Thiết kế bài giảng Hình học 10 - Bài học 2: Phương trình tham số của đường thẳng

- CHƯƠNG III - PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG_______________Phương trình đường thẳng.Phương trình đường tròn.Phương trình đường elip.Câu hỏi: 1. Thế nào là giá của một vectơ?2. Hai vectơ cùng phương khi nào? Điều kiện cần và đủ để cùng phương?Kiểm tra bài cũ1. Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.2. Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.Điều kiện cần và đủ để cùng phương là Kiểm tra bài cũTrả lời:1/. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1.Trong mp Oxy cho đường thẳng . a/ Tìm hai điểm A , B nằm trên có hoành độ lần lượt là 2 và 6. b/ Cho vectơ u = (2 ; 1) . Hãy chứng tỏ AB cùng phương với u .oAB26xBài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(TIẾT 29)13a/b/ (4 ; 2). ==2.Vậy và cùng phương.GIẢI:Ta thấy nằm trên đường thẳng còn có giá song song hoặc trùng với hai vectơ này được gọi là vectơ chỉ phương củaVậy, thế nào là vectơ chỉ phương của một đường thẳng?a.Định nghĩa Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với b.Nhận xét- Nếu là một vectơ chỉ phương củathì cũng là một vectơ chỉ phương của Do đó đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. Hơn nữa mọi vectơ chỉ phương của nó đều có dạng Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó.Nếu hai đường thẳng song song thì vectơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng kia.Nếu hai đường thẳng cùng nhận một vectơ làm vectơ chỉ phương thì hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhau.Nếu hai vectơ cùng là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì hai vectơ đó cùng phương và cùng khác Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương là Vectơ nào trong các vectơ sau là vectơ chỉ phương của . 3. Cho đường thẳng : y = 3x – 2 và M(1 ; 1). là vectơ chỉ phương của đường thẳng Toạ độ của điểm N là : 2. (0 ; 0) (1 ; 2) (2 ; 4) (- 1 ; 6) A.B.C.D.A.B.C.D. Trong mp Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương. a. Định nghĩa Khi đó: Với mỗi điểm M(x ; y) bất kỳ trong mặt phẳng, ta có cùng phương với 2/. Phương trình tham số của đường thẳng (1) GỌI LÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương thì có phương trình tham số(t là tham số).Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng. 4.Hãy tìm một vectơ chỉ phương và ba điểm phân biệt của đường thẳngMuốn viết PTTS của đường thẳng ta cần xác định những yếu tố nào?Ta cần xác định tọa độ của một điểm và một vectơ chỉ phương. Nếu biết PTTS của đường thẳng ta cũng có thể suy ra được tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng.* Nhận xét Nếu khử t từ phương trình ta có : (1)(2)Trong trường hợp hoặcthì đường thẳng không có phương trình chính tắc.Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng .b. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng có phương trình tham số :Nếu thì : Đặt ta có : .Cho đường thẳng Suy ra k chính là hệ số góc của đường thẳng(Đường thẳng có phương trình y = ax + b thì có hệ số góc là a.)Vậy, nếu đường thẳng có VTCP thì có hệ số góc Và nếu đường thẳng có hệ số góc là k thì có một VTCP là o))AxyvoxyAvChú ý: Hệ số góc là tang của góc giữa tia Ax và tia Av của đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng tọa độ ứng với y > 0.Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương là . 6. Cho đường thẳng có hệ số góc k = -2. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó? 5. (2; -4). (-1 ; -2). (1 ; 2). (- 2 ; 1). A.B.C.D.A.B.C.D.Hệ số góc k của đường thẳng này là:Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc và tìm hệ số góc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3), B(3; 1). GIẢI Vì d đi qua A, B nên d có VTCP PTTS của d là PTCT của d làHệ số góc của d là 7.8.Cho A(2; 3), B(3; 1), C(3;1).Tìm điểm M sao cho M, A, B thẳng hàng và GIẢI Đt d đi qua A, B có PTTS và A, B, M thẳng hàng nên M nằm trên d, toạ độ điểm M có dạng M(2 + t; 3 – 2t). Như vậy khi và chỉ khiTừ đó tìm được hai điểm M thoả mãn đề bài có toạ độ lần lượt là (2; 3) và (4; -1).9.Cho A(2; 3), B(3; 1), C(3;1). Điểm M thuộc đường thẳng AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của MC.1) Đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương thì có phương trình tham số(t là tham số).GHI NHỚ2) Nếu đường thẳng có VTCP thì có hệ số góc Và nếu đường thẳng có hệ số góc là k thì có một VTCP là Và nếu thì có phương trình chính tắc BÀI TẬPCác bài tập tương ứng trong SGK và SBT.Bài tập bổ sung:Bài 1. Chứng minh đường thẳng đi qua hai điểm với thì có phương trình chính tắcBài 2. Tìm giao điểm của hai đường thẳngBài 3. Trong các điểm A(2; 1), B(0; -2), C(4; 4), điểm nào thuộc đường thẳng d ở câu a bài 2?