Thiết kế bài giảng Đại số 10 - Tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn

TiÕt: 51Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn VÝ dô : Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)TÝnh sè trung b×nh (STB) cña d·y 1.b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2.x = 20y = 20§¸p sèa)b)KiÓm tra bµi còBµi gi¶iCã nhËn xÐt g× vÒ c¸c sè liÖu thèng kª víi sè trung b×nh cña d·y? NhËn xÐt: Sè trung b×nh 2 d·y b»ng nhau. Tuy nhiªn, sè liÖu ë d·y 1 gÇn víi sè trung b×nh h¬n, nªn chóng ®ång ®Òu h¬n. Ta nãi d·y 1 Ýt ph©n t¸n h¬n d·y 2.§Ó t×m ®é ph©n t¸n ( so víi sè trung b×nh ) cña mçi d·y, ta tÝnh c¸c ®é lÖch cña mçi sè liÖu thèng kª ®èi víi sè trung b×nh céng vµ trung b×nh céng c¸c b×nh ph­¬ng cña chóng.I. Ph­¬ng saiCho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)TÝnh ®é lÖch cña d·y 1 so víi STB.b)TÝnh ®é lÖch cña d·y 2 so víi STB.y = 20x = 20§é lÖch cña mçi sè liÖu thèng kª so vãi STB cña d·yxi - x-2-1-10112yi - y-5-3-30335So s¸nh b×nh ph­¬ng c¸c ®é lÖch cña c¸c sè liÖu thèng kª so víi STB cña d·y, rót ra nhËn xÐt?Bµi to¸n Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)TÝnh b×nh ph­¬ng c¸c ®é lÖch cña d·y 1 so víi STBvµ trung b×nh céng cña chóng.b)TÝnh b×nh ph­¬ng c¸c ®é lÖch cña d·y 2 so víi STB vµ trung b×nh céng cña chóng.x = 20y = 20xi20212122181919xi - x- 2 - 10112-1(xi- x )24 101141Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)TÝnh b×nh ph­¬ng c¸c ®é lÖch cña d·y 1vµ trung b×nh céng cña chóng.b)TÝnh b×nh ph­¬ng c¸c ®é lÖch cña d·y 2vµ trung b×nh céng cña chóng.x = 20y = 20yi15172023232517- 5-30335-3259909925Sè Sx2 ®­îc gäi lµ ph­¬ng sai Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)TÝnh ph­¬ng sai cña d·y 1.b)TÝnh ph­¬ng sai cña d·y 2.x = 20y = 20Sx2 = 1,74Sy2 = 12,286x = y Sx2 < Sy2 ta nãi ®é ph©n t¸n (so víi sè trung b×nh céng ) cña d·y sè 1 nhá h¬n d·y sè 2Ta gäi Sx2 lµ ph­¬ng sai cña d·y 1, cßn Sy2 lµ ph­¬ng sai cña d·y 2Ta ta cãNh­ng	Gi¶ sö ta cã mét mÉu sè liÖu kÝch th­íc N lµ : {x1, x2,,xN}.Ph­¬ng sai cña mÉu sè liÖu nµy, kÝ hiÖu lµ , ®­îc tÝnh bëi c«ng thøc sau: Trong ®ã lµ sè trung b×nh cña mÉu sè liÖu.	 lÇn l­ît lµ tÇn sè, tÇn suÊt cña gi¸ trÞ Trong tr­êng hîp b¶ng ph©n bè tÇn sè, tÇn suÊt ghÐp líp Trong ®ã lµ sè trung b×nh cña mÉu sè liÖu.	 lÇn l­ît lµ gi¸ trÞ ®¹i diÖn, tÇn sè, tÇn suÊt cña gi¸ trÞ Ng­êi ta cßn chøng minh ®­îc c«ng thøc sau Trong ®ã lµ trung b×nh céng cña c¸c b×nh ph­¬ng sè liÖu thèng kª, tøc lµ (®èi víi b¶ng ph©n bè tÇn sè, tÇn suÊt),(®èi víi b¶ng ph©n bè tÇn sè, tÇn suÊt ghÐp líp).II-§é lÖch chuÈn.C«ng thøc ®é lÖch chuÈnSx =  Sx2 *)Sx2 vµ Sx ®Òu ®­îc dïng ®Ó ®¸nh gi¸ møc ®é ph©n t¸n cña c¸c sè liÖu thèng kª( so víi sè trung b×nh céng).Khi nµo dïng ph­¬ng sai Sx2 vµ khi nµo dïng ®é lÖch chuÈn Sx?