Thiết kế bài giảng Đại số 7 - Tiết 63: Nghiệm của đa thức một biến

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Mạnh hùngTrường thcs quảng kimNhiệt liệt Chào mừng các thầy cô về dự giờTiết 63 - Nghiệm của đa thức một biếnKiểm tra bài cũ:HS1: Chứng tỏ rằng đa thức G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x ?GiảiTa có x2 ≥ 0 với mọi x. x2 + 1 ≥ 1 > 0.Vậy đa thức G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x.Khái niệm nghiệm của đa thức một biến: Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đú.HS 2 : Cho P(x) = 2x + 1Tính P ( )12 2 ( )12 P ( )12=+ 1 = - 1 + 1 = 0 Vậy khi x = thì P(x) có giá trị bằng 0.12Giảix = có phải là nghiệm của P(x) không?- 12x = là nghiệm của đa thức P(x).- 12Tiết 63 - Nghiệm của đa thức một biếnĐại Số 71. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ 2 ( )12 Vì P ( )12=+ 1= 0 a) x = ( )12là nghiệm của đa thức b) x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 1, vì Q(-1) = 0 và Q(1) = 0.c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì ta luôn có G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x.Có giá trị nào của x là nghiệm của đa thức G(x) không, tại sao? Cho Q(x) = x2 – 1 tính Q(-1); Q(1) ? Giải:* Q(-1) = (-1)2 - 1 = 1 – 1 = 0Em có kết luận gì về các giá trị x = -1; x = 1 ?Khi nào một số được gọi là nghiệm của đa thức một biến ? P(x) = 2x + 1 * Q(1) = (1)2 - 1 = 1 – 1 = 0c) G(x) = x2 + 1Khái niệm nghiệm của đa thức một biến: Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đú.Tiết 63 - Nghiệm của đa thức một biếnĐại Số 71. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ 2 ( )12 Vì P ( )12=+ 1= 0 a) x = ( )12là nghiệm của đa thức b) x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 1, vì Q(-1) = 0 và Q(1) = 0.c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì ta luôn có G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x. P(x) = 2x + 1 Vậy khi z = ± 2 đa thức N = 0 Vậy khi y = 5 đa thức M = 0 .Hoạt động nhóm (4 phút).Nhóm 1 làm ý a Nhóm 2 làm ý b.Nhóm 3 + 4 làm ý cCho các đa thức:M = y – 5 b) N = z2 - 4c) Q = x(x +1)(x – 1)* Tìm giá trị của biến để các đa thức có giá trị bằng 0 ?* Chú ý: SGK/47* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có nghiệm. Hoặc x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 x3 - 2x2 + x = 0Em có nhận xét gì về số nghiệm, của mỗi đa thức?Em kết luận gì về giá trị của các biến vừa tìm được? * Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.a) M = y – 5 = 0 => y = 5 b) N = z2 – 4 = 0 => z2 = 4 => z = ± 2 c) Q = x(x +1)(x – 1) = 0 Vậy khi x = 0; x = 1; x = -1 đa thức Q = 0 Tiết 63 - Nghiệm của đa thức một biếnĐại Số 71. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ* Chú ý: SGK/47* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có nghiệm. * Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. x = -2; x = 0; x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao?Giải:Thay lần lượt các giá trị x = -2; x = 0; x = 2 vào đa thức A(x) = x3 – 4x ta có:Muốn kiểm tra một số a cho trước có phải là nghiệm của đa thức F(x) không ta làm như thế rejection?* A(-2) = (-2)3 – 4(-2) = -8 + 8 = 0* A(0) = 03 - 4. 0 = 0* A(2) = 23 – 4. 2 = 8 – 8 = 0Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là các nghiệm của đa thức x3 – 4x.* Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a khụng phải là nghiệm của f(x)Tiết 63 - Nghiệm của đa thức một biến1. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ* Chú ý: SGK/47* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có nghiệm. * Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.* Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a khụng phải là nghiệm của f(x)?2: Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?a)P(x) = 2x + b) Q(x) = x2 - 2x – 331-121414121P(x) = 2x + = 021=> 2x = 2-1=> x = : 2 = 2 -141Muốn tìm nghiệm của đa thức ta làm thế nào?* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :- Cho f(x) = 0 - Tìm x = ?Tiết 63 - Nghiệm của đa thức một biến1. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ* Chú ý: SGK/47* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có nghiệm. * Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.* Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a khụng phải là nghiệm của f(x)* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :- Cho f(x) = 0 - Tìm x = ?3. Luyện tậpBài 54 ( trang 48 - SGK)Kiểm tra xem:x = có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + không.10121Giải:Ta có P( ) = 5. + 1011012121105= +2121= += 1101 Vậy x = không phải là nghiệm của đa thức P(x).Tiết 63 - Nghiệm của đa thức một biến1. Nghiệm của đa thức một biến2. Ví dụ* Chú ý: SGK/47* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có nghiệm. * Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.* Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a khụng phải là nghiệm của f(x)* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :- Cho f(x) = 0 - Tìm x = ?3. Luyện tậpBài 55 ( trang 48 - SGK)a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6a) 3y + 6 = 0Giải=> 3y = - 6=> y = - 6 3=> y = - 2Vậy y = - 2 là nghiệm của đa thức P(y) b) Vì y4 ≥ 0 với mọi y.=> y4 + 2 ≥ 2 > 0Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm.b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2Bài 54 ( trang 48 - SGK)hướng dẫn học ở nhàNắm vững các kiến thức:- Nghiệm của đa thức một biến, số nghiệm của đa thức một biến. Cách tìm nghiệm của đa thức một biến.Vận dụng linh hoạt các kiến thức vào làm bài tập. Bài tập về nhà: 43; 44;45; 49. (SBT- trang16) + Câu hỏi ôn tập chương.- Học sinh khá- giỏi làm thêm bài 46; 47; 48 (SBT- trang16)hướng dẫn học ở nhàHướng dẫn: Bài 49 SBT: Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x2 + 2x + 2 không có nghiệm Mà (x + 1)2 ≥ 0 với mọi xA(x) = x2 + 2x + 1 + 1A(x) = (x2 + 2x + 1) + 1 A(x) = (x + 1)2 + 1 Nên (x + 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm . x2+ 2x + 2 > 0Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh !