Thiết kế bài giảng Hình học 10 (nâng cao) - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp)

BÀI 3 : HỆ THỨC LƯỢNG 	 TRONG TAM GIÁC (Tiếp)3/ Diện tớch tam giỏcKIỂM TRA BÀI CŨEm hãy phát biểu định lý Cosin và định lý Sin trong tam giác ?Định lý Cosin a2 = b2 + c2 - 2bc cosA b2 = a2 + c2 - 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosCABCabcĐịnh lý Sin ( Với R là bán kính đường trònngoại tiếp tam giác ABC )Bài 3 : Hệ thức lượng trong tam giác ( Tiếp)3/ Diện tích tam giácCho tam giác ABC, ta ký hiệu độ dài đường cao ứng với các cạnh BC, CA, AB là ha, hb, hc. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác, : là nửa chu viGọi S là diện tích của tam giác ABCABCabchaHhabACBcaTa đã biếtACBacbDo đó ta có :Nếu C = 900 thi ha = b và sinC = 1nên ta vẫn có công thức trênmà ha = AC sinACHnếu gúc C tự thỡ ACH = 1800 - Cnếu gúc C nhọn thỡ ACH = C sin ACH = sin C= b sinACHCHhaABcabCTương tự ta có : Thayvào công thứcta đượcABCabchaABCOrabcVậy( Với r là bán kính đường tròn nội tiếp )Ta có : suy ra :Vậy : (Công thức Hê-rông )Bài 3 : Hệ thức lượng trong tam giác ( Tiếp)4/ Diện tích tam giácCho tam giác ABC, ta ký hiệu độ dài đường cao ứng với các cạnh BC, CA, AB là ha, hb, hc. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác, : là nửa chu viGọi S là diện tích của tam giác ABCABCabchaVd2Vd3Ví dụ 1 :Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh là a = 13 , b = 14 , c = 15Giải : Ta có :áp dụng công thức Hê rông mặt khác Ví dụ 2 :Gọi S là diện tích, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácChứng minh rằng:Giải :Ta có : Theo định lý Sin :thay vào (*)Vậy : Ví dụ 3 :Cho tam giác ABC có diện tích S = 16,3; c = 5,35; A = 840. Hãy tính các cạnh, các góc còn lại của tam giác.Giải :Ta có :a=7,69840ABCbc = 5,35b = 6,12Vậy : Tam giác ABC có : 52011’43049’a = 7,69; b = 6,12; c =5,35A = 840; B = 52011’; C =43049’Ví dụ 4 :Cho tam giác ABC có b = 8cm; c = 5cm; A = 600. Hãy tính đường cao ha và bán kính đường tròn ngaoại tiếp R.Giải :Ta có :Vậy : Tam giác ABC có : ac = 5cm600ABCb = 8cmhamặt khác :12Nắm vững cỏc cụng thức tớnh diện tớch tam giỏcLàm cỏc bài tập từ bài 30 đến bài 38/SGK/T66- Định lý Cosin và định lý Sin trong tam giỏc