ý nghÜa cña ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn Trong c«ng thøc tÝnh ph­¬ng sai, ta thÊy ph­¬ng sai lµ trung b×nh céng cña b×nh ph­¬ng kho¶ng c¸ch tõ mçi sè liÖu tíi sè trung b×nh.Nh­ vËy, ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn ®o møc ®é ph©n t¸n cña c¸c sè liÖu trong mÉu quanh sè trung b×nh.Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cµng lín th× ®é ph©n t¸n cµng lín. Khi cÇn chó ý ®Õn ®¬n vÞ ®o ta dïng Sx v× Sx cã cïng ®¬n vÞ ®o víi dÊu hiÖu nghiªn cøu.VÝ dô : TÝnh ph­¬ng sai Sx2 cña c¸c sè liÖu thèng kª cho ë b¶ng sau:§é dµi cña 60 l¸ d­¬ng xØ tr­ëng thµnh.Líp cña ®é dµi (cm)TÇn sè [10;20)8 [20;30)18 [30;40)24 [40;50)10Céng60x = 31ci15253545(ci – x ) (15 – 31) (25 – 31) (35 – 31) (45 – 31)(ci – x )2 (15 – 31)2 (25 – 31)2 (35 – 31)2 (45 – 31)2Sx2 = 8(15 – 31)2 + 18(25 – 31)2 +24(35 – 31)2 + 10(45 – 31)2 60 84 VÝ dô :TÝnh ph­¬ng sai Sx2 cña c¸c sè liÖu thèng kª cho ë b¶ng sau §é dµi cña 60 l¸ d­¬ng xØ tr­ëng thµnh.Líp cña ®é dµi (cm)TÇn sè [10;20)8 [20;30)18 [30;40)24 [40;50)10Céng60ci15253545x2 = 8.(15)2 + 18.(25)2 + 24.(35)2 +10.(45)260= 1045 x = 8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)60= 31 ( x )2 = (31 )2Sx2 = 1045 – 961 = 84 C¸ch 2Líp nhiÖt ®éTÇn suÊt[15;17)[17;19)[19;21)[21;23)16,743,336,73,3Céng100 0/0VÝ dô: TÝnh ph­¬ng sai cña b¶ng :NhiÖt ®é trung b×nh cña cña th¸ng 12 t¹i thµnh phè Vinh tõ n¨m 1961 ®Õn n¨m 1990 ( 30 n¨m)16,7162 + 43,318+36,7202+ 3,3 222x2 = 345 ,82 x2 =16,716 + 43,318+36,720+ 3,3 22100x = (x )2 =18,532 = 343,36 Sx2 = 345,82 – 343,36 = 2,46Líp nhiÖt ®éTÇn suÊt[15;17)[17;19)[19;21)[21;23)16,743,336,73,3Céng100 0/0VÝ dô: TÝnh ph­¬ng sai cña b¶ng :NhiÖt ®é trung b×nh cña cña th¸ng 12 t¹i thµnh phè Vinh tõ n¨m 1961 ®Õn n¨m 1990 ( 30 n¨m)Trë l¹i vÝ dô tr­ícTÝnh ®é lÖch chuÈn cña b¶ngC©u hái tr¾c nghiÖm1)Cho d·y thèng kª: 1,2,3,4,5,6,7. a) Ph­¬ng sai cña d·y thèng kª nµy lµ?a) Sx2 = 1 b) Sx2 = 2 c) Sx2 = 3 d) Sx2 = 4Chän ®¸p ¸n ®óng.b) §é lÖch chuÈn cña d·y thèng kª nµy lµ?a) Sx = 4 b) Sx = 3 c) Sx = 2 d) Sx = 1cñng cè kiÕn thøcI- Lý thuyÕt*)HiÓu vµ nhí c¸c c«ng thøc tÝnh ph­¬ng sai.*)HiÓu vµ nhí c«ng thøc ®é lÖch chuÈn.ý nghÜa cña c¸c c«ng thøc nµy trong thùc tÕII-Bµi tËp. §iÓm thi5678910CéngTængsè3712143140TÝnh x, Sx2, Sx cña hai b¶ng ®iÓm sau§iÓm thi m«n to¸n cña líp 10A5 §iÓm thi6789CéngTæng sè81810440§iÓm thi m«n to¸n cña líp 10A1 -