n Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCác dạng toán thường gặp1/ Đếm số phương án ( dựa vào các qui tắc cộng , nhân , hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp )2/ Giải các phương trình , bất phương trình , hệ phương trình có chứa các biểu thức hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp3/ Chứng minh đẳng thức , bất đẳng thức có chứa các biểu thức hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp4/ Tìm các hệ số , số hạng của một khai triển Nhị thức NiuTơn Bài tập trắc nghiệmBT1: Lớp 11A2 có 43 học sinh .Muốn chọn 2 bạn tham dự Đại hội Đoàn trường thì số cách chọn là ?A903B1806C820D1640A90330292827262524232221201918171615141312111009080706050403020100Bài tập trắc nghiệmBT2: Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế . Số cách xếp là ?A24B100C50D120A2430292827262524232221201918171615141312111009080706050403020100Với một bàn tròn ta không phân biệt vị trí chỗ ngồi có nghĩa là các kết quả chỉ do đổi chỗ vòng tròn , sẽ không coi là khác nhauVậy số cách xếp là Bài tập trắc nghiệmBT3: Có bao nhiêu cách xếp 4 pho tượng khác nhau vào sáu vị trí trên một kệ trang trí ?A144B360C15D720B36030292827262524232221201918171615141312111009080706050403020100Bài tập trắc nghiệmBT4:Hệ số của x9 trong khai triển và rút gọn đa thức (1+x)9 + (1+x)10+ . . . + (1+x)14 là : A3001B3003C3010D2901B300330292827262524232221201918171615141312111009080706050403020100Bài tập 4 (SGK)Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6Các chữ số có thể giống nhauCác chữ số khác nhauGiảiGọi số tạo thành là a) Vì số tạo thành có các chữ số có thể lập lại nên : + Có 4 cách chọn d từ các chữ số 0,2,4,6 + Có 6 cách chọn a từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 + Có 7 cách chọn b từ 7 chữ số đã cho + Có 7 cách chọn c từ 7 chữ số đã choVậy theo qui tắc nhân ta có : 4.6.7.7=1176 sốGợi ý Gọi số cần tìm là tìm số cách chọn a,b,c,dSố cách chọn d ? Số cách chọn a ?Số cách chọn b ?Số cách chọn c ?Vậy số số cần tìm ?b) Các chữ số khác nhauGọi số tạo thành là Vì số tạo thành là số chẵn có các chữ số khác nhau nên có các trường hợp sau :+TH1 : Chữ số hàng đơn vị bằng 0 thì số cách chọn abc là cách Do đó có 120 cách chọn số có bốn chữ số khác nhau mà chữ số hàng đơn vị bằng 0+TH2 : Các số có chữ số hàng đơn vị là số chẵn khác 0 - Có 3 cách chọn d , 5 cách chọn a và có cách chọn bc Theo qui tắc nhân ta có 3.5.20=300 cáchVậy theo qui tắc cộng , số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau là : 120+300=420 (số )Gợi ý Xét hai trường hợp : Th1 : Chữ số hàng đơn vị bằng 0Th2 :Chữ số hàng đơn vị chẵn và khác 01) Khái niệm không gian mẫu - Định nghĩa biến cố Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử Biến cố là một tập con của không gian mẫu Biến cố có thể cho dưới dạng một mệnh đề hoặc một tập hợp+ Cho biến cố A . Biến cố đối của biến cố A là biến cố “ Không phải A “ + Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra + Hai biến A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kiaII/ XÁC SUẤT2) Định nghĩa cổ điển của xác suất Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện . Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A , kí hiệu là P(A) Vậy : 3) Tính chất của xác suất . Định lí : c)Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì : A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B)Công thức nhân xác suất4)Các bước tính xác suất của các biến cố ?Để tính xác suất của các biến cố ta tiến hành các bước sau :B1: Mô tả không gian mẫu . Kiểm tra tính hữu hạn của không gian mẫu , tính đồng khả năng của các kết quả , tính B2: Đặt tên cho các biến cố bằng các chữ cái A,B,C..B3 : Xác định các tập con A.B. của không gian mẫu . Tính n(A),n(B)B4 : Tính * Có thể tính xác suất của biến cố dựa vào biến cố đối ,hoặc công thức nhân xác suấtBài tập 5 : ( SGK)Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang . Tìm xác suất sao cho Nam , nữ ngồi xen kẻ nhauBa nam ngồi cạnh nhauGợi ý :Tìm số phần tử của không gian mẫu ?Gọi A là biến cố xếp nam , nữ ngồi xen kẻ tính n(A) ?+ Số cách xếp 3 nam ở vị trí lẻ , 3 nữ ở vị trí chẵn ?+ Số cách xếp 3 nữ ở vị trí lẻ , 3 nam ở vị trí chẵn ?+ Từ đó suy ra n(A)Tính P(A) = ?123456Giải Mỗi cách xếp là một hoán vị của sáu người nên Gọi A là biến cố “ Nam , nữ ngồi xen kẻ nhau “+Nếu xếp nam ngồi ở vị trí số ghế lẻ , nữ ngồi ở vị trí chẵn thì số cách xếp là 3!.3! +Nếu xếp nam ngồi ở vị trí số ghế chẵn , nữ ngồi ở vị trí lẻ thì số cách xếp là 3!.3! + Theo qui tắc cộng có n(A)=2.3!.3! cách xếp nam nữ ngồi xen kẻ Do đó xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau là :Giải b)Gọi B là biến cố “ Ba bạn nam ngồi cạnh nhau “+Trước tiên xếp chỗ cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau có các khả năng : (1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6) +Vì 3 bạn nam có thể đổi chỗ cho nhau nên có : 4.3! cách xếp ba bạn nam ngồi cạnh nhau vào 6 ghế xếp hàng ngang+Sau khi xếp chỗ cho 3 bạn nam , ta có 3! cách xếp chỗ cho ba bạn nữ + Theo qui tắc nhân số cách xếp thỏa đầu bài là : 4.3! .3!