Thiết kế bài giảng Hình học 10 - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đ1. Phương trình tổng quát của đường thẳng1. Phương trình tổng quát của đường thẳngQuát sát hình bên. Emcó nhận xét gì về mốiquan hệ giữa các vectơn1, n2, n3 với đườngthẳng d??dn1n2n3Các vectơ n1, n2n3 đều có giá vuông góc vớiđường thẳng d.Định nghĩa.Vectơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng d gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng dn0?Mỗi đường thẳng có bao nhiêuvectơ pháp tuyến? Nếu vectơ n là vectơ pháp tuyếncủa đường thẳng d thì vectơ kn có phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d không? Chú ý. Một đường thẳng cóvô số vectơ pháp tuyến Nếu vectơ n là vectơpháp tuyến của đườngthẳng d thì kn cũnglà vectơ pháp tuyếncủa đường thẳng d.?Cho điểm I và vectơ n khác vectơ 0. Có bao nhiêu đườngthẳng đi qua I và nhận vectơn làm vectơ pháp tuyến? ● IndMột đường thẳng hoàn toàn được xác định khi nào?Chú ý. Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi ta biết một điểm thuộc đường thẳng và một vectơpháp tuyến của nó.Bài toán.Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x0; y0) và vectơ n(a; b) khác vectơ 0. Gọi d là đường thẳng đi qua I có vectơ pháp tuyến n. Tìm điều kiện của x, y để M(x; y) nằn trên đường thẳng d.HD?Em hãy tìm toạ độ của vectơIM. Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d thì vectơ IMvà vectơ n có quan hệ như thế nào?nYXO●● M● IdEm hãy tìm tích vô hướngCủa hai vectơ IM và n ?Để điểm M nằm trên đường thẳngd thì IM vuông góc với n hay IM.n = 0 hay a(x – x0) + b(y – y0) = 0Đặt –ax0 – by0 = c thì phươngTrình trên trở thành ax + by + c = 0được gọi là phương trình tổng quả của đường thẳng d trong đó a2 + b2 khác 0.Một cách tổng quát ax + by + c = 0 với a2 + b2 khác 0Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng:Nếu đường thẳng d có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0thì ta biết được yếu tố nào của đường thẳng d? ?Nếu đường thẳng d có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0 thì đườngthẳng d có vectơ pháp tuyến là n (a; b).Ví dụ 1Cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y – 7 = 0Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thăng d. A(1;1), B(2; -3), C(4; -5), D(2; 1/4).HD:Ta có n (a; b) = (3; 4)Thay toạ độ các điểm vào phương trình củađường thẳng d ta có các điểm sau thuộc d: A, DVí dụ 2Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(2; -3), C(4; 5) viết phương trình đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC.HD:Ta có AC = (3; 4). Vì BH là đường cao của tam giác ABC nên AC vuông góc với BH. Do đó đường thẳng BH nhận vectơ AC làm vectơ pháp tuyến.Mặt khác BH đi qua điểm B nên BHcó phương trình tổng quát là:3(x - 2) + 4(y + 3) = 0 hay 3x + 4y + 6 = 0.BC●●●●AH2. Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát.Em hãy đặt phương trình đường thẳng tương ứng với các hình dưới. (1): ax + c = 0, (2): by + c = 0, (3): ax + by = 0.OyxdOyxdOyxdACB?Tổng quát.* Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục ox.* Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục oy.* Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc toạ độCho A(a; 0), B(0; b) viết phương trình tổg quátCủa đường thẳng đi qua A, B.Ví Dụ.HDGiả sử phương trình đường thẳng đi qua A, B có dạng Ax + By + C = 0.Vì đường thẳng đi qua A, B nên toạ độ hai điểm A, B thoả mãn phương trình của đường thẳng tứclà: giải hệ phương trình ta tìm đươc phương trình đường thẳng cần viết là:Chú ýCho hai điểm A(a; 0), B(0; b) khi đó Phương trình đi qua hai điểm A, Bcó dạng được gọi là phương trình đoạn chắn. xét đường thẳng d có phương trìnhax + by + c = 0, b khác 0ta có thể đưa về dạng y = kx + mkhi đó ta gọi k là hệ số góc của đường thẳng d.Chú ýCho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phươngtrình y = k1x + m1, y = k2x + m2. Em hãy tìm điều kiện để hai đường thẳng d1, d2 đểd1, d2 song song với nhau.d1, d2 vuông góc nhau. ?