Thiết kế bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Tích của vectơ với một số

TRƯỜNG THPT LONG THỚITỔ TOÁNGIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 .CHƯƠNG 1 : VECTƠBÀI 3 : TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ a a + aTÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Vectơ a + a cùng chiều với a và có độ dài bằng hai lần độ dài của a . Cho vectơ a , hãy vẽ vectơ a + a ? (a ≠ 0 )Giải :Hãy nhận xét về phương , chiều và độ dài của vectơ a + a so với a ?Giải :TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Quy ước : 0.a = 0 , k.0 = 0 .Tổng quát : Tích của vectơ a ≠ 0 với số k ≠ 0 là một vectơ , được ký hiệu là ka , cùng hướng với a nếu k > 0 , ngược hướng với a nếu k 0)(k < 0)TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ GVí dụ 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . D , E lần lựơt là trung điểm của BC và AC . Hãy so sánh các vectơ : GA và GD ; AD và GD ; DE và AB .Giải: ABCD E GGA = -2GDAD = 3GDAB = -2DE2. Tính chất :Với hai vectơ a , b bất kỳ , với mọi số h , k ,ta có : k(a + b) = ka+ kb (h + k)a = ha + ka h(ka)= (hk)a 1.a= a , (-1).a = -aGiải : vectơ đối của ka là -(ka) = (-k)a vectơ đối cùa 3a – 4b là –(3a – 4b) = (-3)a + 4b.Tìm vectơ đối của các vectơ ka và 3a - 4b .Chứng minh rằng : a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M , ta có : MA + MB = 2MI .b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì thì với mọi điểm M , ta có : MA + MB + MC = 3MG . Giải : Ta có : MA + MB = (MI + IA) + (MI + IB) = 2MI + (IA + IB) = 2MI .AI BMTrong bài trước , ta có nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì : GA + GB + GC = 0 Do đó , với mọi điểm M : MA + MB + MC = (MG+GA)+(MG+GB)+(MG + GC) = 3MG + (GA+GB+GC)= 3MG .Ghi nhớ : a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M , ta có : MA + MB = 2MI .b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì thì với mọi điểm M , ta có : MA + MB + MC = 3MG . Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b cùng phương là có một số k để a = kb.Cho hai vectơ cùng phương a và b , hãy tìm số k để a = kb ?Với điều kiện nào thì ba điểm A , B , C thẳng hàng ?Nhận xét : Ba điểm A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi có một số k sao cho : AB = kAC .A CBPhân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương : Cho a = OA và b = OB là hai vectơ không cùng phương x = OC là một vectơ tuỳ ý . Kẻ CA’ // OB , CB’ // OA , ta có x = OC = OA’ + OB’ . Vì OA’ và a là hai vectơ cùng phương nên OA’ = ha , Vì OB’ và b là hai vectơ cùng phương nên OB’ = kb , nên x = ha + kb . O A BA’C B’Tổng quát : cho hai vectơ a , b không cùng phương , khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b, tức là có duy nhất một cặp số h , k sao cho x = ha + kb .Ví dụ : cho tam giác ABC có trọng tâm G , I là trung điểm AG , K là điểm trên cạnh AB sao cho AB = 5AK . a) Hãy phân tích AI , AK , CI , CK theo a = CA và  b = CB . b) Chứng minh ba điểm C , I , K thẳng hàng .Giải : Gọi D là trung điểm BC , ta có : AD = CD – CA = ½ b – a . Do đó : AI = ½ AG = 1/3 AD = 1/6b – 1/3a . AK = 1/5AB = 1/5(CB – CA) = 1/5(b – a) CI = CA + AI = 1/6b + 2/3a. CK = CA + AK = 1/5b + 4/5a.ABKDC G IGợi ý : Phân tích một vectơ x theo hai vectơ a , b không cùng phương là tìm cặp số h , k sao cho x = ha + kb .Từ tính toán ở trên , ta có : CI = 6/5CK , suy ra : ba điểm C , I , K thẳng hàng .Để chứng minh ba điểm C , I , K thẳng hàng ta chứng minh hai vectơ CI và CK cùng phương , tức là tìm số k , sao cho CI = kCK .Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất trong các câu sau đây :Câu 1: (A) a và -3a là hai vectơ cùng phương . (B) |-3a| = -3|a|. (C) a và -3a là hai vectơ ngược chiều . (D) a và -3a là hai vectơ đối nhau .Đáp án : CCâu 2 : Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là : (A) IA = IB . (B) IA = IB . (C) MA + MB = 2MI . (D) MA + MB = 2MIĐáp án : DCâu 3 : Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b cùng phương là : (A) a = -k.b . (B) a = b (C) a = -b (D) a + b = a – b .Đáp án A Câu 4 : Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi : (A) GA + GB = GC . (B) MA + MB + MC = 3MG . (C) MA + MB + MC = 2MG . (D) MA + MB + MG = 3MCĐáp án : BhếtTóm tắt bài học : Ba điểm A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi có một số k , sao cho : AB = kAC .Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M , ta có : MA + MB = 2MI .Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M , ta có : MA + MB + MC = 3MG .Phân tích một vectơ x theo hai vectơ a , b không cùng phương là tìm hai số h , k sao cho : x= ha + kb.