=n(B)Vậy xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là :Gợi ý -Gọi B là biến cố “xếp ba nam ngồi cạnh nhau”-Có bao nhiêu cách xếp ba nam ngồi cạnh nhau ?Xếp ba nam ngồi cạnh nhau trên ghế dài có 6 chỗ ?Sau khi xếp nam có bao nhiêu cách xếp 3 nữ vào 3 vị trí còn lại ?Suy ra n(B) , P(B)Bài tập 6 : (SGK)Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen , lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả . Tính xác suất sao cho :Bốn quả lấy ra cùng màuCó ít nhất một quả màu trắng Gợi ý :a) + Tìm số phần tử của không gian mẫu ? + Gọi A là biến cố lấy ra bốn quả cùng màu tính n(A) ? - Số cách lấy ra bốn quả màu trắng ? - Số cách lấy ra bốn quả màu đen ? - Từ đó suy ra n(A) = ? + Tính P(A) = ?Giải Ta có : a) Gọi A là biến cố “ Bốn quả lấy ra cùng màu “ Do đó xác suất để lấy ra bốn quả cùng màu là :b)Gọi B là biến cố “ Trong bốn quả cầu lấy ra có ít nhất một quả trắng “.Khi đó là biến cố :“Cả bốn quả lấy ra đều màu đen”. Ta có suy ra Vậy Gợi ý :b) + Tìm số phần tử của không gian mẫu ? + Gọi B là biến cố “Trong bốn quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng “ . - Tìm biến cố đối của biến cố B ? - Tính + Từ đó suy ra P(B) = ?Bài tập 9 : (SGK)Gieo đồng thời hai con súc sắc . Tính xác suất sao cho :Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ Không gian mẫu ? Số phần tử của không gian mẫu ?Gọi A là biến cố “hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn . Tính n(A) ?suy ra P(A)=?Gọi B là biến cố “Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ”. Xác định B ? . Tính n(B) ?suy ra P(B)=?Gợi ý Giải:+ ; a) Gọi A là biến cố hai con súc sắc đều mặt chẵn n(A)= 9( 3 cách chọn i và 3 cách chọn j)Vậy b) Gọi B là biến cố tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ ( i lẻ và j đều lẻ ) n(B)=9 Suy raGieo đồng thời hai con súc sắc . Tính xác suất sao cho :Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ Hoạt động nhómChọn ngẫu nhiên ba người . Biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận . Tính xác suất có ít nhất hai người có cùng ngày sinh (tức cùng ngày , cùng tháng )A: “Ba người có ngày sinh khác nhau”Không gian mẫu ? :Biến cố đối của biến cố cần tìm xác suất ?n(A)=?P(A)= ? Suy ra xác suất cần tìm ?Xác suất cần tìm là : 30292827262524232221201918171615141312111009080706050403020100ABCDDBT1: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần .Xác suất để cả bốn lần mặt sấp là ?Bài tập Trắc nghiệm30292827262524232221201918171615141312111009080706050403020100ABCDABT2: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong bảy vị trí với khả năng như nhau . Xác suất để trong ba lần quay chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là ? BT3: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen , lấy ngẫu nhiên hai quả . Xác suất để lấy được cả hai quả trắng :30292827262524232221201918171615141312111009080706050403020100ABCDCBài tập trắc nghiệmBT4: Gieo một con súc sắc hai lần . Xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần là?30292827262524232221201918171615141312111009080706050403020100ABCDDGọi A là biến cố “mặt sáu chấm không xuất hiện lần nào. Ta có P(A)= Nên xác suất để cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất 1 lần là Mở rộngVới hai biến cố bất kì A ,B liên quan đến một phép thử thì :HOẠT ĐỘNG NHÓMBT:Lớp 11A2 có 43 học sinh trong đó có 20 em học giỏi môn lý , 15 em học giỏi môn toán , 10 em học giỏi hai môn toán và lý . Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh . Tính xác suất các biến cố A:”Học sinh được chọn học giỏi toán”B:”Học sinh được chọn chỉ giỏi lý “C:”Học sinh được chọn giỏi cả toán và lý “D:”Học sinh được chọn không giỏi toán và lý”GIẢITóm lạiI/ Về kiến thức cơ bản : - Nắm vững định nghĩa quy tắc cộng , qui tắc nhân- Nắm vững các khái niệm hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp và các công thức tính số các hoán vị , số các chỉnh hợp , số các tổ hợp . - Nắm vững khái niệm phép thử , biến cố , không gian mẫu- Nắm vững định nghĩa xác suất cổ điển , tính chất của xác suấtII/ Về kĩ năng cơ bản :1) Biết cách tính số phần tử của tập hợp dựa vào qui tắc cộng , qui tắc nhân2) Phân biệt được hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp. Biết được khi nào thì dùng đến chúng để đếm số phần tử của tập hợp .3) Biết cách biễu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp4) Biết cách xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu 5) Tính được xác suất của một biến cốBT2:Gieo một con súc sắc đồng chất hai lần . Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn BT1: Từ bộ bài tú lơ khơ 52 con lấy ngẫu nhiên 13 con . Tính xác suất sao cho trong 13 con lấy ra đó có 4 con bích , 3 con rô , 3 con cơ và ba con chuồng .Bài tập về nhà : 7,8Chuẩn bị tiết sau : kiểm tra 1 tiếtTRƯỜNG THPT VĨNH THẠNHHọc , học nữa , học mãiChào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11/2007 Tiết học đến đây kết thúc Xin cảm ơn quý thầy cô và các em