Thiết kế bài giảng Hình học 10 (nâng cao) - Bài 4: Đường tròn

Cho đường tròn (C) tâm I, bán kính R nằm trên mặt phẳng Oxy.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R.Theo định nghĩa, ta có: đường tròn (C) là tập hợp điểm M cách đều điểm I một khoảng IM = R.	(C) = {M(x , y) | IM = R}(1)Phương trình (1) được gọi là phương trình của đường tròn (C).Vậy mọi điểm M(x ; y) thuộc (C) khi và chỉ khi:Cho hai điểm P(-2 ; 3) và Q(2 ; -3)a) Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.Ta tính được PQ2 = 52.Phương trình đường tròn tâm P bán kính PQ :	(x + 2)2 + (y – 3)2 = 52b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ.Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I là tâm của đường tròn (C) đường kính PQ.Dễ dàng tính được- Tọa độ điểm I là O(0 ; 0) IP2 = IQ2 = 13.Phương trình đường tròn (C) tâm I đường kính PQ	x2 + y2 = 13Ta có :Đặt a = – x0, b = – y0, c = x02 + y02 – R2, ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy đều có dạng Ngược lại, với mọi a, b, c tùy ý, phương trình (2) luôn là phương trình của 1 đường tròn?(2)Thực hiện biến đổi phương trình (2) :Nếu I có tọa độ (-a ; -b) và M có tọa độ (x ; y), khi đó :(3)Với mọi a, b, c thỏa a2 + b2 – c > 0 ; khi đó (3) chính là phương trình của một đường tròn.Ta có phương trình đường tròn như sau :Phương trìnhVới điều kiện a2 + b2 > c, là phương trình của đường tròn tâm I( – a ; – b), bán kínhĐịnh nghĩaTrong các phương trình dưới đây, đâu là phương trình đường tròn ?ABCDViết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).Có 2 cách giải.C1Gọi I(x ; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Ta có :Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).Bán kính đường trònPhương trình đuờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC làViết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).C2Giả sử phương trình đường tròn có dạngVì A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình bậc nhất 3 ẩnDễ dàng tính đượcViết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).Vậy phương trình đường tròn cần tìm làPhương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 1.Viết phương trình tiếp tuyến của đường trònBiết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểmĐường tròn (C) có tâm I(-1 ; 2) và bán kính R = Đường thẳng Δ đi qua M có phương trìnhvớiKhoảng cách từ I(-1 ; 2) tới đường thẳng Δ làPhương trình tiếp tuyến của đường trònĐể Δ là tiếp tuyến của đường tròn, điều kiện cần và đủ là khoảng cách d(I ; Δ) bằng bán kính của đường tròn, tức làNếu b = 0, ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyếnNếu, ta có thể chọnvà được tiếp tuyếnPhương trình tiếp tuyến của đường trònĐể viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, ta thường áp dụng định lýĐường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.Thông thường người ta giải bài toán tìm tiếp tuyến đường tròn tại 1 điểm M thuộc đường tròn như sauB1. Xác định tọa độ tâm I của đường tròn, từ đó suy ra vector B2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và nhận làm vector pháp tuyến. Đường thẳng đó chính là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M thuộc đường tròn. Từ những bước giải trên, ta có thể xây dựng phương trình tiếp tuyến với đường tròn tâm I(a ; b) tại M(x0 ; y0) nằm trên đường tròn như sauPhương trình tiếp tuyến của đường trònTa có : Phương trình đường thẳng đi qua M nhận làm vector pháp tuyến là:Luyện tậpCho đường tròn x2 + y2 = 25 và điểm A(3 ; 4). Hãy viết pt tiếp tuyến của đường tròn đi qua A.Thế tọa độ điểm A vào phương trình :	32 + 42 = 25→ Điểm A nằm trên đường tròn.Nhận xét : đường tròn x2 + y2 = 25 có tâm là gốc tọa độ, do đóVậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là	3(x – 3) + 4(x – 4) = 0Bong bóng xà phòngĐĩa CD/DVD▲ Trái banh Tennis►Quả chanhChiếc đồng hồQuả địa cầuNhẫn cướiBóng nhựa trang trí cây thông Noel